WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 10 |

Предложенные для практического рассмотрения примеры по своему содержанию намеренно носят иронично-шутливый характер. Поэтому избыточно серьезный читатель, а тем более достаточно въедливый, легко найдет в этом очевидные изъяны. Однако использование такого методологического подхода преследовало вполне понятную цель – в легкой и непринужденной манере попытаться рассказать о вещах, в общем-то, довольно скучных, если не сказать просто занудных, однако не теряющих от этого своей несомненной важности и очевидной полезности.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ 1. Корреляционная связь и ее статистическое изучение в коммерческой деятельности Качество корреляционной зависимости обратно пропорционально плотности точек.

(Один из постулатов Мэрфи) Исследование отдельных статистических объектов позволяет получить о них полезную информацию и описать их стандартными показателями.

При этом изучаемую совокупность можно представить в виде ряда распределения путем ранжирования (в порядке возрастания или убывания анализируемого количественного признака), дать характеристику этой совокупности, указав центральные значения ряда (среднее арифметическое, медиана, мода), размах варьирования, форму кривой распределения. Такого рода сведения могут быть вполне достаточными в случаях, когда приходится иметь дело с одномерными данными (т.е. лишь с одной характеристикой, например, зарплатой) о каждой единице совокупности (скажем, о сотруднике фирмы).

Когда же мы анализируем двумерные данные (например, зарплата и образование), всегда есть возможность изучать каждое измерение по отдельности - как часть одномерной совокупности данных. Однако реальную отдачу можно получить лишь при совместном изучении обоих параметров. Основное назначение такого подхода - возможность выявления взаимосвязи между параметрами.

Следовательно, помимо традиционных измерений и последующих вычислений при анализе статистических данных приходится решать проблему и более высокого уровня - выявление функциональной зависимости между воздействующим фактором и регистрируемой (изучаемой) величиной.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel Указанные ситуации весьма типичны в статистической практике, и в этом смысле аналитическая работа коммерсанта весьма богата такими примерами.

1.1. Типы зависимостей Зависимость одной случайной величины от значений, которые принимает другая случайная величина (физическая характеристика), в статистике называется регрессией. Если этой зависимости придан аналитический вид, то такую форму представления изображают уравнением регрессии.

Процедура поиска предполагаемой зависимости между различными числовыми совокупностями обычно включает следующие этапы:

- установление значимости связи между ними*;

- возможность представления этой зависимости в форме математического выражения (уравнения регрессии).

Первый этап в указанном статистическом анализе касается выявления так называемой корреляции, или корреляционной зависимости. Корреляция рассматривается как признак, указывающий на взаимосвязь ряда числовых последовательностей. Иначе говоря, корреляция характеризует силу взаимосвязи в данных. Если это касается взаимосвязи двух числовых массивов xi и yi, то такую корреляцию называют парной.

При поиске корреляционной зависимости обычно выявляется вероятная связь одной измеренной величины x (для какого-то ограниченного диапазона ее изменения, например от x1 до xn) с другой измеренной величиной y (также изменяющейся в каком-то интервале y1 … yn). В таком случае мы будем иметь дело с двумя числовыми последовательностями, между которыми и надлежит установить наличие статистической (корреляционной) связи. На этом этапе пока не ставится задача определить, является ли одна из этих случайных величин функцией, а другая – аргументом. Отыскание количествен* Статистический смысл термина значимость означает, что анализируемая зависимость проявляется сильнее, чем это можно было бы ожидать от чистой случайности.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ ной зависимости между ними в форме конкретного аналитического выражения y = f(x) - это задача уже другого анализа, регрессионного.

Таким образом, корреляционный анализ позволяет сделать вывод о силе взаимосвязи между парами данных х и у, а регрессионный анализ используется для прогнозирования одной переменной (у) на основании другой (х).

Иными словами, в этом случае пытаются выявить причинно-следственную связь между анализируемыми совокупностями.

Схематическое изображение изложенных соображений представлено на рис.1.

Рис.1. Схематическое пояснение сути корреляционного и регрессионного анализов Строго говоря, принято различать два вида связи между числовыми совокупностями – это может быть функциональная зависимость или же статистическая (случайная). При наличии функциональной связи каждому значению воздействующего фактора (аргумента) соответствует строго определенная величина другого показателя (функции), т.е. изменение результативного признака всецело обусловлено действием факторного признака.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel Графически это (при наличии линейной зависимости) может быть представлено в виде прямой линии (рис.2а).

