WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 |
А.И.Кострикин, Ю.И.Манин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ Книга посвящена изложению фундаментальных понятий и аппарата линейной алгебры и родственных ей разделов геометрии. От имеющихся курсов линейной алгебры книга отличается большим вниманием к приложениям и связям с другими областями математики: включено обсуждение основных принципов квантовой механики, описана геометрия пространства Минковского, дано введение в линейное программирование. Книга содержит современный математический материал, не излагавшийся в традиционных руководствах: язык категорий и категорные свойства линейных пространств, кэлерова метрика, введение в теорию многочленов Гильберта.

Для студентов механико-математических специальностей высших учебных заведений.

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 ортогональные многочлены Часть 1. Линейные пространства и 7 § 5. Евклидовы пространства 117 линейные отображения § 6. Унитарные пространства 126 § 1. Линейные пространства 7 § 7. Ортогональные и унитарные 133 § 2. Базис и размерность 14 операторы § 3. Линейные отображения 21 § 8. Самосопряженные операторы 137 § 4. Матрицы 27 § 9. Самосопряженные операторы 147 § 5. Подпространства и прямые 38 в квантовой механике суммы § 10. Геометрия квадратичных 155 § 6. Факторпространства 47 форм и собственные значения § 7. Двойственность 51 самосопряженных операторов § 8. Структура линейного 54 § 11. Трехмерное евклидово 163 отображения пространство § 9. Жорданова нормальная форма 61 § 12. Пространство Минковского 171 § 10. Нормированные линейные 68 § 13. Симплектические 181 пространства пространства § 11. Функции линейных 74 § 14. Теорема Витта и группа 185 операторов Витта § 12. Комплексификация и 77 § 15. Алгебры Клиффорда 189 овеществление Часть 3. Аффинная и проективная 193 § 13. Язык категорий 83 геометрия § 14. Категорные свойства 88 § 1. Аффинные пространства, 193 линейных пространств аффинные отображения и Часть 2. Геометрия пространств со 93 аффинные координаты скалярным произведением § 2. Аффинные группы § 1. 0 геометрии 93 § 3, Аффинные подпространства § 2. Скалярные произведения 95 § 4. Выпуклые многогранники и § 3. Теоремы классификации 102 линейное программирование § 4. Алгоритм ортогонализации и 110 § 5. Аффинные квадратичные функции и квадрики линейные отображения тензорных § 6. Проективные пространства 220 произведений § 7. Проективная двойственность 226 § 3. Тензорная алгебра линейного и проективные квадрики пространства § 8. Проективные группы и 230 § 4. Классические обозначения проекции § 5. Симметричные тензоры § 9. Конфигурации Дезарга и 239 § 6. Кососимметричные тензоры и Паппа и классическая проективная внешняя алгебра линейного геометрия пространства § 10. Кэлерова метрика 243 § 7. Внешние формы § 11. Алгебраические 245 § 8. Тензорные поля многообразия и многочлены § 9. Тензорные произведения в Гильберта квантовой механике Часть 4. Полилинейная алгебра 254 Предметный указатель § 1. Тензорное произведение линейных пространств § 2. Канонические изоморфизмы и ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Аксиома Дезарга 243 Аннулятор p-вектора — Паппа 243 Антисимметриэация тензора Аксиомы трехмерного проективного Аппроксимация пространства 241 Базис пространства — проективной плоскости 242 — — гиперболический Алгебра внешняя 192, 276, 277 — — двойственный — гомологическая 88 — — жорданов — Грассмана 192, 276 — — ортогональный — Клиффорда 189 — — ортонормированный — Ли 34, 38 — — симплектический — — классическая 35 — тензорный — — gl(n,K) 35 Базисы одинаково ориентированные — —o(n,K) 35 46, — — sl(n,K) 35 — — пространственно — — su(n) 35 ориентированные — — u(n) 35 Бозон — над полем ассоциативная 189 Буст — симметрическая 273, 274 Валентность