WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |

Таблица 5.2.Номер Внешнеторговый Данные, Данные, Год сглаженного оборот, сглаженные по сглаженные по значения млн. шиллингов 1-му методу (р=1) 2-му методу (р=2) 1980 1981 824806,1982 1 843850,333 845,1983 2 884907,000 894,1984 3 994991,333 1000,1985 4 10961041,000 1061,1986 5 10331058,667 1050,1987 6 10471084,667 1057,1988 7 11741183,667 1171,1989 8 13301320,333 1326,1990 9 14571440,000 1454,19911015331518,000 1532,19921115641552,333 1551,19931215601600,333 1583,1994 16771678,1995 Вывод : построенный совмещенный график показывает, что данные, сглаженные по второму методу, более точно повторяют конфигурацию траектории кривой исходного динамического ряда, чем данные, сглаженные по первому методу. Следовательно, второй метод следует рекомендовать в тех случаях, когда дисперсия случайных составляющих исходных данных невысока. Однако нужно помнить, что его применение приводит к потере четырех наблюдений, в то время как при сглаживании по первому методу исключаются только два наблюдения.

4. Графический анализ абсолютных приростов и темпов роста.

4.1. Расчет абсолютных приростов для исходных и сглаженных данных по формуле 5.1.1. Оформление результатов расчетов в виде табл. 5.2.3.

Таблица 5.2.Абсолютный прирост Абсолютный прирост Абсолютные приросты Год внешнеторгового обо- данных, сглаженных данных, сглаженных рота, млн. шиллингов по 1-му методу по 2-му методу 198341 56,1984110 84,333 106,1985102 49,667 60,1986-63 17,667 -11,198714 26,000 6,1988127 99,000 114,1989156 136,667 155,1990127 119,667 127,199176 78,000 78,199231 34,333 18,1993-4 48,000 31,4.2. Используя «Мастер диаграмм», построить «Линейчатую» диаграмму для абсолютных приростов исходных и сглаженных данных.

Абсолютные приросты Абсолютные приросты данных, сглаженных по 2-му методу Абсолютный прирост данных, сглаженных по 1-му методу Абсолютный прирост внешнеторгового оборота, млн. шиллингов -100 -50 0 50 100 150 Абсолютные приросты оборота, млн.

шиллингов 4.3. Рассчитать темпы роста исходных и сглаженных данных по формуле 5.1.3. Результаты оформить в виде табл. 5.2.4.

Таблица 5.2.Темп роста внешне- Темп роста данных, Темп роста данных, Год торгового оборота, сглаженныхпо 1-му сглаженныхпо 2-му % методу, % методу, % 1983 104,863 106,664 105,1984 112,443 109,298 111,1985110,261105,010 106,198694,251101,69798,1987 101,355 102,456 100,1988 112,129 109,127 110,1989 113,287 111,546 113,1990 109,548 109,063 109,1991 105,216 105,417 105,1992 102,022 102,262 101,199399,744103,092102,4.4. Построить «Линейчатую» диаграмму для темпов роста, используя для этого «Мастер диаграмм».

Темпы роста 15 Темп роста данных, сглаженных по 2-му методу, % Темп роста данных, сглаженных по 1-му методу, 7 % Темп роста 4 внешнеторгового оборота, % 0 20 40 60 80 100 Темпы роста оборота, % Диаграммы еще раз позволяют убедиться в том, что второй метод следует В р емя, год В р емя, год применять в тех случаях, когда дисперсия случайной составляющей уровней временного ряда невелика.

5. Расчет по исходным и сглаженным данным среднего абсолютного прироста и среднего относительного роста за рассматриваемый период по формулам (5.1.2) и (5.1.5).

1560 - 843 1600,333 - 850,=y = 65,181; =y = 68,182;

11 1583,400 - 845,400 =y = 67,091; T = 100% = 105,75% ;

11 1600,333 1583,11 T1 = 100% =105,92% ; T2 = 100% =105,87%.

850,333 845,Средние характеристики, рассчитанные по сглаженным данным, отличаются от средних характеристик, рассчитанных по исходным данным. Это объясняется тем, что присутствие случайной компоненты в уровнях сглаженных временных рядов сведено к минимуму.

Задание 5.2.2. Торговая компания определяет поквартальный плановый ФОТ на 2002 г. Для этого ей необходимо знать объем продаж на этот период времени. Подобрать кривую роста (трендовую модель) к временному ряду, данные которого приведены в табл. 5.2.5, и рассчитать с помощью построенной модели прогнозные оценки продаж.

