WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 20 |

1.6П РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ЗНАЧЕНИЙ СПРОСА В ТЕЧЕНИЕ ПОСТАВКИ Спрос на телевизоры в течение поставки, шт. 0 1 2 3 4 5 6 7 Число циклов запаса 1 2 6 8 10 8 8 5 Вероятность 0,02 0,04 0,12 0,16 0,20 0,16 0,16 0,10 0,1.7П РАЗМЕР РЕЗЕРВНОГО ЗАПАСА, НЕОБХОДИМЫЙ ДЛЯ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ЗНАЧЕНИЙ СПРОСА ЗА ВРЕМЯ ПОСТАВКИ Приближенное Вероятность Резервный запас, значение спроса появления требующийся для в течение поставки этого значения удовлетворения этого спроса 640 0,135 650 0,134 660 0,109 670 0,082 680 0,052 Для каждого из указанных значений резервного запаса вычислим математическое ожидание размера нехватки запасов в течение одного цикла. Затем данное значение умножается на число циклов запаса в год, что дает нам математическое ожидание количества нехваток запаса в течение года. Для того, что бы получить ожидаемое значение общей стоимости, соответствующее данному размеру резервного запаса, необходимо принять во внимание издержки хранения дополнительного запаса (37,5 у.е. за единицу продукции) и расходы, связанные с нехваткой запасов (20 у.е. за единицу продукции). Количество циклов запаса составит за год: 475/36 = 13,2.

Ожидаемое значение общей стоимости возрастает, следовательно, можно предположить, что ее минимум достигается в случае, когда резервный запас состоит из 2 телевизоров. Если предположить, что среднее значение спроса в течение времени поставки равно 4, уровень повторного заказа составит: 4 + 2 = 6 телевизоров. В этом случае общая переменная стоимость за год будет равна:

ТС = 1334,72 + 37,5 (резервный запас) + 20 (математическое ожидание размера нехватки запаса за год) = = 1334,72 + 75,0 + 47,52 = 1457,24 у.е. в год.

1.8П ЗНАЧЕНИЯ СТОИМОСТИ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ РАЗЛИЧНОМУ РАЗМЕРУ РЕЗЕРВНОГО ЗАПАСА Математическое ожидание числа Стоимость у.е. в год нехваток запасов в течение в течение цикла года 4 8 0 0 0 4 37,5 = 15 150,3 7 1 0,4 = 0,4 3 37,5 = 112,5 123,0,04 13,2 = 0,528 запас спрос Резервный общая запасов о запаса Удовлетворенный нехватки резервног = 0,528 = = 10,2 0,04 + 1 0,18 13,2 = 2,736 2 6 2 37,5 = 75 122,= 2,376 = = 47, 0,01 = 0,3 0,04 + 2 0,48 13,2 = 6,336 1 5 0,01 + 1 1 37,5 = 37,5 164,= 6,336 = =126, 0,16 = 0,Чтобы минимизировать годовой показатель общей переменной стоимости запасов, администрация компании должна периодически заказывать партии телевизоров объемом 36 штук, когда уровень запасов снижается до единиц.

1.2П ЦИКЛИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ПОВТОРНОГО ЗАКАЗА Основная циклическая модель повторного заказа предназначена для принятия решений по следующим двум вопросам:

1. Каковы границы фиксированного интервала, в котором следует осуществлять подачу заказа 2. Какое количество продукции необходимо заказывать Рассмотрим задачу в два этапа, что позволит получить достаточно хорошее, но не обязательно оптимальное, решение. Зафиксируем продолжительность цикла Т, не принимая во внимание колеблемость значений спроса и времени поставки заказа. Значение Т следует округлить до соответствующей величины. Система управления запасами должна быть построена таким образом, чтобы ею можно было легко управлять, поэтому совершенно нежелательно, чтобы лицу, осуществляющему управление запасами, приходилось проводить проверку запасов с неудобными для него интервалами времени. Критерием выбора размера заказа должна служить цель создания системы управления запасами. Как и в предыдущем случае, исследуем данную проблему с точки зрения минимального уровня обслуживания и минимальной стоимости.

