WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |

Сначала рассмотрим случай, когда резерв = 1 имеет только одно направление, например, уровень занятости (З = 1). Примем, что поставлена задача обеспечить значение комплексной оценки («удовлетворительно»). Рассмотрим напряженные варианты оценок социального и экономического уровня, дающие оценку 2. Разделим их на две группы. В первую группу включаем варианты с нулевым резервом оценки социального уровня. Согласно лемме для этих вариантов оценка уровня занятости должна иметь резерв З = 1 (если, конечно, эта оценка не равна 1). Анализируя матрицу свертки показателей экономической эффективности и социального уровня, выделяем следующие варианты (1; 2) и (2; 1). Алгоритм их выделения аналогичен алгоритму определения напряженных вариантов, описанному в работе [4]. Во вторую группу включим варианты в которых резерв обобщенной оценки социального уровня равен 1 (согласно лемме, резерв направления «уровень занятости» можно взять равным 0). Такой вариант всего один – (1; 3). Алгоритм выделения таких вариантов также аналогичен описанному в [4] с тем отличием, что сначала находятся напряженные варианты с нулевым резервом (в нашем случае это вариант (1, 2)), а затем оценка социального уровня в том варианте увеличивается на 1 (получаем вариант (1, 3)). Это не касается варианта (2, 1), который по определению имеет любой резерв по критерию социального уровня (хуже 1 быть не может).

Для каждого из вариантов первой группы определяем варианты оценок уровня дохода и уровня занятости, имеющие резерв З = 1 по критерию уровня занятости (или имеющие по этому критерию оценку уровня занятости, равную 1. В результате для обобщенного варианта Э = 2, С = 1 получаем единственный вариант (2, 1, 1), а для обобщенного варианта Э = 1, С = 2 получаем три варианта: (1, 1, 4), (1, 2, 3) и (1, 3, 1). Первый из них получен из напряженного варианта с нулевым резервом по уровню занятости (1, 1, 3) путем увеличения оценки уровня занятости на одну единицу, второй – (1, 2, 3), также получен из напряженного варианта с нулевым резервом З = (1, 2, 2) путем увеличения оценки уровня занятости на 1. Наконец, третий имеет оценку уровня занятости, равную 1, и потому имеет любой резерв.

Перейдем к рассмотрению второй группы, состоящей из одного обобщенного варианта (1, 3). Для этого находим все напряженные варианты с нулевыми резервами, имеющие оценку социального уровня 3. Таких вариантов два: (1, 2, 3) и (1, 4, 2), из них вариант (1, 2, 3) уже был получен выше. Окончательно получаем сеть напряженных вариантов, в которых резервы первых двух направлений (уровень экономической эффективности и уровень доходности) больше или равны 0, резерв направления «уровень занятости» не менее 1. Сеть рис. 2.3. содержит все напряженные варианты с требуемыми резервами, дающими комплексную оценку 2. Их всего 5:

(1, 1, 4), (1, 2, 3), (1, 3, 1), (1, 4, 2), (2, 1, 1).

Дадим обобщение описанного алгоритма на случай, когда требуемые резервы равны 1 для обоих направлений – и уровня занятости и уровня доходности. В данном случае, как и ранее на первом этапе, следует рассмотреть две группы обобщенных вариантов (то есть вариантов, описываемых обобщенной оценкой социального уровня и оценкой уровня экономической эффективности).

1, 3 1, 2 2, 3 2 4, 2 1, 4 2, 3 3, 1 1, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 З Д Э Рис. 2.3.

В первую группу входят обобщенные варианты с нулевым резервом оценок социального уровня.

Во вторую группу входят обобщенные варианты с резервом оценки социального уровня, равным 1.

Отличие возникает на втором этапе для первой группы. Действительно, согласно лемме 2.1 мы должны определить для каждого обобщенного варианта все варианты с резервами по направлениям уровня доходности и уровня занятости не менее 1. Заметим, однако, что все варианты, показанные на рис. 2.3. уже имеют резерв по направлению уровня доходности не менее 1, так что сеть напряженных вариантов, в которых по направлениям уровня доходности и уровня занятости имеется резерв не менее 1 совпадает с сетью рис. 2.3.

Наконец, если требуется построить сеть напряженных вариантов с резервами по всем направлениям не менее 1, то поступаем следующим образом. На первом этапе выделяем две группы обобщенных вариантов. В первую группу входят напряженные варианты с резервом обобщенной оценки не менее 0 и резервом оценки уровня экономической эффективности не менее 1, а во вторую группу – все напряженные варианты с резервами обобщенной оценки социального уровня и оценки уровня экономической эффективности не менее 1. Второй этап выполняется аналогично описанному выше. В нашем случае изменения коснутся только обобщенного варианта (2; 1), поскольку остальные два обобщенных варианта имеют оценку Э = 1, а значит – любую величину резерва. Вариант (2; 1) мы заменяем на вариант (3; 1), в котором по направлению уровня экономической эффективности имеется резерв Э = 1.

