WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 11 |

Перечисленные качественные свойства кривых безразличия и условие оптимума очевидны. В то же время, они позволяют не только находить решение дилеммы «труд/досуг», но и исследовать (по крайней мере на качественном уровне) дилемму «труд/досуг/работа дома» и другие эффекты, в том числе – влияние компенсационных выплат (социальные программы, компенсации временной потери трудоспособности и т.д.) на предложение труда [28, 29, 31, 32, 55].

Перейдем к формальному анализу модели индивидуального поведения на рынке труда.

Если уравнение u(q, t) = разрешимо относительно q, то можно получить уравнение кривой безразличия: q = v(, t). Обоu(q,t) u(q,t) значая ut =, uq =, получаем выражение для t q производной кривой безразличия1:

dq (1) = – ut / uq.

dt Если – постоянная ставка оплаты, то прямая бюджетного ограничения имеет вид:

(2) q(t) = = (T – t).

Агент решает задачу выбора такого значения t* времени до* суга (и, соответственно, рабочего времени = T – t*), которое максимизировало бы его полезность:

(3) t* Arg max u(q(t), t), t[0;T ] В настоящей работе принята независимая внутри каждого из разделов нумерация формул.

где q(t) определяется выражением (2). Необходимое условие оптимальности – равенство нулю производной по t выражения u(q(t), t):

dq uq + ut = 0.

dt Подставляя (2), запишем условие оптимума следующим образом:

(4) ut = uq.

Условие (4) в литературе по предложению труда [28, 41, 44 и др.] называется «Roy’s Identity» [57].

Воспользовавшись (1), получаем, что необходимое условие оптимальности графически можно интерпретировать как условие касания кривой безразличия прямой бюджетного ограничения (см. рисунок 2). Отметим, что (4) является условием оптимума при «внутренних» решениях задачи (3). Если максимум в выражении (3) достигается при t = T (граничное решение), то говорят, что имеет место «угловое решение» [15, 28, 37, 41].

Итак, мы рассмотрели условия оптимальности при использовании центром пропорциональных систем оплаты. Та же идеология (см. подробности в [15]) используется для исследования условий оптимальности при использовании центром произвольных систем оплаты.

1.2. ФУНКЦИЯ ЗАТРАТ АГЕНТА Альтернативным функции полезности описанием предпочтений агента является принятое в теоретико-игровых моделях (исследуемых в теории управления организационными системами) описание в терминах целевой функции. При этом целевая функция управляемого субъекта (агента) отражает его предпочтения на множестве его действий (которые в частности могут интерпретироваться и как продолжительности рабочего времени) и зависит от выбранного управляющим органом (центром1) В качестве центра может выступать работодатель, руководитель предприятия или организации и т.д.

управления – системы стимулирования. Назначая те или иные системы стимулирования, центр может побуждать агента выбирать различные действия. Задача синтеза оптимальной системы стимулирования будет заключаться в назначении центром системы (функции) стимулирования, которая с наименьшими затратами побуждает агента выбирать действие, наиболее выгодное (с учетом затрат на стимулирование агента) для центра.

Рассмотрим организационную систему (ОС), состоящую из одного управляющего органа – центра – на верхнем уровне иерархии и одного1 управляемого субъекта – агента на нижнем уровне2. В рамках рассматриваемой ниже теоретико-игровой модели участники ОС, то есть центр и агент, обладают свойством активности – способностью самостоятельного выбора действий (стратегий). Приведем ряд известных результатов исследования теоретико-игровых моделей стимулирования [2, 4, 5, 19-24] с тем, чтобы потом перейти к обсуждению взаимосвязи этого класса моделей с представлениями экономики труда (см. подробное рассмотрение этого вопроса в [15, 16]).

Стратегией агента является выбор действия y A, принадлежащего множеству допустимых действий A. Содержательно, действием агента может быть количество отрабатываемых часов, объем произведенной продукции и т.д.

В настоящей работе рассмотрение ограничивается ОС, включающими единственного агента. Теоретико-игровые модели стимулирования в многоэлементных (содержащих несколько управляемых субъектов) ОС изучались в [23].

На сегодняшний день достаточно полно исследована так называемая базовая модель, то есть рассматриваемая в настоящей работе модель стимулирования в организационной системе, состоящей из одного управляющего органа и одного управляемого субъекта, функционирующих в условиях полной информированности о всех существенных внутренних и внешних параметрах [15, 21, 22]. По сравнению с базовой моделью ее расширения – многоэлементные организационные системы, динамические (функционирующие в течение нескольких периодов времени) организационные системы, многоуровневые системы [19], системы с распределенным контролем [24], системы с неопределенностью [22] и др. изучены менее глубоко.

