WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 34 |

записано в виде произведения, так как у всех треугольников В задании № 3 учащимся предлагается устно востановить одно и то же число вершин. При выполнении этого задания мы равенства, используя правило перестановки множителей.

не только работаем с понятием «произведение» и учим уча Для этого учащиеся должны вместо вопросительных знаков щихся решать задачи, но и повторяем простейшие свойства подобрать числа, при подстановке которых и будут получать такой геометрической фигуры, как треугольник. ся равенства, иллюстрирующие переместительное свойство умножения. В равенствах первого столбика по одному пропу щенному числу, в равенствах второго столбика — по два, а в Тема: Перестановка множителей (1 урок) равенствах третьего столбика — три и четыре. При этом уве личение количества пропущенных чисел не обязательно оз Данная тема посвящена рассмотрению одного из важ начает увеличение сложности данного задания.

нейших свойств умножения, которое называется перемести В задании № 4 учащимся предлагается найти значения не тельным или коммутативным. Рассмотрение этого свойства которых произведений. В помощь им предлагается таблица со практически сразу после введения действия умножения про значениями некоторых других произведений. Однако, если диктовано тем, что именно на этом свойстве будет базиро воспользоваться правилом перестановки множителей, то все ваться рассмотрение случаев умножения на 0 и на 1, а также искомые значения произведений можно найти в этой таблице.

большого числа табличных случаев умножения. Для объясне ния (а можно сказать и доказательства) этого свойства уже была подготовлена соответствующая база (см. задание № Тема: Умножение числа 0 и на число 0 (1 урок) темы «Значение произведения и умножение», а также зада ния № 2, № 3 и № 4 предыдущей темы). Это объяснение В данной теме мы рассматриваем случаи умножения чис опирается на тот факт, что число элементов в прямоугольной ла 0 на произвольное целое неотрицательное число и случаи таблице можно подсчитывать двумя способами: с одной сто умножения произвольных целых неотрицательных чисел на роны, по строкам, с другой стороны, по столбцам. При таком число 0. Для первой группы случаев результат умножения оп подсчете сначала можно построить одно произведение, а ределяется на основе сложения (исключение составляют слу 92 Академкнига/Учебник Перспективная начальная школа чаи 0•0 и 0•1). При этом каждое слагаемое равно 0, а число Задание № 6 является заданием повышенной сложности.

слагаемых равно второму множителю. Для второй группы слу В этом задании учащимся предлагается ответить на вопрос о чаев результат умножения устанавливается по соглашению, а том, может ли при умножении чисел, не равных 0, получиться соглашение, в свою очередь, опирается на выполнимость пе в результате 0. Получить правильный ответ учащиеся смогут реместительного свойства умножения (исключение состав на основе анализа различных произведений, в которых не уча ляет лишь случаи 0•0 и 1•0). ствует число 0. Так как в таких произведениях первый множи Задание № 1 включено в данную тему с целью напомнить тель не равен 0, то, представив произведение в виде суммы учащимся о том, что при сложении числа 0 с числом 0 получа (если это возможно), легко можно установить, что значение ется число 0. Имеет смысл обратить внимание учащихся и на такой суммы не может быть равно 0. Пока анализу не подвер то, что значение 0 имеет и любая другая сумма, состоящая из глись произведения, которые нельзя представить в виде сум любого числа слагаемых, равных 0. мы (речь идет о произведениях, в которых второй множитель При выполнении задания № 2 учащиеся сначала должны равен 1). Все такие произведения (кроме произведения 1•1) выбрать произведения, в которых первый множитель равен 0, можно проанализировать как и предыдущие, если заменить их а уже потом вычислить значения этих произведений на осно другими произведениями на основе правила перестановки ве сложения одинаковых слагаемых. После сопоставления по множителей. Значение последнего оставшегося без анализа лученных результатов делается обобщающий вывод о том, произведения (имеется в виду произведения 1•1) учащиеся что при умножении числа 0 на любое число в результате полу пока вычислить не могут, но интуиция им должна подсказать, чается число 0. Формально под данное объяснение не попа что значение этого произведения не может быть равно 0.

дают только два случая из всех рассматриваемых. Это случаи В задании № 7 учащимся предлагается найти и записать 0•0 и 0•1. Но, рассуждая по аналогии, естественно считать, решение задачи в виде произведения. Сюжет этой задачи что и в этих двух случаях значение произведения равно 0. учащимся хорошо знаком. Необычным является лишь то, что При выполнении задания № 3 учащиеся смогут потрениро в качестве одного из данных чисел фигурирует число 0. Таким ваться в применении только что установленного правила. На образом, решением задачи будет являться произведение 0•3.

