WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |

iN Данный факт имеет чрезвычайно важное значение по следующим причинам. Если рефлексивные отображения агентов стационарны2, то, во-первых, каждый агент может ограничить свои рассуждения вторым рангом рефлексии (третьим уровнем регулярного дерева информационной структуры), так как для любого большего ранга рефлексии и для любого соответствующего этому рангу информационного равновесия найдется структура информированности глубины три, информационное равновесие Отметим, что в указанной работе рассматривался случай двух реальных агентов. В настоящей же работе строится модель взаимодействия произвольного конечного числа реальных агентов.

На сегодняшний день не существует конструктивных достаточных условий стационарности рефлексивных отображений. Их поиск является перспективной задачей будущих исследований, выходящей за рамки настоящей работы.

при которой совпадет с исходным. Во-вторых, центру не имеет смысла навязывать агентам сложные структуры информированности, имеющие глубину четыре и более, так как множество действий агентов, реализуемых как информационные равновесия, при этом не расширяется. Итак, стационарность рефлексивных отображений привлекательна как с точки зрения центра, так и с точки зрения агентов. Но особенно привлекательна она с точки зрения исследователя, так как позволяет существенно упростить постановку и решение задачи информационного управления – представить себе и описать ситуацию, а тем более решить задачу управления для случая, когда центр должен сформировать структуру информированности глубины, например, сто, затруднительно, если не невозможно.

Отметим, что выше утверждается, что при стационарных рефлексивных отображениях множество равновесных действий i-го (реального) агента составляет Xi0, i N. Казалось бы, это множество может быть реализовано информационной структурой единичной глубины, в которой субъективные представления агентов являются общим знанием (см. выражения (3), (5) и (6)). Для отдельного агента это так, но множество равновесий при этом будет EN. Для того чтобы реализовать более широкое множество E EN информационных равновесий требуется структура информированности глубины два. Действительно, формируя у i-го агента (независимо от других агентов) конечную регулярную информационную структуру Ii = (, ), при всевозможных, центр i ij i ij может побудить его выбрать как субъективно равновесное действие любую точку множества Xi0, i N. Так как информационное воздействие производится на агентов независимо, то множеством возможных исходов является декартово произведение множеств Xi0, i N, то есть множество E.

Как отмечалось выше, если рефлексивные отображения агентов стационарны, то максимальный целесообразный субъективный ранг рефлексии равен двум, а глубина структуры информированности, соответственно трем. При этом речь идет о такой минимальной глубине структуры информированности агента, при которой он может "увидеть" реализацию наихудшей для него ситуации.

Содержательно, центру необходимо обеспечить независимый выбор реальными агентами (первый уровень структуры информированности) компонент информационного равновесия. Для этого с их точки зрения должны быть реализуемы любые обстановки (второй уровень), для чего, в свою очередь требуется равновесие на более глубоком (третьем) уровне.

Таким образом, при стационарных рефлексивных отображениях с точки зрения центра при осуществлении информационного (рефлексивного) управления достаточно ограничиться структурами информированности агентов глубины два (то есть графами рефлексивной игры [37] вида ), а с точки зрения агентов – структуi ij рами информированности агентов глубины три (то есть графами рефлексивной игры [37] вида ).

i ij ijk Так как в настоящем разделе нас интересует роль информированности агентов с позиции институционального управления, осуществляемого центром, то будем исследовать воздействия на первые два уровня структуры информированности (воздействие на третий уровень, по-видимому, может оказаться существенным для стабильности информационного управления [36, 37]).

Рассмотрим обратную задачу информационного управления:

пусть задан вектор x* A' действий агентов, требуется найти множество I(x) структур информированности, при которых данный вектор действий является информационным равновесием в смысле (1). Имея решение этой задачи, можно ставить и решать множество других задач управления – как институционального, так и информационного, например, совместного определения информационной структуры и нормы, реализующих заданные действия агентов, и др.

Так как в настоящей работе мы ограничиваемся случаем стационарных рефлексивных отображений, то достаточно искать структуры информированности в классе двух- или трехуровневых, которые однозначно задаются последовательностями или, ij соответственно,, i, j, k N.

ijk Рассмотрим i-го реального агента, который в силу рациональности его поведения вычисляет * * * * * (9) xi Arg max fi(, xi1, …, xi,i -1, yi, xi,i+1, …, xin ), i N, i yi Ai и моделирует действия своих оппонентов (фантомных ij-агентов, j N, первого уровня) в соответствии с (1):

* * * * * (10) xij Arg max fj(, xij1, …, xij, j-1, yj, xij, j +1, …, xijn ), j N, ij y Aj j и т.д.

