WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 48 |

4.4.1.Проведение эксперимента К экономическому эксперименту в маркетинге необходимо тщательно готовиться: до самых деталей продумать, какие факторы (какая среда) оказывают влияние на изучаемый объект, подготовить исходные измерительные инструменты (приборы), разрабатывать журнал учета наблюдений (замеров), при необходимости, разработать анкету спроса, обоснованно выбрать место эксперимента и т.д., что уменьшит, в последующем, ошибку опыта (ошибку измерения факторов, ошибку самого опыта, ошибку отклика и т.п.).

Основным источником информации должны явиться наблюдения (данные опытов), позволяющие всесторонне оценить изучаемое явление. Для чего составляется характеристика изучаемого объекта, определяется круг учитываемых факторов, методы их учета и измерения в процессе наблюдений, точность учета, как факторы будут учитываться и как конкретно будет осуществляться этот учет, как последовательно по текущему времени надлежит фиксировать все параметры изучаемого объекта и т.д. Не исключается использование методов технического нормирования.

В ряде случаев, для изучения объекта используются другие методы проведения эксперимента: анкетный метод; метод спроса; метод сбора информации по отчетным материалам и действующим нормативным установкам (материалам); макетный и другие подобные методы; методы сбора информации по опубликованным материалам в журналах, газетах, информационных листах, рекламах и т.п.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Исходными информационными материалами могут также послужить: постановления Правительства и Президента России, инструкции и положения, научные отчеты, литературные источники, освещающие вопросы исследования.

4.4.2.Обработка и оценка результатов экспериментов Для решения поставленных в исследовании задач при системном подходе могут быть использованы в комплексе различные методы обработки материалов эксперимента:

• экономико-статистические методы;

• расчетно-аналитические методы;

• экономико-математические и другие методы.

Рассмотрим содержание последних методов, которые в меньшей мере встречаются в экономической литературе, но широко используются в экономических и других исследованиях.

В основе обработки материалов эксперимента экономико-математическими методами лежит регрессионный анализ, объединяющий практические методы исследования зависимостей между величинами по статистическим данным. Проблема регрессии в математической статистике характерна отсутствием достаточной информации о распределении случайных величин.

В этой связи, основными задачами регрессионного анализа являются следующие:

• выбор модели регрессии (см.

перечень функций, применяемых для аналитического выравнивания);

• оценка параметров выбранной модели методом квадратов;

• проверка статистических гипотез о регрессии;

• проверка адекватности модели.

Для выбора необходимого вида модели надо сформулировать требования, которыми она должна удовлетворять: адекватность и простата.

Под адекватностью понимается способность модели предсказывать результаты эксперимента с требуемой точностью. Простота - элемент относительный и считается самым удобным в этом плане - алгебраические полиномы.

Функции, применяемые для аналитического выравнивания:

Как видно, сложность модели повышается с ростом степени полинома, а, следовательно, количеством определяемых неизвестных коэффициентов. Так, полином i-й степени PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com i от двух факторов содержит C2+i неизвестных параметров, а полином i-й степени от “n” i факторов содержит Cn+i неизвестных параметров.

Поэтому, повышая степень полинома и получая, тем самым, более адекватную модель, надо помнить о значительном увеличении ее сложности. В этой связи, на практике чаще всего ограничиваются полиномами первой или второй степени, с использованием метода наименьших квадратов.

Рассмотрим более подробно наиболее распространенный метод аналитического выравнивания, т.е. нахождения математической функции, которая точно описывает тенденцию изменений. Наиболее ответственными этапами при этом являются: выбор формы кривой (математической функции); определение показателей, дающих количественную характеристику тенденций; оценка достоверности расчетов.

Выбор математической функции осуществляется перебором функций, применяемых для аналитического выравнивания и построением графика. Общий вид графика, как правило, позволяет установить: имеет ли динамический ряд отчетливо выраженную тенденцию; если да, то является ли эта тенденция плавной; каков характер тенденций (монотонная или немонотонная, возрастающая или убывающая). Большое внимание выбору математической функции (формы кривой) уделено в работе Е.М. Четыркина1. Если уравнения, использованные для исследования, имеют одинаковое число параметров, то считается возможным отдавать предпочтения тем функциям, у которых сумма квадратов отклонений исходных данных (табличных значений) откликов “yn” от соответствующих значений откликов “yn”, вычисленных по модели, была бы минимальной:

N S = yn - yn) min ( (6.1) n=В этом состоит требование метода наименьших квадратов. Мы считаем, что способ наименьших квадратов в маркетинговых расчетах (исследованиях) лучше использовать для прямой и парабол любого порядка. Хуже использовать для экспонент разных модификаций, логарифмических, логических, кривых и гипербол разных модификаций. Динамика получаемых в эксперименте данных может быть довольно сложной, поэтому ее не всегда возможно выразить элементарными аналитическими функциями (прямая, парабола и т.п.).