Стратегией центра является выбор функции стимулирования (y), ставящей в соответствие действию агента некоторое неотрицательное вознаграждение, выплачиваемое ему центром, то + есть : A.

Выбор действия y A требует от агента затрат c(y) и приносит центру доход H(y). Интересы участников организационной системы (центра и агента) отражены их целевыми функциями, которые мы обозначим, соответственно: (y) и f(y) (функциями выигрыша, полезности и т.д., в записи которых зависимость от стратегии центра будет опускаться), представляющими собой:

для агента – разность между стимулированием и затратами:

(1) f(y) = (y) – c(y), а для центра – разность между доходом и затратами центра на стимулирование – вознаграждением, выплачиваемым агенту (задача стимулирования второго рода или детерминированная задача теории контрактов [21, 22, 49]):

(2) (y) = H(y) – (y).

Рациональное поведение участника ОС заключается в максимизации выбором собственной стратегии его целевой функции с учетом всей имеющейся информации.

Определим информированность игроков и порядок функционирования1. Будем считать, что на момент принятия решения (выбора стратегии) участникам ОС известны все целевые функции и все допустимые множества. Специфика теоретико-игровой задачи стимулирования заключается в том, что в ней фиксирован порядок ходов (игра Г2 в терминологии теории иерархических игр [6, 9]). Центр – метаигрок – обладает правом первого хода, сообщая агенту выбранную им функцию стимулирования, после чего при известной стратегии центра агент выбирает свое действие, максимизирующее его целевую функцию.

Множество действий агента, доставляющих максимум его целевой функции (и, естественно, зависящее от функции стиму Информированностью игрока называется та информация, которой он обладает на момент принятия решений; порядком функционирования называется последовательность получения информации и выбора стратегий участниками организационной системы [21].

лирования), называется множеством решений игры или множеством действий, реализуемых данной системой стимулирования:

(3) P( ) = Arg max { (y) – c(y)}.

yA Зная, что агент выбирает действия из множества (3), центр должен найти систему стимулирования, которая максимизировала бы его собственную целевую функцию. Так как множество P( ) может содержать более одной точки, необходимо доопределить (с точки зрения предположений центра о поведении агента) выбор агента. Если выполнена гипотеза благожелательности(ГБ), которую мы будем считать имеющей место, если не оговорено особо, в ходе дальнейшего изложения, то агент выбирает из множества (3) наиболее благоприятное для центра действие (альтернативой для центра является расчет на наихудший для него выбор агента из множества решений игры [2, 9, 21-24]).

Тогда эффективность системы стимулирования равна (4) K( ) = max (y).

yP( ) Прямая задача синтеза оптимальной системы стимулирования заключается в выборе допустимой системы стимулирования, имеющей максимальную эффективность:

(5) K( ) max ;

Фиксируем произвольное действие агента y* A и рассмотрим следующую систему стимулирования, называемую компенсаторной2 (К-типа):

c( y* ), y = y* (6) (y*, y) =.

K 0, y y* Гипотеза благожелательности заключается в следующем: если агент безразличен между выбором нескольких действий (например, действий, на которых достигается глобальный максимум его целевой функции), то он выбирает из этих действий то действие, которое наиболее благоприятно для центра, то есть действие, доставляющее максимум целевой функции центра [2, 21].

Точнее, система стимулирования (6) является квазикомпенсаторной (см. [15, 21, 22]).

В [15, 22] доказано, что система стимулирования K-типа является оптимальным решением задачи стимулирования (5). Линейная (пропорциональная система) стимулирования (y) = y в общем случае не оптимальна [19, 21].

L Итак, при рассмотрении теоретико-игровых моделей систем стимулирования в детерминированных одноэлементных организационных системах предполагается, что при выборе своей стратегии – действия – при известной ему функции стимулирования агент руководствуется единственной целью – максимизировать свою целевую функцию, представляющую собой разность между стимулированием и затратами.

Другими словами, модель стимулирования задается перечислением допустимых множеств (множества допустимых функций стимулирования и множества допустимых действий агента) и двух функций – функции дохода центра и функции затрат агента.

При моделировании реальных систем проблем с идентификацией допустимых множеств, как правило, не возникает (см. теоретическое исследование чувствительности модели по ошибкам задания допустимых множеств в [20, 23, 52]). Так как центром в большинстве случаев является экономический субъект, то его функция дохода может быть описана на основании результатов анализа финансово-хозяйственной деятельности (см. подробности в [15]). Если агентом является организация (как это имеет место, например, в договорных отношениях между заказчиком и подрядчиком), то его затраты также могут быть определены из результатов анализа финансово-хозяйственной деятельности.

