WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 16 |
П. В. Сергеев Математика в спецклассах -й школы Математический анализ Москва Издательство МЦНМО ББК..

C Оглавление Об этой книге...................................

Сергеев П. В.

C Математика в спецклассах -й школы. Математический анаВечерняя математическая школа......................

лиз. — М.: МЦНМО,. — с.

. Первое занятие..............................

ISBN ---. Принцип Дирихле............................

. Третье занятие..............................

В этой книге мы представляем вниманию читателя курс математики, который был пройден учащимися класса «В» выпуска г. за четыре года, прове. Логика и логики.............................

денные ими в стенах -й школы.

. Часы с кукушкой.............................

Каркас курса составляют тематические подборки задач — «листки». Эти за. На шахматной доске...........................

дания представлены в нашей книге в хронологическом порядке и именно в том. Точки, клетки и треугольники....................

виде, в каком их получали на руки школьники — с соответствующими определениями, формулировками, комментариями.

. Про мунгу и граммы...........................

. Турниры...................................

ББК..

. Новогоднее занятие..........................

. Путешествия...............................

. Олимпиада................................

. Конструкции...............................

. Лингвистика...............................

. Странные игры..............................

. Стереометрия...............................

. Step by step.................................

. Раскраски.................................

. Нитки, ножницы, ластик.......................

. Сколько..................................

Восьмой класс...................................

Арифметические действия (Ар-)....................

Комбинаторика-. Производящие функции (Комб-).......

Комбинаторика- (Комб-)........................

Индукция (Aр-)...............................

Целая и дробная части числа (Aр-).................

Делимость в (Ар-)............................

Многочлены (Aл-).............................

Аффинные плоскости (Геом-).....................

Комбинаторика-. Числа Каталана (Комб-)............

Комбинаторика-. Числа Фибоначчи (Комб-)...........

© Сергеев П. В.,. Комбинаторика-. Le Bagatelle (Комб-)...............

ISBN ---- © МЦНМО,. Вопросы к экзамену по комбинаторике..............

Девятый класс...................................

Движения плоскости — (Геом-)...................

Об этой книге Движения плоскости —. Теорема Шаля (Геом-).........

НОД и АЕ (Ар-)...............................

В этой книге мы представляем вниманию читателя курс математиИнверсия (Геом-).............................

ки, который был пройден учащимися одного из наших классов за чеОсновная теорема арифметики (Ар-)................

тыре года, проведенные ими в стенах -й школы. Речь пойдет о предГауссовы числа (Ар-)...........................

мете, который у нас традиционно (и не совсем правильно) называетСравнения (Ар-)..............................

ся математическим анализом, а во Второй школе — спецматематикой.

Целочисленные решетки (Геом-)...................

Следует уточнить, что в математических классах школьники обучаются Арифметика остатков (Ар-).......................

алгебре (два часа в неделю), геометрии (три часа в неделю) и собственно математике как таковой (четыре часа в неделю). Опытом преподаДесятый класс...................................

вания последнего предмета мы и хотим поделиться с нашим читатеИзбранные задачи по теории чисел (Ар-)............

лем.

Программа зачета по курсу арифметики.............

Методика преподавания математики в -й школе подробно излоАксиомы действительных чисел (Aн-)................

жена в книгах Б. М. Давидовича [] и [], мы же лишь вкратце опишем Первые следствия аксиом (Aн-)....................

основные особенности преподавания математического анализа.

Последовательности (Ан-)........................

Начиная с вечерней математической школы, предшествующей отПредел (Ан-).................................

бору и обучению в математических классах, с учащимися работает коПолнота (Ан-)................................

манда единомышленников — профессиональных математиков. В наХитрые пределы (Ан-)..........................

шем случае это сотрудники и аспиранты МГУ им. М. В. Ломоносова, Предел функции. Конспект лекции и задачи (Ан-)........

МИАН им. В. А. Стеклова, ИПМ им. Келдыша. Участники этой команды Топология прямой. Конспект лекции и задачи (Геом-).....

проводят все вечерние занятия, отбирают школьников для дальнейНепрерывные функции. Конспект лекции и задачи (Ан-)...

