WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |

Если будет солнечный день, то вода в реке будет теплой Для всякого проводника верно, что если по нему проходит ток, Если вода в реке будет теплой, можно пойти купаться то он нагревается Проводник не нагревается Если будет солнечный день, можно пойти купаться Следовательно, по проводнику не проходит ток 2. Условно-категорический силлогизм – это умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая посылка и • Необходимо также указать еще на два модуса условно-кате- заключение – категорические суждения. Условно-категорический горического силлогизма.

силлогизм имеет два правильных модуса: утверждающий (modus Во-первых, от отрицания истинности основания к отрицанию ponens) и отрицающий (modus tollens). истинности следствия:

• В утверждающем модусе (modus ponens) в категорической А В посылке утверждается истинность антецедента условной посылки, а в А заключении – истинность консеквента. В данном случае рассуждение В направлено от утверждения истинности основания к утверждению Во-вторых, от утверждения истинности следствия к утверждеистинности следствия. Схема утверждающего модуса (modus нию истинности основания:

ponens):

А В А В В А А В Оба эти модуса являются вероятностными, иначе говоря: они Например:

не гарантируют истинность заключения при истинности посылок, за Для всякого проводника верно, что если по нему проходит ток, одним однако исключением – истинность заключения будет гарантито он нагревается рована в случае, если место импликативных суждений займут условПо проводнику проходит ток ные суждения эквивалентности.

Следовательно, проводник нагревается При построении умозаключения по схеме чисто-условного и условно-категорического силлогизмов следует также иметь в виду, что истинность заключения будет гарантирована только в том случае, • В отрицающем модусе (modus tollens) в категорической поесли условные посылки будут содержать достаточные основания для сылке отрицается истинность консеквента, а в заключении – истинследствий.

ность антецедента. Рассуждение построено от отрицания истинности следствия к отрицанию истинности основания.

Схема отрицающего модуса (modus tollens):

4.2. Разделительный и разделительно-категорический А В силлогизмы В 1. Разделительный силлогизм – это умозаключение, посылкаА ми и заключением которого являются разделительные (дизъюнктивные) суждения.

73 Его схема такова:

• Схема отрицающе-утверждающего модуса (modus tоllendo p q ponens):

p q z p1 p2 p p1 p2 p3 q p, q Например: z Суть данного модуса в том, что в категорической посылке проЭкзамен можно сдать или не сдать изводится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного, истинЭкзамен можно сдать или на «отлично», или на «хорошо», ность которого утверждается в заключении. В данном случае дизъили на «удовлетворительно» юнкция может быть как строгой, так и нестрогой.

Экзамен можно сдать или на «отлично», или на «хорошо», Правило modus tоllendo ponens – в разделительной посылке или на «удовлетворительно», или совсем не сдать должны быть перечислены все возможные альтернативы.

Например:

2. Разделительно-категорический силлогизм – это умозакСветофор может гореть либо красным, либо желтым, либо зеленым лючение из двух и более посылок, из которых, по крайней мере, одна – светом разделительное (дизъюнктивное) суждение, а остальные – категориВ данный момент не горит ни красный, ни желтый свет ческие. Разделительно-категорический силлогизм имеет два модуЗначит, горит зеленый свет са: утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens) и отрицающее-утверждающий (modus tollendo ponens).

• Схема утверждающе-отрицающего модуса (modus ponendo tollens):

4.3. Условно- разделительный (лемматический) силлогизм p q Условно-разделительный силлогизм – это умозаключение, в p котором вывод делается из трех и более посылок, причем две и более q посылок – условные высказывания, а одна посылка является разделительным суждением. В зависимости от числа условных высказываний Суть данного модуса в том, что в категорической посылке проразличают дилеммы (два условных высказывания), трилеммы (три изводится утверждение одной альтернативы разделительного суждеусловных высказывания), n-леммы (n условных высказываний). При ния, а в заключении отрицаются все остальные альтернативы.

выводе заключения лемматического силлогизма утверждается альПравило modus ponendo tоllens – разделительная посылка тернатива, т. е. необходимость выбора только одного из всех возмождолжна быть строгой (исключающей) дизъюнкцией.

