WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |

Примечание. В литературе по статистике обычно используются два Sобщ Sад Sад 2 Sобщ подхода к оценке Fрасч: либо как отношение /, либо как /. Соответственно и статистический вывод на основании сравнения вычисленного F-критерия и эталонного Fкрит дается с учетом принятого соотношения. Нами Sобщ Sад рассматривается версия, когда Fрасч = / ; в то же время в компьютерной Sобщ Sад программе используется обратное отношение, т.е. Fрасч = 2 /. Это различие не носит принципиального характера. Важно только помнить, какой приГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel ем для анализа используется и, следовательно, каким образом дается надлежащее заключение.

2.4.2. Расчет с использованием компьютерной программы А теперь покажем, как всю эту громоздкую и довольно затратную по времени процедуру можно весьма элегантным образом заменить услугами Excel.Для этого на рабочем листе Excel предварительно создадим таблицу с исходными данными, в которой укажем содержимое табл.4. Причем саму таблицу построим по столбцам и поместим ее в ячейках A1:C9. Итоговый результат показан на рис.13.

Далее будем действовать привычным образом:

- в главном меню запустим серию команд Сервис/Анализ данных/Регрессия;

- в появившемся диалоговом окне заполним поля ввода данных для обоих параметров у и х; для этого в каждое окно (Входной интервал Y и Входной интервал Х) поместим наши данные, выделив их предварительно в соответствующих столбцах (напомним, что для функции у ее данные «сидят» в третьем столбце С2:С9, а для переменной х – во втором, т.е. В2:В9; при этом выделяются только те ячейки, которые содержат исключительно числовые показатели);

- отметим Уровень надежности (доверительную вероятность), равный 95 %;

- укажем в окне вывода Выходной интервал ту ячейку, от которой будет формироваться весь блок получаемых статистических показателей, это D11;

- после чего нажмем кнопку ОК.

На рис.13 в собранном виде представлены все упомянутые элементы – исходная таблица (в верхнем левом углу), заполненное диалоговое окно Регрессия и, наконец, рассчитанные статистические показатели под заголовком «Вывод итогов».

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ Старательный Excel выдал, как мы видим, весьма богатый набор разнообразных статистических материалов. Выберем, однако, из них только те, которые нам потребуются для заключительных рассуждений.

Интерес представляют показатели, которые именованы как «Коэффициенты». Один из них назван «Y-пересечение», а второй – «Переменная Х1». Это и есть нужные нам коэффициенты регрессии:

свободный член b0 и коэффициент b1 при аргументе х. Если затем провести надлежащее округление до второго знака после запятой, то получим уже знакомые нам числа 3,73 и 0,53, которые были рассчитаны ранее, что называется, «на коленке».

Рис. 13. Лист Excel с результатами расчета коэффициентов регрессии Таким образом, на примере предложенной задачи мы познакомились с проведением регрессионного анализа различными приемами: весьма архаичным, требующим значительных и трудоемких расчетов, и компьютерным, легко и быстро позволяющим получить итоговый результат.

И последнее. После вычисления коэффициентов полученное уравнение регрессии надлежит подвергнуть проверке на адекватность. Такая процеГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel дура была выполнена нами, когда рассматривался первый вариант анализа.

Однако и Excel позволяет сделать то же самое. Тот набор показателей, который мы проигнорировали, когда оценивали представленные данные под заголовком «Вывод итогов», как раз и призван сделать необходимые по этому поводу заключения. Ограничимся пока этими результатами (т.к. оценку пригодности уравнения мы дали, хотя и весьма обременительным способом), более обстоятельно с возможностями Excel познакомимся в следующей главе.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ 3. Множественная регрессия Сложные проблемы всегда имеют простые, легкие для понимания неправильные решения.

(Закон Мэрфи) До сих пор нами рассматривалась ситуация, когда на зависимую переменную (функцию) воздействовал только один фактор (аргумент). Подобное прогнозирование принято называть простой регрессией. Такие зависимости мы уже рассмотрели ранее.

Однако в подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело с экспериментальными данными, касающимися влияния более чем одного фактора. Прогнозирование единственной переменной у на основании нескольких переменных хk называется множественной регрессией. В этом случае математическая модель процесса представляется в виде уравнения регрессии с несколькими переменными величинами, т.е. у = f (b0, …, xk).

