WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 9 |

предмете мысли относительно всего логического класса, части его или Отношение несимметричности имеет место тогда, когда оно одного предмета, атрибутивные суждения делятся на общие, частные не является ни симметричным, ни асимметричным. Например, «ухаили единичные. Например, суждение «Все металлы – проводники» – живать за» (оно не является симметричным, в то же время с необходиобщее, «Некоторые люди не знают грамоты» – частное, «Иван Сергеемостью не является асимметричным).

вич Тургенев – автор романа «Отцы и дети»» – единичное.

3. Отношение транзитивности Объединенная классификация суждений Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отпо качеству и количеству ношения между предметами x и y, а также между y и z следует его наПо качеству и количеству атрибутивные суждения делятся на личие между x и z четыре вида.

xyz(xRy yRz xRz).

1. Общеутвердительные – суждения, являющиеся одновременПримером транзитивных отношений являются отношения «больно общими и утвердительными. Например, «Все крокодилы суть преше», «равно», «ниже».

смыкающиеся животные».

В случае, если указанное выше условие не выполняется, отно2. Частноутвердительные – суждения, частные и утвердительшение называется нетранзитивным. Таковыми являются отношения ные одновременно. Например, «Некоторые юристы являются прокуро«любить», «дружба», «зависеть».

рами».

4. Отношение эквивалентности 3. Общеотрицательные – общие и отрицательные одновременно. Например, «Ни одна планета не светит собственным светом».

Отношение будет эквивалентным, если оно обладает свойствами 4. Частноотрицательные – частные и отрицательные одновререфлексивности, симметричности и транзитивности. Эквивалентными менно. Например, «Некоторые утверждения не являются истинными».

будут отношения «равенство», «тождество», «сверстничество» (одного Единичные суждения в отдельную группу не выделяются, анавозраста).

лизируются как общие.

Теория суждений отношений выходит за рамки традиционной логики. Современная формальная логика рассматривает суждения Символическое выражение категорических суждений свойства (атрибутивные) как частный случай суждений отношений, а именно как суждения с одноместным предикатом.

Указанные виды суждений принято обозначать гласными буквами латинских слов affirmo (утверждаю) и nego (отрицаю). Первые гласДеление атрибутивных суждений по качеству и количеству ные буквы этих слов обозначают общие суждения, а вторые – частные.

Общеутвердительные суждения обозначаются буквой А.

Деление атрибутивных суждений по качеству Общеотрицательные – Е.

Деление атрибутивных суждений по качеству производится в Частноутвердительные – I.

зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутЧастноотрицательные – О.

ствие свойства предмета мысли и выражающейся словами «есть», Современная символическая логика вводит специальные средст«суть», «быть», «являться».

ва для обозначения А, Е, I, О: кванторы, логические переменные и лоВ соответствии с этим атрибутивные суждения делятся не утгические постоянные.

вердительные и отрицательные. Например, «Все люди суть разумные А – x(S(x) P(x)) – «Все S суть P» (для всякого х верно, что существа» – утвердительное суждение, «Ни один папоротник никогда если он обладает свойством S, то обладает свойством P).

не цветет» – отрицательное суждение.

27 I – x(S(x) P(x)) – «Некоторые S суть P» (существуют х, обла- В общеотрицательном суждении «Ни одно S не суть Р» и субъект, и предикат являются распределенными, так дающие свойством S и свойством P).

как их объемы полностью исключают друг друга.

E – x(S(x) P(x)) – «Ни одно S не суть P» (для всякого х верно, Например, «Ни один крокодил не летает».

что если он обладает свойством S, то не обладает свойством P).

O – x(S(x) P(x))– «Некоторые S не суть P» (существуют х, об- В частноотрицательном суждении («Некоторые S не суть Р») субъект не распределен, так как мыслится лишь в ладающие свойством S и не обладающие свойством P).

некоторой части, предикат распределен, так как его объем полностью исключен из объема субъек2.3. Распределенность терминов в суждении та. Например, «Некоторые студенты не являются Распределенность терминов – это количественная характериспортсменами».

стика субъекта и предиката в суждении.

Общая схема распределенности терминов в суждении такова:

Термин считается распределенным, если его объем либо полносубъекты распределены в общих суждениях, предикаты – в отрицастью включен в объем другого термина, либо полностью из него истельных.

ключен. Или иначе – термин считается распределенным, если он мысS P лится в полном объеме. Для распределенного термина характерно A + – кванторное слово «все», для нераспределенного – «некоторые».

+ + Графически распределенность терминов изображается с помоI – – щью круговых схем и штриховки той части терминов, которые мысO – + лятся в суждении.

В общеутвердительном суждении «Все S суть P» субъект расОтрицание суждения пределен, так как мыслится в полном объеме, предикат не Отрицанием называется логическая операция, посредством кораспределен, так как его объем не исчерпывается лишь объторой образуется новое суждение, принимающее логическое значение емом субъекта. Например, «Карась-рыба».

истины тогда и только тогда, когда исходное суждение ложно и, наоборот, логическое значение ложности тогда, когда исходное суждеИсключение составляют выделяющие суждения, в которых объние истинно. Отрицание отрицания (двойное отрицание) есть возврат к ем субъекта и предиката совпадают. Например, «Все люди исходному логическому значению. Логическое значение отрицания и суть разумные существа», «Александр Сергеевич Пушкин двойного отрицания можно представить в виде матрицы, которая на– автор романа “Евгений Онегин”».

зывается таблицей истинности.

В частноутвердительном суждении «Некоторые S суть Р» ни p субъект, ни предикат не распределены, так как мыслятp p ся не в полном объеме. Например, «Некоторые юриИ Л И сты являются депутатами Государственной Думы».

