WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |

Пусть для АЭ каждого типа известна зависимость ( ), i i i = 1,4, желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты. Кроме этого, известно (см. вторую часть настоящей работы), что ( ) =, ( ) =, где – мини0 1 1 3 0 3 мальная ставка оплаты труда, и – заданные константы. Пред1 положим, что рассматриваемое множество АЭ выполняет работы, находящиеся на критическом пути проекта, и их труд оплачивается, соответственно, по ставкам,,,.

1 2 3 Если интенсивность работы (объем работ, производимый одним агентом в единицу времени) одинаков для всех агентов и равен, то при суммарном объеме работ R по проекту его продолжительность составит T = R /. С другой стороны, продолжительность критического пути составляет (1) T = n1 + n2 ( ) + n3 ( ) + n4 ( ).

1 2 2 3 3 4 Предположим, что объем работ возрастает на величину R.

Тогда увеличение продолжительности составит T = R /.

Задача управления заключается в нахождении изменений ставок оплаты, i = 1,4, таких, чтобы продолжительность изменилась i на требуемую величину, а сумма дополнительных выплат была бы минимальна. Так как ( ) является константой, то можно 1 сразу заметить, что следует положить =, = 0.

1 0 Запишем условие того, что продолжительность проекта изменилась на T:

(2) T + T = n1 + n2 ( + ) + n3 ( + ) + n4 ( + ).

1 2 2 2 3 3 3 4 4 Дополнительные выплаты равны (3) ( T) = ni (( + ) ( + ) - ( )).

i i i i i i i i i=Обозначим новые ставки оплаты = +, i = 1,4. Тогда i i i задача управления принимает вид (4) ni ( ) mini i i ( )i=i i=при ограничении (5) ni ( ) = T + T – n1.

i i i=Напомним, что в силу условия монотонности дохода (см.

первую часть настоящей работы) ( ) являются неубывающиi i i ми функциями ставок оплаты для всех типов АЭ.

Отметим, что, имея решение задачи (4)-(5), мы получаем возможность решать задачи оптимального изменения продолжительности проекта. Например, если задан размер оплаты за изменение продолжительности проекта на единицу времени, то можно найти оптимальную в этих условиях величину изменения продолжительности T* = arg max [ T – ( T)].

T[0;T ] В случае использования унифицированной (одинаковой для АЭ всех типов) системы стимулирования (с единой ставкой оплаты ) задача (4)-(5) примет вид:

(6) ni ( ) min i i=при ограничении (7) ni ( ) = T + T.

i i=Рассмотрим сначала решение задачи (6)-(7). Оно тривиально, так как (7) является алгебраическим уравнением с одним неизвестным – единой для всех АЭ ставкой оплаты. Решая это уравнение и выбирая, в случае наличия нескольких корней, корень, которому соответствует минимальное значение (6), получаем оптимальную унифицированную систему стимулирования.

Исследуем задачу (4)-(5). Из того, что время работы АЭ первого типа не зависит от ставки оплаты, следует, что для них достаточно1 установить минимальную ставку оплаты, то есть =. Из того, что АЭ третьего типа на увеличение ставки 1 оплаты реагируют снижением продолжительности рабочего времени, вытекает, что им также следует установить минимальную оплату, то есть =. Обозначим, как и выше, – макси3 0 мальное количество часов, отрабатываемых АЭ третьего типа при минимальной ставке оплаты. Тогда задача (4)-(5) примет вид:

(8) n2 ( ) + n4 ( ) min 2 2 2 4 4, 2 0 4 при ограничении (9) n2 ( ) + n4 ( ) = T + T – n1 – n3.

2 2 4 4 1 Задача (8)-(9) является стандартной задачей условной оптимизации с одним ограничением и двумя переменными. Сложности при решении этой задачи могут возникнуть из-за нелинейности ограничений и невыпуклости целевой функции (например, априори нельзя гарантировать оптимальности внутреннего решения, и т.д.).

