WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 12 |

Нарушение этого правила ведет к ошибкам определения. Вопервых, – к ошибке слишком широкого определения, т. е. когда объем 17 определяющего понятия шире объема определяемого понятия (Dfd < 1.5. Операции над классами (множествами) Dfn). Например, «логика – это наука о мышлении», ошибка заключаКласс, или множество (т. е. совокупность предметов, охватыется в том, что в данном определении не указан специфический приваемая объемом понятия), может включать в себя подклассы, или знак логики как науки о мышлении, отличающей ее от других наук, подмножества. Например, класс «городов» включает в себя подкласс изучающих мышление. Во-вторых, – к ошибке слишком узкого опре«городов России», класс «рек» – подкласс «рек Сибири» и т. д.

деления, когда в качестве видового отличия берется отличительный Понятие, из объема которого происходит выделение подкласса, признак не вида, а подвида (Dfd > Dfn). Например, «остров – часть называется родовым, или родом; понятие, объем которого выделяется суши, ограниченная со всех сторон морем».

из родового понятия – видовым, или видом (например, наука – родо2. В определении не должно быть круга. Понятие не должно вое понятие, химия – видовое).

определяться через самого себя. Ошибка, которая получается вследстПри рассмотрении операций над классами в логике вводятся вие нарушения этого правила, называется порочным кругом. Она следующие обозначения:

встречается в двух разновидностях: круг в определении и тавтология.

А, В, С…– произвольные классы;

Круг в определении означает, что при определении понятия прибегают 1 – универсальный класс;

к другому понятию, которое, в свою очередь, определяется при помо0 – пустой класс;

щи первого. Например, «логика – это наука о правильном мышлении, – знак объединения классов (сложения);

а правильное мышление – это мышление в соответствии с правилами – знак пересечения классов (умножения);

логики». Понятие «логика» определяется через понятие «правильное А, ( A ; А) – дополнение к классу А.

мышление», а последнее определяется через понятие «логика». ТавОперации над классами иллюстрируются круговыми схемами, тология – это ошибочное определение, в котором определяемое и опуниверсальный класс обозначается прямоугольником.

ределяющее понятия выражены одинаковыми терминами. Например, Класс (множество) – это совокупность предметов, которые «агитатор – человек занимающийся агитацией».

можно мыслить вместе на основании удовлетворения ими каким-либо 3. Определение должно быть ясным, не допускающим двуусловиям или признакам. Классы могут быть единичными, т. е. сосмысленности, т. е. должно быть сформулировано в однозначно опрестоящими только из одного элемента; конечными, состоящими из коделенных терминах, предметные значения которых должны быть изнечного числа элементов; бесконечными – элементы которых принцивестны. Нельзя определять понятия через такие термины, которые сапиально не допускают пересчета, например, бесконечным классом ми нуждаются в определениях. Ошибка подобного рода называется является класс всех четных чисел; неопределенными; пустыми, т. е.

определением неизвестного через неизвестное. Например, «агностивовсе не содержать элементов, и универсальными, которые противоцизм – это разновидность скептицизма».

полагаются пустым классам и состоят из всех объектов подлежащей 4. Определение по возможности не должно быть отрицарассмотрению предметной области.

тельным, поскольку такого рода определение не указывает на сущеПодкласс (подмножество) – это такое множество, каждый ственный признак, характеризующий предмет и отличающий его от элемент которого в то же время является элементом более широкого других предметов. Например, «роза – не верблюд».

множества.

Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс. Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность).

19 Объединением классов (сложением) называется логическая Противоположность: AB=A, AB=В, ABAВ операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней = или, но не А и В (АВ).

мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс АВ называется суммой.

Например:

Противоречие: AB=С А – класс депутатов Государственной Думы.

В – класс юристов.

= АВ – класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов.

• Свойства объединения (сложения):

Пересечением классов (умножением) – называется логическая AB=BA AB=(AB) A0=A операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)(AC) AB=(AB) общих умножаемым классом элементов. Класс AA=A A1=АВ, полученный в результате умножения, называется произведением.

• Операция объединения (сложения) над классами, объемы коНапример, произведением классов «студент» торых находятся в разных отношениях:

(А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист» Равнозначность: AB=A, AB=B (АВ).