Для того чтобы показать, каким образом "обрывается" цепочка наращивания уровней рефлексии, предположим, что регулярная структура информированности имеет глубину, равную трем, то есть содержит только последовательности вида, и, i ij ijk i, j, k N. Такая структура информированности подразумевает, что для каждых i N, j N, фантомные ijk-агенты, k N, разыгрывают равновесие Нэша (см. также (3)) с общим знанием = { }k N:

ij ijk (11) EN( ) = {x({ }k N) A’ | k N, yk Ak ij ijk fk(, x1( ), …, xn( ) ijk ij ij fk(, x1( ), …, xk-1( ), yk, xk+1( ), …, xn( ))}.

ijk ij ij ij ij Таким образом, при заданной структуре информированности iый агент (реальный) вычисляет сначала в соответствии с (11) * равновесные действия xijk = xk( ) фантомных ijk-агентов, j N, ij k N. Затем он подставляет их в (10), вычисляя равновесные действия фантомных ij-агентов, j N, а затем уже находит в соответствии с (9) множество своих равновесных (с его субъективной точки зрения) действий.

До сих пор, решая задачу определения информационного равновесия, мы двигались по дереву информационной структуры "снизу вверх", что позволило определить множество E = Xi iN действий реальных агентов, реализуемых как информационное равновесие при регулярных структурах информированности и стационарных рефлексивных отображениях. Теперь можно, двигаясь "сверху вниз", решать обратную задачу информационного управления Условия (9) позволяют для каждого агента i N и каждого его действия xi Xi0 определить множество тех обстановок игры x A-i, на которые данное действие является наилучшим ответом i при некотором представлении рассматриваемого агента о i состоянии природы:

(12) Pi(xi) = {x-i A-i | : xi BRi(, x-i)}, xi Xi0, i N, i i где BRi(, x-i) = Arg max fi(, x-i, yi), x-i A-i,, i N.

i i i yi Ai Введем многозначное отображение (13) P(x) = Pi(x).

iN Очевидно, множество {x A' | x P(x)} A' является ни чем иным, как множеством EN (см. выражение (5)), то есть объединением множеств «классических» параметрических равновесий Нэша (3) игр агентов, в которых информация ={,, …, } об инди1 2 n видуальных представлениях агентов о значениях, i N, i является общим знанием.

Перейдем к рассмотрению собственно влияния информированности агентов на управление нормами деятельности. Выше норма для i-го агента была определена как отображение его информированности во множество его действий, а информированностью являлось знание о значении неопределенного параметра – состояния природы. В случае, когда каждый агент обладает иерархией представлений, его информированность описывается структурой Ii его информированности. Поэтому далее, в отличие от разделов 5.1-5.3 и от выражения (2), нормой для i-го агента будем считать (Ii) Ai, i N, а нормой деятельности коллектива агенi тов – отображение информационной структуры во множество действий всех агентов: (I) = ( (I1), (I2), …, (In)).

1 2 n Рассмотрим последовательно (в порядке возрастания сложности) различные возможности центра по формированию структур информированности агентов.

Вариант I. Пусть центр осуществляет унифицированное (однородное) информационное регулирование [14, 36], то есть, структура информированности i-го агента есть Ii =, i N, и сообщаемое центром значение состояния природы является общим знанием. Фрагмент (для i-го и j-го агентов) графа соответствующей рефлексивной игры имеет вид и не зависит от рассматриваемых агентов. Отметим, что такая информированность совпадает с рассмотренной выше в разделах 5.1-5.3 (информация о состоянии природы является общим знанием).

Тогда множество всевозможных информационных равновесий игры агентов есть (14) EN = EN(,, …, ).

Очевидно, имеет место:

(15) EN EN E A'.

Фиксируем вектор x1 EN действий агентов. Обозначим (x1) – такое множество допустимых значений параметра, при котором вектор x1 действий является параметрическим равновесием Нэша (решение обратной задачи информационного управления):

(16) (x1) = { | i N, yi Ai fi(, x1) fi(, x1, yi)}, -i X1( ) – множество векторов действий, удовлетворяющих следующему условию i N, yi Ai fi(, x1) fi(, x1, yi),.

-i Так как информированностью агента является, то получаем, что в рассматриваемом варианте I норма ( ) является согласованной, если (17), i N ( ) Proji X1( ), i а унифицированная норма ( ) – см. раздел 5.3 – является соглаU сованной, если (18), i N ( ) Proji X1( ).

U Отметим, что сообщение центром норм деятельности, отражающих прогнозируемые состояния системы, может рассматриваться как активный прогноз, для которого применимы все результаты, приведенные в [36].

Вариант II. Пусть центр осуществляет персонифицированное информационное регулирование [14, 36], то есть, структура информированности i-го агента есть Ii =,, i N, и индивидуi i альные представления агентов о состоянии природы являются общим знанием. Фрагмент (для i-го и j-го агентов) графа соответствующей рефлексивной игры имеет вид.

i j Тогда множество всевозможных информационных равновесий игры агентов есть EN, то есть шире, чем в первом варианте.

