WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |

0 + Максимальное значение продолжительности рабочего вре+ + мени = /2 достигается при = (см. рисунок 5).

max ( ) max * * 2 + + Рис. 5. График функции ( ) в примере 1.

Исследуем свойства функции дохода 2 3 + q( ) = ( ) = ( – / 2 ).

* При [0; ] эта функция возрастает, достигая макси2 * мального значения q* =, а при [ ; 2 ] убывает.

+ 0 + Кроме того, при [0; 2 /3] эта функция выпукла, а при + [2 /3; 2 ] – вогнута (см. рисунок 6).

+ + q( ) q* * 2 /3 2 + + + Рис. 6. График функции q( ) в примере 1.

* Отметим, что ставка оплаты, максимизирующая доход агента, не совпадает в настоящем примере со ставкой оплаты, + которая максимизирует желательную продолжительность рабочего времени. •Рассмотренный пример свидетельствует, что ставка оплаты, побуждающая агента отрабатывать максимальное количество часов, в общем случае не совпадает со ставкой оплаты, соответствующей максимальному доходу агента.

Более того, результат рассмотренного примера парадоксален тем, что функция дохода q( ) оказывается убывающей после * некоторого значения ставки заработной платы (при ).

Происхождение этого «парадокса» обусловлено выбранным видом зависимости желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты. Точнее говоря, убывание дохода агента происходит при «достаточно быстром» убывании функции ( ) на участке доминирования эффекта дохода.

Если постулировать, что в общем случае (в рамках рассмотренной выше графической модели доход убывать не может) доход агента не должен убывать, то это накладывает определенные ограничения на скорость изменения функции ( ). Понятно, что для того, чтобы функция q( ) = ( ) не убывала ни при каких 0 достаточно2, чтобы функция ( ) убывала в каждой точке не быстрее, чем линейно, то есть не быстрее, чем прямая с единичным отрицательным наклоном.

Более корректно это достаточное условие, которое мы условно назовем условием монотонности дохода (УМД), можно записать в виде3:

Символ " " здесь и далее обозначает окончание примера.

Если функция дохода убывает с ростом, то получаем, что на участке убывания агент получает меньший доход, причем ему остается меньшее время на досуг. Поэтому любая точка убывания функции дохода доминируема по Парето с точки зрения функции полезности u(q, t).

В работах [36 и др.] на основании экспериментальных данных (зависимостей ставки оплаты от недельной продолжительности свободного времени) были получены линейные «кривые» предложения труда (зависимости еженедельного дохода от почасовой ставки оплаты).

d ( ) ( ) [, ] –.

+ d Если выполнено УМД, то график функции q( ) имеет вид, приведенный на рисунке 7. Сравнительно маленькая (или нулевая) скорость возрастания дохода на участке [ ; ] обусловлена + убыванием на этом участке функции ( ).

q( ) q( ) + q( ) + Рис. 7. График функции q( ) в рамках УМД.

3 Пример 2. Пусть ( ) = – ( + ) + 3, 0 0 - + 0 - + где 3, а – нормирующая положительная константа.

+ - + График функции ( ) приведен на рисунке 7. • Если считается, что зависимость ( ) известна, то «обратная»1 ей зависимость ( ) показывает ставку оплаты, которая побуждает агента отработать заданное количество часов. Примерный вид «функции» ( ), «обратной» к приведенной на рисунке 4 зависимости ( ), изображен на рисунке 8.

На участке AB ставка оплаты возрастает с ростом числа часов, которые отрабатывает агент. На участке BD агент начинает больше ценить рабочее время, а на участке DG привлекательность зарплаты опять превышает привлекательность досуга.

Достаточным условием существования обратной функции является непрерывность и строгая монотонность исходной функции. Эти требования нарушены у кривой, приведенной на рисунке 3, что и обусловливает употребление кавычек.

Например, для того, чтобы побудить агента отработать часов, необходимо установить ставку оплаты, равную, как минимум,.

A Выделим следующие "ветви" зависимости ( ) (и, соответственно получающейся на ее основе зависимости q( )): первая ветвь соответствует начальному участку AB возрастания дохода с ростом продолжительности рабочего времени (увеличения продолжительности рабочего времени с ростом ставки оплаты), вторая ветвь – первому участку BD убывания дохода с ростом ставки оплаты (так называемая обратная ветвь на кривой обратного изгиба), третья ветвь соответствует второму участку DG возрастания дохода с ростом продолжительности рабочего времени (увеличения продолжительности рабочего времени с ростом ставки оплаты) и т.д.

