WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |

лить следующие отношения по исНапример, «Некоторые юристы являются депутатинности: отношение противоречия тами Государственной Думы».

или контрадикторности; отношеИсключение составляют частновыделяющие сужние противоположности или кондения, в которых предикат мыслится в полном объеме трарности; отношение подпротиви, следовательно, он распределен. Например, «Некотоности; отношение подчинения. Сорые прямоугольники являются квадратами».

вместимыми являются отношения В общеотрицательном суждении «Ни одно подчинения и подпротивности. НеS не суть Р» и субъект, и предикат являются совместимыми являются отношения противоположности (контрарраспределенными, поскольку их объемы полноности) и противоречия (контрадикторности). Несовместимые сужстью исключают друг друга. Например, «Ни дения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одноодин крокодил не летает».

временно ложными.

В частноотрицательном суждении «Некоторые Эти отношения принято изображать в виде схемы – так назыS не суть Р» субъект не распределен, так как мысваемого «логического квадрата». Буквы «А», «Е», «I», «О», помелится лишь в некоторой части, а предикат распредещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и лен, поскольку его объем полностью исключен из диагонали – возможные отношения между суждениями.

объема субъекта. Например, «Некоторые студенты Отношения противоречия (А – О; Е – I) между суждениями с не являются спортсменами».

одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что 39 находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновреI E : x S x P(x) x x P x ( ) ( ) ( ) () (S ) менно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, то другое с необходимостью ложно и наоборот – Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противорене суть P.

чащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один паI E : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) цифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны». ( ) Символически отношение противоречия записываются так:

Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)) одно S не суть P.

A O :

Отношение противоположности (А – Е) характеризуется Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть суть P. одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений исA O : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)) тинно, то другое ложно, но не наоборот, т. е., если одно из них ложно, то другое неопределенно. Примеры противоположных высказыЕсли не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не ваний: А – «Все рыбы дышат жабрами» – истинно, Е – «Ни одна рыба суть P.

не дышит жабрами» – ложно. Символически отношение противоположности записывается так:

O A : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) A E :x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) Если верно, что некоторые S не суть P, то неверно, что все S суть P.

Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

O A : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) E A : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P.

все S суть P.

Отношение подпротивности (I – O) характеризуется тем, что суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновреE I : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)) менно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые одно истинно, то другое неопределенно. Например: О – «Некоторые S суть P.

люди бывали на Марсе» – ложно, I – «Некоторые люди не бывали на Марсе» – истинно. Символически это отношение записывается так:

E I : x(S(x) P(x)) x(S(x) P(x)) Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые I O : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S суть P.

41 Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые 2.5. Сложные суждения и их виды.

S не суть P. Понятие о логическом союзе Сложное суждение – это суждение, образованное из простых O I : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) посредством логических союзов: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности и отрицания. Логический союз – это споЕсли неверно, что некоторые S не суть P, то верно, что некотособ соединения простых суждений в сложное, при котором логичерые S суть P.

ское значение последнего устанавливается в соответствии с логичеОтношение подчинения (A – I; E – O) характеризуется тем, скими значениями составляющих его простых суждений.

что истинность подчиняющих (общих) суждений (A; E) обусловливаОсобенность сложных суждений заключается в том, что их ет истинность подчиненных (I; O), но не наоборот. В то же время логическое значение, т. е. истинность или ложность, определяется ложность подчиненных (частных) суждений (I; O) обусловливает не смысловой связью простых суждений, составляющих сложное, но ложность подчиняющих (A; E), но не наоборот. Например, из истиндвумя параметрами: логическим значением простых суждений, вхоности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отдящих в сложное, и характером логической связки, соединяющей прораженным светом» следует истинность частноутвердительного сустые суждения.

ждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом». СимвоЛогическое значение сложного суждения устанавливается при лически это отношение записывается так:

помощи таблиц истинности. Таблицы истинности строятся следующим образом: на входе выписываются все возможные комбинации A I : x S x P x x S x P x.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) логических значений простых суждений, из которых состоит сложное суждение. Число этих комбинаций можно высчитать по формуле: 2n, Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P.

