WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |

В зависимости от той информации I, которой обладает агент о неопределенных параметрах, различают [29, 33]: интервальную неопределенность (когда известно только множество возможных значений неопределенных параметров); вероятностную неопределенность (когда, помимо множества возможных значений неоп При использовании максимумов и минимумов подразумевается, что они достигаются.

ределенных параметров, известно их вероятностное распределение p( )); нечеткую неопределенность (когда, помимо множества возможных значений неопределенных параметров, известна функция принадлежности их значений).

Интервальная неопределенность устраняется вычислением максимального гарантированного результата (МГР), вероятностная – ожидаемого значения целевой функции, нечеткая – множества максимально недоминируемых альтернатив. Обозначим f f I – процедуру устранения неопределенности, то есть процесс перехода от целевой функции f(, y) к целевой функции f (y), которая не зависит от неопределенных параметров. В соответствии с введенным предположением в случае интервальной неопределенности f (y) = min f(, y), в случае вероятностной неопределенности f (y) = f ( y, ) p( )d и т.д. [29, 33].

Устранив неопределенность, получаем детерминированную модель, то есть правило индивидуального рационального выбора имеет вид:

С(f, A, I) = Arg max f (y), yA где I – информация, используемая агентом при устранении неопределенности f f.

I До сих пор мы рассматривали индивидуальное принятие решений. Возможна и игровая неопределенность, отражающая совместное принятие решений несколькими агентами (при заданных управлениях со стороны центра), в рамках которой существенными являются предположения агента о множестве возможных значений обстановки игры (действий других агентов, выбираемых ими в рамках тех или иных неточно известных рассматриваемому агенту принципов поведения). При игровой неопределенности в качестве предсказуемого и устойчивого исхода игры агентов выбирается та или иная концепция равновесия [16]. Более подробное рассмотрение моделей принятия решений в условиях игровой неопределенности приводится ниже при описании соответствующих задач институционального управления.

Завершив краткое рассмотрение модели принятия решений и подчеркнув, что выбор агента зависит от множества, из которого этот выбор производится, перейдем к постановке задачи институционального управления как управления ограничениями деятельности (модели управления нормами деятельности рассматриваются в пятом разделе).

4.2. ЗАДАЧА ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ В соответствии с результатами предыдущего раздела выбор агента из множества A, максимизирующий его целевую функцию f( ), есть С(f, A) = Arg max f(y). Предположим, что задано некотоyA рое универсальное множество X, и задачей центра (задачей институционального управления – как управления ограничениями) является выбор ограничения B X множества допустимых действий агента с учетом того, что последний выберет действие из множества С(f, B) = Arg max f(y).

yB Пусть предпочтения центра заданы функционалом (y, B): X 2X, позволяющим сравнивать пары «действие агента – множество его допустимых действий».

Зависимость предпочтений центра от множества B допустимых действий агента обусловлена тем, что введение тех или иных ограничений может потребовать от центра определенных затрат.

Если функционал центра (y) не зависит от допустимого множества B, то задача институционального управления вырождается:

центру достаточно выбрать B = {x}, где x = arg max (y).

yX В соответствии с общим подходом теории управления к постановке задачи управления [16, 29, 32], назовем эффективностью институционального управления B X следующую величину:

(1) K(B) = maxB) (y, B).

yC ( f, При определении эффективности (1) предполагается, что агент благожелательно настроен к центру и из множества максимумов своей целевой функции выбирает действие, которое наиболее благоприятно с точки зрения центра.

Задача институционального управления заключается в выборе оптимального институционального управления B* X, то есть допустимого управления, имеющего максимальную эффективность:

(2) K(B) max, X Bто есть (3) B* = arg max maxB) (y, B).

X yC ( f, BПеребор всех элементов булеана 2X множества X может оказаться чрезвычайно трудоемкой задачей даже в случае конечного множества X. В случае же бесконечного множества X эта задача может оказаться неразрешимой. Поэтому рассмотрим ряд случаев, в которых удается использовать специфику целевых функций и/или допустимых множеств для того, чтобы свести задачу (2) к той или иной известной задаче.

Предположим, что целевая функция агента непрерывна и дей m ствительнозначна, а множество X – компакт в. Определим следующие величины и множества:

(4) f - = min f(y), yX (5) f + = max f(y), yX (6) l(w) = {y X | f(y) w}, w [f -; f +], (7) h(w) = {y X | f(y) = w}, w [f -; f +], (8) L(x) = {y X | f(y) f(x)}, x X, (9) x(B) = arg maxB) (y, B), B X, yC ( f, (10) B(x) = arg max (y, B), x X.

