WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 |
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ HАУК ФИЗИКО-ТЕХHИЧЕСКИЙ ИHСТИТУТ им. А. Ф. ИОФФЕ НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ЦЕНТР Д. А. Паpшин, Г. Г. Зегpя КИHЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬHОЙ ТОЧКИ (конспект лекций по общему куpсу физики) САHКТ-ПЕТЕРБУРГ КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА • Лекция 1 Введение. Макромир и микромир. Их взаимосвязь. Современная картина мира Физика — это наука о природе. Она возникла из стремления понять и описать окружающий нас мир. Мир наш необычайно сложен и интересен: Солнце, Луна, приливы и отливы, день и ночь, море, облака, шум деревьев, ветер, горы, землетрясения, дождь, животный и растительный мир, наконец человек — венец творения природы (а может быть, и нет). Человек как часть этого мира пытается понять, как он устроен. Возможно ли это Мы знаем, что ответ на этот вопрос положителен.

Из нашего собственного опыта мы знаем, что мир познаваем и что многое известно об основных физических законах, которые приводят к тому многообразию явлений, которое нас окружает.

Что же мы знаем Пожалуй, самое важное, к чему мы пришли, — это то, что все окружающие нас тела состоят из атомов1. Атомы являются кирпичиками мироздания, они находятся в беспрерывном движении, притягиваются на больших расстояниях, но отталкиваются, когда мы стремимся приблизить их друг к другу. Размер атома 10-8 см = 1 (если яблоко увеличить до размеров Земли, то атомы яблока сами станут размером с яблоко). Например, молекула воды H2O состоит из двух атомов водорода и одного атома кислорода.

105°3 Рис. 1.1. Молекула воды, H2O.

Можно ли увидеть атом Можно — в туннельный микроскоп (1981 г.)2. “Глядя” в такой микроскоп, мы можем пересчитывать их поштучно, как яблоки.

игла микроскопа + - электрон поверхность металла Рис. 1.2. Туннельный микроскоп. Туннельный ток зависит от pасстояния между иглой и повеpхностью.

Какая польза от того, что мы знаем, что мир состоит из атомов Например, тогда можно понять, почему существуют твердые, жидкие и газообразные тела, с какой скоростью распространяется звук, почему летает самолет, что такое температура и многое, многое другое.

А из чего состоят атомы Атомы состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Размер электрона до сих поp не поддается измеpению.

Известно лишь, что pадиус электpона заведомо меньше 10-16 см. Размер ядра намного больше, Исключение составляют Солнце и звезды, где вещество находится в состоянии плазмы.

В обычный микроскоп атомы увидеть нельзя, так как нельзя увидеть объект размером меньше длины световой волны 0,5 мкм 5000.

= = 0, электрон ядро Рис. 1.3. Структура атома.

порядка 10-4 10-5 = 10-12 10-13 см. В свою очередь, ядра состоят из протонов и нейтронов.

Вся масса атома сосредоточена в ядре. Электрон почти в 2000 раз легче протона и нейтрона:

протоны нейтроны Рис. 1.4. Структура ядра.

mp mn 1,67 · 10-24г. (1.1) Можно задать следующий вопрос. А из чего состоят протоны и нейтроны Ответ известен. Они состоят из кварков. А электрон Сам по себе он ни из чего не состоит. Однако мы остановимся пока на этом и не будем продолжать задавать вопросы о том, что из чего состоит. Таким образом можно достаточно быстро подойти к границе неизведанного, после чего остается лишь повторять: “Не знаю, не знаем” и т.д. Вернемся поэтому к атомам.

Атом пуст. Если ядpо атома увеличить до размеров яблока, то расстояние от ядра до других электронов будет порядка 1 км. Если бы электроны и ядра не были заряжены, атомы спокойно проходили бы друг через друга, нисколько не мешая соседу.

Где все это находится “Большой ящик”, где разыгрываются все явления природы, называется Вселенной. Размеры Вселенной порядка 1028 см 1010 световых лет3. Для сравнения, расстояние от Земли до Солнца равно 1,5 · 1013 см (150 млн. км.), а радиус Земли равен 6,4 · 108 см (6400 км).

Общее число протонов и нейтронов во Вселенной равно 1080 (1078 1082). В составе Солнца протонов и нейтронов, в составе Земли — 4 · 1051. Число звезд с массой порядка массы Солнца, M, равно примерно 1080/ 1057 10234. Звезда имеет массу от 0,01 до 100 M.

Все состоит из атомов, в том числе и мы с вами. Жизнь — это наиболее сложное явление во Вселенной. Человек, одно из наиболее сложно устроенных живых существ, состоит из 1016 клеток.

Клетка представляет собой элементарную физиологическую ячейку, содержащую 1012 1014, атомов.

В любую клетку любого живого организма входит хотя бы одна длинная молекулярная нить ДНК (дезоксирибонуклеиновой кислоты). В молекуле ДНК 1081010 атомов, точное расположение которых может изменяться от индивидуума к индивидууму. Можно сказать, что молекула ДНК является носителем генетической информации.

