WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

Таблица 6.2.Тип оборудования Год Физ.упр-ния Гольф Кэмпинг Бейсбол Футбол Теннис 1986 680 740 695 580 88 1987 839 891 860 621 103 1988 1115 987 1008 665 104 1989 1290 1102 1130 697 118 1990 1434 1139 1234 707 117 1991 1546 1276 1340 738 126 1992 1654 1324 1419 742 140 1993 1755 1490 1490 769 151 1994 1825 1793 1555 778 147 1995 2510 2130 1612 783 159 1996 2890 2463 1660 789 162 1997 3180 2749 1700 792 171 1998 3400 2800 1738 796 168 1999 3635 2770 1765 802 174 Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных и оформление их в виде табл. 6.2.2.

Таблица 6.2.Yt Yt-103 104 118 117 126 140 151 147 159 162 171 168 174 2. Проверка временного ряда на стационарность с помощью критерия Дики-Фуллера, т.е. проверка гипотезы H = 0:, 0 HA : значительно меньше нуля.

2.1.Оценка с помощью метода наименьших квадратов (пакета анализа Excel) параметров модели = + YY + 10 tt -1 t = 20,034 + 0,900YY.

tt - (9,349) (0,068) 2.2. Расчет статистики,0 900 -DF == -=,1 расч S,0 и сравнение ее с критическим значением расширенного критерия ДикиФуллера на 95%-ном уровне значимости, равным -,2 74 -,8 EDF -=,2 86 + + -=,3120.

13 Для данного уровня значимости ряд нестационарен, так как DF > EDF.

расч 2.3. Разностное представление временного ряда = - YYY ttt - и оформление результатов в виде табл. 6.2.3.

Таблица 6.2.Y Y t t -1 14 -1 9 -14 11 -4 12 -3 9 -3 6 - 2.4. Оценка с помощью метода наименьших квадратов («Пакета анализа» Excel) параметров модели = + YY + 10 tt -1 t =,9 104 - 0,478YY.

tt - (2,387) (0,252) 2.5. Расчет статистики -,0 478 - DF == -=,5 расч S,0 и сравнение ее с критическим значением расширенного критерия ДикиФуллера на 95%-ном уровне значимости -,2 74 -,8 EDF -=,2 86 + + -=,3 12 Для данного уровня значимости ряд стационарен, так как DFрасч < EDF и, следовательно, мы имеем дело с процессом I(1).

3. Определение порядка авторегрессии для преобразованного ряда.

3.1. Расчет частных коэффициентов автокорреляции.

Частный коэффициент автокорреляции первого порядка равен коэффициенту автокорреляции первого порядка, т.е. = r = -,0 478. Частный коэффициент автокорреляции второго порядка равен последнему коэффициенту авторегрессионного уравнения второго порядка, т.е. для его получения необходимо построить авторегрессионное уравнение второго порядка с помощью «Пакета анализа» Excel по данным табл. 6.2.Таблица 6.2.Y Y Y t t -1 t -14 1 -1 14 9 -1 14 9 -11 14 -4 11 12 -4 3 12 -9 3 -3 9 6 -3 =,9 478 - 0,480YY - 0,036Y.

tt t-- Получили, что значение частного коэффициента автокорреляции резко падает, следовательно, для преобразованного временного ряда имеет смысл строить модель ARMA(1,1,0).

3.2. Осуществление прогнозных расчетов по авторегрессионной модели первого порядка, построенной в п. 2.4:

=,9 104 - 0,478YY, tt -- YY =,9 104 - 0,478(Y - Y ), tt t -- 11 t -=,9 104 + (1 - 0,478)YY + 0,478Y, tt t --,9 104 += 0,522Y + 0,478Y =180, tt t-+,9 104 += 0,522 +,0 478Y =186.

tt ++ 12 t 6.3. Контрольное задание Задание 6.3.1. По данным таблицы 6.2.1, характеризующим объем продаж в США спортивного оборудования для 1) физического оборудования;

2) гольфа;

3) кэмпинга;

4) бейсбола;

5) тенниса построить модели ARIMA(p, q, 0), предварительно убедившись в степени интеграции данного временного ряда и определив порядок авторегрессии. С помощью построенной модели осуществить прогнозные расчеты на два последующих периода.