X B{D 2 | xC ( f,D)} В рамках введенных определений имеет место (11) x C(f, L(x)), x X, (12) h(w) = C(f, l(w)), w [f -; f +], поэтому задачу (2)-(3) можно записать в виде (13) B* = B(y*), где (14) y* = arg max (y, B(y)), yX или в виде (15) B* = arg max (x(B), B).

X BВидно, что задачи нахождения максимумов (14) и (15) в общем случае не проще чем исходная задача (3). Поэтому рассмотрим случай, когда задана параметрическая (с параметрами [0; 1] и x0 X) система множеств M, такая, что M0 = x0, M1 = X и 0 1, M M.

Величина может интерпретироваться как «степень централизации управления» [29] – значение = 0 соответствует полной централизации («все, кроме x0, запрещено»), значение = 1 соответствует полной децентрализации («все разрешено»).

Определим функционал (y) = (y, M ), y X, [0; 1]. Тогда при фиксированном x0 X в качестве институционального управления можно рассматривать параметр, а его эффективностью считать величину (ср. с (1)):

(16) K( ) = max (y).

yC ( f,M ) В рамках рассматриваемой модели задача институционального управления примет вид (17) K( ) max], [0;а оптимальным будет значение * (18) = arg max] max (y).

[0;1 yC ( f,M ) По аналогии с (4)-(14) задача (17) может быть преобразована следующим образом. Обозначим (19) x( ) = arg max (y), [0; 1], yC ( f,M ) (20) (x) = arg max (y), x X.

{ [0;1]| xC ( f,M )} (21) y* = arg max (y), (y) yX * (22) = arg max] (x( )).

[0;Задачи (21) и (22) являются стандартными оптимизационными задачами, поэтому основная сложность заключатся в вычислении зависимостей (19) и (20). Для этого необходимо определять множества, по которым берутся максимумы – множество выбора агента при заданном институциональном управлении в (19) и множество таких институциональных управлений, при которых данное действие доставляет максимум целевой функции агента (см. (20)).

Предположим, что функция f( ) на допустимом множестве X имеет конечное число n локальных максимумов. Обозначим x1, x2, …, xn – точки максимума (как минимум, один из них – глобальный), которые занумерованы так, что …, где 1 2 n = min { [0; 1] | xi M }, i = 1, n. Тогда x( ) – непрерывная i справа функция с точками разрыва { }i =.

i 1,n Обозначим ' = min { [0; 1] | max f(y) = max f(y)}.

yX yM В качестве примера рассмотрим случай, когда X, а f( ) – вогнутая функция. Тогда существует единственный максимум x1 и x( ) – непрерывная функция при [0; '], а (22) является стандартной оптимизационной задачей.

Пусть X = [0; 1], (y) = y – y2, где > 0 – константа,, [0; ' ] M = [0; ], f(y) = y – y2. Тогда ' = 1/2, и x( ) = 1/ 2, [0; ' ], 2 а (x( )) = x( ) – = – при [0; 1/2] и (x( )) = 1/2 – / 4 при [1/2; 1]. Решением задачи институционального 1/ 2, * управления является = 1/ 2, [0;1].

4.3. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЕ И МОТИВАЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ Введем в целевую функцию центра в явном виде затраты Q(B), Q: 2X, на управление ограничениями B:

(1) (y, B) = H(y) – Q(B), где H(y), H: X, – функция дохода центра.

Определим множества (2) D(x) = {y X | f(y) > f(x)}, x X.

Очевидно, что y C(f( ), B) тогда и только тогда, когда D(y) B =, поэтому управление ограничениями можно рассматривать не только как выбор множества допустимых действий агента, но и как запрет выбора определенных его действий. Определим "стоимость запрета":

(3) q(x) = minx)=} Q(B), x X.

{B X |BD( Величина q(x), определяемая выражением (3), может рассматриваться как минимальные затраты центра на институциональное управление по реализации (побуждения агента к выбору) действия x X.

При известных минимальных затратах центра на институциональное управление задача институционального управления сводится к задаче оптимального согласованного планирования – определить оптимальное реализуемое действие агента, то есть (4) xI* = arg max [H(y) – q(y)].

yX Эффективность институционального управления при этом равна (5) KI = H(xI*) – q(xI*).

Рассмотрим теперь мотивационное управление, которое заключается в побуждении центром агента к выбору определенных действий за счет введения системы доплат, зависящих от этого выбора. Другими словами, центр поощряет агента в случае выбора требуемых действий (планов). Известно [29, 32], что минимальные затраты центра на мотивационное управление по реализации (побуждения агента к выбору) действия x X равны (6) c(x) = max f(y) – f(x), x X.

yX Используя систему стимулирования c(x) +, y = x (x, y) =, 0, y x где > 0 – сколь угодно малая строго положительная константа, центр побуждает агента выбрать действие x X как единственную точку максимума его целевой функции f(y) + (x, y).