При умножении множеств, находящихся в отношении несо= = вместимости, получается нулевой класс. Например, умножение классов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов, которые одновременно были бы и гусями, и утками.

Пересечение (частичное совпадение): AB=AB • Свойства пересечения (умножения):

AB=BA AA=A AB= (AB) A(BC)=(AB)C A1=A A0=A AB= (AB) • Операция пересечения (умножения) над классами, объемы Подчинение: AB=A которых находятся в разных отношениях:

Равнозначность: AB=A, AB=B = = = Соподчинение: AB=С = 21 • Свойства вычитания (разности):

Пересечение (частичное совпадение): AB=С A/А= A/A =А A/А=A • Операция вычитания (разности) над классами, объемы кото= А и В рых находятся в разных отношениях:

Равнозначность: A/B=В/A= Подчинение: AB=B = = Пересечение (частичное совпадение): A/B=А и В, В/А=В и A Соподчинение: AB= = А/В = А и В = Противоположность: AB= = А/В = В и A = Подчинение: A/B= А и B, В/А= = A/B = А и B Противоречие: AB= = Соподчинение: A/B=А, В/А=В = A/B = А Вычитанием классов (разностью) называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу.

= В/А = В Например: А/В А – класс «химический элемент».

Противоположность: A/B=А, В/А=В В – класс «металл».

В результате вычитания получается класс, со= A/B = А стоящий из химических элементов, не являющихся металлами.

23 1. Сумма класса и его дополнения равна универсальному классу:

= В/А = В АA'=1.

Противоречие: A/B=А, В/А=В = A/B = А 2. Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу: А1=1.

3. Произведение дополняемого класса и универсума равно до= В/А = В полняемому классу: А1=А.

Образованием дополнения к классу (отрицанием) называется логическая операция, состоящая в образовании нового класса А ( A ), который включает элементы универсального класса, не принадлежа4. Произведение класса и его дополнение является пустым щих дополняемому классу А.

классом: АA'=0.

Чтобы образовать дополнение, нужно класс 5. Сумма пустого класса с произвольным классом равна этому А исключить из универсального класса: 1-А=А.

классу: A0=A.

Например, чтобы образовать дополнение к классу 6. Произведение пустого класса с произвольным классом явля«студент», надо подвергнуть этот класс отрицается пустым классом: А0=0.

нию. Полученный класс «не-студент» является 7. Дополнением универсума является пустой класс: 1'=0.

дополнением к классу «студент». Класс студен8. Дополнением пустого класса является универсум: 0'=1.

тов, сложенный с классом «не-студентов», обра9. Дополнением дополнения является дополняемый класс:

зует универсальный класс учащихся (AA=1).

(A')'=A.

Между объединением, пересечением и отрицанием работают Делением классов (обратным умножением) называется логиследующие равносильности:

ческая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из определенной части делимых классов.

A B = (A B) ; A B = (A B) ;

• Операция деления (обратного умножения) над классами, объA B = (A B) ; A B = (A B).

емы которых находятся в разных отношениях:

• Свойства дополнения:

Равнозначность: (AВ):А=(АB):В=A=В Отношения между дополняемым классом и его дополнением есть отношения противоречия, которое характеризуется тем, что каж= = = А = В дый из объектов какой-нибудь универсальной области может мыслиться в объеме только одного из противоречащих понятий. Из этого свойства противоречащих понятий вытекают все законы операции дополнения.

25 2. Закон коммутативности – результат сложения или умноПересечение (частичное совпадение): (AВ):А=В, (АB):В=A жения классов не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы:

= (AВ):А = В AВ= ВA АВ=ВА 3. Закон ассоциативности – результат сложения или умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения дей= (AВ):В = A ствий.

A(ВС)= (АВ)С А(ВС)= (АВ)С.

Подчинение: (AВ):А=В, (АB):В=A 4.1. Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, = = (AВ):А = В равна этому классу:

A(АВ) = А = = (AВ):В = А = А Деление классов, объемы которых находятся в отношениях соподчинения, противоположности, противоречия не выполняет4.2. Закон элиминации (поглощения) для умножения относя, так как их произведение всегда является пустым.

сительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, 1.6. Основные законы логики классов равно умножаемому классу:

А(А В) = А.