Наличие “парадоксального“ участка BCDEF обусловлено немонотонностью функции ( ) (см. участок - на рисунке 3).

4 Минимальным затратам на стимулирование, используемым при формальном анализе теоретико-игровых моделей стимулирования [15, 21, 22], соответствует минимальная «ветвь»:

( ) = min { 0 | ( ) = } min функции ( ), выделенная жирной линией на рисунке 8.

( ) G F F E E D C C B B A A 0 1 2 3 4 T Рис. 8. Зависимость ставки оплаты от продолжительности рабочего времени Наличие двух разрывов (в точках и ) кривой ( ) мо1 4 min жет интерпретироваться следующим образом. В рамках рассматриваемой модели предпочтений агента существуют, как минимум, два пороговых значения. Первое: для того, чтобы побудить агента отработать небольшое количество часов (в пределе – сколь угодно малое) необходимо установить конечную ставку оплаты. Двойственным приведенному является утверждение, что за очень малую (но ненулевую) ставку оплаты ни один агент не согласится работать1. При этом необходимо принимать во внимание, что величина этого порога (то есть минимальная субъективная оценка стоимости своего труда и затрачиваемого времени) зависит от конкретного агента (см. экспериментальные данные ниже).

Второе пороговое значение обусловлено тем, что при превышении продолжительностью рабочего дня некоторого значения (когда начинает доминировать эффект дохода) агенту должны быть предложены стимулы, достаточные для того, чтобы он почувствовал, что дополнительное рабочее время позволяет ему достичь качественно нового более высокого уровня полезности.

Действительно, с «экономической» точки зрения использование ставок оплаты из отрезка [ ; ] невыгодно, так как на увеличе+ ние ставки оплаты и, следовательно, совокупного дохода (равного затратам центра на стимулирование) агент реагирует снижением желательной продолжительности отрабатываемого времени.

Иными словами, в этом диапазоне увеличение затрат на стимулирование приводит к уменьшению количества рабочего времени, что при условии монотонности функции дохода центра по числу часов, отрабатываемых агентом, приводит к убыванию целевой функции центра.

Итак, немонотонность функции ( ) (существование участка [, ] убывания этой функции) приводит к тому, что обратное + соответствие ( ) не является однозначным. Возможным выхоНапомним, что мы считаем, что сутки, за исключением восьми часов на сон и пр., делятся на рабочее время и время досуга. Тем самым мы в первом приближении опускаем из рассмотрения время на дорогу от дома до работы и т.д.

дом здесь является использование минимальной «ветви» (см.

рисунок 8).

Аналогичные проблемы возникают при попытке определения функции ( ) по известной зависимости ( ). Приведем пример. Если график зависимости минимальной ставки оплаты от продолжительности желательного при этой ставке рабочего времени имеет вид, приведенный на рисунке 9, то график обратного соответствия ( ) имеет вид, приведенный на рисунке 10.

Содержательно, при малой продолжительности рабочего дня для обеспечения, например, постоянного значения суммарного дохода значение ставки оплаты должно быть велико. С ростом продолжительности рабочего дня величина ставки оплаты сначала уменьшается, а затем начинает возрастать, что может объясняться быстрым ростом «затрат» (физических, интеллектуальных и др.) агента при >>. «Обратная функция» – зависимость min продолжительности рабочего времени от ставки оплаты ведет себя неоднозначно. Желательная продолжительность рабочего времени может уменьшаться с ростом ставки оплаты (доминирует эффект дохода – см. жирную ветвь на рисунке 10), а может и возрастать (доминирует эффект замещения).

min min min min Рис. 9. Зависимость ставки Рис. 10. Зависимость оплаты от продолжительности продолжительности рабочего рабочего времени времени от ставки оплаты Следовательно, немонотонность функции ( ) приводит к тому, что обратное соответствие ( ) не является однозначным, и наоборот. Возможным выходом здесь, как и ранее, является использование минимальной «ветви» (см. рисунок 8), то есть доопределение обратного соответствия следующим образом:

( ) = min { 0 | ( ) = }.

min Содержательно, такое определение желательной продолжительности рабочего времени соответствует введению предположения, что, если при некоторой ставке оплаты агент безразличен между работой в течение различного числа часов, то он при прочих равных предпочтет работать меньше, то есть – увеличит время досуга1.

Возникает закономерный вопрос – насколько полученные в рамках рассматриваемой модели выводы о существовании порогов и нескольких максимумов у функции ( ) соответствуют реальности. Даже гипотетических (не апеллирующих к экспериментальным данным) рассуждений может быть несколько.