Л И Л Исключение составляют частновыделяющие суждения, в которых предикат мыслится в полном объеме, следовательно, распределен. Например, «Некоторые прямоугольники являются квадратами».

29 2.4. Отношения между суждениями O : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

по истинности. Логический квадрат A Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что Между суждениями, имеющими один и тот все S суть P же субъект и предикат, имеют место слеE дующие отношения: отношение противоре: x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

чия или контрадикторности; отношение проI тивоположности или контрарности; отношеЕсли верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S ние подпротивности; отношение подчинения.

суть P Эти отношения принято изображать в E : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

виде схемы – так называемого «логического I квадрата».

Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают висуть P ды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между I суждениями.

: x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

E Отношение противоречия (А – О; Е – I) Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в I : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинныE ми, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни другое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то друодно S не суть P.

гое истинно. Примером противоречащих высказываний являются слеОтношение противоположности (А – Е) дующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «НекоОтношение противоположности характеризуется тем, что нахоторые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоредящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно исчия записываются так:

тинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что A если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

но не наоборот. Если одно из них ложно, то другое неопределенно.

O Примеры противоположных суждений:

Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не А – «Все рыбы дышат жабрами», суть P Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами».

А : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)). Символически отношение противоположности записывается так:

О A : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не E суть P Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P O : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

E : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

A A Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P суть P 31 Отношение подпротивности (I – O) 2.5. Модальность суждений Отношение подпротивности состоит в том, что суждения, нахоВсякое суждение может быть рассмотрено с точки зрения модящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но дальности (лат. мodus – мера, способ, вид). Модальность – характеримогут быть одновременно истинными. Отсюда следует, что если одно стика суждения в зависимости от степени устанавливаемой им достоиз них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неверности, т. е. от того, утверждается ли в нём возможность, действиопределенно. Например:

тельность или необходимость чего-либо.

О – «Некоторые люди бывали на Марсе» – ложно, В традиционной формальной логике суждения по модальности I – «Некоторые люди не бывали на Марсе» – истинно.

делятся на три группы: суждения возможности (проблематические), Символически это отношение записывается так:

суждения действительности (ассерторические) и суждения необхоI димости (аподиктические).

: x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

В суждении возможности отражается вероятность наличия или O отсутствия признаков у предмета – напр.: «Возможно, в этом году я Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые S поеду к морю».

не суть P В суждении действительности констатируется наличие или отO : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)). сутствие у предмета того или иного признака – напр.: «Некоторые I числа делятся на 5».

Если неверно, что некоторые S не суть P, то верно, что некотоВ суждении необходимости отображается такой признак, которые S суть P.

рый является необходимым, существенным для предмета – напр.:

«Живые организмы не могут существовать без обмена веществ».

Отношение подчинения Модальность – одно из важнейших свойств суждения, так как она Отношение подчинения имеет место между, с одной стороны, выражает степень существенности того или иного признака для данного общими суждениями, с другой – между частными (А – I), (Е – О). При предмета, отображённого в суждении. При этом следует иметь в виду, этом общие называются подчиняющими, частные – подчиненными.

что различие суждений по модальности определяется не субъективныОтношение подчинения характеризуется тем, что истинность подчими желаниями, а тем, насколько основательны и реалистичны способы няющих суждений обусловливает истинность подчиненных, но не наустановления и объяснения реальности. Например, наличие в суждеоборот. В то же время ложность подчиненных суждений обусловливании слова «необходимо» ещё не означает, что это суждение непременет ложность подчиняющих, но не наоборот.

но аподиктическое.

Так, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все Аналогично высказывания о вероятности наступления того или планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвериного события или о принадлежности какого-либо признака предмету дительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным свеопираются на исследования фактов, на изучение объективной действитом».

тельности.

Символически это отношение записывается так:

A 2.6. Сложные суждения и их виды.

: (x)(S(x) P(x)) (x)(S(x) P(x)).

I Понятие о логическом союзе Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P Сложное суждение – суждение, образованное из простых поE : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)).

средством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, O эквивалентности.

Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

33 p q Особенность сложных суждений заключается в том, что их ло- p q гическое значение (истинность или ложность) определяется не смыИ И Л словой связью простых суждений, составляющих сложное, но двумя И Л И параметрами:

Л И И 1) логическим значением простых суждений, входящих в сложное;

Л Л Л 2) характером логической связки, соединяющей простые суждения.

Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – сложное суждеСовременная формальная логика отвлекается от содержательной ние, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, связи между простыми суждениями и анализирует такие высказывакогда истинным является, по крайней мере, одно (но может быть и ния, в которых эта связь может отсутствовать. Например, «Если квадбольше) из простых суждений, входящих в сложное. Например, «Пират гипотенузы равен сумме квадратов катетов, то на Солнце сущестсатели могут быть или поэтами, или прозаиками (или тем и другим вуют высшие растения».

одновременно)». Нестрогая дизъюнкция выражается посредством грамКонъюнктивные суждения матического союза «или…или» в разделительно-соединительном значении. Символически записывается p q. Нестрогой дизъюнкции соКонъюнктивное суждение – суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него сужде- ответствует таблица истинности:

ния. Образуется посредством логического союза конъюнкции, выраp q p q жающегося грамматическими союзами «и», «да», «но», «однако». НаИ И И пример, «Светит, да не греет». Символически обозначается следующим И Л И образом: p q, где p, q – переменные, обозначающие простые суждеЛ И И ния, – символическое выражение логического союза конъюнкции.

Л Л Л Определению конъюнкции соответствует таблица истинности:

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 9 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.