При известных минимальных затратах центра на мотивационное управление задача мотивационного управления сводится к задаче оптимального согласованного планирования – определить оптимальное реализуемое действие агента, то есть (7) xm* = arg max [H(y) – c(y)].

yX Эффективность мотивационного управления при этом равна (8) Km = H(xm*) – q(xm*).

Сравнение минимальных затрат центра на управление (3) и (6) позволяет делать выводы о сравнительной эффективности институционального и мотивационного управления. Таким образом, мы обосновали справедливость следующего утверждения.

Утверждение 1. Для того чтобы KI Km, то есть, эффективность институционального управления была не ниже эффективности мотивационного управления, достаточно, чтобы имело место (9) x X q(x) c(x).

Отметим, что условие (9) является достаточно грубым и, естественно, не является необходимым условием.

На практике, институциональное и мотивационное управления используются совместно, то есть, выбор некоторых действий запрещается центром, а за некоторые из разрешенных действий он устанавливает дополнительные вознаграждения. Поэтому рассмотрим формальную модель, позволяющую определить рациональный баланс между институциональным и мотивационным управлением.

Так как в рамках мотивационного управления агент производит выбор действия, максимизирующего его целевую функцию (с учетом установленного центром стимулирования) на множестве допустимых действий, а "допустимые" действия агента определяются институциональным управлением со стороны центра, то определим по аналогии с (6) минимальные затраты центра на мотивационное управление по реализации (побуждения агента к выбору) действия x B:

(10) c(x, B) = max f(y) – f(x), x B.

yB Тогда целевую функцию центра (1) можно записать в виде (11) (y, B) = H(y) – c(y, B) – Q(B), y B, B X.

Первое слагаемое – доход центра, второе слагаемое – затраты по обеспечению выбора агентом из множества B именно действия y, третье слагаемое – затраты на институциональное управление.

Вычислим минимальные затраты центра на совместное институциональное и мотивационное управление по реализации (побуждения агента к выбору) действия x X (12) G(y) = minB} {c(y, B) + Q(B)}, y X.

{B X |y Если известна зависимость (12), то задача совместного мотивационного и институционального управления заключается в решении задачи оптимального согласованного планирования:

(13) x* = arg max [H(y) – g(y)].

yX В качестве иллюстрации вернемся к примеру, рассмотренному в конце предыдущего подраздела. Пусть X = [0; 1], H(y) = y, M = [0; ], Q( ) =, где > 0 – константа, f(y) = y – y2. Тогда c(u, ) = f(min{ ; 1/2}) – f(y), G(y) = min] {f(min{ ; 1/2}) – f(y) – [0; y Q( )}, то есть x* = max] [y – min] {min{ ; 1/2} – (min{ ; 1/2})2 – y + y2 + }].

y[0;1 [0; y Таким образом, результаты настоящего подраздела позволяют сравнивать эффективности институционального и мотивационного управления, а также определять рациональный баланс между запретами и мотивацией агента. Следует отметить, что высокая сложность задач институционального управления приводит к тому, что на практике они решаются либо для частных случаев (ситуаций, когда множества допустимых действий или варианты накладываемых ограничений конечны1), либо путем сравнения конечного числа вариантов управлений определяется не оптимальный, а рациональный вариант, эффективность которого устраивает центр.

4.4. ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ Рассмотрим, следуя [34], ОС, состоящую из одного центра и n агентов с целевыми функциями fi(y), i N = {1, 2, …, n}, y = (y1, y2, …, yn). Предположим, что, помимо индивидуальных ограничений на множества допустимых стратегий: yi Ai, i N, существуют глобальные ограничения B на выбор состояний агенn тами, то есть y A’ B, где A’ =.

Ai i =Можно выделить несколько методов учета глобальных ограничений, то есть методов сведения теоретико-игровых моделей с глобальными ограничениями на множества допустимых стратегий игроков к моделям, для которых имеет место гипотеза независимого поведения (ГНП), в соответствии с которой допустимым является любой вектор действий агентов, все компоненты которого принадлежат соответствующим допустимым множествам (другими n словами, отсутствуют ограничения, кроме y A’ = ).

Ai i=Метод штрафов. Данный метод заключается в том, что в случае, когда вектор действий агентов оказывается вне множества B (то есть y B), целевые функции игроков считаются равными минус бесконечности – игроки штрафуются за нарушение ограничений. Далее можно рассматривать игру с «новыми» целевыми функциями, в которой отсутствуют глобальные ограничения. В зависимости от информированности игроков и того, кто из игроков Задачу управления ограничениями можно формулировать и следующим образом: существует конечное число возможных ограничений, требуется найти оптимальную комбинацию этих ограничений. Данная задача дискретной оптимизации может быть решена методом динамического программирования.

нарушает глобальные ограничения, строятся гарантирующие стратегии [12].

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.