7. ПРОСТЕЙШИЕ АДАПТИВНЫЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 7.1. Расчетные формулы:

7.1.1. Рекуррентные формулы для расчета текущих значений коэффициентов модели Хольта:

= x + 1( - )(1t-1 + 2t-1) 1t 1 t = ( - 1t-1 + () 1- )2t-1, 2t 2 1t где, - параметры экспоненциального сглаживания 0( <, < 1).

1 2 1 7.1.2. Рекуррентные формулы для расчета текущих значений коэффициентов модели Брауна:

+= 2t-1 + 1( - ) t 1t 1t- += 1( - )2 t.

2t 2t -7.1.3. Формулы для расчета текущих коэффициентов адаптивного полинома первого порядка:

, - оценки МНК;

,0 0 1,Начальные значения:

1( - ) 1[ ] S -= 1,0 ;

,0 (2 1- ) 2[ ] S -= 1,0.

,0 Рекуррентные соотношения для вычисления экспоненциальных средних:

]1[ xS += 1( - )St-]1[ 1;

tt ]2[ [1] 2[ ] SS += 1( - )St-1.

tt Коэффициенты адаптивного полинома:

1[ ] ]2S -= St[ ;

,0 tt 1[ ] [2] = S - St )(.

,1 tt 1- Адаптивный полином :

= x + 1,t = +,0 tt ]1[ [2] 2( += () 1 -- SS.) tt 1 - 1 - 7.1.4. Формулы для расчета текущих коэффициентов адаптивного полинома второго порядка:

,,2,0 - оценки МНК;

,0 0 1,Начальные значения:

1- 1( - )(2 - ) 1[ ] S -= 1,0 + ;

,0 0 0,(2 1- ) 1( - )(3 - 2 ) 2[ ] S -= 1,0+ ;

,0 0,2 (3 1- ) (3 1- )(4 - 3 ) 3[ ] S -= 1,0+.

,0 0,2 Рекуррентные соотношения для вычисления экспоненциальных средних:

1[ ] xS += 1( - )St1[-]1;

tt 2[ ] [ ]1 2[ ] SS += 1( - )St-1;

tt ]3[ [ ]2 3[ ] SS += 1( - )St-1.

tt Коэффициенты адаптивного полинома:

]1[ [2] S -= 33 St + St[3] ;

,0 tt 1[ ] [2] [3] = [ 6( 5 )S -- 2 5( - 4 S ];

)S + (4 - 3 ),1 tt t t (2 1- ) ]1[ [3] = [S 2St[ ]2 +- St ].

,2 tt 1( - )Адаптивный полином :

x += 1,t + 2,t = +,0 tt St1[ ] 22 [ (6 1 -= ) + 2(6 - 5 ) + ] - (2 1 - ) St ]2[ 22 [ (6 1 -- ) + 2(5 - 4 ] + ) + (2 1 - )St 3[ ] 22 [ (2 1 -+ ) + (4 - 3 ].

) + (2 1 - )7.2. Решение типовых задач Задание 7.2.1. По данным табл. 7.2.1, отражающим объем продаж новых автомобилей марки Toyota в США, построить модель в виде полинома первого порядка с адаптивным механизмом Хольта. Осуществить оптимальную настройку параметров адаптации, по критерию суммы квадратов про1 гнозных ошибок, используя для этого контрольную выборку из трех последних наблюдений. Провести прогнозные расчеты для упреждения = 3.

Таблица 7.2.Объем про- Объем продаж, Год Год даж, шт. шт.

1988 936000 1989 945400 1990 1058000 1991 1010500 1992 1023600 1993 1033200 Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для проведения расчетов.

2. Расчет коэффициентов модели.

2.1. Определение начальных значений коэффициентов модели = x, = x - 11 1 21 и параметров адаптации =,0 1, =,0 1.

1 2.2. Расчет текущих значений коэффициентов регрессии = x + 1( - )( + );

11 tt 1 1t 1 2t-- = ( - + () 1- ), t =,2 9.

22 1tt 1t 1 2 2t-- 2.3. Настройка параметров адаптации путем минимизации критерия 2 (, )(yS -= tt ), где y - фактические значения, принадлежащие контрольной выборки (t=10;

t 11; 12); - прогнозные значения для моментов времени t=10; 11; 12, t рассчитанные по модели с коэффициентами и.