основании этого правила составить и записать 10 произведе Найти значение этого произведения можно на основе соот ний, значение которых равно 0, не составляет особого труда. ветствующего правила, а можно и по смыслу задачи (в вазах В задании № 4 сначала учащимся предлагается вычислить не лежало ни одного яблока, т.е. число яблок было равно 0).

значения некоторых произведений, используя правило пере Решение этой задачи убеждает учащихся в том, что правило становки множителей. После этого на основе сопоставления умножения числа 0 имеет подтверждение и на предметном полученных результатов делается обобщающий вывод и фор уровне.

мируется правило: при умножении любого числа на число 0 в результате получается число 0. Если не принять такого прави Тема: Умножение числа 1 и на число 1 (1 урок) ла, то тогда переместительное свойство умножения выпол няться не будет. А этого допустить никак нельзя, так как в спра Необходимость рассмотрения данной темы продиктована ведливости этого свойства учащиеся уже убеждены.

теми же соображениями, что и необходимость рассмотрения Задание № 5 направлено на закрепление правила умно предыдущей темы: случай умножения на число 1 не подходит жения числа 0 и правила умножения на число 0. По итогам вы под определение умножения через сложение одинаковых сла полнения этого задания должно быть сформулировано следу гаемых, поэтому этот случай нужно доопределить (ввести не ющее свойство умножения: если один из множителей равен 0, которое соглашение) и дать обоснование этому соглашению.

то и все произведение равно 0.

Такое соглашение состоит в том, что при умножении на число 94 Академкнига/Учебник Перспективная начальная школа получается число, которое умножали. Разумность такого со В задании № 6 мы хотим обратить внимание на один част глашения объясняется необходимостью соблюдения переме ный случай умножения, который определяется тем, что значе стительного свойства умножения. ние произведения равно 1. В целых неотрицательных числах В задании № 1 дается обоснование правила умножения существует только один такой случай: 1•1 = 1. Для нахожде числа 1 на произвольное число. Сначала учащимся предлага ния этого случая учащиеся могут воспользоваться только что ется на частных примерах убедиться в том, что при умноже изученными правилами. Рассуждения учащихся могут быть, нии числа 1 на данное число в результате это данное число и например, такими: если первый множитель равен 1, то значе получается. После этого учащиеся должны сделать обобщаю ние произведения равно второму множителю, поэтому, если щий вывод, который нужно сопоставить с правилом, сформу второй множитель выбрать равным числу 1, то и значение та лированным в тексте задания. кого произведения будет равно числу 1.

В задании № 2 учащимся предлагается записать десять Целью задания № 7 является демонстрация одного из произведений, значение которых равно второму множителю. только что изученных правил на примере вычисления ответа Дополнение о том, что число 0 использовать нельзя, сделано данной задачи. Для этого решение данной задачи должно с одной лишь целью: мы хотим исключить случаи типа 5•0 = 0, быть записано в виде произведения, о чем мы специально которые подходят под формулировку задания. Остались лишь предупреждаем учащихся.

случаи типа 1•5 = 5. Мы даем возможность учащимся проде монстрировать, как они поняли рассмотренное только что Тема: Длина ломаной линии (1 урок) правило.

В задании № 3 мы хотим обратить внимание учащихся на В данной теме пересекаются две содержательные линии необходимость выполнения переместительного свойства ум курса: с одной стороны, рассматривается такое геометриче ножения и в тех случаях, когда один из множителей равен 1.

ское понятие, как ломаная, с другой стороны, речь идет о та Так как учащиеся пока не знают, как вычислить значение про кой величине, как длина. Уже в названии этой темы такая дву изведения, в котором второй множитель равен 1, то состав сторонняя ситуация находит отражение. Оба эти понятия уча лять верные равенства они могут только на основании приме щимся хорошо известны, и наша задача состоит в том, чтобы нения правила перестановки множителей.

соединить их, опираясь на возможность сложения длин.

В задании № 4 мы еще раз акцентируем внимание учащих При выполнении задания № 1 учащиеся смогут познако ся на справедливости правила перестановки множителей и в миться с понятием «длина ломаной линии», решая соответст тех случаях, когда один из множителей равен 1. С этой целью вующую проблемную ситуацию. Инструкция по разрешению мы предлагаем учащимся вычислить значения соответствую этой проблемной ситуации вложена нами в уста Маши. После щих произведений на основании данного правила, что, в свою выполнения всех пунктов инструкции учащиеся должны прий очередь, неявно говорит о справедливости этого правила.