Общий вид уравнения множественной регрессии обычно стараются представить в форме линейной зависимости:

у = b0 + b1x1 + b2x2 + …+ bkxk, где b0 – свободный член (или сдвиг); b1, b2, …, bk - коэффициенты регрессии, которые подлежат вычислению методом наименьших квадратов.

При анализе уравнения множественной регрессии (как и в случае простой регрессии) используется также такое понятие, как ошибка прогнозирования у. Последняя понимается как разность между рассчитанным (теоретическим) значением функции i и ее измеренным (опытным) значением yi, т.е. у = i - yi.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel Статистический вывод о пригодности (значимости) уравнения обычно проверяется в следующей последовательности.

1. Сначала проводится общая проверка методом F-теста, целью которой является выяснение, объясняют ли х-переменные значимую долю вариации у, т.е. превалирует ли влияние факторов хk на изменение функции у над ее колебаниями случайного порядка; если регрессия не является значимой, то говорить больше не о чем.

2. Если регрессия оказывается значимой, то можно продолжить анализ, используя t-тесты для отдельных коэффициентов регрессии; в этом случае пытаются выяснить, насколько значимой является влияние той или иной переменной х на параметр у при условии, что все другие факторы хk остаются неизменными. Построение доверительных интервалов и проверка гипотез на адекватность для отдельного коэффициента регрессии основывается на определении стандартной ошибки. Каждый коэффициент регрессии имеет свою стандартную ошибку Sb1, Sb2,…, Sbk.

Рассмотрим конкретный пример.

Замечательная корова кота Матроскина радовала превосходными надоями, и поэтому он вознамерился излишки молока продавать. При этом Матроскин решил выяснить, каким образом объем ежедневной продажи молока у (литров в день) зависит от а) присутствия среди покупателей бабушек с внучками (их доля от общего числа покупателей х1, %) и б) участия в коммерции пса Шарика (относительное время х2, когда он помогал работать за прилавком, %). Тщательные наблюдения Матроскин вел в течение 20 рабочих дней, результаты которых представил в табличной форме (табл.7). При этом порядковые номера торговых дней были расположены в случайном порядке и никак формально не отражали какое-либо внятное изменение объема продажи молока.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ Требуется помочь коту Матроскину:

- написать уравнение множественной регрессии;

- оценить статистическую значимость уравнения;

- определить значимость коэффициентов регрессии и пояснить характер влияния исследуемых факторов.

Если поставленную задачу сформулировать в более понятных для кота категориях, то нужно выяснить, влияют ли указанные факторы на его коммерческую деятельность в области молочного бизнеса, а если это так, то насколько ощутимо.

Таблица Исходные данные об эффективности продажи молока Порядковый Порядковый у, у, номер дня х1, % х2,% номер дня х1, % х2,% л/день л/день продажи продажи 1 6 40 30 11 7,5 50 2 4,6 20 33 12 7,7 37 3 4,4 31 20 13 7,3 50 4 4,5 32 25 14 7 38 5 5,5 34 29 15 6,7 50 6 4,8 35 20 16 5,7 35 7 5,1 37 21 17 6 46 8 5,2 32 20 18 6,4 49 9 7 39 35 19 7,1 51 10 5,3 35 30 20 6,3 45 ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel 3.1. Расчет коэффициентов регрессии и представление уравнения множественной регрессии Итак, нам надлежит выполнить предложенную задачу. Вся прелесть исходной ситуации состоит в том, что по представленным данным решительно невозможно обнаружить сколько-нибудь заметную тенденцию. Постараемся обеспечить решение задачи с использованием компьютерных программ в режиме Windows.

Запускаем Excel и воспроизводим в табличной форме имеющиеся исходные результаты (табл.7). В данном случае все экспериментальные данные (по каждой позиции) представляем в виде самостоятельных колонок (рис.14).

Размещаем всю таблицу в ячейках от A1 до D21, при этом сами исходные данные (т.е. для у и x1, x2) будут находиться в диапазоне B1: D21.

Рис.14. Лист Excel с исходными табличными результатами ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ После этого получим сводную таблицу основных статистических характеристик для функции у. Для этого воспользуемся известным методом анализа данных – программой Описательная статистика.

Предпримем следующие шаги:

- в главном меню выбираем последовательно пункты Сервис/Анализ данных/Описательная статистика, после чего щелкаем по кнопке ОК;

- заполняем диалоговое окно для ввода данных и параметров вывода.

