WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |
УДК 65.012 С.А. Баркалов, В.Н. Бурков, П.Н. Курочка, Н.Н. Образцов Задачи управления материально-техническим снабжением в рыночной экономике. М.: ИПУ РАН, 2000. – 58 с.

Рассматривается ряд задач управления материальнотехническим снабжением на основе централизованной схемы. Первая задача связана с определением согласованных цен, которые, с одной стороны, обеспечивают максимум дохода организации, осуществляющей снабжение (центра), а с другой – делают более выгодным для организаций-потребителей использование централизованной схемы. Вторая задача заключается в определении оптимальных сроков и объемов заказа материалов центром с учетом зависимости оптовых цен от объема закупок, затрат на хранение на складе и ограниченности оборотных средств.

Рецензент: д.т.н. Щепкин А.В.

Текст препринта воспроизводится в том виде, в котором представлен авторами.

Утверждено к печати Редакционным советом Института.

ОГЛАВЛЕНИЕ ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................. 4 ГЛАВА 1. Определение согласованных цен на материальнотехническую продукцию........................................................................6 1.1. Описание модели............................................................. 6 1.2. Метод решения задачи................................................... 8 1.3. Теоретико-игровой анализ механизма определения согласованных цен.................................. 21 ГЛАВА 2. Определение сроков и объемов оптовых закупок.........25 2.1. Описание модели............................................................ 25 2.2. Метод решения задачи.................................................. 35 2.3. Учет процентов за кредит........................................... 37 2.4. Учет риска повышения цен........................................... 40 2.5. Учет дискретности объемов закупок......................... 42 2.6. Линейная зависимость оптовой цены от объемов закупок............................................. ГЛАВА 3. Деловая игра «Снабжение»................................................3.1. Основные принципы разработки деловых игр для исследования экономических механизмов................... 3.2. Описание игры................................................................ ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................ЛИТЕРАТУРА........................................................................................ВВЕДЕНИЕ Рыночная экономика, в отличие от плановой, характеризуется многообразием механизмов материально-технического обеспечения.

Качественно их можно разделить на две группы – централизованные механизмы и децентрализованные механизмы. В механизмах первой группы потребитель заключает договор на материально-техническое обеспечение со специализированной организацией (будем называть ее центром), которая обязуется обеспечить поставки материалов и комплектующих в требуемые сроки и в нужном количестве. В механизмах второй группы потребитель заключает договор на поставки материалов и комплектующих непосредственно с предприятиями-изготовителями, либо торгующими фирмами.

Естественно, в рыночной экономике потребители имеют свободу выбора и выбирают тот механизм, который выгоднее. При выборе централизованной схемы снабжения потребитель больше платит за продукцию (поскольку в цену входят издержки и прибыль центра), однако, организационные затраты на заключение договоров, как правило, значительно меньше. Поэтому центр должен устанавливать согласованные цены на продукцию так, чтобы, с одной стороны, не потерять клиентов, а с другой стороны - не работать в убыток.

В работе рассматривается ряд задач управления снабжением в условиях централизованной схемы. Первая задача связана с определением согласованных цен на продукцию. Сначала мы рассмотрим эту задачу как оптимизационную, а затем – как игровую. В оптимизационной постановке предполагается, что цены продукции, предлагаемые потребителями, заданы и не меняются. Задача центра в этом случае – определить оптимальную согласованную цену и, соответственно, множество потребителей, которых он берет на обслуживание.

В игровой постановке потребители могут менять предлагаемые ими цены. В этом случае возникает игровая ситуация. При выгодности централизованной схемы снабжения потребители конкурируют за право включения в централизованную схему, что побуждает их снижать предлагаемые цены.

Вторая задача связана с оптимизацией сроков и объемов закупок продукции центром для обеспечения заказов потребителей, с которыми заключен договор на обслуживание. Дело в том, что чем больше объем закупок, тем ниже оптовые цены (за счет скидок при росте объема).

Однако, с другой стороны, растут затраты на хранение продукции на складах центра до отправки ее потребителям. Кроме того, крупные закупки требуют больших оборотных средств, что вынуждает брать кредит.

В третьей главе описана деловая игра, предназначенная для исследования различных механизмов определения договорных цен.

ГЛАВА 1. Определение согласованных цен на материально-техническую продукцию 1.1. Описание модели В централизованной схеме снабжения, как отмечалось во введении, вопросы материально-технического обеспечения берет на себя специализированная организация (центр), заключающая договор с организациями-потребителями. Центр проводит оптовые закупки продукции у производителей, что позволяет ему покупать по более низким ценам и, за счет этого, обеспечивать привлекательность централизованной схемы для потребителей.

Рассмотрим сначала задачу снабжения одним видом продукции.

