WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 12 |

Простое высказывание – А; простое суждение – «S есть (не утверждается или отрицается отношение между некоторыесть) P». ми предметами – это суждения об отношениях;

утверждается или отрицается наличие некоторого свойства у Сложное высказывание – AB; сложное суждение – «если Sпредмета – атрибутивные суждения.

есть P1, то S2 есть P2».

В экзистенциальных суждениях, или суждениях существования, всегда имеется лишь один субъект. Пример такого суждения – Состав простого суждения высказывание: «Пегаса не существует в действительности». Важно Простое суждение есть утверждение о наличии или отсутзнать, что «существование» как предикат – это существование в рествии каких-либо признаков у какого-нибудь отдельного предмета, у альной действительности, его нужно отличать от существования части или у всех предметов некоторого класса.

предмета в некоторой области – универсуме рассуждения, которое Структура простого суждения содержит:

выражается в языке логики предикатов специальным квантором – Во-первых, один или несколько субъектов суждения или логиквантором существования () или соответствующими кванторческих подлежащих – это части, представляющие предметы, о коными словами естественного языка (многие, найдется, некоторые, торых нечто в суждении утверждается или отрицается.

большинство, существует). Особо следует отметить, что поскольку Во-вторых, предикат суждения или логическое сказуемое – каждое суждение можно рассматривать как утверждение или отэто часть суждения, выражает то, что утверждается или отририцание наличия в действительности некоторой ситуации, то предцается о предметах, которые представляют субъекты.

ставляя содержание любого суждения, таким образом, всегда можВместе субъект и предикат называются терминами суждения но трактовать его как экзистенциальное.

и обозначаются соответственно латинскими символами S и P.

Суждения об отношениях (релятивные) – это суждения, в Кроме субъектов и предиката суждение содержит связку, копредикате которых выражаются отношения между предметами.

торая, как правило, выражается словами «есть», «суть», «является», В зависимости от числа предметов, вступающих в то или иное «быть».

отношение, различают двухчленные, трехчленные, n-членные отноше 31 ния. Например, в суждении «Иван брат Петра» мыслится двухчленное Аксиома для антисимметричности: xy(xRy yRx) или отношение, «Москва расположена между Брестом и Кировым» – xy(xRy yRx).

трехчленное отношение. Соответственно этому выделяют суждения с Примерами такого рода отношений, являются, например, отнодвух-, трех-, n-местными предикатами, где в предикате R фиксирушения «являться мужем», «быть больше».

ется определенное отношение, а в субъекте x1, … xn – предметы, Асимметричность – это такие отношения между предметавступающие в это отношение.

ми, когда для любых разных предметов x и y данного класса является Структура суждения об отношениях символически записываверным, что если предмет x находится в каком-то отношении к ется так:

предмету y, то предмет y не находится в этом же отношении к R (x1, … xn).

предмету x.

В настоящее время наиболее разработанной является теория Данные отношения имеют место тогда, когда некоторые отнодвухчленных (бинарных) отношений.

шения не являются ни симметричными, ни антисимметричными.

Асимметричным отношением является, например, отношение «ухаСвойства бинарных отношений живать за», – оно не является симметричным и в то же время с необ1. Рефлексивность есть свойство, которое состоит в том, что ходимостью не является асимметричным.

каждый элемент отношения находится в том же отношении к самому 3. Транзитивность – это свойство отношиний для x, y и z несебе.

которого класса, которое устанавливается тогда и только тогда, Аксиома для рефлексивности: xy(xRy) (xRx yRy).

когда x находится в некотором отношении с y и y находится в том Рефлексивными отношениями, например, являются отношеже отношении к z, а это влечет то, что x находится в том же отния «равенства», «эквивалентности», «тождества» и т. д.

ношении с z.

Отношение, не удовлетворяющее данному свойству, называется Аксиома для транзитивности: xyz(xRy yRz) (xRz).

антирефлексивным – когда ни один предмет данного отношения не Примерами транзитивных отношений являются отношения находится в этом отношении к самому себе.

«больше», «равно», «ниже».

Аксиома для антирефлексивности: xy(xRy) (xRx yRy) В случае, если указанное выше условие не выполняется, отношение называется нетранзитивным.

Антирефлексивными являются, например, отношения «отцовство», «большинство», «старшинство».

Аксиома для нетранзитивности: xyz(xRy yRz) (xRz).

2. Симметричность – это такие отношения, когда для любых Например, таковыми являются отношения «любить», «ненавипредметов x и y данного класса является верным то, что если преддеть», «зависеть», «владеть».