19 Минимизация S(, ) осуществляется последовательным изменением параметров адаптации и в интервале (0; 1) с шагом 0,1.

1 Все выше описанные расчеты сведены в табл. 7.2.2.

Таблица 7.2.a1 ay ( - y )Период Прогноз 1 936000 936000 9400,2 945400 945400 9400,3 1058000 1037360 83704,4 1010500 1032613 4097,5 1023600 1026222 -5341,6 1033200 1030736 3528,7 1088100 1077333 42289,8 1083400 1090645 16209,9 1159700 1149131 54258,Контрольная выборка 10 1230100 1203389 11 1361000 1257648 12 1523000 1311907 Средний квадрат ошибки Стандартная ошибка В первой строке столбцов a и a находятся начальные значения коэф 1 фициентов модели, определенные в соответствии с п. 2.1. В остальных строках этих столбцов стоят значения текущих значений коэффициентов адаптивной модели, рассчитываемые по формулам п. 2.2.

Оптимальные значения параметров адаптации =,0 8; = 9,0.

1 3. Расчет прогнозных значений по адаптивной модели.

3.1. Последовательный расчет текущих коэффициентов модели (t =,2 12) с использованием оптимально настроенных параметров адаптации.

3.2. Расчет прогнозных значений, (t=13; 14; 15) по модели с текуt щими коэффициентами для момента t=12.

3.3. Оформление результатов расчетов в виде табл. 7.2.3.

Таблица 7.2.a1 ay Период Прогноз 1 936000 936000 9400,2 945400 945400 9400,3 1058000 1037360 83704,4 1010500 1032613 4097,5 1023600 1026222 -5341,6 1033200 1030736 3528,7 1088100 1077333 42289,8 1083400 1090645 16209,9 1159700 1149131 54258,10 1230100 1224758 73490,11 1361000 1348450 118671,12 1523000 1511824 158904,13 14 15 Задание 7.2.2. По данным табл. 7.2.4, отражающим объем продаж новых автомобилей марки Volkswagen в США, построить модель Брауна в виде полинома первого порядка. Приняв параметр адаптации = 0,25, осуществить прогнозные расчеты для = 3.

Таблица 7.2.Объем продаж, Объем продаж, Год Год шт. шт.

1988 197200 1994 1989 154900 1995 1990 157500 1996 1991 109000 1997 1992 90500 1998 1993 62100 1999 Решение с помощью табличного процессора Excel.

1. Ввод исходных данных и оформление их в виде таблицы, удобной для проведения расчетов.

2. Расчет коэффициентов модели.

2.1. Вычисление коэффициентов полинома первой степени = ay + a t с помощью МНК a = 104788,76 ; a = 7597,70.

0 [1] 2.2. Определение начальных значений экспоненциальных средних S, [2] S [1] S 104788,76 += 7597,70(1- 0,25) / 0,25 = 127581,86 ;

[2] S 104788,76 += 7597,70 2(1- 0,25) / 0,25 = 150374,95.

[1] [2] 2.3. Вычисление текущих значений экспоненциальных средних S, S t t [1] S,0 25 = 197200 + (1- 0,25) 127581,86 = 144986,..........................

[1] S,0 25= 260286 + (1- 0,25) 168275,15 = 191277,77;

[2] S,0 25= 144986,39 + (1- 0,25) 127581,86 = 149027,..........................

[2] S,0 25 = 191277,77 + (1- 0,25) 136907,85 = 150500,33.

2.4. Расчет коэффициентов прогнозного полинома по формулам = 1912772,77 -150500,33 = 232055,21;

,0,0 = (191277,77 150500,33) =- 13592,48.

,1 - 01,3. Получение прогнозных оценок с помощью полинома = 232055,21+13592,48, = 1, 2, 3 ;

t + = 259240; = 272833; = 286425.

13 14 4. Оформление результатов в виде табл. 7.2.5, 7.2.Таблица 7.2.Параметр Значение 0,a104788,a7597,[ S01] 127581,[ S02] 150374,7. 3. Контрольные задания Задание 7.3.1. По данным табл. 7.2.4 построить модель Брауна в виде полинома второго порядка. Приняв параметр адаптации = 0,25, осуществить прогнозные расчеты для = 3. Сравнить результаты расчетов по моделям первого и второго порядка.

