WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 ||

Отсюда d g + sin = 0. (П9) l dtПолучим это уравнение с использованием методов вариационного исчисления. Функция Лагранжа равна & L = T -U = ml2[]2 - mg(1- cos)l. (П10) После подстановки функции (П10) в уравнение (П7) и вычислений получаем уравнение Эйлера в форме дифференциального уравнения известного вида (П9).

Функция Гамильтона (гамильтониан) в механике по определению является суммой кинетической и потенциальной энергией r & & H = T + U = -(T -U ) + 2T = -L + xi pi = -L + (x)T p. (П11) p i=Выражение (П11) совпадает с соотношением (5.14) с точностью до обозначения вспомогательной переменной, если функционал J принять за дополнительную координату xr+1, а функцию Лагранжа & обозначить производной по этой координате x, pr+1=-1 (r+1=-1).

r+На основании полученного выражения (П11) определим дифференциал гамильтониана r r r r L L L & & & dH = - dt - dxi - dxi + xidpi + pidxi. (П12) p & t xi xi i=1 i=1 i=1 i=Согласно соотношению (П6) третий и пятый члены (П12) сокращаются. Выпишем полный дифференциал гамильтониана r r H H H p p p dH = dt + dxi + dpi. (П13) p t xi pi i=1 i=Первый член (П13), как будет показано ниже, равен нулю. В результате сравнения остальных членов соотношений (П12) и (П13) H L L L p получаем = - = -. Но согласно (П6) = p, поэтому & & xi xi t x x H p & = - pi, (П14) xi а также H p & = xi. (П15) pi Уравнения (П14) и (П15) называются каноническими уравнениями Гамильтона. Из этих уравнений следует r r H H xi r H p pi r p p & & & & = + = - pixi + xi pi = 0.

t xi t pi t i=1 i=1 i=1 i=т.е. во время движения консервативной системы функция Гамильтона явно не зависит от времени и полная механическая энергия сохраняет свое значение.

Из физических соображений следует, что оптимальное управление в динамической системе может быть получено, если обеспечить максимум мощности или энергии (гамильтониана) в ней с учетом ограничений на управляющие сигналы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.1.

М.: Сов.радио, 1974.

2. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов.радио, 1961.

3. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962.

4. Вентцель А.Д. Курс теории случайных процессов. М.: Наука, 1975.

5. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Сов.радио, 1978.

6. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов.радио, 1977.

7. Дынкин Е.Б. Марковские процессы. М.: Физметгиз, 1963.

8. Казаков В.А. Введение в теорию марковских процессов и некоторые радиотехнические задачи. М.: Сов.радио, 1973.

9. Дуб Дж.Л. Вероятностные процессы. М.: Изд-во иностр.лит., 1956.

10. Никитин Н.Н., Разевиг В.Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // Журнал вычислительной математики и матем.физики. 1978. Т18, № 1.

11. Большаков И.А., Ракошиц В.С. Прикладная теория случайных потоков.

М.: Сов.радио, 1978.

12. Гнеденко Б.Ф., Колмогоров А.Н. Предельные распределения для сумм независимых случайных величин. М.: Гостехиздат, 1949.

13. Городецкий А.Я. Статистический анализ и синтез фотонных систем.

СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996.

14. Mandelbrot B.B. The fractal Geometry of Nature. – Freeman, New York, 1983.

15. Фракталы в физике /пер. с англ.под ред. Л.Пьетронеро, Э.Тозатти. – М.:

Мир, 1988.

16. Федер Енс. Фракталы/пер.с англ. М.: Мир, 1991.

17. Gefen Y., Ahrony A., Alexander S. Anomalous diffusion on percolatung clisters // Phys.Rev.Lett. 18. Homsy G.M. Viscous findering in porous media // Ann.Rev. Fluid Mech., 19, 1987.

19. Бибермак Л.М., Воробьев В.С., Якубов И.Т. Кинетика неравновесной низкотемпературной плазмы. М.: Наука, 1982.

20. Городецкий А.Я., Заборовский В.С. Информатика. Фрактальные процессы в компьютерных сетях. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2000.

21. Mandelbrot B.B., Van Ness J.W.Fractional Brownian motions, fractional noises and applications.// STAM Review. 10, 1968.

22. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.

23. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.

24. Математические основы теории автоматического регулирования. Под ред.Чемоданова Б.К. М.: Высшая школа, Т1, 1977.

25. Ван Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. М.:

Мир, 1964.

26. Пугачев В.С., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974.

27. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.:

Наука, 1969.