мет x находится в каком-то отношении к предмету y, то и предмет 4. Эквивалентность – это такие отношения, которые облаy находится в этом отношении к предмету x.

дают свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивАксиома для симметричности: xy(xRy yRx).

ности. Эквивалентность каких-либо предметов означает их равенСвойством симметричности обладают такие отношения, наство (тождество) в каком-то отношении.

пример, как «равенство», «неравенство», «соседства».

Эквивалентными являются, например, отношения «равенстАнтисимметричность – это такие отношения между предва», «тождества», «сверстничества».

метами, когда для любых (необязательно разных) предметов x и y 5. Отношения порядка. В математике различают три вида данного класса является верным, что если предмет x находится в структур: алгебраические, топологические (сохраняющие непрерывкаком-то отношении к предмету y, то предмет y не находится в ность) и структуры порядка. Отношения порядка обладают свойстэтом же отношении к предмету x.

33 вами антисимметричности/асимметричности и транзитивности, цающим называется суждение, которое указывает на ложность другот. е. отношения, удовлетворяющие указанным свойствам, квалифици- го суждения, а это другое суждение называется отрицаемым.

руются как отношения порядка. В зависимости от того, утверждается или отрицается что-либо об одном предмете, либо о части предметов, либо обо всех предметах Атрибутивные суждения определенного класса, суждения делятся на единичные, частные и общие. Например, суждение «Все металлы являются проводниками» Атрибутивные суждения – это суждения, в которых либо утявляется общим; «Некоторые люди не знают грамоты» – частным;

верждается, либо отрицается наличие некоторого свойства у пред«Иван Сергеевич Тургенев – автор романа “Отцы и дети”» – единичмета. Атрибутивное суждение называют также категорическим, ным.

поскольку утверждение или отрицание свойств или признаков предОбъединенная классификация суждений по качеству и количемета производится с необходимостью, т. е. безотносительно к какимству образует категорические суждения: общеутвердительные (A), либо условиям. Атрибутивные суждения можно рассматривать так общеотрицательные (E), частноутвердительные (I) и частноотже, как частный случай суждений об отношениях, а именно как сужрицательные (O). Единичные суждения в отдельную группу не выдедения с одноместным предикатом. Часто некоторые суждения об ляются и анализируются как общие.

отношениях допускают свой перевод в форму атрибутивного сужСовременная символическая логика вводит специальные среддения. Например, суждение об отношениях «Земля (субъект суждества для обозначения суждений типа А, Е, I, О: кванторы, логичения) вращается вокруг (предикат суждения) Солнца (субъект сужские переменные и логические постоянные. В результате все четыре дения)» может быть истолковано как атрибутивное – например, указанных типа суждений можно представить символически:

«Земля (субъект суждения) есть (связка) планета, которая вращается А – x S x P x – «Все S суть P» или «для всякого х ( ) ( ) вокруг Солнца (предикат суждения)», или «Солнце (субъект суж- ( ) дения) есть (связка) небесное тело, вокруг которого вращается Земля верно, что если он обладает свойством S, то обладает свойством P».

(предикат суждения)», либо как «Отношение между Солнцем и Землей (субъект суждения) есть (связка) отношение такое, что Земля I – x(S(x) P(x)) – «Некоторые S суть P» или «существуют вращается вокруг Солнца (предикат суждения)».

х, обладающие свойством S и свойством P».

Необходимо также указать на те сложности, которые часто возДеление атрибутивных суждений по качеству и количеству никают при понимании частноутвердительных суждений со словом Деление атрибутивных суждений по качеству производится в «некоторые». Вообще в логике кванторное слово «некоторые» легко зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутразъясняется при добавлении фразы: «возможно даже все, но по ствие свойства предмета мысли и выражающейся словами «есть», крайней мере один», – так что, например, частноутвердительное «суть», «быть», «являться».

суждение «некоторые японские автомобили являются автомобилями В соответствии с этим суждения делятся на утвердительные и марки “Тойота”» означает «некоторые, возможно даже все, но по отрицательные.