ных предложений.

Например:

Принято различать следующие виды дилемм: простые и В школе может быть либо совместное обучение девочек сложные, конструктивные и деструктивные.

и мальчиков, либо раздельное • В простой конструктивной дилемме основания различны, а В данной школе совместное обучение учеников следствие в условных суждениях одно и то же. Поскольку в разделиЗначит, в данной школе нет раздельного обучения тельной посылке простой конструктивной дилеммы утверждаются основания условных суждений, то в заключении утверждается их общее следствие.

75 Схема простой конструктивной дилеммы: Схема простой деструктивной дилеммы:

А В А В С В А С А С В С В А Пример:

Пример:

Если у больного болит зуб, рекомендуется принять обезболивающее Если человек болен тифом, то на 4–6 день болезни у него будет Если болит голова, также рекомендуется принять обезболивающее высокая температура и появится сыпь У больного нет высокой температуры, либо нет сыпи Больному рекомендуют обезболивающее Значит, человек не болен тифом • Сложная конструктивная дилемма отличается от простой тем, что следствия условных суждений различны. Поскольку в раз• Сложная деструктивная дилемма отличается от простой делительной посылке сложной конструктивной дилеммы утвертем, что основания условных суждений различны. Поскольку раздеждаются основания условных суждений, то в заключении утверлительная посылка сложной деструктивной дилеммы отрицает оба ждаются их следствия.

следствия условных суждений, то заключение является отрицанием Схема сложной конструктивной дилеммы:

обоих оснований.

А В Схема сложной деструктивной дилеммы:

A B С D C D А С В D B D Пример:

A C Пример:

Если я лягу нормально спать, то не подготовлюсь к экзамену Если же я буду заниматься ночью, то приду на экзамен с головной Если студент знает материал, то сможет привести доказательства болью Если студент понимает, то сможет решить задачу Следовательно, я приду на экзамен неподготовленным Студент либо не может привести доказательства, либо не может или с головной болью решить задачу Значит, он либо не знает, либо не понимает материал • В простой деструктивной дилемме основания условных суждений одни и те же, а следствия различны. Поскольку в раздели• Существует также смешанный условно-разделительный тельной посылке простой деструктивной дилеммы отрицаются силлогизм или так называемая конструктивно-деструктивная диследствия общего основания, то в заключении отрицается основание.

лемма. В конструктивно-деструктивной дилемме как основания, так и следствия условных суждений различны. При этом разделительная посылка является дизъюнкцией утверждения основания одного из условных суждений и отрицания следствия другого из услов 77 ных суждений, а заключение – дизъюнкция утверждения основания и Схема правил вывода:

следствия этих разных условных суждений.

А Схема конструктивно-деструктивной дилеммы:

А A B А3 посылки C D A D Ап В заключение B C Пример:

Данная схема означает, что из посылок вида А1, А2, А3...Ап Если данный человек работает, то он получает зарплату можно вывести заключение В.

Если данный человек учится, то он получает стипендию Правила выводов логики высказываний делят на основные и Данный человек или работает, или не получает стипендию производные, введение которых позволяет сократить процесс вывода.

Следовательно, данный человек или получает зарплату, или не учится Как основные, так и производные правила выводов делятся в свою очередь на прямые и непрямые (косвенные). Прямые указывают на непосредственную выводимость некоторых высказываний из других высказываний, а непрямые (косвенные) правила выводов дают воз4.4. Правила выводов логики высказываний можность заключить о правомерности некоторых выводов из правоЛогика высказываний – это логическая система, которая анамерности других выводов.

лизирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от субъектно-предикатной Основные прямые правила структуры суждений. Логика высказываний может строиться таблич• Правило введения конъюнкции (ВК):

ным методом или как исчисление, т. е. как система, позволяющая поA лучать одни выражения из других на основании известных правил, – данная система называется системой натурального вывода; аппараB том в ней служат правила вывода, каждое из которого является элеA B ментарной формой умозаключения.