где n – число простых суждений, составляющих сложное. На выходе выписывается значение сложного суждения.

E O : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () • Конъюнктивное суждение – это суждение, которое является истинным тогда и только тогда, когда истинны все входящие в Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S него суждения. Образуется посредством логического союза конъюнкне суть P.

ции, выражающегося в естественном языке грамматическими союзами «и», «да», «а», «но», «однако». Например, «Светит, да не греет». СимI A: x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) волически такого рода суждения обозначаются следующим образом:

p q, где p и q – переменные, обозначающие простые суждения, а Если неверно, что некоторые S суть P, то неверно и то, что все «» – символическое выражение логического союза конъюнкции. ЛоS суть P.

гическое значение конъюнкции соответствует следующей таблице истинности:

O E : x S x P x x S x P x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () p q p q Если неверно, что некоторые S не суть P, то неверно и то, что И И И ни одно S не суть P. И Л Л Л И Л Л Л Л 43 • Имеется два вида дизъюнктивных суждений: строгая (иси не-q» ( p q ). Например, «если число делится на 9, то оно делится ключающая) дизъюнкция и нестрогая (неисключающая) дизъи на 3» (т. е. «неверно, что число делится на 9 и не делится на 3»).

юнкция.

Символически импликация записывается p q (если р, то q). ЛогиСтрогая (исключающая) дизъюнкция – это сложное суждеческое значение импликации соответствует таблице истинности:

ние, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда истинно только одно из входящих в него суждений. Наp q p q пример, «Данное число либо кратно, либо не кратно пяти». ЛогичеИ И И ский союз дизъюнкция выражается посредством грамматического И Л Л союза «либо, либо». Символически строгое (исключающее) дизъЛ И И юнктивное суждение записывается: p q или p q. Логическое значеЛ Л И ние строгой дизъюнкции соответствует таблице истинности:

Условная связь «если…, то», будучи средством выражения заp q p q конов науки, оказывается полезна также и для выяснения таких важИ И Л ных с точки зрения логики понятий, как необходимое и достаточное И Л И условие чего-либо. Анализ свойств импликации показывает, что исЛ И И тинность антецедента является достаточным условием истинноЛ Л Л сти консеквента, в то же время истинность консеквента является необходимым условием истинности антецедента. Таким образом, Нестрогая (неисключающая) дизъюнкция – это сложное достаточным для некоторого явления считается такое условие, налисуждение, принимающее логическое значение истины тогда и только чие которого непременно вызывает это явление, а необходимым для тогда, когда истинным является, по крайней мере, одно из простых некоторого явления считается условие, без которого данное явление суждений, входящих в сложное. Например, «Писатели могут быть или не имеет места.

поэтами, или прозаиками». Нестрогая дизъюнкция выражается поПарадоксы материальной импликации. Так обозначается средством грамматического союза «или, или» в разделительносмысловое расхождение операции материальной импликации с ее соединительном значении. Символически нестрогое (неисключающее) дизъюнктивное суждение записывается: p q. Логическое символической формулой: АВ. Согласно материальной импликации истинность А, для истинности формулы АВ, необходимо, чтобы и В значение нестрогой дизъюнкции соответствует таблице истинности:

было истинно. В этом случае речь идет о содержательном понимании p q p q ложности и истинности высказывания. Однако формула АВ истинна И И И не только в указанном случае, но и тогда, когда А – ложно, а В – исИ Л И тинно и тогда, когда они оба ложны. Из данного факта вытекает параЛ И И докс материальной импликации: из ложного высказывания следует Л Л Л любое высказывание, все что угодно и истинное высказывание следует из любого высказывания.

• Импликация – это сложное суждение, принимающее логиДля того чтобы понимать специфику формальной связи AB, ческое значение ложности тогда и только тогда, когда предшестследует раскрыть понятие необходимого и достаточного условия.

вующее суждение, называемое антецедентом, истинно, а последуюДанное понятие применяется для адекватного конструирования понящее, называемое консеквентом, ложно. В естественном языке имтий и для истинности суждений.