а б y y Поле корреляции.

...

....

.....

....

.....

.....

....

...

....

..

x x Рис.2. Зависимость функциональная (а) и статистическая (б) Аналитически функциональная зависимость представляется в следующем виде: y = f(x).

В случае статистической связи значению одного фактора соответствует какое-то приближенное значение исследуемого параметра, его точная величина является непредсказуемой, непрогнозируемой, поэтому получаемые показатели оказываются случайными величинами. Это значит, что изменение результативного признака у обусловлено влиянием факторного признака х лишь частично, т.к. возможно воздействие и иных факторов, вклад которых обозначен как : y = (x) +.

По своему характеру корреляционные связи – это соотносительные связи. Примером корреляционной связи показателей коммерческой деятельности является, например, зависимость сумм издержек обращения от объема товарооборота. В этой связи помимо факторного признака х (объема товарооборота) на результативный признак у (сумму издержек обращения) влияют и другие факторы, в том числе и неучтенные, порождающие вклад.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ Такая зависимость графически изображается в виде экспериментальных точек, образующих поле рассеяния, или, как принято говорить, поле корреляции (рис.2б). Следовательно, такие двумерные данные можно анализировать с использованием диаграммы рассеяния в координатах «х – у», которая дает визуальное представление о взаимосвязи исследуемых совокупностей.

Для количественной оценки существования связи между изучаемыми совокупностями случайных величин используется специальный статистический показатель – коэффициент корреляции r.

Если предполагается, что эту связь можно описать линейным уравнением типа y = a + bx (где a и b - константы), то принято говорить о существовании линейной корреляции.

Коэффициент r - это безразмерная величина, она может меняться от до ±1. Чем ближе значение коэффициента к единице (неважно, с каким знаком), тем с большей уверенностью можно утверждать, что между двумя рассматриваемыми совокупностями переменных существует линейная связь.

Иными словами, значение какой-то одной из этих случайных величин (y) существенным образом зависит от того, какое значение принимает другая (x).

Если окажется, что r = 1 (или -1), то имеет место классический случай чисто функциональной зависимости (т.е. реализуется идеальная взаимосвязь).

При анализе двумерной диаграммы рассеяния можно обнаружить различные взаимосвязи. Простейшим вариантом является линейная взаимосвязь, которая выражается в том, что точки размещаются случайным образом вдоль прямой линии. Диаграмма свидетельствует об отсутствии взаимосвязи, если точки расположены случайно, и при перемещении слева направо невозможно обнаружить какой-либо уклон (ни вверх, ни вниз).

Если точки на ней группируются вдоль кривой линии, то диаграмма рассеяния характеризуется нелинейной взаимосвязью. Такие ситуации вполне ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel возможны. Тем не менее, для удобства понимания сути корреляционного соотношения мы ограничимся рассмотрением варианта линейной зависимости.

1.2. Методы определения корреляционной связи Корреляцию и регрессию принято рассматривать как совокупный процесс статистического исследования, поэтому их использование в статистике часто именуют корреляционно-регрессионным анализом.

Если между парами совокупностей просматривается вполне очевидная связь (ранее нами это исследовалось, есть публикации на данную тему и т.д.), то, минуя стадию корреляции, можно сразу приступать к поиску уравнения регрессии.

Если же исследования касаются какого-то нового процесса, ранее не изучавшегося, то наличие связи между совокупностями является предметом специального поиска.

При этом условно можно выделить методы, которые позволяют оценить наличие связи качественно, и методы, дающие количественные оценки.

Чтобы выявить наличие качественной корреляционной связи между двумя исследуемыми числовыми наборами экспериментальных данных, существуют различные методы, которые принято называть элементарными.

Ими могут быть приемы, основанные на следующих операциях:

- параллельном сопоставлении рядов;

- построении корреляционной и групповой таблиц;

- графическом изображении с помощью поля корреляции.

Другой метод, более сложный и статистически надежный, - это количественная оценка связи посредством расчета коэффициента корреляции и его статистической проверки.