Чтобы получить их, проделаем следующие манипуляции (рис.15):

а) укажем Входной интервал (в виде абсолютных ссылок $B$1:$D$21), т.е. адресуем все ячейки, в которых находятся значения функции у и аргументов x1, x2 ;

б) отметим способ Группирования (в нашем случае по столбцам);

в) откроем флажок для Метки, показывающий, что первая строка содержит название столбца;

г) выделим Выходной интервал, для этого достаточно указать левую верхнюю ячейку будущего диапазона ($F$1);

д) установим флажки, показывающие, что нам нужна информация в виде Итоговой статистики, а также Уровень надежности, равный 95 %; после чего нажмем кнопку ОК.

Рис.15. Диалоговое окно ввода параметров Описательная статистика ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel Полученные результаты статистического расчета показаны на рис.16 в виде соответствующего листа Excel.

Из представленного комплекта статистических показателей выберем те, которые нам потребуются для последующего анализа - среднее арифметическое и стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) Sn.

В табл.8 приведены названные статистические показатели для функции у и обеих переменных х1 и х2. Отметим, что для функции у ее среднее арифметическое у составляет 6,01, а стандартное отклонение (среднеквадратичное отклонение) Sn равно 1,06.

Таблица Статистические показатели для функции у и переменных х1 и хПоказатели y x1 xСреднее 6,01 39,3 31,Стандартное 8,26 7,отклонение Sn 1,Рис.16. Лист Excel с результатами расчета статистических показателей ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ Расчет показателей регрессии также исполняется по компьютерной программе. Для ее запуска исполним следующие команды:

- в главном меню выберем пункты Сервис/Анализ данных / Регрессия, после чего щелкнем по кнопке ОК;

- заполним диалоговое окно ввода данных для параметра у и обеих характеристик х1 и х2; для этого в каждое окно (Интервал Y и Интервал Х) поместим наши данные, выделив их предварительно в соответствующих столбцах (напомним, что для функции у ее данные «сидят» во втором столбце В2:В21, а для переменных х1 и х2 – в третьем и четвертом, т.е. в диапазоне ячеек C2:D21; заметим, что при этом выделяются только те ячейки, которые содержат исключительно числовые показатели);

- выделим в текстовом поле Выходной интервал ту ячейку, от которой будет формироваться весь блок получаемых статистических показателей; при этом укажем другой лист - Лист 2;

- после чего - кнопка ОК.

Заполненное диалоговое окно для программы Регрессия представлено на рис.17.

Рис.17. Диалоговое окно ввода параметров Регрессия ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel Старательный Excel выдает, как мы убеждаемся, весьма богатый набор разнообразных статистических материалов (рис.18). Выберем, однако, из них такие, которые нам потребуются для последующего анализа.

Для этого создадим табл.9, в которой поместим расчетные значения коэффициентов регрессии, стандартную ошибку, величины t-критерия и показатели уровня значимости. Укажем также (ниже таблицы) рассчитанные показатели для самой функции у.

Таблица Данные регрессионной статистики Независимая Стандартная Коэффициент t p (или ) переменная ошибка Свободный 1,61 0,77 2,09 0,член Х1 0,06 0,23 2,59 0,Х2 0,07 0,03 2,57 0,Для функции Y: Sy = 0,65; R-квадрат = 0,67; R-квадрат (нормир.) = 0,63. Таким образом, для рассматриваемого примера уравнение регрессии (или уравнение прогнозирования) будет иметь следующий вид:

(объем продажи молока, л/день) = b0 + b1x1 + b2x2 = = 1,61 + 0,06 (доля среди покупателей бабушек с внучками, %) + + 0,07 (относительный вклад участия в торговле Шарика, %).

Запишем полученное уравнение в окончательной редакции:

= 1,61 + 0,06 x1 + 0,07 x2.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ Рис.18. Лист Excel с результатами расчета статистических показателей регрессии Теперь займемся статистическим анализом этого уравнения регрессии.

3.2. Интерпретация коэффициентов регрессии Свободный член (сдвиг) b0, равный 1,61, формально надлежит понимать следующим образом: объем продажи молока котом Матроскиным, когда среди покупателей отсутствуют бабушки с внучками, и нет компаньона Шарика (занят фотоохотой), составляет 1,61 литров в день. Однако мы полагаем, что в указанной совокупности исходных данных нет подобных примеров (всегда среди покупателей окажутся бабушки с внучками, а Шарик помогает ежедневно). Поэтому сдвиг b0 следует обсуждать как вспомогательную величину, необходимую для получения оптимальных прогнозов, и не истолковывать ее столь буквально.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.