тензора — тензорная 266 Вектор грассмановых координат Алгоритм ортогонализации Грама — — касательный Шмидта 111 — корневой Альтернатива Фредгольма — собственный конечномерная 50 — состояния Альтернирование тензора 275 — циклический Амплитуда вероятности Векторы одинаково временно — — — — собственное ориентированные 176 — непрерывное — ортогональные 98 Двойственность тензорных Величина случайная 126 произведений — — нормированная 126 Действие Величины случайные независимые — симметрической группы на 126 тензорах Вероятность 129 — транзитивное Вершина выпуклого множества 214 — эффективное Вес билинейной формы 114 Дельта-функционал Дирака Возмущение 152 Дельта-функция Вычитание внешнее 194 Деформация Гамильтониан 150 Диагональ главная — невозмущенный 152 Диаграмма Геометрия ортогональная 98 — коммутативная — симплектическая 98 Дисперсия — эрмитова 98 Дифференциал отображения в точке Гиперплоскость 224 — касательная 228 — функции — полярная 227 Дифференцирование кольца Гиперповерхность алгебраическая Длина вектора 118, 246 — флага Гомотетия 22 Дополнение ортогональное 53, Грань верхняя 20 — прямое — выпуклого множества 213 Зависимость линейная Грассманиан 281 Замыкание проективное Группа аффинная 201 Значение собственное — Витта 189 — среднее — движений 202 Идеал — классическая 33 — градуированный — линейная полная 24, 34 — двусторонний — — специальная 34 — конечно порожденный — Лоренца 135, 173, 178 —, порожденный множеством — ортогональная 34 Излучение фотонов — — специальная 34 Изометрия линейных пространств — проективная 231 Изоморфизм — Пуанкаре 202 — в категориях Группа симплектическая 183 — естественный — унитарная 34 — канонический — — специальная 34 — проективный Движение аффинного евклидова — функторный пространства 202 Инвариант линейного оператора — — — — несобственное 204 Индекс оператора Интервал времениподобный 172 Конфигурации в аффинном — пространственноподобный 172 пространстве аффинно — светоподобный 172 конгруэнтные Карта аффинная 221 — — — — метрически конгруэнтные Категория 83 — абелевых групп 83 — проективно конгруэнтные — групп 83 Конфигурация — дуальная 85 — Дезарга — линейных пространств 83 — координатная — множеств 83 — Паппа — функторов 87 — проективная 232 Кообраз Квадрат коммутативный 84 Координата тензора Квадрика аффинная 219 Координаты аффинные — полярная 227 — барицентрические Кватернионы 168 — вектора Клетка жорданова 58 — точки однородные — циклическая 67 Коразмерность подпространства Ковариация 126 Косокоммутативность Кольцо градуированное 247 Коэффициент корреляции Комбинация линейная 8 — Фурье — — тензоров одинакового типа 268 Коядро — точек барицентрическая 198 Критерий Сильвестра Коммутатор 34 — цикличности пространства — в K-алгебре Ли 38 Круг — групповой 37 Лемма о змее Комплекс 84 — Цорна — ацикличный 85 Линия мировая инерциального — точный 85 наблюдателя — — в члене 85 Логарифм оператора Комплексификация линейного Матрица 27, пространства 80 — антисимметричная — проективного пространства 229 — антиэрмитова Композиция морфизмов 83 — блочная — функторов 87 — Грама Компонента градуированного — — положительно определенная пространства однородная 246 — группы Лоренца 178 — диагональная — тензора 267 — Дирака Конец стрелки 83 — единичная Конус асимптотических направлений — жорданова 158 — квадратная — световой 173 — композиции линейных отображений — контраградиентная 268 — линейно упорядоченное — кососимметричная 35 — частично упорядоченное — косоэрмитова 35 Множитель Лоренца — линейного оператора 29 — фазовый — — отображения 29 Модуль — ортогональная 34, 134, 135 — градуированный — Паули 36, 164 — конечно порожденный — перехода 32 — нётеров — псевдоортогональная 135 Монотонность размерности — псевдоунитарная 135 Морфизм категории — симметричная 35 — нулевой — скалярная 28 — функторный — транспонированная 28 Наблюдаемая — треугольная верхняя 27, 28 — импульса — — нижняя 28 — координаты — унитарная 34, 135 — проекции спина 150, — эрмитова 35 — энергии — эрмитово антисимметричная 35 — — квантового осциллятора — — симметричная 35 Направление — сопряженная 34 Направления асимптотические Медиана системы точек 212 Направленность времени Метод наименьших квадратов 121 Начало стрелки — Штрассена 37 Независимость линейная Метрика 69, 96 Неравенство Коши — — дискретная 69 Буняковского— Шварца 118, — естественная 69 — Минковского — кэлерова 244 — треугольника 118, Многогранник 213 — — в обратную сторону Многообразие алгебраическое 246 Норма вектора — Грассмана 281, 283 — линейного оператора Многочлен, аннулирующий оператор индуцированная 72, 59 Оболочка аффинная — Гильберта 252 — линейная — Лежандра 116, 143 — проективная — минимальный 60 Образ линейного отображения — однородный 245 — обратный Многочлен тригонометрический 114 Образующие конуса — Фурье 114, 115, 143 — мультипликативные — характеристический 56 Объект категории — Чебышева 117, 145 — — инъективный — Эрмита 117, 144 — — проективный Множество выпуклое 71 Объем n-мерный — измеримое 122 — — шарового кольца Овеществление линейного — полулинейное пространства 77 — полуторалинейное Ожидание математическое 126 — симметризации Окружность 71 — сопряженное Оператор Гамильтона 150 — Хопфа — диагонализируемый 56 Отражение Оператор пограничный 92 — времени — линейный 21 — пространственное — неотрицательный 146 Пара базисов двойственная — нильпотентный 61 Параболоид гиперболический — нормальный 145 — эллиптический — ортогональный 133 — — n-мерный — рождения частиц 294 Парадокс близнецов — самосопряженный 138, 139 Параллелепипед со сторонами — симметричный 139 {l1,...,ln} — сопряженный 139 Пары наблюдаемых канонически — унитарный 133 сопряженные — уничтожения частиц 294 Пересечение подпространств — числа частиц 294 трансверсальное — эрмитов 139 Перестановка Определитель линейного оператора Перпендикуляр к двум 33 подпространствам общий Опускание индексов тензора 263,270 Печка Ориентация пространства 46, 166 План производства — — Минковского 177 — —, оптимальный по прибыли Оси квадратичной формы главные 156 Плоскость гиперболическая Отклонение среднеквадратичное 149 — проективная Отношение двойное 235 Поглощение фотонов — перспективное 237 Подгруппа операторов — порядка 19 однопараметрическая Отображение антилинейное 82 — ортохронная — аффинно линейное 195 Подмногообразие линейное — аффинное 195 Подмножество выпуклое — билинейное 51, 95 — ограниченное — двойственное 52 Подпространства аффинные — двойственности 227 параллельные 205, — линейное 21 — ортогональные — — нулевое 22 Подпространство аффинное — — ограниченное 72 — вещественное — — тождественное 22 — градуированное — полилинейное 95, 254 — изотропное 102, — — универсальное —, инвариантное относительно Проективизация оператора 56 Проектор — линейное 10 — самосопряженный — направляющее 205 Проекция вектора ортогональная —, натянутое на векторы 16 — невырожденное 102 — из центра —, порожденное векторами 16 Произведение векторное — проективное 223 — внутреннее — собственное 56 — Кронекера — состояний квантовой системы 129 — морфизмов Подсемейство максимальное 17 — скалярное Подъем индексов тензора 263, 270 — — антисимметричное — поля скаляров 86, 258 — — невырожденное Покрытие проективного — — симметричное пространства аффинное 220 — — симплектическое Поле векторное 288 — — эрмитово — тензорное 289 — — — симметричное Положение общее подпространств 40 — тензорное — — точек 233 — — линейных отображений — равновесия механической системы — — пространств 159 Производная по направлению Полупространство 213 Пространства изометричные Поляризация квадратичной формы 10 — изоморфные Последовательность