WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

На основе сравнения микротопографических параметров шероховатости и их профильных аналогов, а также анализа их взаимосвязи с эксплуатационными свойствами поверхностей показаны актуальность и необходимость развития прямых топографических методов измерений, в первую очередь - для совершенствования существующих и разработки новых косвенных топографических и профильных методов измерений параметров шероховатости. Это особенно важно для непосредственной оценки показателей качества поверхности в ответственных случаях, для которых замена топографических измерений на профильные приводит к существенному различию результатов.

Результаты аналитического обзора позволили подвести итоги и определить первоочередные направления теоретических и экспериментальных исследований, а также обосновать перечень подлежащих решению в диссертации задач.

Во второй главе описаны результаты теоретических исследований, обоснован выбор методов измерений и алгоритмов обработки измерительной информации о параметрах рельефа и шероховатости поверхности в нанометровом диапазоне.

Целью рассматриваемых в данной главе теоретических исследований являются анализ специфики измерительных задач, поиск путей повышения информативности и точности измерений параметров рельефа и шероховатости поверхности в нанометровом диапазоне бесконтактными методами интерферометрии высокого разрешения. В соответствии с поставленной целью основными задачами исследований явились:

- теоретические исследования особенностей взаимодействия зондирующего электромагнитного (оптического диапазона) излучения с наноразмерными объектами при формировании интерферограмм и анализ подходов к решению задачи рассеяния оптического излучения на проводящих и диэлектрических наноразмерных структурах методами моделирования;

- теоретическое обоснование и адаптация метода фазовых шагов для разработки программно-алгоритмического продукта, обеспечивающего измерение и автоматическую обработку результатов определения шероховатостей поверхностей в нанометровом диапазоне методами интерферометрии высокого разрешения.

Одним из важнейших физических факторов, оказывающих влияние на формирование неопределенности результатов измерений, является рассеяние наноструктурами зондирующего электромагнитного излучения оптического диапазона. Это обусловлено явлением дифракции зондирующего электромагнитного излучения при взаимодействии с исследуемыми наноструктурами в результате поперечно-электрической (E Oy) и поперечномагнитной (H Oy) поляризаций оптического излучения. В связи с очевидными методическими и техническими трудностями получения экспериментальных данных о процессах рассеяния излучения наноструктурами оказалось целесообразным предварительно смоделировать подобные эксперименты. Для практических целей оптической интерференционной микроскопии большой интерес представляет получение строгих решений задач рассеяния оптического излучения наноразмерными объектами на основе векторных уравнений электромагнитного поля. Поэтому сначала применительно к геометрии простейшего полуцилиндрического тест-объекта (рис. 1, 2) было получено строгое аналитическое решение, а затем методом конечных элементов решалась задача рассеяния как для изолированных наноразмерных неоднородностей поверхности, так и для геометрии симметричного прямоугольного гребенчатого профиля.

На объект падает под произвольным углом к плоскости поверхности и перпендикулярно образующей цилиндрической неоднородности профиля плоская монохроматическая световая волна, выраженная формулой (1), u0(x, y) = exp(ikxx – ikyy), (1) поляризованная таким образом, что вектор напряженности электрического поля направлен параллельно плоскости поверхности и образующей цилиндра (kx, ky – компоненты волнового вектора). Так же будет поляризовано и рассеянное на объекте излучение, регистрируемое микроскопом.

Напряженность электрического поля удовлетворяет уравнению Гельмгольца во всем пространстве над плоскостью и равна нулю на идеально проводящей поверхности.

Рисунок 1 - Геометрия простейшего полуцилиндрического тестобъекта.

Рисунок 2 - Геометрия задачи рассеяния световых волн на неоднородной поверхности.

Тогда полная напряженность неизвестного электрического поля будет равна сумме E exp ikxx iky y exp ikxx iky y Es x, y, (2) где первые два слагаемых соответствуют падающей плоской волне и волне, отраженной от невозмущенной плоской поверхности; Es(x, y) – часть волнового поля, рассеянная на цилиндрической поверхности.

Рисунок 3 - Распределение амплитуды и фазы электромагнитного поля световой волны в области.

После математических преобразований и определения граничных условий поле световой волны, созданной отражающим тест-объектом при освещении под углом, может быть выражено следующей формулой:

u x, y exp ikxx iky y Hn1 kr 2i exp in Jn kR exp in Jn kR sin n.

Hn1 kR, (3) где – угол падения освещения; kx = rcos ; ky = rsin.