Рассмотрим пример, иллюстрирующий полученные результаты решения задачи управления продолжительностью проекта.

Пример 5. Пусть в состав системы входят 10 человек, в том числе – три АЭ первого типа, четыре АЭ второго типа, два АЭ третьего типа и один АЭ четвертого типа (отметим, что распределение АЭ по типам примерно соответствует приведенному во второй части настоящей работы). Выберем конкретные зависимости: = 8, ( ) = 6 + 0.1, ( ) = 9 – 0.05, ( ) = / 2 – 1 2 2 2 3 3 3 4 4 ( )2 / 160. Из условия монотонности дохода (для АЭ третьего типа) получаем, что ставка оплаты не должны превышать 90.

Предположим, что T + T = 86, = 20.

Решения задач управления продолжительностью проекта для случаев унифицированной и персонифицированной систем стимулирования приведены, соответственно, в таблицах 9 и 10.

Считается, что ставка оплаты такова, что она обеспечивает агентам требуемый уровень резервной полезности.

Тип АЭ IIIIIIIV Итого Ставка оплаты 34,07 34,07 34,07 34,Затраты 817,68 1281,99 497,18 333,21 2930,Время 24,00 37,63 14,59 9,78 86,Табл. 9. Решение задачи (6)-(7) для примера Тип АЭ IIIIIIIV Итого Ставка оплаты 20,00 31,11 20,00 31,Затраты 480,00 1133,85 320,00 301,62 2235,Время 24,00 36,44 16,00 9,56 86,Табл. 10. Решение задачи (4)-(5) для примера Сравнивая затраты на управление (8) и (6), можно подсчитать2, что «цена унификации» составляет 694,59, то есть потери превышают 30%.

В завершение настоящего примера проиллюстрируем возможность построения функций затрат АЭ {ci( )} по информации i о зависимостях { ( )}.

i В силу (8) следует восстановить функции затрат агентов второго и четвертого типа, что может быть осуществлено путем интегрирования функции ( ), обратной к функции ( ) (см.

предыдущие части настоящей работы). Вычисляем, что с точностью до резервной полезности c2( ) = 5 – 60 + 180 при 6 и c4( ) = - 4 100 - t )dt при [0; 10]. Тогда задачу (8)-(9) (можно записать в виде min 2 2 4c ( ) + с4 ( ) 26, 410.

(10) 4 + = 2 Решение задачи (10), которое может быть получено методом множителей Лагранжа, полностью совпадает с решением задачи (8)-(9), которое для рассматриваемого примера приведено в таблице 10. • Для возможности сравнения необходимо в (8) добавить затраты центра на стимулирование АЭ первого и третьего типов.

Таким образом, задачи управления продолжительностью проекта сводятся к стандартным задачам условной оптимизации, имеющим низкую размерность и легко решаемым любым из многочисленных известных методов.

Завершив рассмотрение модели управления продолжительностью проекта, в которой число АЭ того или иного типа, входящих в АС, является заданным, перейдем к описанию модели, в которой состав системы (то есть число АЭ каждого типа) может изменяться.

3.2. МОДЕЛЬ ФОРМИРОВАНИЯ СОСТАВА АКТИВНОЙ СИСТЕМЫ Предположим, что задача заключается в определении состава АС, осуществляющей производство некоторой продукции. Существует заказ на суммарный объем производства R; рыночная цена единицы продукции известна и рана. Также на рынке труда имеется множество I0 АЭ, способных производить требуемую продукцию с постоянной во времени интенсивностью. Набор Iпотенциальных претендентов характеризуется долей АЭ того или иного из четырех возможных типов. Обозначим n10 – число претендентов первого типа (тип соответствует стратегии предложения труда), n20 – число претендентов второго типа, n30 – третьего типа и n40 – четвертого типа. Очевидно, что выполнено n10 + n20 + n30 + n40 = |I0|.