Пусть в регионе имеется n организаций – потенциальных потребителей продукции данного вида. Обозначим через ci цену, по которой i-ый потребитель согласен приобретать продукцию у центра, а через vi – количество продукции, требуемое i-му потребителю в рассматриваемый период времени. Очевидно, что потребитель i будет выбирать централизованную схему снабжения если цена продукции у центр, которую мы будем обозначать через q, будет меньше или равна ci, то есть q ci. Таким образом, количество продукции, которое будет заказано центру равно сумме потребностей тех потребителей, для которых централизованная схема является выгодной.

Обозначим через P(q) множество потребителей, выбирающих централизованную схему снабжения при цене продукции центра равной q. Тогда количество продукции, заказываемое у центра, можно записать в следующем виде:

V(q) =. (1.1) vi iP(q) Зависимость V(q) имеет вид, показанный на рис. 1.1. Это кусочнопостоянная, непрерывная слева, убывающая функция q.

V(q) vvvvn-vn q c1 c2 c3 cn-1 cn Рис. 1.1.

Примем, что центр закупает продукцию у одного производителя, получая скидки к оптовой цене при больших объемах закупок.

Обозначим через b(V) цену продукции производителя при объеме закупок V. Очевидно, что b(V) также убывающая функция V (как правило, кусочно-постоянная). Прибыль центра при цене продажи потребителям q составит P = (q – b)V(q).

(1.2) В данном случае мы полагаем, что транспортные расходы на доставку продукции от производителя центру входят в цену b(V), а транспортные расходы на доставку продукции от центра потребителям производятся за счет потребителей. Задача заключается в определении цены q, которая обеспечит максимум прибыли центра. Эта цена называется согласованной ценой, поскольку она выгодна и потребителям, и центру.

1.2. Метод решения задачи Для решения задачи перейдем от функции V(q) (см. рис. 1.1) к обратной функции – q(V). Эта функция показывает, какую максимальную цену может установить центр для того, чтобы обеспечить объем заказа V. Эта функция также является убывающей, кусочно-постоянной и непрерывной слева (см. рис. 1.2).

q(V) cn cn- cccV vn vn-1 v3 v2 vРис. 1.2.

Теперь выражение (1.2) можно записать в виде зависимости прибыли от объема закупок центра:

П(V) = [q(V) - b(V)]V. (1.3) Если обозначить разность цен [q(V) – b(V)] через (V), то выражение (1.3) примет вид П(V) = (V) V. (1.4) Геометрически величина П(V) равна площади прямоугольника со сторонами (V) и V (см. рис. 1.3).

(V) (V) П(V) V V Рис. 1.3.

Из этого факта следует простое, но полезное свойство: если для двух точек (V1, (V1)) и (V2, (V2)) имеет место V2 V1 и (V2) (V1), то, очевидно, решение (V2, (V2)) лучше, чем решение (V1, (V1)). Это ~(V) свойство позволяет перейти от зависимости (V) к зависимости, которая является убывающей функцией V. Способ построения ~(V) ~(V) зависимости ясен из рис. 1.4 (зависимость показана толстой линией).

~(V) Вспомним теперь, что зависимость (V) (а значит и ) является кусочно-постоянной, непрерывной слева функцией. Поэтому фактически нам следует сравнить конечное число вариантов. Приведем простое геометрическое правило, позволяющее сравнивать любые два варианта. Для этого запишем условие того, что вариант (V1, 1) лучше варианта (V2, 2):

V1 1 > V2 2.

(V) ~(V) V Рис. 1.4.

Перепишем это условие в виде 1 tg1 = > = tg 2 (1.5) V2 VГеометрический смысл условия (1.5) ясен из рис. 1.5.

V1 VРис. 1.5.

Действительно, 1/V2 равно тангенсу угла 1, а 2/V1 равно тангенсу угла 2. Следовательно, вариант (V1, 1) лучше варианта (V2, 2), если угол 1 больше угла 2. Это наглядное правило позволяет решать задачу с помощью карандаша и линейки, попарно сравнивая варианты.

Пример 1.1. Данные о предлагаемых потребителями ценах и величинах заказов приведены в таблице 1.1, а данные об изменении оптовых цен производителя в зависимости от объема закупок центром – в таблице 1.2.

Таблица 1.1.

N 1 2 3 4 vi 3 4 2 4 ci 2 3 4 5 Таблица 1.2.

V V < 5 V < 11 V b(V) Сначала получаем зависимость q(V). Для этого при каждом значении q суммируем заказы всех потребителей, у которых предлагаемая ими цена ci больше или равна q. Так при q = 4 величина q(V) равна сумме заказов третьего, четвертого и пятого потребителей, то есть, равна 8. В результате получаем таблицу 1.3.

Таблица 1.3.