Типичное распределение амплитуды и фазы поля электромагнитной волны в заданной области, полученное численным моделированием, показано на рис. 3. Для идеально проводящих объектов более сложного периодического профиля поверхности, отличного от кругового, например, гребенчатого профиля (рис. 4), решение уравнений электромагнитного поля может быть найдено методом конечных элементов средствами PDE Toolbox MatLab 7.0. Для необходимой точности расчета вблизи участков поверхности с изломами профиля использовалось дополнительное сгущение сетки конечных элементов. Значения рассеянной компоненты электрического поля Еz программно рассчитывались на плоскостях, отстоящих от плоскости объекта на целое число длин волн (от одной до пяти ), после чего осуществлялось аналитическое продолжение поля в плоскость фокусировки микроскопа с точностью до неоднородных волн, не регистрируемых в эксперименте.

Априорная информация о симметрии электромагнитного поля позволяет существенно сократить необходимые вычислительные затраты для получения решения.

Рисунок 4 - Геометрия симметричного прямоугольного гребенчатого профиля поверхности Так, при нормальном падении освещения на идеально проводящую поверхность симметрично прямоугольного гребенчатого профиля (рис. 4) можно указать систему периодически расположенных плоскостей симметрии, на которых можно потребовать равенства нулю нормальной производной решения и затем искать решение в области, ограниченной двумя соседними плоскостями симметрии (на рис. 4 показаны вертикальными пунктирными линиями). Типичные распределения амплитуды и фазы отраженной волны над поверхностью гребенки были получены для условий, при которых координаты Х, Y нормированы на длину волны = 532 нм. Высота гребенки и длина периода ее профиля равны соответственно 110 и 3000 нм. Объект освещается нормально падающей плоской волной.

Отраженное от гребенки поле с точностью до неоднородных волн ближнего поля, не наблюдаемых в интерференционном микроскопе с оптической схемой Линника, может быть представлено конечной суммой ряда Фурье по поперечной координате (4) где k=2/ - волновое число, kx=ksin - поперечная компонента волнового вектора падающего освещения;

- угол падения освещения;

а,n - парциальные амплитуды поперечных пространственных гармоник отраженного поля.

Были проведены эксперименты на интерферометре АИМ. Целью экспериментов явилось определение зависимости фазы и амплитуды рассеянного поля от плоскости фокусировки модифицированного автоматизированного интерференционного микроскопа АИМ. В качестве объекта была взята калибровочная решетка TGZ22 из комплекта атомносилового микроскопа NT МDT Solver Pro, имеющая прямоугольный профиль с периодом 3 мкм, высотой 110 нм, выполненная из кремния.

Регистрация амплитуды и фазы производилась при разных положениях фокусировки микроскопа с аксиальным шагом 3 мкм при неизменном угле конического пучка зондирующего излучения. Были получены наборы данных (фаза и амплитуда) в зависимости от расфокусировки для ряда различных значений угла конического пучка. Вариация угла осуществлялась за счет изменения раствора апертурной диафрагмы конденсора микроскопа. Точная фокусировка на объект имела место в области средних значений диапазона измерений. Несмотря на различие в относительных значениях поперечных пространственных гармоник an с различными номерами, обусловленного неполным соответствием использованной при расчете модели и реального экспериментального тест-объекта, модельный расчет обеспечивает правильный характер спада амплитуд различных поперечных пространственных гармоник an по мере расфокусировки микроскопа, что подтверждает хорошее совпадение результатов модельного расчета с экспериментальными данными.

Таким образом:

- Практически реализован ряд подходов к решению задачи рассеяния оптического излучения на проводящих и диэлектрических структурах нанометрового диапазона, в том числе алгоритмы решения уравнений электромагнитного поля в неоднородной среде методом конечных элементов. Разработано соответствующее программное обеспечение, проведено численное тестирование разработанных алгоритмов.

- Проведены расчеты по численному моделированию экспериментов по оптической микроскопии различных структур нанометрового масштаба. На основе проделанных расчетов проведен сравнительный анализ результатов численного моделирования и реальных экспериментов. При этом установлено, что в общем бюджете неопределенности измерений удельный вес (вклад) источников неопределенности, обусловленных факторами взаимодействия зондирующего оптического излучения с наноструктурами исследуемой поверхности, может составлять от 15% до 30%. Большие значения вклада этих источников неопределенности характерны для измерений параметров высот неровностей поверхности в диапазоне от 0,5 нм до 10 нм. Меньшие значения характерны для измерений в диапазоне свыше 10 нм.

- Исследованы возможности повышения качества изображений наномасштабных структур по данным многоракурсной регистрации изображения оптическими микроскопами. Проанализированы возможности повышения эффективной разрешающей способности микроскопа ограниченной числовой апертуры за счет когерентного суммирования изображений. Показана возможность оценки геометрических параметров поверхности наблюдаемых наноструктур по данным оптической микроскопии.