В этом случае приходится придерживаться более сложных сочетаний, использовать как бы комбинированные функции.

Наши исследования показывают, что для повышения обоснованности и достоверности выравнивания с целью более точного выявления сложившейся тенденции, желательно проводить расчет по нескольким аналитическим функциям и, на основе экспертных и статистических оценок, определить лучшую форму связи 2.

После определения формы связи и выбора подходящих математических функций, задача сводится к определению показателей, которые дадут количественную характеристику.

Необходимо определить параметры уравнений связи. Решение системы линейных уравнений позволяет найти коэффициенты регрессий и, следовательно, полностью определить требуемую зависимость. Заметим, однако, что использование той или иной математической функции требует составления и решения системы линейных уравнений, порядок которой равен числу искомых коэффициентов.

....:1977.

....: “”, 1988 - 182.

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Для полного факторного плана и линейной функции отклика можно обойтись без решения системы, а определить коэффициенты модели, записанной в относительных переменных по простым соотношениям.

Ограничимся только случаем двух факторов.

Для линейной модели у = b0 + b1x1+ b2x2 (6.2) базисными являются функции F0=1, F1=x1, F2=x2. Для относительных переменных, модель, очевидно, также будет линейной, но, вообще говоря, с некоторыми другими коэффициентами:

y = a0+a1v1+a2v2 (6.3) Матрица планирования для полного двухуровневого факторного эксперимента с двумя факторами приведена в табл.1.

Новые коэффициенты модели определяются непосредственно по этой матрице, а именно, коэффициент “а0” равен среднему арифметическому значению откликов. Для нахождения коэффициента “аi” надо сложить попарные произведения элементов столбца vi и столбца y, а затем полученную сумму разделить на число опытов:

y1 + y2 + y3 + ya0 = (6.4) y1 + y2 - y3 - ya1 = (6.5) y1 - y2 + y3 + ya0 = (6.6) Математическая модель в естественной форме получается обратным переходом от относительных переменных к натуральным.

Так же легко вычисляются коэффициенты линейной модели для любого числа факторов и произвольной матрицы планирования, удовлетворяющей свойствам ортогональности, симметричности и условию нормировки.

Выбрав математическую модель, в дальнейшем надлежит дать статистический анализ уравнения регрессии, который включает в себя две основные задачи: оценка значимости коэффициентов регрессии и проверка адекватности математической модели. Для решения этих задач надлежит предположить:

• что факторы x1,x2,...,xk изменяются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой в определении отклика “у”;

• что случайные величины “yn” независимы и имеют нормальное распределение;

• что дисперсии “yn” одинаковы и равны S2 (y).

Вообще говоря, достаточно считать, что дисперсии “yn” однородны. Соответствующая характеристика однородности дисперсий называется дисперсией воспроизводимости и обозначается S2(y). Для проверки однородности нескольких дисперсий и вычисления дисперсии воспроизводимости, каждый из опытов проводят несколько раз.

Предположим, что i-й опыт проведен “n” раз, и пусть yi(1), yi(2),....yi(n) - результаты i-й серии опытов. По ним можно определить среднее значение откликов в i-м опыте PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Kn yi = yi( j) (6.7) n j= число степеней свободы rn=n-1 (6.8) и несмещенную оценку дисперсии отклика в i-м опыте n 2 S = ( yn j - yn ) n (6.9) n -j= В качестве дисперсии воспроизводимости S2(y) берется среднее взвешенное дисперсией i-го опыта с весами, равными числу степеней свободы i-го опыта, т.е.

N rnSn 2 n=S ( y) = N (6.10) r n n=Проверка однородности дисперсий S2n при равномерном дублировании проводится по критерию Кохрена, а при неравномерном - по критерию Бартлетта. Указания по применению этих критериев можно найти в литературе по регрессивному анализу.

Оценка значимости коэффициентов регрессии осуществляется исходя из принятой математической модели - “Как следует из формулы (6.2), коэффициенты “bi” математической модели являются линейными комбинациями случайных величин “yn”, распределенных по нормальному закону. Это позволяет использовать для проверки значимости коэффициентов “bi” регрессии критерий Стьюдента.