Неотделимым от атомов является понятие взаимодействия. Чем атомы скрепляются между собой в твердом теле, почему Земля движется вокруг Солнца по круговой орбите, не улетая от него (или почему яблоко падает на Землю) Наконец, почему протоны в ядре (положительно заряженные частицы, которые электрически отталкиваются друг от друга) не разлетаются Что держит их вместе В настоящее время в природе обнаружено четыре основных вида взаимодействия:

• электромагнитное, Один световой год равен расстоянию, которое свет проходит за год. Это составляет примерно 9,5 · 1012 км 1018 см.

Оценить с помощью этих чисел среднее расстояние между звездами (ответ: 100 световых лет).

• гравитационное, • сильное и • слабое.

Первое обусловливает взаимодействие между заряженными частицами. Когда вы пальцем пытаетесь продавить стол, вы имеете дело со взаимодействием электромагнитной природы. Есть притяжение и отталкивание.

Гравитационное взаимодействие, основным проявлением которого является закон всемирного тяготения, — всегда притяжение (гравитационное отталкивание пока не обнаружено). Свидетельством этого являются те же яблоки, которые всегда падают на Землю (к счастью, не всегда на голову)5.

Притяжение между Землей и Солнцем заставляет Землю двигаться по круговой орбите вокруг Солнца. Сила тяжести — это та сила, которая заставляет загораться звезды. Она сообщает ядрам атомов необходимую для сближения кинетическую энергию (для преодоления силы электpического отталкивания), чтобы началась реакция термоядерного синтеза — основной источник энергии большинства звезд во Вселенной.

Сильное взаимодействие, в отличие от первых двух, является короткодействующим. Радиус его действия порядка 10-12 10-13 см, то есть порядка размеров ядра атома. Это взаимодействие между нуклонами, протонами и нейтронами, и оно всегда имеет характер притяжения6.

Наконец, последнее взаимодействие — это слабое взаимодействие. Посредством слабого взаимодействия реагирует с веществом такая неуловимая частица, как нейтрино. В полете сквозь космическое пространство, столкнувшись с Землей, она этого не замечает и прошивает ее насквозь. Примером процесса, в котором проявляется слабое взаимодействие, является так называемый -распад нейтрона.

С учетом слабого взаимодействия свободный нейтрон нестабилен и распадается на протон, электрон и антинейтрино примерно через 15 минут:

n p + e + e. (1.2) В последнее время благодаря усилиям теоретиков удалось объединить электромагнитное и слабое взаимодействия в одно, что уменьшает число основных взаимодействий до трех. Сравнительная сила этих ваимодействий такова: если считать, что относительная величина взаимодействия нуклонов (протонов и нейтронов) в ядре равна единице, то следующим по силе будет электромагнитное взаимодействие, 10-2, затем слабое, 10-5. И самым слабым в этом смысле является гравитационное взаимодействие, 10-40.

Природа сильного взаимодействия все еще остается не вполне понятной. Точнее, его теория все еще не достроена. Тем не менее, человечество уже научилось использовать ядерные силы, создав атомную бомбу. На самом деле правильнее называть ее ядерной бомбой, так как взрыв бомбы обусловлен процессами, происходящими в ядрах атомов, — делением и слиянием этих ядер. Природа давно научилась использовать эти силы. Термоядерная реакция на Солнце — источник тепла на Земле, причина свечения звезд в ночном небе, благодаря которому мы видим звезды, находящиеся от нас на расстоянии в тысячи и миллионы световых лет.

Одним из важнейших понятий, введенных в современную физику, является понятие поля. Пространство, в котором нет частиц и которое поэтому можно назвать “пустым”, на самом деле таковым не является. В “пустом” (от частиц) пространстве могут существовать различные поля, примером которых является электромагнитное поле. Эти поля могут существовать и вполне самостоятельно, независимо от частиц, их породивших. Эта форма существования — теперь хоpошо известные волны.

Электромагнитные волны вошли в нашу повседневную жизнь. Радио и телевидение кажутся нам столь же естественными, как и автомобиль.

Гравитационные волны пока еще не обнаружены экспериментально, но их существование уверенно предсказывает общая теория относительности Эйнштейна. И по-видимому, их обнаружение не за горами. Уже сейчас реально создание сверхчувствительных детекторов гравитационных волн, которые способны зарегистрировать взрыв сверхновой в галактике, удаленной от нас на расстояние в миллионы световых лет. И тогда одновременно со вспышкой света до нас дойдет гравитационная волна, которая тоже распространяется со скоростью света. Совпадение во времени этих событий было бы убедительным доказательством существования гравитационных волн.