пликация выражается союзом «если…, то» в смысле «неверно, что р 45 Условие необходимо относительно некоторого класса, если Р P все элементы этого класса выполняют его. Например, класс берез И Л включен в класс деревьев, но не равен ему. Есть деревья, которые не Л И являются березами. Однако условие «быть деревом» для березы является обязательным, так как все березы – деревья. • Двойное отрицание – это операция по отрицанию отрицаУсловие достаточно относительно некоторого класса, если тельного суждения. Повторное отрицание ведет к утверждению некоторые, а может быть и все, элементы этого класса выполняют или, иначе, отрицание отрицания равносильно утверждению: P P и ни один элемент из дополнения к этому классу не выполняет данное условие. Например, «быть березой» достаточное условие, чтобы – «если P, то неверно, что не-P», или P P – «неверно, что не-P, включить ее в класс деревьев, так как все березы – деревья и ни одна если и только если верно, что P».

не-береза не является деревом.

Р P • Эквивалентность – это сложное суждение, которое приниИ И мает логическое значение истины тогда и только тогда, когда вхоЛ Л дящие в него суждения обладают одинаковым логическим значением, т. е. одновременно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности выражается такими грамматическими союзами, как 2.6. Выражение одних логических связок «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если посредством других и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный».

Символически эквивалентность записывается p q или p q Рассмотренные выше логические союзы взаимозаменяемы, т. е.

равносильны и выразимы через другие логические союзы. Например:

(«если и только если р, то q»). Логическое значение эквивалентности соответствует таблице истинности:

1. ( p q) ( p q) – импликация через дизъюнкцию;

p q p q 2. ( p q) ( p q) – импликация через конъюнкцию;

И И И 3. ( p q) (q p) – импликация через импликацию, так наИ Л Л Л И Л зываемый закон простой (слева-направо) и сильной (справа-налево) Л Л И контрапозиции;

Следует отметить, что эквивалентное суждение, со связанны- 4. ( p q) ( p q) – конъюнкция через дизъюнкцию;

ми по содержанию членами, выражает одновременно достаточное и 5. ( p q) ( p q) – дизъюнкция через конъюнкцию;

необходимое условие, т. е. во всех случаях эквивалентности – p q – мы имеем конъюнкцию двух импликативных суждений:

6. ( p q) ( p q) – конъюнкция через импликацию;

p q q p.

( ) ( ) 7. ( p q) ( p q) – дизъюнкция через импликацию;

• Отрицание – это логическая операция, с помощью которой 8. ( p q) ( p q) ( p q) – эквивалентность через дизъиз одного высказывания получают новое, при этом простое суждение P превращается в сложное, и если исходное простое суждение ис- юнкцию;

тинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P».

47 9. ( p q) ( p q) ( p q) – эквивалентность через конъюнкцию.

Существует метод проверки равносильности сложных суждений. Он заключается в построении таблиц истинности для соответстЧАСТЬ ТРЕТЬЯ вующих символических выражений. Если таблицы истинности совпадают при одинаковых логических значениях переменных, то такие ДЕДУКТИВНЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ.

выражения считаются равносильными. Например, докажем равноВЫВОДЫ ИЗ ПРОСТЫХ СУЖДЕНИЙ сильность следующей формулы ( p q) ( p q) :

3.1. Умозаключение как форма мышления.

p q p q ( p q) ( p q) p p q Виды умозаключений И И Л И И И Умозаключение – это форма мышления, посредством котоИ Л Л Л Л И рой выводится новое суждение на основании одного или более изЛ И И И И И вестных суждений. Иначе говоря, умозаключение – это форма мысЛ Л И И И И ли и способ получения выводного знания на основе уже имеющегося.

Таблицы истинности двух предпоследних столбцов совпали, слеУмозаключение представляет собой переход от некоторых высказыдовательно, данные выражения равносильны.

ваний A1,…,An (n1), фиксирующих наличие некоторых ситуаций в действительности, к новому высказыванию B и соответственно к знаВопросы для повторения нию о наличие ситуации, которую описывает это высказывание.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.