ти к выводу, что длина ломаной равна сумме длин всех ее зве Итогом выполнения этого задания должен стать вывод о том, ньев. Соответствующая запись должна выглядеть так: 5 см + что если второй множитель равен 1, то значение произведе + 3 см + 3 см + 2 см + 7 см + 5 см = 25 см. Возможен и другой ния равно первому множителю.

вариант записи: 5 + 3 + 3 + 2 + 7 + 5 = 25 (см).

Целью задания № 5 является получение обобщающего В задании № 2 учащимся сначала предлагается начертить правила, в котором были бы соединены оба только что изучен ломаную линию, у которой одно звено имеет длину 3 см, а дру ных правила. Формулировка этого правила может звучать так:

гое — 5 см. Сделать это они могут например так: из одной если один из двух множителей равен 1, то значение произве точки построить два отрезка соответствующей длины с усло дения равно второму множителю.

вием, что они не будут лежать на одной прямой. После этого 96 Академкнига/Учебник Перспективная начальная школа учащиеся должны вычислить длину этой ломаной, воспользо добрать длину звеньев по заданной общей длине ломаной. Та вавшись тем правилом, которое было получено при выполне кой конфигурацией может быть либо граница квадрата, либо нии задания № 1. Обращаем внимание на то, что измерять граница прямоугольника. Во всех остальных случаях добить длину звеньев ломаной не нужно, так как по условию задания ся замкнутости линии при заданной длине звеньев очень труд она нам уже известна. Такая ситуация означает, что длину ло но. Когда конфигурация линии будет выбрана, можно вести маной мы можем вычислить без построения самой ломаной. работу по подбору длин ее звеньев. Если речь пойдет о квад При выполнении задания № 1 учащиеся смогут потрени рате (или, в общем случае, о ромбе), то длина каждой сторо роваться в вычислении длины ломаных. Так как длина каждой ны должна быть равна 5 см. Если же учащиеся остановят свой ломаной будет вычислена в сантиметрах, то для ответа на по выбор на прямоугольнике (или, в общем случае, на паралле ставленный вопрос учащимся еще предстоит вспомнить, что лограмме), то сумма длин двух соседних звеньев должна быть 1 дм — это 10 см. равна сумме длин двух других соседних звеньев, т.е., равна В задании № 4 учащимся предлагается вычислить длину 10 см. После чего длину в 10 см нужно разбить на два слага ломаной без соответствующего чертежа. Так как длина каж емых, например, на 6 см и 4 см. Теперь можно строить прямо дого звена ломаной известна, то учащимся остается сложить угольник со сторонами 6 см и 4 см.

эти длины. Но прежде чем складывать длины, нужно обратить внимание учащихся на то, что они выражены в разных едини Тема: Умножение числа 1 на однозначные числа (1 урок) цах. Чтобы можно было сложить все длины, нужно выразить их в одних и тех же единицах. В данном случае в сантиметрах.

Итак, мы подошли к изучению таблицы умножения одно После получения длины ломаной в сантиметрах мы предла значных чисел (кроме числа 0), чему будет посвящен практи гаем осуществить обратный переход: от сантиметров к деци чески весь оставшийся материал первой части учебника. Изу метрам.

чение таблицы умножения мы будем осуществлять на основе В задании № 5 учащимся предлагается начертить лома постепенного построения столбиков этой таблицы самими ную, длина которой равна 15 см. Сделать это они могут в два учащимися с привлечением имеющихся у них к этому моменту этапа. Сначала длину 15 см нужно представить в виде сум знаний и умений, относящихся к действию умножения. Име мы двух или более длин (например, 15 см = 10 см + 5 см или ется в виду знание правила умножения с числом 1, умение 15 см = 5 см + 5 см + 5 см), а уже потом чертить ломаную вычислять значение произведения на основе сложения одина линию по выбранным длинам ее звеньев. При выполнении это ковых слагаемых, а также знание правила перестановки мно го последнего этапа решения задания учащиеся могут опи жителей. Все это имеет смысл предварительно повторить.

раться на результаты выполнения задания № 2.

Pages:     | 1 |   ...   | 11 | 12 || 14 | 15 |   ...   | 34 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.