Однако вернемся на Землю. Какие взаимодействия определяют все многообразие явлений на Земле Гравитационное взаимодействие является очень слабым, однако оно обеспечивает то, что мы не улетаем с этой “сцены” Земли в космическое пространство, то есть тяготение важно в том смысле, что оно удерживает на поверхности Земли воду, воздух и нас с вами. Ядерные силы на Земле, слава Тот факт, что яблоки падают на Землю, заставляет предположить, что они к Земле притягиваются.

Отталкивание на очень малых расстояниях.

Богу, проявляются не слишком сильно, иначе связанная с ними гигантская энергия уничтожила бы все живое, как взрыв атомной бомбы “Малыш”, сброшенной на Хиросиму 6 августа 1945 г., погубил в первые же секунды до ста тысяч человек.

Таким образом, основной движущей силой почти всех происходящих на Земле процессов являются электромагнитные силы и явления, ими вызываемые. Знание этих сил является основой для понимания химических реакций, биологических процессов, а значит и жизни, движения воздуха, воды и даже землетрясений. В последних трех случаях гравитационные силы, несомненно, играют важную роль, например конвективные потоки воздуха в атмосфере. И все это скрывается в такой крошечной частичке, как атом, который состоит из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов.

Но почему, спросите вы, электроны не падают на ядро, ведь они к нему притягиваются И чем вообще определяется столь малый размер атома ( 1 ) Можно было бы думать, что причина та же, что и при вращении Земли вокруг Солнца. Земля вращается и не падает. Но тут есть одна серьезная проблема. Дело в том, что электрически заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитные волны. Так устроены радио- и телепередающие антенны — по ним пропускают переменный ток и они излучают в пространство электромагнитные волны, которые мы ловим своими телевизорами и приемниками. Эти волны уносят с собой энергию. В результате электрон должен в конце концов свалиться на ядро, а этого не происходит — атом относительно устойчив (наше с вами существование — тому доказательство). В чем же причина стабильности атома Дело в том, что законы, управляющие движением электрона относительно ядра атома, — это не те законы классической механики, которые управляют движением Земли вокруг Солнца. В атоме действуют законы квантовой механики.

Квантовая механика, или квантовая физика — одно из величайших научных достижений нашего века. Она описывает законы движения частиц в микромире, то есть движения частиц малой массы (электрона или атома) в малых участках пространства. Квантовая механика — это более общая наука, включающая в себя классическую механику как частный случай. К чему же сводится основное утверждение квантовой механики Оно сводится к тому, что частицы не могут иметь одновременно определенные значения координаты и импульса, то есть в квантовой механике не существует понятия траектории частицы. Если x — это неопределенность координаты частицы, а p — неопределенность ее импульса, то эти величины в квантовой механике ограничены неравенством x p /2 (1.3) (Гейзенберг, 1927 г.), где — это так называемая постоянная Планка, = 1,054 · 10-27эрг · сек. (1.4) Это соотношение, называемое соотношением неопределенности, говорит нам о том, что если бы электрон упал на ядро (а оно ведь очень маленькое), то мы знали бы его координату и x = 0. Но отсюда следует, что в этом случае неопределенность импульса p была бы равна (бесконечности) и электрон с такой энергией вылетел бы из ядра снова, преодолев силы притяжения. Невозможность локализации электрона является в конечном итоге следствием того, что на самом деле электрон — не частица, а волна7 с длиной волны =, (1.5) p где p — импульс (так называемая волна де Бройля). А как известно, волну нельзя локализовать в пространстве с размерами, меньшими ее длины волны.

Давайте оценим размер атома. Для этого воспользуемся соотношением неопределенности r p, где r — неопределенность координаты электрона, а p — неопределенность его импульса. По порядку величины r r и p p, где r — характерное расстояние электрона от ядра (то есть размер атома), а p — характерное значение импульса электрона. При движении в кулоновском поле потенциальная энергия порядка кинетической энергии. Поэтому имеем два соотношения для определения p и r:

pe, r 2m (1.6) r · p.

Лучше все-таки считать, что электрон — частица, но с несколько не обычными для нее свойствами, делающими его похожим на волну.

Из первого условия получаем, что p 2me2/r. Подставляя это выpажение во второе уравнение, находим, что r. (1.7) 2meПриближенно 10-27 эрг·сек, m 10-27 г и e 5 · 10-10 СГСЕ. Подставляя это в формулу (1.7), получаем 1054 10-r см = см = 0,4. (1.8) 10-27 · 25 · 10-20 Таким образом, атом устойчив (а вместе с ним и мы с вами) благодаря существованию принципа неопределенности. Квантовая механика необходима для понимания химических и биологических процессов, а значит для понимания того, как мы устроены. Однако вследствие ее относительной сложности начинать следует с более простых вещей — с классической механики, к изучению которой мы сейчас и приступаем.

“Наблюдение, размышление и опыт — вот что составляет так называемый научный метод”.

Р. Фейнман, ФЛФ.

КЛАССИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА • Лекция Границы применимости классической механики. Кинематика.

Pages:     || 2 | 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.