Таблица 5.2.Номер Объем продаж, Номер Объем продаж, Год Год квартала тыс. руб. квартала тыс. руб.

1 386,700 11 469, 2 431,222 12 468,3 447,911 13 469,4 456,526 14 470,5 460,998 15 471,6 464,566 16 470,7 462,816 17 472,8 466,391 18 472,9 468,984 19 473,10 467,813 20 473,Решение с помощью табличного процессора Excel 1. Ввод исходных данных по объему продаж.

2. Сглаживание данных.

3. Расчет абсолютных приростов по сглаженным данным.

Исходные данные и расчетные характеристики оформить в виде сводной табл. 5.2.6.

Таблица 5.2.Объем продаж Абсолютный № Объем продаж, № п.п. (сглаженный), прирост квартала тыс. руб.

тыс. руб. сглаженныхданных 1386,2431,222 1 421,3447,911 2 445,220 23,4456,526 3 455,145 9,5460,998 4 460,697 5,6464,566 5 462,794 2,7462,816 6 464,591 1,8466,391 7 466,064 1,9468,984 8 467,729 1,10467,813 9 468,611 0,11469,037 10 468,526 -0,12468,726 11 468,972 0,13469,153 12 469,467 0,14470,522 13470,278 0,15471,160 14 470,626 0,16470,195 15 471,145 0,17472,079 16 471,605 0,18472,540 17 472,655 1,19473,345 18 472,990 0,20473,4. Определение типа роста по «Линейчатой» диаграмме, построенной для приростов.

Прирост продаж -5,0000,0005,00010,00015,00020,00025,Прирост объема продаж, тыс. руб.

Как показывает анализ диаграммы, временной ряд, характеризующий объем продаж, имеет тенденцию уменьшающегося роста. Для моделирования такого типа роста используются следующие модели:

b b1 = by + b ln t ; = by t ; by += b t - b t ; by -=.

t 10 t 0 t 10 2 t t В р емя, кв ар тал 5. Подготовка исходных данных для построения указанных моделей и оформление их в виде табл. 5.2.7.

Таблица 5.2.y ln y t t lnt 1/t 386,700 5,958 11 0,000 1,431,222 6,067 24 0,693 0,447,911 6,105 39 1,099 0,456,526 6,124 4 16 1,386 0,460,998 6,133 5 25 1,609 0,464,566 6,141 6 36 1,792 0,462,816 6,137 7 49 1,946 0,466,391 6,145 8 64 2,079 0,468,984 6,151 9 81 2,197 0,467,813 6,148 10 100 2,303 0,469,037 6,151 11 121 2,398 0,468,726 6,150 12 144 2,485 0,469,153 6,151 13 169 2,565 0,470,522 6,154 14 196 2,639 0,471,160 6,155 15 225 2,708 0,470,195 6,153 16 256 2,773 0,472,079 6,157 17 289 2,833 0,472,540 6,158 18 324 2,890 0,473,345 6,160 19 361 2,944 0,473,085 6,159 20 400 2,996 0,6. Используя «Пакет анализа» табличного процессора Excel, вычислим коэффициенты трендовых моделей.

y = 413,964+22,309Lnt,,0 413,573= ty, 409,990 += 9,538ty - 0,341t, 90,y 477,447 -=.

t 7. Вычисление расчетных значений и оформление их в виде табл. 5.2.8.

8. Расчет отклонений расчетных значений от фактических и их квадратов. Вычисление критерия для каждой из построенных функций и выбор наилучшей по минимальному значению критерия. Оформление результатов в виде табл. 5.2.9.

Минимальное среднее квадратическое отклонение дает модифицированная гипербола, поэтому она выбирается в качестве тренда.

9. Расчет критерия Дарбина-Уотсона.

36,d ==,1 525.

24,Для n=20 и единственной переменной в модели нижняя граница критерия d =,1 20, а верхняя - d =,1 41. Следовательно, случайные отклонения незави1 симы и построенная модель адекватна.