М о д е л ь I: Достижение минимального уровня обслуживания Для определения фиксированного интервала повторного заказа, не учитывая каких-либо изменений значений спроса или времени поставки, найдем интервал повторного заказа, в котором достигается минимальное значение общей переменной стоимости подачи заказа и хранения запасов:

Общая переменная стоимость за год = Годовая стоимость подачи заказа + Годовые издержки хранения.

Если интервал повторного заказа равен Т лет, число подаваемых за год запасов составит 1/Т. Размер каждого заказа равен q, где D = q /T, следовательно, q = DT. Если не учитывать размер резервного запаса, то средний уровень запаса составит q/2 = DT/2. Таким образом, общая переменная стоимость за год определяется по следующей формуле:

ТС = Со (1/Т) + Сh (DT/2) (у.е. в год).

Минимум ТС достигается, если dTC d TC = 0 и > 0, dT dT dTC - Cо ChD d TC 2Cо = + и = > 0, если T > 0.

2 2 dT T 2 dT T Если dTC - Cо ChD = 0, + = 0, dT T 2Cо 2CоD следовательно, T = ; сравните с EOQ =.

ChD Ch После того, как значение Т найдено, производится его корректировка в соответствие с наиболее удобным интервалом проверки наличия запасов. Если, например, расчеты показали бы, что Т = 4,2 дня, найденное значение было бы скорректировано на интервал проверки запасов, равный одной неделе.

Теперь мы должны найти уровень запасов, который будет определять размер подаваемого заказа. Например, можно принять решение, что размер заказа на момент его подачи должен быть выбран таким образом, чтобы уровень запаса увеличился до 100 единиц продукции при условии, что поставка заказа осуществляется незамедлительно. Следовательно, если уровень запасов равен 35, то размер заказа будет равен 65, если же уровень запасов равен 43, размер заказа составит 57 единиц продукции.

З а д а ч а 1.9 Предположим, что для некоторого вида продукции уровень обслуживания совпадает с размером одной нехватки продукции при условии, что цикл повторного заказа составляет 4 рабочие недели.

Предположим также, что год состоит из 50 рабочих недель. Зафиксируем время поставки заказа на уровне двух недель. Спрос на данную продукцию в неделю аппроксимируется нормальным распределением, среднее значение которого равно 300 единицам продукции в неделю, а стандартное отклонение – 50 единиц продукции в неделю.

Решение Число циклов запаса в течение года составит: 50/4 = 12,5. Вероятность нехватки запаса в течение цикла определяется как 1/12,5 = 0,08.

Следовательно, уровень обслуживания, которого необходимо достичь, равен 0,92.

Переменный спрос, который нужно учесть в процессе решения, – это спрос, предъявляемый с момента принятия решения о подаче заказа до момента получения новой партии повторного заказа, то есть спрос, возникающий в течение всего цикла повторного заказа, а также спрос в течение поставки как было в уровневой модели повторного заказа. Предположим, что распределение спроса в течение 6 недель (продолжительность цикла – 4 недели плюс время поставки заказа – 2 недели) является нормальным и имеет среднее значение: 6 300 = единиц продукции и стандартное отклонение 6 502 = 122,5 единиц продукции. Соответствующий график распределения спроса – см. рис. 3П.

Размер заказа выбирается таким образом, чтобы уровень запасов возрос до величины М; которая, в свою очередь, выбирается так, чтобы вероятность удовлетворения спроса в продолжении цикла запаса составляла %. М представляет собой z стандартных отклонений от среднего, где M -z =.

122,Следовательно, из таблицы для стандартного нормального распределения находим, что при Р(z) > (M – 1800/122,5) = 0,08; z = 1,405.