Задание 7.3.2. По данным табл. 7.3.1 для автомобиля марки Ford построить две модели: модель Хольта и модель Брауна. Для обеих моделей провести оптимальную настройку параметров адаптации. Сравнить на контрольной выборке из последних трех наблюдений точность предсказания по этим моделям. Осуществить прогнозные расчеты ( = 3 ), используя более точную модель.

Таблица 7.2.St[1] St[2] y Период 1 197200 144986,4 149027,2 154900 147464,8 148637,3 157500 149973,6 148971,4 109000 139730,2 146660,5 90500 127422,6 141851,6 62100 111092 134161,7 109600 110719 128300,8 106600 109689,2 9 163200 123066,9 123502,10 172000 135300,2 126452,11 267200 168275,1 136907,12 260286 191277,8 150500,Прогноз Задание 7.3.3. По данным табл. 7.3.1 для автомобилей Nissan построить прогнозную модель Хольта с адаптивным механизмом Брауна и сравнить ее по точности предсказания на контрольной выборке из пяти последних наблюдений с моделью в виде адаптивного полинома Брауна первого порядка. Предусмотреть оптимальную настройку параметров сглаживания. По лучшей модели осуществить прогноз объема продаж автомобилей этой марки для = 5.

Задание 7.3.4. Для автомобилей марок Chrysler и Honda, используя данные табл. 7.3.1, подобрать наилучшую адаптивную модель (модель Хольта, модель Хольта с адаптивным механизмом Брауна и адаптивный полином Брауна первого порядка) и осуществить прогнозный расчет для = 2. Предусмотреть оптимальную настройку параметров сглаживания.

Задание 7.3.5. Для автомобилей всех марок, динамика объема продаж которых представлена в табл. 7.3.1, выбрать наилучшую модель (адаптивный полином Брауна первого порядка и второго порядка) с оптимально настроенным параметром экспоненциального сглаживания и осуществить прогнозные расчеты для = 5.

Таблица 7.3.Объем продаж новыхавтомобилей в США Марки автомобилей Год Chrysler Ford Honda Nissan 1988 2208100 3751900 769000 1989 2004000 3579900 783100 1990 1698100 3317100 854900 1991 1507700 2867400 803400 1992 1713000 3192500 768800 1993 2014800 3562400 717400 1994 2204000 3818100 788200 1995 2164300 3801000 794600 1996 2450800 3843400 843900 1997 2303800 3807100 940400 1998 2510000 3860200 1009600 8. СИСТЕМЫ РЕГРЕССИОННЫХ УРАВНЕНИЙ 8.1. Расчетные формулы 8.1.1. Необходимое условие идентификации (порядковое условие) формулируется следующим образом :

если d + 1= p, то уравнение идентифицируемо;

если d + 1< p, то уравнение неидентифицируемо;

если d + 1> p, то уравнение сверхидентифицируемо, где d - число предопределенных переменных отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе;

p - число эндогенных переменных в рассматриваемом уравнении.

8.1.2. Достаточное условие идентификации (ранговое условие): ранг матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в рассматриваемом уравнении, не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.

8.1.3. Оценки коэффициентов внешне не связанной системы регрессионных уравнений:

-- = (Xb -1X) X y = --1 - = ( ( IX )X) X ( Im)y, m где - ковариационная матрица между случайными составляющими регрессионных моделей, входящих в систему. В практических расчетах заменяется оценкой, получаемой для случайных остатков.

8.1.4. Оценки коэффициентов рекурсивной системы регрессионных уравнений получаются с помощью МНК.

8.1.5. Процедура построения структурной модели с помощью косвенного МНК предполагает выполнение следующих трех этапов:

1. Преобразование структурной модели в приведенную форму.

2. Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.

3. Трансформирование полученных коэффициентов приведенной формы в параметры структурной модели.

8.1.6. Процедура применения двухшагового метода осуществляется в несколько этапов:

1. Преобразование структурной модели в приведенную форму.

2. Оценивание коэффициентов каждого уравнения приведенной формы с помощью обычного МНК.

3. Если уравнение точно идентифицируемо, то оценки коэффициентов приведенной формы, полученные на втором этапе, принимаются за структурные коэффициенты.

Если же уравнение сверхидентифицируемо, то в структурной форме его эндогенные переменные заменяются расчетными значениями, полученными из соответствующих уравнений приведенной формы, а затем применяется обычный метод наименьших квадратов.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.