Описанный алгоритм позволяет строить все напряженные варианты при любых требованиях к резервам направлений. Когда резерв по направлениям уровень занятости и уровень доходности больше 1, то приходится на первом этапе рассматривать большее число групп обобщенных вариантов.

Построив сеть напряженных вариантов, можно решать задачу оптимизации программы по стоимости, применяя алгоритм, описанный в п. 1, если мероприятия по отдельным направлениям не пересекаются. В принципе такая ситуация возможна, если предприятия малого бизнеса разбиты на три группы. Для одной группы предприятий основной целью программы реформирования является рост экономической эффективности, для другой – увеличение занятости, а для третей – увеличение уровня дохода (заработной платы работников).

В этом случае отбор кандидатов для участия в региональной программе можно проводить независимо для каждой группы при заданном уровне критерия по соответствующему направлению (оставить на уровне «плохо», подтянуть до уровня «удовлетворительно», «хорошо» или даже «отлично»). Соответственно, можно оценить затраты Администрации на достижение требуемых уровней по каждому направлению.

Пример 2.1. Пусть матрица затрат имеет вид:

Таблица 2.1.

j i 15 15 40 2 3 10 50 3 2 18 30 Работа алгоритма показана на рис. 2.4. (описание алгоритма дано в п. 1). Толстыми дугами выделен оптимальный по стоимости вариант (2, 1, 1), нацеленный на рост уровня экономической эффективности.

Несмотря на простоту и элегантность этого алгоритма, описанная ситуация не совсем адекватна реальной действительности. На практике предприятия, заинтересованные включиться в региональную программу, разрабатывают свои программы реформирования, предусматривающие рост всех трех показателей – и уровня экономической эффективности, и уровня занятости, и уровня доходности.

Более того, Администрация стимулирует предприятия к разработке именно таких программ и организует конкурсный отбор с учетом всех трех факторов. Для такого случая описанный алгоритм уже не применим. Дадим формальную постановку задачи для этого случая.

[20] [123] [45] [20] 1, 3 1, 2 2, [40] [118] 3 2 [5] [118] [83] [40] [52] [5] 4, 2 1, 4 2, 3 3, 1 1, 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 18 30 80 3 10 50 100 5 Рис. 2.4.

Пусть выбран вариант K программы, которому соответствуют вполне определенные значения роста уровня экономической эффективности (увеличение налоговых поступлений), уровня доходности (рост заработной платы) и уровня занятости (рост числа работающих или уменьшение уровня безработицы). Обозначим соответствующие значения уровня экономической эффективности b1k, уровня доходности – b2k и уровня занятости – b3k. Обозначим далее через aij – вклад i-го предприятия в увеличение значения соответствующего уровня j согласно разработанной программе реформирования, а через ci – затраты Администрации на реформирование i-го предприятия (в основном это налоговые льготы). Задача при заданном варианте заключается в определении множества предприятий Q, такого что (2.1) a bjk ij iQ и суммарные затраты Администрации (2.2) c i iQ минимальны.

Пусть число вариантов программы, обеспечивающих требуемое значение комплексной оценки при заданных резервах направлений, равно m. Тогда необходимо выбрать такой вариант k, для которого при соответствующем векторе bk решение задачи (2.1), (2.2) дает минимум затрат.

Таким образом, необходимо выбрать вариант k и множество Q, обеспечивающие min min c i k Q iQ при ограничении (2.1).

Это задача целочисленного линейного программирования с ограничениями, зависящими от параметра k. Эффективных методов ее решения не существует. Рассмотрим методы решения задачи в частных случаях, а именно, примем, что существует нумерация предприятий, такая что a1j a2 j anj, j = 1,2,3.(2.3) c1 c2 cn Другими словами, если эффективность программы реформирования предприятия i по направлению j, равная aij/ci, выше чем у предприятия k, то его эффективность по другим направлениям тоже выше чем у предприятия k. Назовем это условие согласованностью по направлениям.

Следует отметить, что анализ программ реформирования предприятий Владимирской области, представленных на конкурс, показал, что условие согласованности по направлениям имеет место почти всегда (за небольшими исключениями). Это и понятно, предприятие, представившее эффективную программу экономического роста, как правило, обеспечивает и рост заработной платы и высокую занятость. При справедливости сделанного предположения можно предложить эффективный метод решения задачи.

Определим минимальный номер q предприятия, такой что Aqj max min 1, где (2.4) k j b jk q Aqj = a ij i=.

Пусть максимум в выражении (2.4) достигается на варианте p. Тогда Aqj min j bjp, и следовательно вариант p имеет величину комплексной оценки не менее требуемой.

Рассмотренный метод по сути дела является методом «затраты – эффект» [6] при условии согласованности по направлениям.

Если неравенство (2.4) выполняется как строгое равенство, то полученное решение является оптимальным.

Пример 2.2. Пусть имеются шесть предприятий, желающих включиться в региональную программу, и представивших свои программы реформирования, данные о которых приведены ниже:

Таблица 2.2.

i 1 2 3 4 5 ai1 8 3 7 6 2 ai2 7 3 6 7 3 ai3 10 4 8 10 4 ci 2 1 3 4 2 Пусть, далее, имеются три варианта программы, дающие требуемое значение комплексной оценки:

1 = (2, 3, 1); 2 = (1, 2, 3); 3 = (2, 2, 2).