= 122,8 % спроса не единиц продукции удовлетворяется циклической системой Через М повторного удовлетворяется заказа 95 % спроса Количество 1400 1600 1800 М продукции, используемой в течение 6 недель Рис. 3П Изменение спроса в течение повторного заказа и времени поставки Таким образом, M -1,405 =.

122,Следовательно, М = 1800 + (1,405 122,5) = 1972,1.

Итак, во время каждой проверки наличия запасов, проводимой один раз в 4 недели, будет сделан новый заказ, размер которого позволит обеспечить уровень обслуживания, равный 92 % или в среднем одну нехватку запасов в год.

М о д е л ь II: Достижение минимальной стоимости Алгоритм, который применялся в модели I, можно использовать также и для определения наиболее приемлемой продолжительности цикла повторного заказа. Уровень запасов М, при котором достигается минимум общей переменной стоимости за год, можно определить по аналогии с методом определения размера необходимого резервного запаса. Используя данные задачи 8, определим фиксированный интервал повторного заказа.

D = 475 телевизоров в среднем за год;

Со = 50 у.е. за заказ;

Сh = 0,15 250 у.е. = 37,50 у.е. за телевизор в год;

С = 250 у.е. за телевизор;

Сb = 20 у.е. за телевизор;

L = 3 дня.

Продолжительность рабочего года – 300 дней.

Оптимальный интервал повторного заказа определяется следующим образом:

2Cо 2 T = ; T = = 0,07 года.

ChD 475 37,Оптимальный интервал повторного заказа составляет: 0,07 300 = 21 рабочий день. Предположим, что рабочий год, продолжительностью в 300 дней состоит из 6-дневных рабочих недель, тогда наиболее приемлемым для подачи повторных заказов будет интервал, равный 4 неделям. Размер заказа, определяемый каждый раз в момент его подачи, должен быть таким, чтобы уровень запасов возрос до величины М при условии незамедлительного получения заказа, где М минимизирует издержки хранения резервного запаса и стоимость нехватки запасов за год. Размер резервного запаса определяется как:

В = (М – среднее значение спроса в течение поставки и цикла повторного заказа).

Цикл повторного заказа составляет 4 6 рабочих дней, а время поставки – 3 рабочих дня. Поэтому необходимо учитывать спрос, возникающий в течение 27 рабочих дней. Нам известно, что годовой спрос равен 475 телевизорам за 300 рабочих дней, поэтому среднее значение спроса за 27 дней составит: (475/300) 27 = 42,75 телевизорам.

Резервный запас равен М – 42,75, а издержки его хранения за год – (М – 42,75) 37,5 у.е. в год. Ожидаемые издержки, связанные с отсутствием запаса в течение года, зависят от колеблемости спроса в течение исследуемых 27 дней. К сожалению, невозможно произвести расчеты ввиду недостатка информации, имеющейся в распоряжении. Необходимо сгенерировать соответствующее распределение и проверить его надежность, собрав дополнительные данные.

2П ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА И ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ: АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ При разработке оптимального плана перевозок существенно упрощает процесс построения исходной модели использование специально алгоритмов. Ниже рассматриваются примеры таких алгоритмов, созданных для решения транспортной задачи и задачи о назначениях.

В обоих случаях проблема распределения перевозок связана с продуктами, которые в соответствии с определенной целью перевозятся из пунктов производства в пункты потребления. Целью часто является минимизация общей стоимости транспортировки. Пусть, например, некоторой компании принадлежат три завода и пять пунктов распределения продукции, находящиеся в одном регионе. Администрация компании должна организовать перевозку конечной продукции с заводов в пункты распределения с минимальной стоимостью. В этой ситуации наиболее подходящими могли бы стать методы решения транспортной задачи.