Таблица 5.2.y ln y y y y y t lnt 1/t t 1 2 3 386,700 5,958 1 1 0,000 1,000 413,964 413,573 419,187 387,431,222 6,067 2 4 0,693 0,500 429,427 428,454 427,702 432,447,911 6,105 3 9 1,099 0,333 438,473 437,407 435,535 447,456,526 6,124 4 16 1,386 0,250 444,891 443,871 442,686 454,460,998 6,133 5 25 1,609 0,200 449,869 448,952 449,155 459,464,566 6,141 6 36 1,792 0,167 453,936 453,146 454,942 462,462,816 6,137 7 49 1,946 0,143 457,375 456,722 460,047 464,466,391 6,145 8 64 2,079 0,125 460,354 459,843 464,470 466,468,984 6,151 9 81 2,197 0,111 462,982 462,614 468,211 467,467,813 6,148 10 100 2,303 0,100 465,332 465,106 471,270 468,469,037 6,151 11 121 2,398 0,091 467,459 467,373 473,647 469,468,726 6,150 12 144 2,485 0,083 469,400 469,451 475,342 469,469,153 6,151 13 169 2,565 0,077 471,185 471,371 476,355 470,470,522 6,154 14 196 2,639 0,071 472,839 473,156 476,686 470,471,160 6,155 15 225 2,708 0,067 474,378 474,824 476,335 471,470,195 6,153 16 256 2,773 0,063 475,818 476,390 475,302 471,472,079 6,157 17 289 2,833 0,059 477,170 477,865 473,587 472,472,540 6,158 18 324 2,890 0,056 478,445 479,260 471,190 472,473,345 6,160 19 361 2,944 0,053 479,651 480,583 468,111 472,473,085 6,159 20 400 2,996 0,050 480,796 481,842 464,350 472,10. Расчет прогнозных оценок и их доверительных границ. Оформление результатов в виде табл. 5.2.10.

5.3. Контрольные задания Задание 5.3.1. Для каждого временного ряда табл. 5.3.1 определить тип роста. Применяя среднеквадратический критерий, среди функций, используемых для моделирования данного типа роста, выбрать наиболее подходящую для прогнозных расчетов и получить точечные и интервальные прогнозы на пять периодов (l=5). С помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность прогнозной модели. Построить «Точечный» график для фактических и расчетных значений, включая прогнозные.

Задание 5.3.2. Для каждого региона, данные о регистрации новых автомобилей по которому представлены в табл. 5.3.2, выбрать наиболее подходящую прогнозную функцию и с ее помощью осуществить точечный и интервальный прогноз на три периода. С помощью критерия Дарбина – Уотсона проверить адекватность прогнозной модели. Для каждого региона построить «Точечный» график для фактических и расчетных значений, включая прогнозные.

Таблица 5.2.2 2 2 - yy - yy - yy - yy - yy )( - yy )( - yy )( - yy )( y t 1 2 3 4 1 2 3 386,700 1 -27,264 -26,873 -32,487 -0,363 743,338 722,171 1055,420 0,431,222 2 1,795 2,768 3,520 -1,033 3,222 7,661 12,393 1,447,911 3 9,438 10,504 12,376 0,592 89,076 110,340 153,163 0,456,526 4 11,636 12,655 13,840 1,675 135,388 160,149 191,559 2,460,998 5 11,129 12,047 11,843 1,628 123,864 145,121 140,265 2,464,566 6 10,630 11,421 9,624 2,183 112,999 130,433 92,630 4,462,816 7 5,441 6,094 2,769 -1,719 29,606 37,139 7,670 2,466,391 8 6,037 6,548 1,921 0,242 36,440 42,871 3,690 0,468,984 9 6,002 6,370 0,773 1,580 36,024 40,579 0,597 2,467,813 10 2,481 2,707 -3,457 -0,595 6,155 7,328 11,949 0,469,037 11 1,578 1,665 -4,610 -0,193 2,491 2,771 21,251 0,468,726 12 -0,674 -0,725 -6,616 -1,189 0,454 0,526 43,768 1,469,153 13 -2,032 -2,218 -7,202 -1,341 4,131 4,921 51,868 1,470,522 14 -2,316 -2,634 -6,164 -0,469 5,366 6,938 37,990 0,471,160 15 -3,218 -3,664 -5,175 -0,262 10,356 13,428 26,782 0,470,195 16 -5,623 -6,195 -5,107 -1,603 31,619 38,379 26,086 2,472,079 17 -5,091 -5,786 -1,508 -0,051 25,919 33,474 2,274 0,472,540 18 -5,905 -6,719 1,350 0,115 34,868 45,151 1,824 0,473,345 19 -6,306 -7,238 5,234 0,655 39,767 52,386 27,399 0,473,085 20 -7,711 -8,758 8,735 0,157 59,464 76,695 76,292 0,Сумма квадратов отклонений 1530,545 1678,461 1984,869 24,Средний квадрат отклонений 76,527 83,923 99,243 1,Среднее квадратическое отклонение 8,748 9,161 9,962 1,Таблица 5.2.Номер Прогнозные оценки Нижняя граница Верхняя граница Год квар- объема продаж, тыс. прогнозной прогнозной тала руб. оценки оценки 21 473,143 470,652 475,22 473,339 470,847 475,23 473,517 471,026 476,24 473,681 471,190 476,Таблица 5.3.Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y14,652 149,380 115,375 390,380 349,230 44,135 114,20,290 156,632 116,931 394,032 369,857 47,111 141,23,144 163,320 118,675 396,378 376,918 51,095 160,26,521 169,996 120,370 398,037 380,475 55,850 175,32,480 175,747 121,997 399,237 382,540 61,357 188,40,664 181,602 123,696 400,277 383,975 67,756 199,47,349 186,649 125,571 400,719 384,570 75,151 209,58,324 191,433 127,060 401,636 385,505 82,980 218,65,820 195,882 129,000 402,406 386,214 92,080 226,78,206 199,736 130,604 402,758 386,456 101,664 233,94,934 203,304 132,391 403,314 386,873 112,251 240,111,293 206,241 134,204 403,684 387,087 123,684 247,137,607 208,931 135,803 404,102 387,337 135,723 253,162,762 211,148 137,369 404,590 387,652 148,549 259,Таблица 5.3. Регион / Год 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 Западная Европа 11451 11934 12021 12790 13408 14341 13800 Североамериканское соглашение о сво- 9650 10154 9424 9390 9333 9358 8930 бодной торговле Южная Америка 1485 1737 1898 1938 1703 1703 1120 Япония 4200 4210 4444 4669 4093 4093 4200 Азия (исключая Японию ) 2700 2972 3267 3533 2468 2468 2743 Восточная Европа 1879 1560 1533 1729 1820 1820 1534 6. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ МОДЕЛИ 6.1. Расчетные формулы 6.1.1. Модель авторегрессии первого порядка AR(1):