шего обучения в математических классах и четыре последующих года Производная. Конспект лекции и задачи (Ан-)..........

вместе со школьниками разбираются, говоря словами Петра Первого, Одиннадцатый класс..............................

в «хитростных искусств учении». Курс математики формируется в проЧисловые ряды (Ан-)...........................

цессе обучения и зависит как от общего уровня класса, так и от наПроизводная. Инфинитезимальные свойства (Ан-).......

учных интересов преподавателей. Как правило, сами преподаватели в Интеграл Римана (Ан-).........................

свое время окончили нашу школу, и за годы обучения у них выработалФормула Ньютона—Лейбница. Неопределенный ся свой стиль изложения различных математических тем. Изложенный интеграл (Ан-)...............................

в нашей книге курс своими основными чертами обязан А. Вайнтробу, Calculations (Ан-).............................

С. Ландо и В. А. Зоричу, обучавшим математике как наших школьниВопросы к экзамену по математическому анализу.......

ков, так и их преподавателей.

Выпуклость (Геом-)............................

Каркас курса составляют тематические подборки задач — «листки».

Геометрия кривых (Геом-).......................

Эти задания представлены в нашей книге в хронологическом порядке Формулы Френе (Геом-).........................

и именно в том виде, в каком их получали на руки школьники — с соВероятности (Ан-)............................

ответствующими определениями, формулировками, комментариями.

Преподаватель — член команды — является научным руководителем для — школьников, которые на каждом занятии рассказывают ему решенные из текущего листка задачи и обсуждают с ним возни Класс «В» выпуска года.

кающие при этом вопросы. Во время таких бесед, в -м классе более напоминающих обсуждение задачи на научном семинаре, и происхоВечерняя математическая школа дит основное обучение математике.

Вашему вниманию предлагается курс, разработанный командой, в которую входили: А. Елагин (МИАН им. Стеклова), Ю. Климов (ИПМ. Первое занятие им. Келдыша), А. Корж (ИПМ им. Келдыша), А. Кузнецов (МИАН им.

( октября г.) Стеклова), С. Мацкевич (аспирант механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова), П. В. Сергеев (-я школа), А. Чернов (ас29 Задача. Какая из дробей больше: или пирант механико-математического факультета МГУ им. Ломоносова), 73 Л. Шейнман (механико-математический факультет МГУ им. ЛомоносоЗадача. Дано число 1 · 2 · 3 · 4 · … · 56 · 57.

ва). Отдельные лекции и занятия по отдельным темам были проведе(а) Какая последняя цифра этого числа ны М. Белкиным (University of Chicago), М. Богуславским и Е. Богуслав(б) Каковы десять последних цифр этого числа ской (Amsterdam University), Ю. Ковчеговым (University of New York) Задача. Рейс 608 «Аэрофлота» вылетает из Москвы в :, а прии А. Шенем (НМУ).

летает в Бишкек в :. Обратный рейс 607 вылетает в :, а прилеОсобую благодарность хочется выразить нашим учителям алгебры тает в :. Сколько времени длится полет и геометрии: Л. Д. Альтшулеру, Р. К. Гордину и Б. М. Давидовичу, оказавЗадача. В строчку написано 37 чисел так, что сумма любых шести шим неоценимую помощь как при составлении курса, так и при обучеподряд идущих чисел равна 29. Первое число 5. Каким может быть нии в целом.

последнее число Отметим, что всеми улучшениями мы обязаны вышеуказанным математикам, в то время как все недостатки целиком и полностью оста- Задача. Двое лыжников шли с постоянной скоростью 6 км/ч на ются на совести авторов. расстоянии 200 метров друг от друга. Потом они стали подниматься Заинтересовавшийся читатель может продолжить изучение вопро- в большую горку, и скорость упала до 4 км/ч. Потом оба лыжника съеса с помощью замечательных книг А. Шеня [], В. Доценко [] и выше- хали с горки со скоростью 7 км/ч и попали в глубокий снег, где их упомянутой книги Б. М. Давидовича [], где изложены иные подходы скорость стала всего 3 км/ч. Каким стало расстояние между ними к преподаванию математики в -й школе, имеющие другую «генеалоЗадача. У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас — гию».