Предположим, что для каждого типа агентов известны минимальный уровень резервной полезности Ui, i = 1,4, который должен быть обеспечен ему центром в случае найма на работу, и одинаковая для всех типов минимальная ставка оплаты.

Задача управления (формирования состава) заключается в выборе набора АЭ I I0 и установлении ставок оплаты,,, агентов различных типов таким образом, чтобы 1 2 3 максимизировать прибыль АС, равную i i i i (1) (, I) = R – ( ) + U ], [ iI i i где – ставка оплаты i-го агента, U – его уровень резервной полезности, i I0.

Формально, задача управления выглядит следующим образом:

(2) (, I) max.

,I Состав I можно определить как число АЭ каждого типа, включаемых в АС, то есть I = (n1, n2, n3, n4). Очевидно, что должно выполняться ni ni0, i = 1,4. Пусть для АЭ каждого типа известна зависимость ( ), i = 1,4, желательной продолжительноi i сти рабочего времени от ставки оплаты. Кроме этого, известно (см. вторую часть настоящей работы), что ( ) =.

0 1 Обозначим T = R /. Тогда задачу (2) можно записать в виде (3) ( ( ) + U1 ) n1 + ( ( ) + U2 ) n2 + ( ( ) + U3 ) n3 + 1 1 1 2 2 2 3 3 + ( ( ) + U4 ) n4 max 4 4 (ni ni0, )i=i при ограничении (4) n1 + ( ) n2 + ( ) n3 + ( ) n4 T.

1 2 2 3 3 4 Иногда к ограничению (4) добавляют ограничение (5) ( ) 16, i I, i i которое в явном виде ограничивает максимальную продолжительность ежедневного рабочего времени каждого АЭ.

В задаче управления (3)-(4), помимо состава, ищется набор ставок оплаты, в общем случае каждая для своего типа АЭ, то есть предполагается использование унифицированной системы стимулирования. Наряду с этим, существуют унифицированные системы стимулирования (УСС), в которых условия оплаты труда всех АЭ одинаковы. В рассматриваемой модели унифицированность системы стимулирования означает, что ставка оплаты одинакова для всех АЭ. Обозначая эту ставку задачу формирования состава с УСС можно записать в следующем виде:

(6) ( ( ) + U1 ) n1 + ( ( ) + U2 ) n2 + ( ( ) + U3 ) n3 + 1 1 1 2 + ( ( ) + U4 ) n4 max (ni ni0 )i=1, при ограничении (7) n1 + ( ) n2 + ( ) n3 + ( ) n4 T.

1 2 3 Обозначим K – оптимальное значение целевой функции (3), KУСС – оптимальное значение целевой функции (6). Очевидно, что всегда имеет место K RУСС.

Задача формирования состава системы (3)-(4) является уже более сложной, чем задача управления продолжительностью проекта, рассмотренная в предыдущем разделе. В частности, в ней требуется определять не только оптимальные ставки оплаты, но и оптимальное число АЭ того или иного типа. То есть в задаче присутствует дискретная компонента. Тем не менее, задачи этого класса легко могут быть решены численно при не очень большом числе претендентов.

Рассмотрим пример, иллюстрирующий свойства сформулированных задач.

Пример 6. Пусть в условиях примера 5 T = 50, Ui = 100. Решение задачи (3)-(5) представлено в таблице 11.

Тип АЭ I II III IV ИТОГО Ограничение на число АЭ Резервная 100 100 100 полезность Минимальная 20 20 20 ставка Ставка 20,00 25,52 20,00 30,оплаты Число АЭ Время 16,00 8,55 16,00 9,45 50,Затраты 840,00 318,21 840,00 389,17 2387,Табл. 11. Решение задачи (3)-(5) для примера Решение задачи (5)-(7) для рассматриваемого примера представлено в таблице 12.