Частным случаем транспортной задачи является задача о назначениях. Предполагается, что из каждого пункта производства в каждый пункт потребления перевозится только один товар. В процессе решения этой и подобных проблем можно использовать алгоритм решения задачи о назначении.

На практике зачастую размерность таких задач значительна, что требует применения для их решения пакетов прикладных программ.

2.1П РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ЗАДАЧ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МЕТОДОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ Данная проблема связана с распределением товаров между поставщиками (находящимися в пунктах производства) и потребителями (находящимися в пунктах назначения) таким образом, чтобы общая стоимость этого распределения была минимальной. Эта задача может быть решена либо с помощью методов линейного программирования, либо специального алгоритма решения транспортной задачи.

З а д а ч а 2.1. Компания с ограниченной ответственностью осуществляет производство прохладительных напитков на двух заводах – А и В. Поставкой бутылок на каждый из заводов занимаются две фирмы P и Q. На ноябрь заводу требуется 5000 бутылок, а заводу В – 3500 бутылок. Фирма Р может поставить максимум бутылок, а фирма Q – 4000 бутылок.

2.1П Стоимость перевозки бутылок, показатели спроса и предложения Стоимость перевозки одной бутылки на завод, пенсов Максимальный Поставщик объем поставки А В 4 4 Р 3 2 Q СПРОС НА 5000 БУТЫЛ КИ Как следует организовать доставку бутылок на заводы, чтобы общая стоимость перевозки была минимальна* Решение Пусть фирма Р поставляет х бутылок для завода А и у бутылок для завода В. Фирма Q поставляет а бутылок заводу а и b бутылок заводу В. Целевая функция с учетом приведенных в таблице затрат на перевозку будет иметь вид:

С = 4x + 4y + 3a + 2b.

Выразим ограничения через переменные:

* Данная задача не удовлетворяет предпосылкам транспортной задачи, но может быть преобразована в транспортную.

x + y < 7500, a + b < 4000, a + x = 5000, y + b = 3500.

Решая задачу с помощью прикладной программы для ЭВМ, получаем следующий результат.

х = 4500.0000, а = 500.0000, b = 3500.0000.

Значение целевой функции (оптимальное) 26500.0000.

Анализ ограничений и теневые цены:

Огр: x + y < 4500.0000 <= 7500.0000 ==> 0.Огр: a + b < 4000.0000 <= 4000.0000 ==> 0.Огр: a + x = 5000.0000 = 5000.0000 ==> –4.Огр: y + b = 3500.0000 = 3500.0000 ==> –3.000000.

Данная задача после некоторого преобразования может быть решена графически. Однако встречаются относительно более сложные задачи, при решении которых применение методов линейного программирования является более обоснованным.

З а д а ч а 2.2. Некоторый продукт производится на двух заводах и распределяется между двумя пользователями. Их потребности на ближайшие два месяца приведены в таблице:

2.2П Потребности на ближайшие два месяца Потребность Пользователь август сентябрь 1 420 2 350 Стоимость транспортировки продукта с заводов потребителям приведена в таблице:

2.3П Стоимость транспортировки продукта с заводов потребителям Пользователь Завод 1 1 10 2 12 Стоимость производства единицы продукта и объем производства по плану за два месяца приведены в таблицах.

2.4П Объем производства по плану за два месяца Объем производства Завод август сентябрь 1 500 2 300 2.5П Стоимость производства единицы продукта за два месяца Объем производства Завод август сентябрь 1 3,0 3,2 3,2 2,При этом возможно производить продукт в течение месяца, хранить его лишь в течение месяца, а затем отправлять пользователю. Стоимость хранения составляет 0,5 на заводе 1 и 0,6 на заводе 2.

Решение Сформулируем задачу как задачу линейного программирования.

Введем необходимые переменные.

z1p1a – количество продукта, поставляемое заводом пользователю 1 в августе;

Pages:     | 1 |   ...   | 14 | 15 || 17 | 18 |   ...   | 20 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.