только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).

Примечание. Знаком отмечаются дополнительные задачи и допол(а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль нительные листки. Это не обязательно более сложные задачи, это те (б) А три рубля задачи, пропустив которые можно, тем не менее, овладеть курсом в цеЗадача. За круглым столом сидят 33 представителя четырех плелом.

мен: люди, гномы, эльфы и гоблины. Известно, что люди не сидят рядом с гоблинами, а эльфы не сидят рядом с гномами. Докажите, что Литература какие-то два представителя одного и того же племени сидят рядом.

. Давидович Б. М., Пушкарь П. Е., Чеканов Ю.В. Математика в школе. М.: МЦНМО, ЧеРо,.

. Шень А. Задачи по математике. МЦНМО,.

. Доценко В. В. Задачи по математике —. МЦНМО,.

. Давидович Б. М., Пушкарь П. Е., Чеканов Ю.В. Математика в -й школе. Четырехгодичный курс. М.: МЦНМО,.

Задача. Картографы планеты Утопия отметили -й год от заселения планеты колонистами составлением ее глобуса. Глобус обкле. Принцип Дирихле ивали кусочками, заключающимися между соседними (через градус) ( октября г.) параллелями и такими же меридианами. При этом оказалось, что более половины таких кусочков приходится на океан.

Принцип Дирихле. Если в 100 клетках сидит 101 кролик, то хотя (а) Докажите, что им удастся надеть свой глобус на тонкий стербы в одной клетке находится не меньше двух кроликов.

жень так, чтобы не задеть сушу.

Задача. Какое самое большое число ладей можно поставить на (б) Сколько трех- и четырехугольных кусочков наклеили картограшахматную доску 8 8 так, чтобы они не били друг друга фы Задача. Занятия Вечерней математической школы проходят в девяти аудиториях. Среди прочих, на эти занятия приходят 19 учеников из одной и той же школы.

а) Докажите, что, как их не пересаживай, хотя бы в одной аудитории окажется не меньше трех таких школьников.

б) Верно ли, что в какой-нибудь аудитории обязательно окажется ровно три таких школьника Задача. На плоскости нарисовано 12 прямых, проходящих через точку O. Докажите, что можно выбрать две из них так, что угол между ними будет меньше 17.

Задача. Можно ли найти 57 таких двузначных чисел, чтобы сумма никаких двух из них не равнялась 100 Задача. На поле 10 10 для игры в «Морской бой» стоит один четырехпалубный корабль. Какое минимальное число выстрелов надо произвести, чтобы наверняка его ранить Задача. На всех ребрах куба стоит по числу. На каждой грани (квадрате) пишется сумма четырех чисел, расположенных на ее ребрах (сторонах квадрата). Расставьте числа 1 и -1 на ребрах так, чтобы все числа на гранях были различны.

Задача. Координационный совет межпартийного движения «Наш дом — Россия» собирался раз, притом никакие два участника не могли переносить друг друга более одного заседания. Тем не менее на каждом собрании присутствовало ровно 10 человек. Докажите, что в Совете больше 60 членов.

Задача. На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости (а) 5 кругов, (б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы любой луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов (Под кругом в этой задаче имеется в виду круг без граничной окружности.). Третье занятие. Логика и логики ( октября г.) ( октября г.) Задача. Пусть длина ребра тетраэдра равна 1 см Задача. Известно, что среди членов правительства Лимонии (а все(см. рис. ). Можно ли согнуть его каркас из куска го в нем 20 членов) заведомо имеется хотя бы один честный, а также проволоки длиной 6 см что из любых двух хотя бы один — взяточник. Сколько в правительстве Задача. Один тетраэдр поставили на другой взяточников такой же (соединив по грани). Сколько сантиметров Задача. Трое сумасшедших маляров принялись красить пол кажпроволоки потребуется, чтобы согнуть каркас этой дый в свой цвет. Один успел закрасить красным 75 % пола, другой — фигуры Можно ли сделать так, чтобы проволока не зеленым 70 %, третий — синим 65 %. Какая часть пола заведомо закраРис.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 16 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.