WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |

(1) K( ( )) max, ()M S То есть, решение задачи управления нормами деятельности заключается в следующем: 1) найти множество S согласованных норм; 2) найти множество S M норм, являющихся одновременно согласованными и допустимыми; 3) выбрать из этого множества норму, обладающую максимальной эффективностью с точки зрения центра. Первый этап решения задачи (1) является задачей согласованного управления [29]. Высокая вычислительная сложность этой задачи обусловлена тем, что искомыми переменными являются отображения : A', поэтому исследуем ее более подробно.

Пусть институциональное управление используется совместно с мотивационным, в рамках которого целевая функция i-го агента принимает вид:

(2) gi(, y, ) = fi(, y) + (, (), y), y X, i N, i i где : M A' 1 – функция стимулирования i-го агента.

i + Утверждение 2.

а) При использовании центром мотивационного управления si (,-i ( )), yi = i ( ) (3) (, ( ), y) =, i N, i 0, yi i ( ) где (4) si = max fi(, ( ), yi) – fi(, ( )) +, i N, -i i yi Ai > 0 – сколь угодно малая строго положительная константа, i i N, норма ( ) является согласованной;

б) Не существует другого мотивационного управления, реализующего ( ) как единственное равновесие Нэша игры агентов, и требующего от центра строго меньших затрат на стимулирование.

Справедливость утверждения 2 обосновывается подстановкой (2)-(4) в выражение (7) раздела 5.1.

Выражение (4) характеризует (в силу утверждения 2) минимальные затраты центра на мотивацию i-го агента, побуждающего последнего следовать норме деятельности ( ). Сумма выражения (4) по всем агентам (5) С(, ( )) = max fi(, ( ), yi) – fi(, ( )) -i yi Ai iN iN есть ни что иное, как минимальные затраты центра на согласованное (совместное институциональное и мотивационное) управление.

Поэтому, если целевую функцию центра (, ( ), y) представить в виде разности дохода H(y) и затрат на управление С(, ( )), то в силу согласованности управления получим:

(6) (, ( )) = H( ( )) – С(, ( )).

Тогда эффективность институционального управления ( ) можно определить (см. также раздел 5.1) как K( ( )) = F (H( ( )) – С(, ( ))), где F ( ) – оператор устранения неопределенности.

Задача институционального управления (7) F (H( ( )) – С(, ( ))) max ()M отличается от задачи (1) тем, что максимизация ведется по множеству всех допустимых норм деятельности, а условие согласованности учтено в максимизируемом критерии1.

В качестве отступления отметим, что, так как норма деятельности предполагается однозначным отображением, то представляется, что использования мотивационного управления с гибким планом (планом, зависящим от состояния природы) оказывается достаточным. Другими словами, для любого институционального управления в рамках рассматриваемой модели найдется мотивационное управление не меньшей эффективности. При этом процесс решения задачи мотивационного управления намного проще процесса решения задачи институционального управления, так как в первом случае максимизация ведется по множеству действий агентов, а не по множеству отображений.

5.3. УНИФИЦИРОВАННЫЕ НОРМЫ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Частным случаем задачи институционального управления является ситуация, в которой центр должен использовать унифицированное управление, то есть управление, одинаковое для всех агентов. Понятно, что эффективность унифицированного управления не выше, чем рассмотренного выше персонифицированного (когда в общем случае каждому агенту устанавливается своя норма деятельности) [29, 32], поэтому исследуем потери в эффективности и условия возможности использования унифицированного управления.

Для этого сначала в рамках моделей ограниченной рациональности, введенных выше, рассмотрим, каковы должны быть пороги "чувствительности" агентов для того, чтобы любая норма деятельности была реализуема.

Унифицированная норма ( ) = ( ( ), ( ), …, ( )) по опреU делению (6) раздела 5.1 согласована с классическим равновесием Нэша (см. выражение (2) раздела 5.1), если (1) EN ( ) ( ).

U Так как унифицированная норма предписывает всем агентам выбор одинаковых действий, то понятно, что очень редко следование норме будет равновесием Нэша. Для того чтобы расширить множество согласованных унифицированных норм, предположим, что агенты следуют гипотезе ограниченной рациональности.

Определим для фиксированных x A' и (2) Ui(, x) = fi(, x), i N.

(3) (, x) = max fi(, x-i, yi) – fi(, x), i N, i yi Ai (4) (, x) = 1 – fi(, x) / max fi(, x-i, yi), i N, i yi Ai Очевидно, что норма ( ) согласована с j-ым типом рационального поведения, j = 1,3, если выполнено, соответственно (5) Ui Ui( ( ), ), i N, (6) ( ( ), ), i N, i i (7) ( ( ), ), i N.

i i Выражения (5)-(7) являются "двойственными" выражениям (3)-(5) раздела 5.1 в том смысле, что первые задают минимальные пороги чувствительности, необходимые для согласованности норм (выражения (6) и (7) позволяют вычислить гарантированные оценки ( ) = max ( ( ), ), i N и ( ) = max ( ( ), ), i N), i i i i а вторые определяют множество согласованных норм.