Тип АЭ I II III IV ИТОГО Ограничение на число АЭ Резервная 100 100 100 полезность Минимальная 20 20 20 ставка Ставка оплаты 20,00 20,00 20,00 20,Число АЭ Время 16,00 16,00 16,00 7,50 55,Затраты 840,00 840,00 840,00 250,00 2770,Табл. 12. Решение задачи (5)-(7) для примера Решение задачи (5)-(7), с ограничением (7) типа равенства, для рассматриваемого примера представлено в таблице 13.

Тип АЭ I II III IV ИТОГО Ограничение на число АЭ Резервная 100 100 100 полезность Минимальная 20 20 20 ставка Ставка оплаты 27,02 27,02 27,02 27,Число АЭ 2 2 1 1 Время 16,00 17,40 7,65 8,95 50,Затраты 1064,64 1140,51 306,68 341,75 2853,Табл. 13. Решение задачи (5)-(7) для примера Отметим, что использование унифицированной системы стимулирования приводи к росту затрат на 382,62 (ср. таблицы 11 и 12), то есть потери превышают 16%. Кроме того, в силу дискретности задачи, оказывается, что выполнение заказа большего объема при унифицированном стимулировании может требовать меньших затрат на стимулирование (ср. таблицы 12 и 13).

При ограниченном множестве претендентов с ростом размера заказа оптимальным станет максимальный состав (то есть включающий всех претендентов). Например, при T = 86 решением задачи (5)-(7) будет максимальный состав со ставкой оплаты 34,07, что полностью совпадает с результатами примера 5 – см.

таблицу 9.

В заключение настоящего примера отметим, что решение задач производилось в рамках пакета «Поиск решения» Microsoft Excel и таблицы 9-13 экспортированы непосредственно из этой программы. Таким образом, решение задач формирования состава (при не очень высокой их размерности) может осуществляться в рамках неспециализированных программных средств. • Перспективным направлением дальнейших исследований представляется изучение свойств задач формирования состава АС, в том числе – нахождение условий, при которых сложность задачи практически не будет зависеть от числа претендентов различных типов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, в настоящей работе рассмотрены теоретические и практические вопросы описания индивидуальных предпочтений агентов относительно форм и размеров оплаты труда. К основным результатам можно отнести следующее:

- исследована взаимосвязь между различными представлениями индивидуальных предпочтений (раздел 1.4);

- введено и теоретически исследовано понятие индивидуальной стратегии предложения труда (раздел 1.3);

- экспериментально подтверждено существование четырех типов индивидуальных стратегий предложения труда (раздел 2.3);

- конструктивно обоснована возможность идентификации функций затрат агентов (раздел 2.4);

- построены модели управления организационными системами, основывающиеся на учете индивидуальных стратегий предложения труда (разделы 3.1 и 3.2).

Полученные теоретические и практические результаты позволяют сформулировать и выявить возможные подходы к решению ряда актуальных задач:

- анализа предложения труда на различных секторах российского рынка труда;

- исследования личностных характеристик агентов, детерминирующих их поведение на рынке труда (уровень притязаний, индивидуальные стратегии предложения труда и др.);

- построения классификаторов агентов по параметрам поведения на рынке труда на основе их индивидуальных и личностных характеристик;

- исследования формальных моделей управления организационными системами на основании имеющейся о существующем и потенциальном кадровом составе информации.

В частности, основанием для решения задач управления могут являться следующие (упомянутые выше во второй части настоящей работы) экспериментальные результаты. Во-первых, у агентов существуют субъективные представления о минимальной ставке «справедливой» оплаты их труда, причем размер этой ставки не зависит от количества отрабатываемых часов, то есть зависимость минимальной оплаты от времени хорошо аппроксимируется прямой линией. Во-вторых, функция затрат агента (точнее – ее минимальная ветвь), определяющая зависимость минимальной компенсации от времени, достаточно хорошо аппроксимируется параболой. Типология агентов (выделенные четыре типа, определяющие индивидуальные стратегии предложения труда) может служить основой решения задач формирования и оптимизации состава и структуры системы, задач распределения работ между агентами и т.д.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.