Познакомимся со способом оценки корреляционной связи посредством расчета коэффициента корреляции, рассмотрев конкретный пример.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ 1.3. Расчет коэффициента парной корреляции и его статистическая проверка Существуют различные аналитические приемы определения коэффициента r. Известна такая формула:

n ( x - x )( y - y ) i i n - i = r =, S S x y где Sx и Sy – среднеквадратичное отклонение соответственно для каждого рассматриваемого массива чисел; xi и yi - текущие значения единиц обеих совокупностей; x и y - их средние величины и n - число измерений (элементов) в каждой совокупности.

В литературе по статистике рекомендуется использовать также и другое выражение:

n n n n yi - yi xi xi i =1 i =1 i=r =.

n n n n - n xi2 ( xi )2 n yi2 ( yi ) i =1 i=1 i =1 i =В этом случае отпадает необходимость вычислять отклонения текущих (индивидуальных) значений от средней величины. Это исключает ошибку в расчетах при округлении средних величин.

Зная коэффициент корреляции, можно дать качественноколичественную оценку тесноты связи. Используются, например, специальные табличные соотношения (так называемая шкала Чеддока).

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel Ее представление может иметь следующий вид (табл. 1):

Таблица Качественная оценка тесноты связи Величина коэффициента Характеристика силы связи парной корреляции До 0,3 Практически отсутствует Слабая 0,3-0,Заметная 0,5-0,Сильная 0,7-0,Очень сильная 0,9-0,Такие оценки носят общий характер и не претендуют на статистическую строгость, поскольку не дают гарантий на вероятностную достоверность. Поэтому в статистике принято использовать более надежные критерии для оценки тесноты связи, основываясь на рассчитанных значениях коэффициента парной корреляции (КПК).

Здесь может помочь только эталон, с которым можно было бы сравнить вычисленную характеристику. Статистика как раз и занимается созданием таких эталонов, которые называются критическими или табличными значениями.

Процедуру установления корреляционной зависимости принято называть проверкой гипотезы. Ее принято проводить в следующей последовательности:

- вычисление линейного коэффициента парной корреляции (КПК) между совокупностями случайных величин xi и yi;

- его статистическая оценка (проверка значимости).

Статистическую оценку КПК проводят путем сравнения его абсолютной величины с табличным (или критическим) показателем rкрит, значения которого отыскиваются из специальной таблицы.

Если окажется, что rрасч rкрит, то с заданной степенью вероятности (обычно 95 %) можно утверждать, что между рассматриваемыми числовыми ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – Бараз В.Р. Корреляционно-регрессионный анализ совокупностями существует значимая линейная связь. Или по-другому - гипотеза о значимости линейной связи не отвергается.

В случае же обратного соотношения, т.е. при rрасч < rкрит, делается заключение об отсутствии значимой связи.

Перейдем к рассмотрению конкретного примера. Рассмотрим несколько шутливую ситуацию с привлечением известных героев популярного мультфильма «Трое из Простоквашино».

Дядя Федор с озабоченностью отметил, что в продолжение прошедшей недели у кота Матроскина заметно снизилась эффективность ловли мышей. Сам Матроскин объяснил означенный настораживающий факт тем, что погода в это время портилась, и средняя температура имела тенденцию к устойчивому понижению. Однако пес Шарик посчитал, что причина совершенно в ином – просто Матроскин разленился, стал много больше спать, и мышам стало вольготнее.

Дядя Федор решил внимательно проанализировать возникшую проблему и собрал необходимые для этого данные за n = 7 дней. Полученные результаты он аккуратно свел в табл.2, где указал число пойманных мышей за каждый день исследуемой недели, среднюю дневную температура за этот период и, наконец, число часов, которые кот отвел себе для сна.

На основании этих данных дяде Федору важно было выяснить, есть ли корреляция между названными показателями, и какая из возможных причин – изменение температуры или продолжительность сна – сказались в большей степени на результативности поимки серых грызунов.

ГОУ ВПО УГТУ-УПИ – связи показателей коммерческой деятельности с использованием программы Excel Таблица Снижение эффективности мышиной охоты кота Матроскина и ее возможные причины Число Средняя дневная Продолжительность Дни пойманных мышей температура, °C сна, часы 1 7 17 2 8 15 3 5 13 4 6 12 5 5 12 6 4 10 7 3 8 Работать будем с приложением Excel, поэтому запустим его:

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 10 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.