Определим параметры, аналогичные параметрам (2)-(7), для случая унифицированных норм:

(8) UU(, x) = max fi(, x), x A',.

iN (9) (, x) = max [ max fi(, x-i, yi) – fi(, x)], x A',, U iN yi Ai (10) (, x) = 1 – min [ fi(, x) / max fi(, x-i, yi)], x A',.

U iN yi Ai Унифицированная норма ( ) согласована с j-ым типом рационального поведения, j = 1,3, если выполнено, соответственно (11) Ui UU( ( ), ), i N, (12) ( ( ), ), i N, i U (13) ( ( ), ), i N.

i U Обозначим M – множество унифицированных норм деяU тельности и сформулируем задачу синтеза унифицированной нормы деятельности (см. также выражения (1) разделов 5.1 и 5.2):

* (14) U () = arg max K( ( )), ()MU при условии, что агенты следуют норме деятельности.

Детализации требует последнее условие. Агенты следуют унифицированной норме, если последняя является согласованной.

Таким образом, мы доказали следующее утверждение.

Утверждение 3. В рамках j-го типа рационального поведения агентов, j = 1,3, решением задачи синтеза унифицированной нормы деятельности является * (15) U () = arg max K( ( )).

(){()MU | (10+ j )} Если задача синтеза унифицированной нормы деятельности решается в предположении, что агенты выбирают равновесные по Нэшу действия, то в (15) следует подставить выражение (12) с = 0, i N.

i 5.4. РОЛЬ ИНФОРМИРОВАННОСТИ АГЕНТОВКак отмечалось выше, для того, чтобы норма деятельности реализовывала определенный вектор действий агентов как равновесие Нэша их игры необходимо, чтобы как сама норма, так и состояние природы были общим знанием. Задача институционального управления для этого случая рассмотрена в разделах 5.1-5.3, поэтому исследуем ситуацию, когда состояние природы не является общим знанием. При этом будем считать, что вся остальная информация об игре и норме деятельности является общим знанием.

Предположим, что информированность агентов описывается информационной структурой I = (I1, I2, …, In), где Ii = (,,, …), i, j, k N, – структура информированности i-го i ij ijk агента, i N, – его представления о состоянии природы, – его i ij представления о представлениях j-го агента, – представления iijk го агента о том, что j-ый агент думает о представлениях k-го агента и т.д. в общем случае до бесконечности [37]. Отметим, что введенная модель может быть легко модифицирована для ситуации, в которой все агенты адекватно информированы о состоянии природы, но придерживаются различных норм деятельности.

Если задана структура информированности I, то тем самым задана и структура информированности каждого из агентов (как реальных, так и фантомных – то есть существующих в сознании других реальных и фантомных агентов). Выбор -агентом, где – некоторая последовательность индексов из множества N, своего действия x в рамках гипотезы рационального поведения определяется его структурой информированности I, поэтому, имея эту структуру, можно смоделировать его рассуждения и определить Раздел написан совместно с А.Г. Чхартишвили.

его действие. Выбирая свое действие, агент моделирует действия других агентов (осуществляет рефлексию). Поэтому при определении исхода игры необходимо учитывать действия как реальных, так и фантомных агентов.

Обозначим – множество всевозможных конечных последо+ вательностей индексов из N, – объединение с пустой последо+ вательностью, | | – количество индексов в последовательности (для пустой последовательности принимается равным нулю).

Набор действий x *,, называется информационным рав+ новесием [37], если выполнены следующие условия:

1. структура информированности I имеет конечную сложность, то есть, дерево I содержит конечный набор попарно различных поддеревьев [37];

2., + I = I x * = x *;

3. i N, (1) x *i Arg max fi(, x *i1,..., x *i,i-1, yi, x *i,i+1,..., x *i,n ).

i yi Ai Запишем условия (1) в терминах норм деятельности:

(2) i N, ( ) Arg max fi(, ( ), … i i i 1 iyi Ai …, ( ), yi, ( ), …, ( )).

i-1 i,i-1 i+1 i,i+1 n i,n Структура информированности является бесконечным деревом, отражающим иерархию представлений агентов в рефлексивной игре [37]. Информационное равновесие (1) (как решение рефлексивной игры) существует в случае, если структура информированности конечна. Конечность информационной структуры по своему определению означает не конечность ее дерева, а существование конечного базиса, в рамках которого рассмотрение фантомных агентов, имеющих ту же информированность, что и другие реальные или фантомные агенты, не дает новой информации и поэтому нецелесообразно.