Фиксируем вектор x2 EN действий агентов. Обозначим 2 2 n (x2) – такое множество значений векторов параметров, при котором вектор x2 действий является параметрическим равновесием Нэша (решение обратной задачи информационного управления):

2 2 n 2 2 (19) (x2) = { | i N, yi Ai fi(, x2) fi(, x-i, yi)}, i i X2( ) – множество векторов действий, удовлетворяющих следующему условию 2 2 2 2 n i N, yi Ai fi(, x2) fi(, x-i, yi),.

i i 2 n Так как информированностью агента является вектор, то получаем, что в рассматриваемом варианте II норма ( ) является согласованной, если 2 n 2 2 (20), i N ( ) Proji X2( ), i а унифицированная норма ( ) является согласованной, если U 2 n 2 (21), i N ( ) Proji X2( ).

U Сравнивая (17)-(18) и (20)-(21), в силу (15) получаем, что во втором варианте множество согласованных (и, в том числе, унифицированных) норм не уже, чем множество согласованных (и, в том числе, унифицированных) норм в первом варианте1.

Рассмотренные варианты I и II исчерпывают регулярные структуры информированности единичной глубины. Поэтому рассмотрим регулярные структуры информированности глубины два.

Вариант III. Пусть центр осуществляет рефлексивное управление [36], сообщая каждому агенту информацию о неопределенном параметре, а также то, что о значениях этого параметра думают ("знают") остальные агенты, то есть, структура информированности i-го агента есть Ii = {, },,, i, j N. Фрагмент (для ii ij i ij го агента) графа соответствующей рефлексивной игры имеет вид.

i ij Так как в различных рассматриваемых вариантах нормы деятельности отображают во множество действий агентов различные пространства (в первом 1 2 n варианте : A', во втором – : A' и т.д.), то "сравнение" множеств согласованных норм следует понимать в смысле вложенности соответствующих прообразов.

Тогда множество всевозможных информационных равновесий игры агентов есть E, то есть шире, чем в первом и во втором варианте.

Фиксируем вектор x3 E действий агентов. Обозначим i ( xi3 ) – такое множество значений векторов параметров 3 n = (, { }j i), при котором вектор действий ( xi3, y-i ), где i ij i 3 y-i X, является информационным равновесием (решение j j i обратной задачи информационного управления) с точки зрения i-го агента:

3 3 n 3 (22) i ( xi3 ) = { | y-i X :

i j ji 3 yi Ai fi(, xi3, y-i ) fi(, yi, y-i ), i i 3 j i, yj Aj fj(, xi3, y-i ) fj(, xi3, y-i- j, yj)}, ij ij Xi3 ( ) – множество векторов действий, удовлетворяющих слеi дующему условию 3 0 3 y-i X : yi Ai fi(, xi3, y-i ) fi(, yi, y-i ), i i j ji 3 3 3 n j i, yj Aj fj(, xi3, y-i ) fj(, xi3, y-i - j, yj),.

ij ij i Существенным является то, что для каждого из агентов множества (22) могут вычисляться независимо.

3 n 3 Утверждение 4. а) i N, Xi3 ( ) = Proji X 2( );

i i i б) i N, xi3 Xi3 (23) i ( xi3 ) = (x2).

{x2 E|xi2 = xi3 } Справедливость утверждения 4 следует из определений множеств EN, EN и E, и выражений (19) и (22).

Из утверждения 4 вытекает, что для решения обратной задачи информационного управления в варианте 3 достаточно найти в общем виде решение обратной задачи информационного управления в варианте 2, а затем воспользоваться выражением (23).

Так как информированностью i-го агента является вектор 3 n, то получаем, что в рассматриваемом варианте III норма i 3 ( ) является согласованной, если i 3 n 3 (24), 3 ( ) Xi3 ( ), i i i i а унифицированная норма Ui ( ) является согласованной, если 3 n 3 3 (25), ( ) Xi3 ( ).

U i i i Так как индивидуальные нормы деятельности могут назначаться агентам независимо, то из утверждения 4 и сравнения выражений (20) и (24) получаем, что справедливо следующее утверждение.

Утверждение 5. В случае рефлексивного управления (вариант III) множество согласованных индивидуальных норм деятельности совпадает с множеством согласованных индивидуальных норм деятельности в случае персонифицированного информационного регулирования (вариант II).

Вариант IV. Альтернативой варианту III является следующий:

центр формирует у i-го агента (например, путем публичного сообщения значения параметра, а затем частного сообщения значения параметра ) структуру информированности i 4 Ii = (, { = }j i). Обозначим = (, ), i N.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.