28. Первозванский А.А. Случайные процессы в нелинейных автоматических системах. М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит., 1962.

29. Лившиц И.А., Пугачев В.И. Вероятностный анализ систем автоматического управления. Кн.2. М.: Сов.радио, 1963.

30. Казаков И.Е. Статистическая теория систем управления в пространстве состояний. М.: Наука, 1975.

31. Коловский М.З. Об оценке точности решений, получаемых методом статистической линеаризации. // Автоматика и телемеханика, 10, 1966.

32. Bunke H. Statistische Linearisierung // Zeitschr.angew. Math.und Mech. 2, 1972.

33. Стратонович Р.Л., Сосулин Ю.Г. Оптимальное обнаружение марковского процесса в шуме.// Техническая кибернетика. № 6, 1964.

34. Сосулин Ю.Г. Оптимальное обнаружение марковских сигналов на фоне марковских помех при дискретном времени // Техническая кибернетика // Техническая кибернетика. № 4, 1966.

35. Стратонович Р.Л., Сосулин Ю.Г. Оптимальный прием сигналов на фоне негауссовых помех. // Радиотехника и электроника. Т11, № 4, 1966.

36. Городецкий А.Я. Структура оптимальных фильтров полезного сигнала, передаваемого случайным импульсным потокам // Радиотехника и электроника. Т21, № 4, 1976.

37. Городецкий А.Я. Восстановление марковского сообщения из дискретной случайной последовательности // Техническая кибернетика. № 5, 1977.

38. Городецкий А.Я. Субоптимальный алгоритм оценивания в задачах фотонной техники.// Робототехника и техническая кибернетика. Сб.тр.

СПбГТУ, 1993.

39. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2.

М.: Сов.радио, 1975.

40. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Сов.радио, 1976.

41. Колмогоров А.И. Интерполирование и экстраполирование стационарных случайных последовательностей. // Изв.АН СССР. Сер.мат.Т5, № 1, 1941.

42. Wiener N. The Extrapolation, Interpolation and Smoothing of Stationary Tume Series. Yohn. Wiley and Sons. Inc. New York, 1949.

43. Kalman R.E., Busy R. New Results in Limar Filtering and Prediction Theory.// ASMEY. Basic Eng, V83,-1961.

44. Стратонович Р.Л. К теории оптимальной нелинейной фильтрации // Теория вероятностей и ее применение. 2, 1959.

45. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991.

46. Тихонов В.И., Кульман Н.К. Нелинейная фильтрация и квазикогерентный прием. М.: Сов.радио, 1975.

47. Медич Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление / пер. с англ. М.: Энергия, 1973.

48. Сосулин Ю.Г. Интерполяция и экстраполяция марковских сигналов при наличии помех.// Изв.АН СССР. Техн.кибернетика № 5, 1969.

49. Хелстром К. Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. М.: Мир, 1979.

50. Клаудер Дж., Сударшан Э. Основы квантовой оптики. М.: Мир, 1970.

51. Городецкий А.Я. К квантовой теории оценивания марковского сообщения. // Проблемы передачи информации № 2, 1983.

52. Райбман Н.С., Чадеев В.М. Адаптивные модели в системах управления.

М.: Сов.радио, 1966.

53. Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик, управление. М.:

Наука, 1966.

54. Райбман Н.С. Что такое идентификация. М.: Наука, 1970.

55. Norros I. A storage model with self-similar input // Queneling System. v.9, 1994.

56. Leland W.E., Taggu M.S., Willinger W. and Wilson D.V. On the self-semilar nature of Internet traffic (Extended Versuon). // IEEE/ACM Transations on Networking. v.2, № 2, 1994.

57. Ryn B. and Lowen S Point process models for self-semilar Network Traffic, with applications.// Stochastic Models. № 14. 1998.

58. Qiong Li, David L., Mills. On the long-range dependence of packet round-trip delays in Internet.// Processings of IEEE ICC 98. v2, 1998.

59. Леннинг Д.Х., Беттин Р.Г. Случайные процессы в задачах автоматического управления. М.: ИЛ, 1958.

60. Пугачев В.С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматиздат, 1962.

61. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. М.: Наука, 1968.

62. Гладков Д.И. Неградиентные методы случайного поиска. Труды по статистическим проблемам оптимизации, 1968.

63. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.:

Наука, 1968.

64. Robins H., Monro S. A stochastic approximation method. // Math. Stat. № 22, 1951.

65. Зубов В.И. Теория оптимального управления. М.: Судостроение, 1988.