= aY + a1Yt-1 +.

t 0 t 6.1.2. Модель скользящей средней MA(1) (самостоятельно обычно не используется):

t bY 0 += b1 t -1 + t, где t t t -= Y.

6.1.3. Авторегрессионная модель скользящей средней ARMA(1,1):

= aY + a1Yt-1 + b1 + ut, t 0 t-где ut - ненаблюдаемая ошибка в данном уравнении.

6.1.4. Коэффициент автокорреляции:

-kn ( YY )(Ytt -- Y ) +k t=rk =.

n ( -YY ) t t=6.1.5. Доверительный интервал для k-го коэффициента автокорреляции:

1,1 96 - rk,1 96.

n n 6.1.6. Статистика для проверки по - критерию значимости m коэффициентов автокорреляции:

m = nQ r2, i i=где n – объем выборочной совокупности; m – максимальный рассматриваемый лаг.

6.1.7. Статистика для проверки значимости единичного корня по критерию Дики-Фуллера:

DFрасч = / S 1, где = -1, а S 1 - стандартная ошибка.

1 1 6.1.8. В случае автокорреляции остатков для проверки значимости единичного корня применяется расширенный критерий Дики-Фуллера. В расширенном критерии статистика DFрасч сравнивается с критическим значением, рассчитываемым по следующей формуле:

EDF += +.

T T Значения составляющих EDF в зависимости от уровня значимости следующие:

= -,2 57 (1%) или - 1,94 (5%) ;

= -,1 96 (1%) или - 0,398 (5%) ;

= -10,04 (1%) или 0 (5%).

Если нулевая гипотеза проверяется для модели со свободным членом = + YY +, t 0 1 t-1 t то строится уравнение = + YYt 0 t -1 t + и расчетное значение DFрасч = / S 1 сравнивается с критическим значением EDF, рассчитываемым при:

= -,3 43 (1%) или - 2,86 (5%) ;

= -,6 00 (1%) или - 2,74 (5%) ;

= -29,25(1%) или - 8,36 (5%).

В тех случаях, когда модель содержит и свободный член, и тренд = + YY + t +, t 0 1 t -1 t то коэффициент определяется по уравнению = + YYt 0 t -1 + t +, t а критическое значение для проверки нулевой гипотезы рассчитывается при:

= -,3 96 (1%) или - 3,41 (5%) ;

= -,8 35 (1%) или - 4,04 (5%) ;

= -47,44 (1%) или -17,83 (5%).

6.2. Решение типовой задачи Задание 6.2.1. По данным табл. 6.2.1, характеризующим объем продаж в США спортивного оборудования для футбола, построить модель ARIMA(p, q, 0), предварительно убедившись на 95%-ном уровне значимости в интеграции данного временного ряда и определив порядок авторегрессии. С помощью построенной модели осуществить прогнозные расчеты на два последующих периода.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.