15 < V V 0 < V 2 2 < V 6 6 < V 8 8 < V 12 12 < V q(V) Теперь, вычитая из q(V) (таблица 1.3) величину b(V) (таблица 1.2) получаем таблицу значений (V):

Таблица 1.4.

V 2 6 8 12 3 3 2 2 (V) В таблице 1.4 указаны значения (V) только в точках vi, то есть в точках, в которых происходит изменение величины V (появляются новые потребители, согласные заключить договор с центром). Можно показать, что оптимальный объем заказа центра достигается только в этих точках. Действительно, если центру выгодно заключить договор с потребителем на частичное удовлетворение его потребностей в продукции, то центру еще более выгодно заключить договора с этим потребителем на полное обеспечение продукцией.

Теперь, применяя описанные выше правила сравнения вариантов, сравниваем варианты последовательно, начиная с первого.

Первый вариант хуже второго, поскольку V1 < V2, а 1 = 2. Второй 3 вариант лучше третьего, так как 2/V3 = /8 > 3/V2 = /3. Второй 1 вариант хуже четвертого, так как 2/V4 = /4 < 4/V2 = /3. Наконец, четвертый вариант лучше пятого, так как 4/V5 = 2/15 > 5/V4 = 1/12.

Итак, оптимальным является вариант 4, в котором по централизованной схеме обеспечиваются первые четыре потребителя.

При этом объем продукции, заказываемой центром, составляет единиц, оптовая цена производителя равна 1, а цена продукции центра равна 3. Прибыль центра составляет (3-1) 12 = 24 единицы.

До сих пор мы предполагали, что имеется один производитель продукции, которую заказывает центр. В случае нескольких производителей возникает задача распределения заказов между ними.

Обозначим bk(xk) - цену продукции k-го производителя при его объеме заказа xk. Рассмотрим задачу распределения заказа величины V между m производителями так, чтобы минимизировать стоимость заказа.

Формальная постановка задачи следующая. Требуется так определить величины xk 0, чтобы общий объем заказа был не менее V, то есть m V, xk k=а стоимость заказа m S = (xk ), где sk(xk) = xkbk(xk), sk k=была минимальной. Сложность решения этой задачи определяется тем, что функции bk(xk) - разрывные (имеют скачки). Так на рис. 1.6 приведен вид функции xb(x) для производителя продукции из примера 1.1.

s1(x1) ~ s1(x1) x5 Рис. 1.6.

Задачи такого вида называются многоэкстремальными задачами математического программирования. Для решения таких задач, как правило, применяются специальные методы (динамического программирования, локальной оптимизации, ветвей и границ и другие). Мы рассмотрим применение для решения задачи метода ветвей и границ. Описание метода проведем на конкретном примере.

Пусть есть два производителя. Функция S(x) первого производителя имеет вид, показанный на рис. 1.6, а второго – на рис. 1.7. Пусть V = 15, первый производитель имеет 12 единиц продукции, а второй – 10.

s2(x2) ~ s2(x2 ) x5 Рис. 1.7.

Сначала опишем метод получения нижней оценки стоимости заказа. Для получения такой оценки заменим функции sk(xk) непрерывными выпуклыми функциями, которые всюду меньше (или ~ равны) исходных функций. Оценочные функции s1(x1) = x1, ~ s2(x2) = 2x2 показаны на рис. 1.6 и 1.7 толстыми линиями.

Решим задачу минимизации суммы оценочных функций. Это задача линейного (в общем случае – выпуклого) программирования, для которой существуют эффективные методы решения. В нашем случае решение очевидно. Нужно заказать все имеющееся количество продукции x1 = 12 у первого производителя по цене b1 = 1, а остальные x2 = 3единицы – у второго, по цене b2 = 2. Стоимость заказа составит 18 единиц. Заметим, что фактическая стоимость такого заказа составляет 12 + 35 = 27 единиц, поскольку при заказе у второго производителя трех единиц продукции цена составит 3 единицы.

Рассмотрим теперь два варианта. В первом варианте заказ у второго производителя не превышает трех единиц, а во втором – не меньше трех единиц, то есть разобьем множество всех решений на два подмножества. Рассмотрим первое подмножество. Поскольку заказ у второго производителя не превышает трех единиц, то его оценочная ~ функция будет уже другой, а именно, s2(x2) = 5x2. Оптимальное решение оценочной задачи остается прежним: x1 = 12, x2 = 3. Однако, оценка стоимости заказа будет равна уже не 18, а 27, что совпадает с фактической стоимостью.

Рассмотрим второе подмножество. Так как заказ у второго производителя в этом подмножестве решений не менее трех единиц, то оценочная функция при x2 3 будет иметь вид, показанный на рис. 1.8.

Опишем более подробно алгоритм решения оценочной задачи.

Pages:     || 2 | 3 | 4 | 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.