При обработке рядов динамики, отражающих исследуемое явление, наиболее часто встречающимися математическими моделями (зависимостями) являются: прямолинейные, параболлистические, гиперболические, выражаемые уравнениями:

у = ax + b; (6.11) у = ax2 + bx + c; (6.12) a y = + b (6.13) x Применение отмеченных выше уравнений, не исчерпывает всех возможных случаев.

В дальнейшем, в соответствии с выбранной математической моделью (уравнением), составляется система нормальных уравнений. Для этого избранное уравнение связи последовательно умножается на переменные, стоящие при постоянных параметрах “а”, “b” и т.д. и значения переменных берутся под знак суммы.

Например, требуется составить систему нормальных уравнений для математической модели типа:

у = ax2 + bx + c Первое уравнение найдем путем умножения исходного на x2:

yx2 = a x4 + b x3 + c xВторое уравнение получим, умножив исходное на x:

yх = a x3 + b x2 + c x PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com Третье уравнение получим, умножив исходное на 1:

y = a x2 + b x + c n, где n - количество точек (опытов), по которым производится расчет выравненной линии (отклика).

Таким образом, получена система трех нормальных уравнений с тремя параметрами а, b, с, которые и требуется найти.

Для решения системы нормальных уравнений строится вспомогательная таблица, в которой рассчитываются значения всех переменных, стоящих под знаком сумм.

Подставив эти значения в систему и решив ее обычным способом, находим искомые параметры (коэффициенты регрессии) математической модели и окончательный вид уравнения связи.

Проверка адекватности регрессионной модели позволяет установить, будет ли построенная модель предсказывать значения отклика (у) с той же точностью, что и результаты эксперимента. Обязательным условием при этом является ненасыщенность плана эксперимента. Это значит, что число проводимых опытов должно быть больше числа искомых коэффициентов модели, т.е.

N > m+1.

Для оценки адекватности вычисляется остаточная дисперсия S2ост., характеризующая рассеяние экспериментальных точек от точек, полученных по уравнению регрессии:

N 2 S = ( yn - yn ) ост. (6.14) N - m -n=где yn - экспериментальные значения отклика в n-м опыте, а m m yn = bjFjn = bjFj( xn1,xn2,...,xnk ) - значение отклика в n-м опыте, расj=0 j=считанное по уравнению регрессии.

Проверка адекватности модели осуществляется с помощью F-распределения. С этой целью образуется отношение остаточной дисперсии к дисперсии воспроизводимости:

S ост Fрасп. = (6.15) S ( y) которая сравнивается с критическим значением F-распределения Fкр., полученным по таблице (распределением дисперсионного отношения Фишера) при заданном уровне значимости “а” и степени свободы r1=N-m-1 для числителя и r2 = U0-1 – для знаменателя.

Если Fрасп. Fкр., то гипотеза об адекватности принимается и математическая модель может быть использована для описания объекта. В противном случае - гипотеза отвергается.

Чтобы упростить проверку на адекватность, в практике часто считают достаточным, чтобы выполнялось неравенство Fрасп. < 0,1- 0,и в этом случае модель предполагается адекватной.

И так, подведем итог исследования в маркетинговой службе, для чего перечислим основные этапы нахождения математической модели по опытным данным (данным наблюдений):

1. Разделение параметров объекта исследования на факторы x1,x2,...,xk и отклики y1,y2,...,yn.

2. Определение диапазона варьирования факторов ai xi bi, где i = 1,2,....,k PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com 3. Переход к относительным переменным ni.

4. Выбор вида математической модели; установление числа искомых коэффициентов m+1.

5. Выбор плана проведения эксперимента.

6. Проведение эксперимента по составленному плану. Запись экспериментальных данных.

7. Использование метода наименьших квадратов для получения коэффициентов функций (Yk).

8. Оценка значимости коэффициентов.

9. Проверка адекватности.

10. Интерпретация результатов и их примечание для дальнейшего исследования.

Приведенный перечень этапов только приближенно отражает реальную последовательность действий при исследовании, так как многие этапы оказываются взаимосвязанными. Кроме того, в ряде случаев приведенный выше перечень этапов следует дополнить:

1. Предварительным анализом входных данных (подобно тому, как производят очистку рядов динамики при техническом нормировании).

2. Проверкой статистических гипотез о нормальном распределении входных параметров, об их статистической независимости.

3. Проверкой значимости множественного коэффициента корреляции и т.п.

Для обработки результатов эксперимента в настоящее время существует большое количество программных средств для различного класса вычислительных машин.

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 48 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.