66. Летов А.М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

67. Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Понтрягин Л.С. К теории оптимальных процессов // ДАН СССР. Т 110, № 1, 1956.

68. Беллман Р., Калаба Р. Динамическое программирование и современная теория управления. М.: Наука, 1969.

69. Козлов В.Н., Куприянов В.Е., Шашихин В.Н. Вычислительная математика и теория управления. Под ред. Козлова В.Н. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1996.

70. Тихонов А.Н. О методах регуляризации задач оптимального управления.// ДАН СССР. Т 162, № 4, 1965.

71. Солодовников В.В. Статистическая динамика линейных систем автоматического управления. М.: Физмагиз, 1960.

72. Фельдбаум А.А. Основы теории оптимальных автоматических систем.

М.: Наука, 1966.

73. Куликовский Р. Оптимальные и адаптивные процессы в системах автоматического реглуирования. М.: Наука, 1967.

74. Kalman R.E., Koercke R.W. Optimal synthesis of linear sampling control systems using generalized perfomance indexes // Trans.ASME, v.80, 1960.

75. Кунцевич В.М. Системы экстремального управления. М.: Физматгиз, 1961.

76. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф.

Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.

77. Батков А.М., Щукин Б.А. Оптимальное управление, основанное на методе статистической линеаризации. Современные методы проектирования САУ. Машиностроение, 1967.

78. Kushner H.I. On the stochastic maximum principle: fixed time of control.// Iorn. Math. Anal. and Appl. v11, 1965.

79. Городецкий А.Я. Оптимизация управления в системах с фотонным каналом связи.// Робототехника и техническая кибернетика. Сб.тр.

СПбГТУ, 1999.

СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ..............................................................................................................................ВВЕДЕНИЕ........................................................................................................................................1. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ...............................................1.1. ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ........................1.2. МОМЕНТНЫЕ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ...................................................1.3. ЭРГОДИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ.......................................................................................1.4. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ........................................................................2. МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ...........................2.1. ГАУССОВСКИЙ ПРОЦЕСС............................................................................................2.2. ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС. БЕЛЫЙ ШУМ.................................................................2.2.1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ.....................................................................................................2.2.2. СТОХАСТИЧЕСКИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ИНТЕГРАЛЫ...........................2.3. МАРКОВСКИЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ.................................................................2.3.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАРКОВСКИХ ПРОЦЕССОВ......................................................................2.3.2. ДИСКРЕТНЫЙ ПРОЦЕСС С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ.......................................................2.3.3. НЕПРЕРЫВНЫЙ ПРОЦЕСС С ДИСКРЕТНЫМ ВРЕМЕНЕМ....................................................2.3.4. ДИСКРЕТНЫЙ ПРОЦЕСС С НЕПРЕРЫВНЫМ ВРЕМЕНЕМ....................................................2.3.5. НЕПРЕРЫВНЫЙ МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС.........................................................................2.3.6. МНОГОМЕРНЫЙ МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС........................................................................2.3.7. АППРОКСИМАЦИЯ РЕАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ МАРКОВСКИМИ ПРОЦЕССАМИ......................2.3.8. ВРЕМЕННАЯ ДИСКРЕТИЗАЦИЯ МАРКОВСКОГО ПРОЦЕССА..............................................2.4. СЛУЧАЙНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ ПРОЦЕССЫ.......................................................................2.4.1. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЛУЧАЙНЫХ ПОТОКОВ...........................................2.4.2. ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ И КОРРЕЛЯЦИИ ПЛОТНОСТИ......................................................2.4.3. ПУАССОНОВСКИЙ ПРОЦЕСС............................................................................................2.4.4. МОДУЛИРОВАННЫЕ ПОТОКИ..........................................................................................2.4.5. МАРКОВСКИЙ ПРОЦЕСС, ПОРОЖДЕННЫЙ ПУАССОНОВСКИМ ПРОЦЕССОМ....................2.5. ФРАКТАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ.........................................................................................2.5.1. ФРАКТАЛЬНЫЙ ТОЧЕЧНЫЙ ПРОЦЕСС..............................................................................2.5.2. ФРАКТАЛЬНЫЙ ВИНЕРОВСКИЙ ПРОЦЕСС........................................................................3. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССОВ...........................................................3.1. ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ......................................3.2. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.......................................................3.3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ....3.3.1. ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ...................................................................................................3.3.2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ.......................3.3.3. СЛУЧАЙНЫЕ ИМПУЛЬСНЫЕ ПРОЦЕССЫ........................................................................3.3.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК.....................3.4.

Pages:     | 1 |   ...   | 30 | 31 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.