Если априори имеется (например, построено исходя из содержательных соображений) конечное дерево, отражающее несколько первых уровней представлений агентов, то в общем случае нельзя однозначно сказать какой бесконечной информационной структуре оно соответствует. Другими словами, может существовать множество информационных структур, любое конечное число верхних уровней которых совпадает.

Поэтому для определения информационного равновесия по конечному дереву представлений агентов необходимо введение дополнительных предположений. Например, можно постулировать, что каждый фантомный агент, соответствующий нижнему уровню конечного дерева представлений, при определении своего действия считает, что агент, соответствующий предыдущему уровню иерархии, адекватно информирован о нем.

Далее будем рассматривать регулярные структуры информированности [37], обладающие, в частности, тем свойством, что, если задано конечное дерево представлений и известно, что информационная структура регулярна, то информационное равновесие определяется однозначно. Для регулярных структур информированности удается: получить конструктивные условия существования информационного равновесия, исследовать зависимость информационного равновесия от структуры информированности, поставить и решить задачу рефлексивного управления [37].

Для задания регулярных структур информированности введем вспомогательное понятие регулярного конечного дерева (РКД), которое определим рекуррентно.

Пусть в игре участвуют n агентов. Если (в простейшем случае) все агенты одинаково информированы, то структура информированности имеет сложность n и единичную глубину. Будем изображать эту ситуацию в виде дерева, состоящего из корневой вершины, n ребер и n висячих вершин.

Далее РКД может «расти» следующим образом: к каждой висячей вершине i,, присоединяется ровно (n – 1) ребро, при этом возникает (n – 1) висячая вершина ij, j = 1, …, i – 1, i + 1, …, n. Построенное РКД будем интерпретировать так: если имеется висячая вершина i,, то i-агент одинаково информирован с -агентом (если – пустая последовательность, то i-агент является реальным, и его субъективные представления совпадают с объективными).

Напомним, что, во-первых, максимальная глубина ki РКД i-го реального агента в [37] названа рангом его рефлексии. Во-вторых, любая конечная регулярная информационная структура однозначно (с учетом аксиомы автоинформированности – i N, = [37]) задается перечислением своих висячих ii i вершин.

Обозначим множество параметрических (параметр – вектор n = (,, …, ) ) равновесий Нэша 1 2 n (3) EN( ) = {{xi( )}i N A’ | i N, yi Ai fi(, x1( ), …, xn( )) fi(, x1( ), …, xi-1( ), yi, xi+1( ), …, xn( ))}, i i а объединение этих множеств по всевозможным субъективным представлениям о значении состоянии природы обозначим EN = EN (,,..., ). Вычисление объединения (по со1 2 n (,,..., )n 1 2 n стояниям природы) множеств равновесий имеет смысл с двух точек зрения. Во-первых, при рассмотрении задачи о максимальном целесообразном ранге рефлексии некоторого реального агента требуется определить минимальный ранг рефлексии, при котором он охватывает все многообразие своих выигрышей в рефлексивной игры, а выигрыши зависят, в том числе, и от состояния природы.

Во-вторых, при постановке прямой или обратной задачи информационного управления (когда центр целенаправленно формирует структуры информированности агентов) необходимо учитывать все равновесия, возможные при различных допустимых структурах информированности (всевозможных допустимых комбинациях значений неопределенных параметров на всех уровнях структуры информированности).

Предположим, что на нижнем уровне { }j N конечной регу ij лярной структуры информированности имеет место субъективное общее знание фантомных агентов. Тогда с точки зрения i-агента возможными являются равновесия их игры из множества EN({ }j N).

ij Введем множество наилучших ответов i-го агента на выбор оппонентами действий из множества X-i при множестве возможных состояний природы:

(4) BRi(, X-i) = Arg max fi(, xi, x-i ), i N, xi Ai x-i X, -i а также следующие величины и множества:

(5) EN = EN ( ), n (6) Xi0 = Proji EN, i N, k (7) X-i = Xik, i N, k = 0, 1, 2, …, ji где k -(8) Xik = BRi(, X ), k = 1, 2, …, i N.

-i Отображение BRi(, ): A-i Ai называется рефлексивным отображением i-го агента, i N [37].

k В [37] доказано1, что X Xik +1, k = 0, 1, …, i N, то есть с i ростом ранга рефлексии множества (8) возможных наилучших ответов агентов не сужаются.

Рефлексивное отображение i-го агента называется стационарk +ным, если Xik = X, k = 0, 1, ….

i В [37] доказано, что, если рефлексивные отображения агентов стационарны, то максимальный целесообразный субъективный ранг рефлексии равен двум и множество действий i-го агента, которые могут быть реализованы как компоненты информационного равновесия, составляет Xi0, i N. При этом множество информационных равновесий составляет E = Xi0.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.