Каждой оценке s каждого направления j соответствуют конкретные уровни Ysj соответствующих критериев, приведенные в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

j s 2 10 12 3 18 18 4 25 30 Из таблицы 2.3 получаем значения целевых установок bjk для каждого из трех вариантов программы:

Таблица 2.4.

j k 1 10 18 2 5 12 3 10 12 1 шаг. Берем q = 1. Имеем:

A11 = a11 = 8; A12 = 7; A13 = 10;

A1j 8 7 10 min = min ; ; = ;

j bj1 10 18 5 A1j 8 7 10 min = min ; ; = ;

j bj2 5 12 23 A1j 8 7 10 min = min ; ; =.

j bj3 10 12 16 Так как 7 10 max ; ; < 1, 18 23 то переходим к шагу 2.

2 шаг. Берем q = 2.

A21 = 11; a22 = 10; a23 = 14.

Имеем:

11 10 14 min ; ; = ;

10 18 11 10 14 min ; ; = ;

5 12 23 11 10 14 min ; ; = 10 12.

Так как 5 14 max ; ; < 1, 9 23 то переходим к шагу 3.

3 шаг. Берем q = 3.

A31 = 18; А32 = 16; А33 = 22.

Имеем:

18 16 22 min ; ; = ;

10 18 5 18 16 22 min ; ; = ;

5 12 23 18 16 22 min ; ; = 1.

10 12 Так как 8 22 max ; ; > 1, 9 23 то решение получено. Ему соответствует третий вариант программы 3 = (2, 2, 2), с включением в нее первых трех предприятий. Минимальные затраты равны 6, причем по всем направлениям значение критериев выше требуемых.

Описанный алгоритм может не дать оптимального решения. Как известно [6], оптимальное решение в методе «затраты – эффект» можно получить, решая так называемую «задачу о ранце». Для того, чтобы применить этот подход к решению поставленной задачи, введем понятие сбалансированности программ реформирования.

Определение 4. Программы реформирования предприятий называются сбалансированными, если оптимальное решение задачи максимизации критерия по данному направлению при ограниченных затратах одно и то же для любого направления и любого уровня затрат.

Если программы реформирования предприятий сбалансированы, то при выбранном варианте достаточно решить три задачи о ранце, каждая из которых заключается в минимизации затрат на достижение требуемого значения критерия по данному направлению и из них выбрать решение с максимальными затратами. Однако, более эффективен следующий метод. Решаем параметрическую задачу о ранце, максимизируя уровень первого критерия при заданных затратах (затраты являются параметром).

Поскольку программы реформирования сбалансированы, то полученные оптимальные решения является оптимальными и для второго и третьего критерия. Осталось определить минимальные затраты, при которых уровни критериев не меньше требуемых хотя бы для одного варианта.

Поясним алгоритм на примере.

Пример 2.3. Возьмем данные из примера 2.2. Так как там было получено решение с затратами С = 6, то достаточно уровень затрат менять от 1 до 6. Алгоритм решения параметрической задачи о ранце аналогичен алгоритму решения обычной задачи о ранце методом динамического программирования. Согласно этому алгоритму строится сеть, путь максимальной длины в которой определяет оптимальное решение соответствующей задачи о ранце. Эта сеть для рассматриваемого примера приведена на рис. 2.5.

C [18,16,22] [15,13,18] (7,6,8) [10,9,12] (7,6,8) [11,10,14] [11,10,14] (3,3,4) (7,6,8) [8,7,10] [8,7,10] [8,7,10] (7,6,8) (8,7,10) [3,3,4] [3,3,4] (3,3,4) [0,0,0] [0,0,0] 0 1 2 Рис. 2.5.

Заметим, что в данном случае достаточно рассмотреть первые три предприятия. Три числа у наклонных дуг равны вкладам соответствующих предприятий в увеличение критериев по трем направлениям, а три числа у конечных вершин равны значениям критериев по направлениям для соответствующего подмножества предприятий.

Рассмотрим три варианта программы поддержки предпринимательства из примера 2.2, которым соответствуют значения критериев из таблицы 2.4. Определим минимальные затраты, при которых значения критериев не меньше чем хотя бы у одного из вариантов. Нетрудно убедиться, что при затратах С = 5 значения критериев (15, 13, 18) превышают соответствующие значения bkj из третьего варианта. Действительно, 15 > b31 = 10, 13 > b32 = 12, 18 > b33 = 16.

Таким образом в оптимальном решении в программу включаются первое и третье предприятия, причем выбирается третий вариант программы, 3 = (2, 2, 2).

Достаточным условием сбалансированности программ реформирования является следующее:

aij = ai, i = 1,n, j = 1,j (условия сильной сбалансированности).

Действительно, в этом случае задача минимизации затрат при заданном увеличении значений j-го критерия, то есть задача минимизации (2.2) при ограничении:

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.