Коши 70 Пространство анизотропное — линейных пространств точная 54 — аффинное 94, — сходящаяся 70 — — евклидово — точная 85 — банахово — фундаментальная 70 — бесконечномерное Постоянная Планка 151 — векторное Правила Фейнмана 131, 132 — вероятностное конечное Преобразование Кэли 146 — гильбертово Приведение билинейной формы к — гиперболическое каноническому виду 109 — главное однородное — квадратичной формы к —, двойственное к данному 10, каноническому виду 110, 111, — евклидово 114 — касательное — матрицы к каноническому виду — когомологий 108 — комплексное сопряженное Принцип неопределенности — конечномерное Гейзенберга 149 — координатное одномерное — Паули 293 — — n-мерное — проективной двойственности 226 — линейное — суперпозиции 130, — —, ассоциированное с аффинным Расположение подпространств пространством 193 взаимное — — градуированное 246 Расстояние между множествами 119, — — над телом 242 — — нормированное 70 — — точками — — — полное 70 — от точки до подпространства — метрическое 68, 69 Расширение группы аффинное — — полное 70 Ряд абсолютно сходящийся — Минковского 158, 171 — Пуанкаре — нульмерное 8 — теории возмущений — ортогональное одномерное — Фурье нулевое 101 Свертка тензора 262, — — — отрицательное 101 — — по -индексам — — — положительное 101 — — полная — проективное 94, 220 Сдвиг — — двойственное 226 Семейство векторов линейно — — координатное n-мерное 220 зависимое — — трехмерное вещественное 170, — — — независимое 171 Сигнатура квадратичной формы Пространство рефлексивное 26 — пространства — симплектическое 181 Символ Кронекера — сопряженное 10 Симметризация тензора — спиноров 163 Симплекс замкнутый — унитарное 126 — — вырожденный — физическое инерциального — (n—1)-мерный стандартный наблюдателя 173 Система аффинных координат — функций 8, 9 — координат барицентрическая — циклическое 67 — — инерциальная Прямая проективная 220 — образующих идеала Пфаффиан 184 — — модуля однородная Разбиение проективного — уравнений нормальная пространства клеточное 237 След линейного оператора Разложение оператора полярное 147 Сложение матриц — — спектральное 142 Сопряжение Размерность алгебраического — дифференциальных операторов многообразия 253 формальное — линейного пространства 14 Состояние вакуумное — проективного пространства 220 — квантовой системы Ранг матрицы 37 — — — базисное — семейства векторов 16 — — — возбужденное — скалярного произведения 99 — — — вырожденное — тензора 264, 294 — — — основное — — предельный 295 — — — стационарное Спаривание пространств 51 Теорема Витта — — каноническое 51 — Гамильтона — Кэли Спектр квантовой системы — Дезарга энергетический 151 — инерции — оператора 58 — о продолжении базиса — — простой 58 Теорема о продолжении — самосопряженного оператора 161 отображений 88, Спуск поля скаляров 78 — — точности функтора 89, Среднее арифметическое 13 — Паппа 241, — взвешенное 14 — Фишера — Куранта — квадратичное взвешенное 114 — Шаля Статистика Бозе — Эйнштейна 293 — Эйлера — Ферми 293 — Якоби Степень внешняя 287 Теория возмущений — вырождения 151 — Морса — многообразия 253 — относительности специальная Столбец матрицы 27 Тип тензора Стрелка 83 Топология слабая Строка матрицы 27 Точка аффинного пространства Структура комплексная 78 — вещественная — — каноническая 78 — внутренняя — — сопряженная 81 — критическая Сумма линейных отображений — невырожденная прямая 44 — проективного пространства — подпространств 38 — центральная — — прямая 41 Точность функтора тензорного — — — внешняя 43 умножения Суперпозиция 130 Тройка точная Сфера 69 Углы Эйлера Сходимость по норме 70 Угол между векторами 119, Тело 242 — — прямой и аффинным — кватернионов 168 подпространством Температура 125 — — прямыми Тензор 264, 268 Умножение

Pages:     || 2 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.