Поэтому в диссертации было принято решение о сочетании оптического микроскопа с современным лазерным интерферометром и разработке алгоритмов автоматической обработки интерферограмм, позволяющих перейти от амплитудных измерений к более помехоустойчивым и чувствительным методам извлечения из интерферограммы фазовой информации о трехмерных (3D) нанообъектах, т.е. к методам и средствам интерференционной нанометрии.

В диссертации показано, что должным образом модернизированный интерференционный микроскоп для отраженного видимого излучения (например, на основе широко распространенного в свое время интерференционного микроскопа акад. В.П.Линника), оснащенный современным программным обеспечением, также позволяет получать фазовую измерительную информацию о параметрах шероховатости отражающей поверхности в нанометровом диапазоне. Поэтому представили интерес методы (алгоритмы) вычисления фазы по интерферограмме и в особенности весьма перспективный метод фазовых шагов (МФШ), позволяющий существенно повысить разрешающую способность интерференционного микроскопа.

Поскольку метод наименьших квадратов вычисления фазы можно использовать как для синтеза алгоритмов с фиксированными шагами, так и для построения самокалибрующихся алгоритмов, в которых значения фазовых шагов предварительно вычисляются по интерферограммам, в работе рассмотрен алгоритм вычисления фазы методом наименьших квадратов.

Простейшая модель интерференционного сигнала имеет вид:

I( ) Io I1 cos Io(1 cos ), (5) где - контраст (видность) полос. Уравнение (5) содержит три неизвестных:

амплитуду Io, контраст и собственно фазу, поэтому для вычисления фазы необходимо измерить интенсивность Ik ( ) при трех различных k фазовых шагах и решить получившуюся систему трех линейных k уравнений:

изм Ik ( ) Ik 3, (6) k изм где Ik - измеренные значения интенсивности света. Преобразуем левую часть уравнений (5) к виду:

Ik ( ) Io(1 cos( )) Io Io cos cos Io sin sin k k k k (7) ao a1 cos a2 sin, k k где ao Io; a1 cos ; a2 sin. Если фазовые шаги известны, то для k нахождения фазы необходимо решить систему линейных уравнений (5) относительно неизвестных ao,a1 и a2, и вычислить фазу по формуле:

aarctg. (8) aРешив систему (6), получим так называемый обобщенный 3-шаговый алгоритм:

изм изм изм изм изм изм I3 I2 cos I1 I3 cos I2 I1 cos 1 2 arctg. (9) изм изм изм изм изм изм I2 I3 sin I3 I1 sin I1 I2 sin 1 2 Как показывает практика, 3-шаговый алгоритм не позволяет вычислять фазу с высокой точностью. Для повышения точности необходимо увеличивать число фазовых шагов. При количестве шагов N>3 для вычисления фазы можно использовать метод наименьших квадратов, который состоит в поиске значений ao,a1 и a2, минимизирующих невязку:

N N изм изм R(ao,a1,a2) (I( ) Ik )2 (ao a1 cos a2 sin Ik )2. (10) k k k k 1 k Чтобы найти минимум невязки, приравняем ее частные производные по ао, а1 и а2 к нулю и решим получившуюся систему линейных уравнений:

R / ao 0;

R / a1 0; (11) R / a2 0.

Из множества алгоритмов с фиксированными шагами, которые можно получить методом наименьших квадратов, следует упомянуть Nшаговый алгоритм квадратурного (синхронного) детектирования:

N изм Ik sin(k ) k arctg, (12) N изм Ik cos(k ) k где 2 / N.

Классификация источников неопределенности вычисления фазы с использованием метода фазовых шагов приведена на рис. 5.

Неопределенность вычисления фазы методом наименьших квадратов будет складываться из случайной и систематической составляющих.

Неопределенность типа А обусловлена шумами интенсивности в фотоприемнике, которые обычно имеют закон распределения, близкий к гауссову. Как известно, метод наименьших квадратов наилучшим образом осуществляет аппроксимацию в присутствии гауссова шума. Уменьшить неопределенность типа А, обусловленную влиянием шумов, можно лишь путем увеличения количества шагов (т.е. точек аппроксимации).

Неопределенность типа В связана с отклонениями реальной зависимости I( ) от представленной в формуле (5).

Рисунок 5 - Классификация источников неопределенности вычисления фазы методом фазовых шагов.

Эти отклонения обусловлены наличием высших гармоник и паразитных интерференционных полос, а также нарушением настройки фазосдвигающего устройства.

Pages:     | 1 || 3 | 4 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.