Операции над классами подчиняются определенным законам.

Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых схем; при этом каждому классу на круговой схеме соответствует оп= А ределенная плоскость. Результат операции, выполняемой в первую очередь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, после- дующие – вертикальной.

5.1. Закон дистрибутивности умножения относительно слоЗаконы сложения и умножения жения:

1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам А(ВС) = (АВ)(АС).

с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.

AA=A = АА=А 27 5.2. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения:

A(BC) = (AB)(AC) ЧАСТЬ ВТОРАЯ = СУЖДЕНИЕ 2.1. Суждение как форма мышления Суждение можно определить как форму мысли, содержащую Вопросы для повторения описание некоторой ситуации и утверждение или отрицание наличия этой ситуации в действительности, в связи с чем суждение опреде1. Охарактеризуйте все возможные отношения между поняляют обычно как утверждение или отрицание чего-либо о чем-либо.

тиями.

Впрочем, отрицание наличия некоторой ситуации в действительности 2. В чем сущность и практическое значение логических операесть утверждение ее отсутствия. Поэтому можно сказать, что суждеций обобщения и ограничения понятий ние всегда есть некоторое утверждение, а именно утверждение о на3. Сформулируйте закон обратного отношения между объемом личии или отсутствии некоторой ситуации в действительности. Таким и содержанием понятия.

образом, именно наличие утверждения или отрицания описываемой 4. Что такое определение понятия Назовите виды определеситуации отличает суждение от понятия. Характерной особеннония.

стью суждения с логической точки зрения является то, что оно – 5. Сформулируйте правила логической операции деления попри логически правильном его построении – всегда истинно или ложнятий и укажите возможные ошибки.

но. И связано это как раз с наличием в суждении утверждения или 6. Докажите с помощью круговых схем и разнонаправленной отрицания чего-либо. Понятие, которое в отличие от суждения соштриховки законы логики классов.

держит только описание предметов и ситуаций с целью их мысленного выделения, не имеет истинностных характеристик. Суждение следует отличать и от предложения. Звуковая оболочка суждения – предложение. Суждение всегда является предложением, но не наоборот. Суждение выражается в повествовательном предложении, в котором утверждается, отрицается или сообщается что-либо.

Таким образом, вопросительное, побудительное и повелительное предложения суждениями не являются. Структуры предложения и суждения не совпадают. Грамматический строй одного и того же предложения различается в разных языках, тогда как логический строй суждения всегда одинаков у всех народов. Следует отметить также отношения между суждением и высказыванием. Высказывание – это термин математической логики, которым обозначается предложение естественного или искусственного языка, рассматриваемое с точки зрения его истинности, ложности, действительно 29 сти, необходимости и возможности. Суждение является содержа- Для наглядной иллюстрации структуры суждения разберем два нием любого высказывания. Такие предложения, как «число n явля- примера:

ется простым», невозможно считать высказыванием, так как о нем В суждении «Солнце есть раскаленное небесное тело» субъект нельзя сказать, является ли оно истинным или ложным. В зависимости один – «Солнце», предикат – «раскаленное небесное тело», а связка от того, какое содержание будет иметь переменная «n», можно уста- выражена словом «есть».

новить его логическое значение. Подобные выражения называются В суждении «Земля вращается вокруг Солнца» два субъекта – пропозициональными переменными. Высказывание обозначается од- «Земля» и «Солнце», а предикатом является отношение «вращается».

ной какой-либо буквой латинского алфавита. Оно рассматривается как неразложимая единица. Это значит, что в нем не разглядывается ни- 2.2. Классификация простых суждений какая структурная единица в качестве его части. Такое высказывание Деление суждений по характеру предиката называется атомарным (элементарным) и соответствует простому суждению. Из двух и более атомарных высказываний посредством ло- В зависимости от предиката суждения, т. е. от того, что именгических операторов (связок) образуется сложное или молекулярное но утверждается или отрицается о тех или иных предметах, различают высказывание. В отличие от высказывания суждение представляет суждения, в которых:

собой конкретное единство субъекта и объекта, связанных по смыслу. утверждается или отрицается существование предмета – Примеры суждений и высказываний: это экзистенциальные суждения, или суждения существования;

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.