крайней мере один японский автомобиль является автомобилем марки Например, «все люди суть разумные существа» – утверди“Тойота”». Однако если такое частноутвердительное суждение, как тельное суждение, а суждение «ни один папоротник никогда не цве«некоторые японские автомобили являются автомобилями марки тет» – отрицательное. Отрицательные суждения не следует смеши“Тойота”» преобразовать в суждение «некоторые автомобили марки вать с отрицаемыми и отрицающими суждениями, суть которых оп“Тойота” являются японскими автомобилями», наше понимание данределяется характером взаимоотношений между суждениями. Отриного, уже преобразованного суждения сталкивается с определенными трудностями. Внутренний протест против такого преобразования вы 35 зван тем, что в этом случае невольно домысливается, что: «а некотоS P S – пресечение класса S и класса не-P не равносильно рые автомобили марки “Тойота” не являются японскими автомобиляклассу S;

ми», – а это не соответствует действительности. Такая мешающая праS P 1 – результат сложения класса не-S и класса не-P не вильному пониманию сопутствующая мысль легко снимается добавсоставляет универсального класса;

лением к кванторному слову «некоторые» фразы «возможно даже все…» и преобразованное таким образом суждение – «некоторые, S P P – сложение класса S и класса не-P не равносильно возможно даже все, но по крайней мере один автомобиль марки “Тойклассу не-P.

ота” является японским автомобилем» – уже не вызывает возражений • В общеотрицательном суждении (E) класс S целиком исклюи трудностей в понимании.

чается из класса P – это означает, что пересечение классов S и P пусто. Среди свойств общеотрицательного суждения следует отметить:

E – x(S(x) P(x)) – «Ни одно S не суть P» или «для всякоS P = 0 – пересечение класса S и класса P – пусто;

го х верно, что если он обладает свойством S, то не обладает свойством P».

S P = S – результатом пересечения класса S и класса не-P является класс S;

O – x(S(x) P(x))– «Некоторые S не суть P» или «сущестS P = 1 – результат сложения класса не-S и класса не-P совуют х, обладающие свойством S и не обладающие свойством P».

ставляет универсальный класс;

S P = P – результатом сложения класса S и класса не-P явВ логике существует объемное истолкование этих четырех виляется класс не-P.

дов суждений.

• В частноотрицательном суждении (O) класс S исключается • Так, в общеутвердительном суждении (А) утверждается, частично из P, т. е. пересечение S и P' (не-P) непусто. Среди свойств что имеет место включение класса S в класс P – это равносильно частноотрицательного суждения следует отметить:

тому, что пересечение классов S и P' (не-P), т. е. дополнения к P, S P 0 – пересечение класса S и класса не-P – непусто;

пусто. Таким образом, среди свойств общеутвердительного суждения следует отметить: S P S – пересечение класса S и класса P не равносильно классу S;

S P = 0 – пересечение класса S и класса не-P – пусто;

S P 1 – результат сложения класса не-S и класса P не соS P = S – результатом пересечения класса S и класса P явставляет универсального класса;

ляется класс S;

S P P – сложение класса S и класса P не равносильно S P = 1 – сложение класса не-S и класса P дает универсальклассу P.

ный класс;

S P = P – результатом сложения класса S и класса P является класс P.

2.3. Распределенность терминов в суждении • В частноутвердительном суждении (I) подчеркивается неРаспределенность терминов – это количественная характерипустота пересечения классов S и P. Среди свойств частноутвердистика субъекта и предиката в суждении.

тельного суждения следует отметить:

Термин считается распределенным, если его объем либо полноS P 0 – пересечение класса S и класса P – непусто;

стью включен в объем другого термина, либо полностью из него ис 37 ключен. Или иначе, термин считается распределенным, если он мыс- Общая схема распределенности терминов в суждении такова:

лится в полном объеме. Для распределенного термина характерно S P кванторное слово «все» и «ни одно», для нераспределенного – «некоA + торые», «многие» и т. д.

E + + Графически распределенность терминов принято изображать с I помощью круговых схем и штриховки той части терминов, которые O + мыслятся в суждении.

В общеутвердительном суждении «Все S суть Таким образом, распределены S (субъекты) общих суждений и P» субъект распределен, так как мыслится в полном P (предикаты) отрицательных суждений. Не распределены S (субъобъеме, предикат не распределен, поскольку его объем екты) частных суждений и P (предикаты) утвердительных.

не исчерпывается лишь объемом субъекта. Например, «Карась – рыба: все караси – рыбы, но не все рыбы – караси».

2.4. Отношения между суждениями по истинности.

Исключение составляют так называемые выдеЛогический квадрат ляющие суждения, в которых объем субъекта и предиОтношения между суждениями делятся на совместимые и неката совпадают. Например, «Все люди суть разумные совместимые. Поскольку важнейшей характеристикой суждения явсущества» или «Александр Сергеевич Пушкин – автор ляется его свойство быть либо истинным, либо ложным, то между суромана “Евгений Онегин”».

ждениями различного количества и В частноутвердительном суждении «Некотокачества, но имеющими один и тот рые S суть Р» ни субъект, ни предикат не распреже субъект и предикат, можно выдеделены, так как они мыслятся не в полном объеме.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.