• Правило удаления конъюнкции (УК):

Правила вывода – это предписания или разрешения, позвоА В А В ляющие из суждений одной логической структуры как посылок вы-, А В вести суждение некоторой логической структуры как заключение. Их • Правило введения дизъюнкции (ВД):

особенность заключается в том, что признание истинности заключеА(В) ния производится на основании не содержания посылок, а их логической структуры. Правила вывода записываются в виде схемы, котоА В рая состоит из двух частей (верхней и нижней), разделенных горизон• Правило удаления дизъюнкции (УД):

тальной линией – над чертой выписываются логические схемы посыА В А В лок, под ней – заключение.

А В, В А 79 • Правило удаления импликации (УИ): Производные правила А В • Правило условного силлогизма:

А Доказательство:

А В 1. A B В В С • Правило введения эквивалентности (ВЭ):

2. B C А С А В 3. A (доп.) В А 4. B (УИ: 1, 3) А В 5. C (УИ: 2, 4) • Правило удаления эквивалентности (УЭ):

А В А В 6. A C (ВИ: 3, 5), А В В А • Правило «modus tоllens» (MT):

• Правило введения двойного отрицания (ВО):

А В Доказательство:

А 1. A B А В 2. B • Правило удаления двойного отрицания (УО):

А 3. A (доп.) А А 4. B (УИ: 1, 3) 5. A (СА: 2, 4) Основные непрямые правила • Правило введения импликации (ВИ):

• Правило отрицания дизъюнкции (ОД):

П посылки () Доказательство:

(А В) А(доп.) 1. (A B) (А В) 2. A (1-e доп.) В 3. A B (ВД: 2) А В 4. A (СА: 1, 3) • Правило reduction ad absurdum – «сведения к абсурду» (СА):

5. B (2-e доп.) П(посылки) 6. A B (ВД: 5) А(доп.) 7. B (СА: 1, 6) В 8. A B (ВК: 4, 7) В А 81 • Правило отрицания конъюнкции (ОК): • Правила сложной контрапозиции:

Доказательство:

(А В) Доказательство:

А В С 1. (A B) ( ) (А В) 1.

1. (A B) C А С В ( ) 2. (A B) (доп.) 2. A C (доп.) 3. A B (ОД: 2) 3. A (УК: 2) 4. A (УК: 3) 4. C (УК: 2) 5. A (УО: 4) 5. (A B) (МT: 1, 4) 6. B (УК: 3) 6. A B (ОК: 5) 7. B (УО: 6) 7. A (ВО: 3) 8. A B (ВК: 5, 7) 8. B (УД: 6, 7) 9. A B (СА: 1, 8; УО) 9. (A C) B (ВИ: 2, 8) Доказательство:

• Правила контрапозиции:

2. (A C) B 1. (A C) B Доказательство:

А В (A B) C 1.

1. A B 2. A B (доп.) В А 2. В (доп.) 3. A (УК: 2) 4. B (УК: 2) 3. А (МT: 1, 2) 5. (A C) (УИ: 1, 4) 4. B A (ВИ: 2, 3) Доказательство:

В А 6. A C (ОК: 5) 2.

1. B A А В 7. A (ВО: 3) 2. A (доп.) 8. С (УД: 6, 7) 3. A (ВО: 2) 9. С (УО: 8) 4. B (МT: 1, 3) 10. (A B) C (ВИ: 2, 9) 5. B (УО: 4) 6. A B (ВИ: 2, 5) 83 • Правило «рассуждения по случаям» (РПС): • Правило простой деструктивной дилеммы:

А С Доказательство: Доказательство:

А В 1. A B 1. A B В С А С 2. A C 2. A C А В В С 3. B C 3. B C С А 4. C (доп.) 4. B A (пр. контрапоз.: 1) 5. A (МT: 2, 4) 5. C A (пр. контрапоз.: 2) 6. B (МT: 3, 4) 6. A (РПС: 3, 4, 5) 7. B (УД: 1, 5) • Правило сложной деструктивной дилеммы:

8. C (СА: 6, 7; УО) A B Доказательство:

1. A B C D • Правило конструктивной дилеммы:

2. C D А В Доказательство:

B D 1. A B 3. B D С D A C 2. C D A C 4. B A (пр. контрапоз.: 1) 3. A C B D 5. D С (пр. контрапоз.: 2) 4. A (1-e доп.) 6. A C (пр. констр. дилеммы: 3, 4, 5) 5. B (УИ: 1, 4) 6. B D (ВД: 5) • Правило импортации (конъюнктивного отделения условий):

7. A (B D) (ВИ: 4, 6) Доказательство:

А (В C) 1. A (B C) 8. C (2-e доп.) (A B) C 9. D (УИ: 2, 8) 2. A B (доп.) 10. B D (ВД: 9) 3. A (УК: 2) 11. C (B D) (ВИ: 8, 10) 4. B (УК: 2) 5. B C (УИ: 1, 3) 12. B D (РПС: 3, 7, 11) 6. С (УИ: 4, 5) 6. (A B) C (ВИ: 2, 6) 85 • Правило экспортации (разъединения условий):

Доказательство:

Доказательство:

(А B) C Закон исключенного третьего: P P 1. (A B) C 1. P P A (B C) 2. A (1-e доп.) 2. (P P) (доп.) 3. B (2-e доп.) 3. P P (ОД: 2) 4. A B (ВК: 2, 3) 4. P (УК: 3) 5. С (УИ: 1, 4) 5. P (УК: 3) 6. B C (ВИ: 3, 5) 6. P (УО: 5) 7. A (B C) (ВИ: 2, 6) 7. P P (СА: 2,4,6) Доказательство некоторых законов логики методом «от противного» Закон снятия двойного отрицания: Доказательство:

1. P P Р Р Закон тождества: P P Доказательство:

1. P P 2. (P P) (доп.) 2. (P P) (доп.) 3. (P P) (ИчД: 2) 3. P P (ИчК: 2) 4. P (УК: 3) 4. P P (ОД: 3) 5. P (УК: 3) 5. P (УК: 4) 6. P P (СА: 2,4,6) 6. P (УО: 5) 7. P (УК: 4) Доказательство:

Закон противоречия: (P P) 1. (P P) 8. P P (СА: 6,7) 2. (P P) (доп.) Закон утверждающего модуса условно- Доказательство:

категорического силлогизма:

1. P Q 3. P P (УО: 2) (P Q) P Q () 2. P 4. P (УК: 3) 5. P (УК: 3) 3. Q (доп.) 4. P (MT: 1,3) 6. (P P) (СА: 4,5) 5. Q (СА: 2,3,4) 87 Закон отрицающего модуса условно- Доказательство: Закон гипотетического силлогизма Доказательство:

категорического силлогизма:

1. P Q (P Q) (Q R) (P R) 1. (P Q) (Q R) () ( ) (P Q) Q P () 2. Q 2. (P R) (доп.) 3. P (доп.) 3. (P R) (ИчК: 2) 4. Q (МТ: 1,3) 4. P R (УО: 3) 5. P (СА: 2,3,4) 5. R (УК: 4) Закон контрапозиции: Доказательство: 6. Q (MT: 1,5) 1. P Q (Р Q) (Q P) 7. P (MT: 1,6) 8. P (УК: 4) 2. (Q P) (доп.) 9. P R (СА: 2,7,8) 3. (Q P) (ИчД: 2) 1. Законы де Моргана: Доказательство:

4. Q P (Од: 3) (P Q) (P Q) 1. (P Q) 5. Q (УК: 4) 2. (P Q) (доп.) 6. P (MT: 1,5) 3. P Q (УО: 2) 7. P (УК: 4) 4. P (УК: 2) 8. Q P (СА: 2,6,7) 5. P (ВО: 4) Закон отрицающего модуса раздели- Доказательство:

6. Q (УД: 1,4) тельно-категорического силлогизма:

1. P Q 7. Q (УК: 3) (P Q) P Q () 2. P 8. (P Q) (СА: 2,6,7) 3. Q (доп.) 4. P (УД: 1,3) 5. Q (СА: 2,4) 89 2. Законы де Моргана: Доказательство:

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.