Сложнее дело обстоит в случае, когда агентом является индивидуум, непосредственное измерение затрат которого в денежных единицах затруднительно или невозможно.

Следовательно, возникает вопрос – как параметры теоретико-игровой модели стимулирования связаны с параметрами экономического описания индивидуальных предпочтений, и нельзя ли, идентифицировав экономическую модель («измерив» для некоторой реальной системы соответствующие параметры – полезность или производные от нее величины), воспользоваться ее результатами для теоретико-игрового моделирования, и наоборот Для ответа на этот вопрос рассмотрим следующую гипотетическую модель (см. также [15, 22]). Пусть используется почасовая оплата труда () со ставкой. При продолжительности L рабочего времени величина выплат q, получаемых агентом, равна q(, ) = ( ) =.

L Предположим, что предпочтения агента заданы следующим образом – он имеет возможность выбирать (ему предоставлено право работать любое число часов в день при постоянной ставке почасовой оплаты) продолжительность рабочего дня, и известна зависимость желательной продолжительности от ставки оплаты. Возможный (гипотетический) вид зависимости ( ) представлен на рисунке 3 (см. также [22]). Разрывы функции ( ) могут интерпретироваться как скачкообразные изменения системы предпочтений, используемых технологий, внешних условий, прогнозируемых возможностей вложения заработанных средств и т.д. Приведем содержательные интерпретации.

Участок 0-1 соответствует тому, что при малой ставке оплаты агент, скорее всего, предпочтет не работать вообще (для этого, очевидно, необходимо существование положительного нетрудового дохода). На отрезке 1-2 функция ( ) вогнута, то есть привлекательность дополнительного заработка снижается.

На линейном участке - эта привлекательность постоянна.

2 Далее привлекательность приращения дохода постепенно убывает и кривая достигает максимума (быть может, локального) в окрестности точки. Линейный участок -, например, соот4 5 ветствует увеличению свободного времени при неуменьшении суммарного дохода. Далее, начиная с, число отрабатываемых часов начинает расти, например, при изменении системы предпочтений и наличии возможности качественных изменений уровня жизни в не столь далекой перспективе.

( ) 1 2 4 5 3 Рис. 3. Гипотетическая зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки заработной платы Участки 1-4 и 6 возрастания функции ( ) соответствуют доминированию эффекта замещения, описанному выше, участок убывания 4-6 – доминированию эффекта дохода. Интересно отметить, что наличие убывающего участка на «кривой обратного изгиба» ( ) известно давно1 (см. [28, 34, 44], а также обсуждение выше). В то же время, о наличии второго участка возрастания 6 в литературе почти не упоминается. Содержательно его наличие объясняется зависимостью предпочтений агента на множестве будущих доходов от его текущих доходов (точнее, наверное, от среднедушевого дохода в семье). При высоких ставках оплаты (достаточных для того, чтобы существенно Наряду с чисто экономическими объяснениями [13, 28, 30], тот факт, что функция удовлетворенности человека от участия в организации (работы) в зависимости от вознаграждения (морального и материального) не является линейной функцией, а может быть монотонной и кусочно-непрерывной с насыщением, или однопиковой и т.д., объясняется, в том числе, сужением когнитивного поля и возникновением сильного эмоционального напряжения (см. ссылки в [22]).

изменить уровень жизни – например, произвести крупные инвестиции в покупку предметов длительного пользования и т.д.) эффект замещения опять начинает доминировать – ценность часа досуга снижается, так как с субъективной точки зрения качественно возрастает его альтернативная стоимость – ставка заработной платы. Затем (с ростом ставки оплаты) ценность часа досуга может опять возрастать и т.д.

В дальнейшем для простоты будем считать, что функция ( ), а следовательно, и q( ), непрерывна и равна нулю при нулевой ставке оплаты. Эскиз «упрощенной» кривой ( ) приве+ ден на рисунке 4. Величина соответствует ставке заработной платы, при которой желательная продолжительность рабочего времени достигает своего первого максимума. Величина соответствует ставке заработной платы, при которой желательная продолжительность рабочего времени достигает своего локаль+ ного минимума,.

Зависимость дохода q от ставки заработной платы, при условии, что агенту предлагается выбирать количество отрабатываемых часов (отражаемое функцией ( )), определяется следующим образом: q( ) = ( ).

16 ( ) + Рис. 4. «Упрощенная» гипотетическая зависимость желательной продолжительности рабочего дня от ставки заработной платы Рассмотрим следующий иллюстративный пример.

Пример 1. Пусть зависимость ( ) имеет вид:

2 + ( ) = ( - /2 ), [0; 2 ].

Pages:     | 1 || 3 | 4 |   ...   | 11 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.