Первое заключается в том, что человек вряд ли мыслит в «непрерывных» категориях и у него, наверное, существуют субъективные пороги различения ставок оплаты. Например, большинство агентов не «заметит» изменения ставки почасовой оплаты в несколько долей процента. Поэтому функция ( ) для конкретного агента является дискретной и о ее «разрывах» можно говорить лишь качественно.

Во-вторых, зависимость ставки оплаты от числа отрабатываемых часов получена косвенным образом – мы считали известной зависимость желательной продолжительности рабочего дня от ставки оплаты и, используя ее, получили «обратную» зависимость – минимальной ставки оплаты, побуждающей отработать заданное число часов (см. более подробно ниже).

Одним из возможных объяснений этого и ему подобных «парадоксов» является следующее: реальные предпочтения агента скорее всего многомерны, то есть он оценивает каждую из альтернатив (доход, продолжительность времени досуга и т.д.) одновременно по нескольким критериям. При оценке различных альтернатив большее внимание может уделяться тем или иным (в общем случае различным!) критериям, что и приводит к «несогласованности» оценок.

Имея в своем распоряжении зависимости ( ) и q( ), мы можем решать задачу стимулирования. Из предшествующего изложения следует, что для решения задачи стимулирования необходимо, помимо множеств допустимых стратегий агента и центра, знать функцию дохода центра и функцию затрат агента, или для последнего – минимальные затраты на стимулирование.

Так как исследователь операций, как правило, находится на позициях оперирующей стороны – центра, то можно считать, что функция дохода центра известна (см. обсуждение «происхождения» целевой функции центра в [15, 19]). В рамках рассматриваемой модели минимальными затратами на стимулирование агента по отработке заданного количества часов является доход агента, который он получает при условии, что ему назначается ставка оплаты, побуждающая его отработать именно это число часов1 (см. также раздел 1.4).

Таким образом, в рамках рассматриваемой модели идея решения задачи стимулирования заключается в следующем.

Зная зависимость ( ), можно построить зависимости2: ( ), q( ) = ( ) и q( ) = ( ). Если действием агента является выбор продолжительности рабочего времени: y = (при этом и стимулирование ( ), и доход центра H( ) зависят только от количества отработанных им часов), то необходимо определить оптимальное для центра значение продолжительности рабочего * времени: = arg max {H( ) – q( ) }.

[0;T ] Если количество отработанных часов агента связано с его действием более сложным (но известным центру и исследователю операций) образом, например, y = G( ), то минимальные затраты на стимулирование по реализации действия y равны:

При использовании центром сдельной оплаты она может быть связана с почасовой оплатой посредством установления нормативов времени (быть может, гибких, то есть зависящих от количества уже отработанных часов) на изготовление единицы продукции, являющейся «единицей отсчета» при сдельной оплате.

Отметим, что, в силу неоднозначности «обратной» функции ( ), функции q( ) и q( ( )) (а также q( ) и q( ( )) в общем случае не совпадут. Для их совпадения, в частности, достаточно, чтобы =.

- + (y) = min q( ).

{ 0|G( )= y} Оптимальным реализуемым действием y* будет действие, доставляющее максимум целевой функции центра, то есть действие, максимизирующее разность между функцией дохода центра H(y) и минимальными затратами на стимулирование:

y* = arg max {H(y) – (y)}.

yA Итак, мы рассмотрели две модели предложения рабочей силы, основывающиеся на дилемме «труд/досуг» в предположении использования центром пропорциональной системы стимулирования. Напомним, что в первой модели предполагалось существование функции индивидуальной полезности u(q, t), определенной на множестве пар возможных доходов и продолжительностей свободного времени. Во второй модели подразумевалась известной зависимость ( ) желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты. Интуитивно понятно, что эти модели должны быть достаточно тесно взаимосвязаны, являясь скорее всего частными случаями некоей более общей модели индивидуального поведения на рынке труда (см.

раздел 1.4).

1.3. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА: ТЕОРИЯ Как следует из рассмотренной выше модели индивидуального поведения на рынке труда, во-первых, предложение рабочей силы определяется предпочтениями агента на множестве «доход свободное время». Во-вторых, имея зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты, можно решать задачу синтеза оптимальной функции стимулирования в том виде, в котором она была сформулирована в предыдущих разделах.

При заданной ставке оплаты, выбирая желательную продолжительность рабочего времени, каждый агент руководствуется теми или иными индивидуальными принципами, отражающими его предпочтения. В контексте настоящего изложения1 совокупность этих принципов будем условно называть стратегией индивидуального поведения на рынке труда (см. также описание индексов респондентов во второй главе настоящей работы) или индивидуальной стратегией предложения труда.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.