WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 21 |

((АВ)С) ((¬АD)Е).

Задачи 20 и 21. Построить таблицы истинности. Определить, является ли выражение логическим законом.

Пример 1: Составить таблицу истинности для выражения: ((АВ) ¬В)¬А.

Решение: Сначала определяем порядок выполнения операций. Ясно, что сначала мы можем вычислить значениях в столбцах (АВ) [1] и ¬В [2]. После конъюнкции (АВ) ¬В) [3] вычисляем ¬А [4]. И затем вычисляем значения главного знака формулы - импликации [5] между (АВ) ¬В) [3] и ¬А [4]. Для выполнения каждой операции смотрим в опорную таблицу истинности соответствующих операций. Например, третье действие – конъюнкция «(АВ)¬В» [столбец 3] в первой строке интерпретаций принимает значение «Л», так как И [1] Л [2] = Л.

1 3 2 5 Порядок операций А В ((АВ) ¬В ¬А И И И Л Л И Л И Л Л Л И И Л Л И И Л Л И И Л Л И И И И И Пример 2: Составить таблицу истинности для выражения ((АВ)(ВС))(АС). Определить, является ли выражение логическим законом.

Теория: Выражение, принимающее значение «истина» при любых интерпретациях переменных, является логическим законом.

Решение: Так как в данном выражении три суждения – А, В и С, то в таблице необходимо рассмотреть 8 интерпретаций значений переменных.

1 3 2 5 Порядок операций А В С ((АВ) (ВС)) (АС) В главном знаке (столбец 5) выраИ И И И И И И И жение принимает значение «ложь» в И И Л И И И И И шестой строке интерпретаций. ПоэтоИ Л И Л Л И И И му данная формула не является логиИ Л Л Л Л Л И И ческим законом.

Л И И И И И И И Л И Л И И И Л Л Л Л И И И И И И Л Л Л И Л Л И Л Задача 22. Произведите отрицание данного суждения, используя законы пронесения отрицания:

Пример 1: «Он хорошо играет в шашки или в шахматы».

¬ (А В) ¬А ¬В;

Решение: «Неверно, что он хорошо играет в шашки или в шахматы» эквивалентно «Он плохо играет в шашки и плохо играет в шахматы».

Пример 2: «Если воду охлаждать, то ее объем уменьшится».

¬ (А В) А ¬В;

Решение: «Неверно, что если воду охлаждать, то ее объем уменьшится» эквивалентно «Воду охлаждали, но ее объем не уменьшился».

Задача 23*: Правильно ли построено рассуждение Пример: Если Паркинсонс был в Чикаго, то он не мог быть в это время в Детройте, а значит, совершить это преступление. А он не был в Чикаго в это время. Значит, он мог совершить преступление.

Решение: Запишем рассуждение на символическом языке:

((А¬В) (¬В¬С)¬А)С.

Если данная формула является логическим законом, значит, рассуждение правильное. Для того, чтобы проверить является ли формула логическим законом, можно построить таблицу истинности, а можно применить сокращенный метод.

Нетрудно определить, что формула рассуждения не является логическим законом, а значит, такое рассуждение неправильное.

Тема 6. Основные законы мышления.

Теория к задаче 24: Основные законы мышления называются так, потому что их выполнение важно в любом процессе мышления. Первые три закона сформулировал Аристотель. А четвертый был сформулирован Г. Лейбницем.

1. Закон тождества: «Всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе».

Символическая запись: АА.

Выполнение данного закона предохраняет нас от двусмысленности, неточного употребления терминов, подмены одного предмета размышления другим.

Ошибки:

А) Амфиболия – двусмысленность. /«Ученики прослушали разъяснения учителя»; «Из-за рассеянности шахматист не раз на турнирах терял очки»; «Утром все получили наряды»/.

Б) Подмена понятия может возникнуть из-за невнимательности, непреднамеренно, когда мы ошибочно отождествляем различные понятия. Например, вместо того, чтобы сказать: «Юрий на новой работе сможет получить квартиру», мы говорим: «Юрий на новой работе получит квартиру». Ясно, что понятие «возможности получения квартиры» не равнозначно понятию «получения квартиры». К сожалению, достаточно часто подмена понятия применяется преднамеренно. Например, иногда некоторые кандидаты в депутаты обещают помочь, например, в получении жилья своим избирателям, а помогают лишь себе и своим близким. Уловки иногда демонстрируют дети. Данзан спрашивает у мамы: - «Кошки боятся собак». – «Да». – «А ведь львы – это кошки.

Значит, львы боятся собак». Здесь налицо сочетание амфиболии и подмены понятия.

В) Путаница в понятиях.

/ Пример из «Алисы в стране чудес» Л. Кэрролла: «Герцогиня терлась возле Алисы, приговаривая:

- Ты не обижаешься, что я не обнимаю тебя У твоего фламинго такой опасный клюв! Но если ты настаиваешь, то я рискну! - Нет, нет, он и вправду может клюнуть! – сказала Алиса, потихоньку отодвигаясь от назойливой Герцогини.

- И то правда! Подхватила Герцогиня. – Фламинго кусается не хуже горчицы. И их этого следует мораль: у каждой птички свои привычки.

Алиса тем временем размышляла вслух:

- Птица не горчица, а горчица не птица. Кажется, горчица – минерал.

- Конечно, минерал, - подтвердила Герцогиня. – Минерал огромной взрывчатой силы. Из нее делают мины и закладывают при подкопах… А мораль отсюда такова: хорошая мина при плохой игре – самое главное! - Вспомнила, - сказала вдруг Алиса. – Горчица – это овощ. Правда, на овощ она не похожа – и все-таки овощ! - Я совершенно с тобой согласна – сказала Герцогиня. – А мораль отсюда такова: всякому овощу свое время». Это полный апофеоз бессмыслицы./.

2. Закон непротиворечия: «Два противоположных или противоречащих суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время, в одном и том же отношении не могут быть вместе истинными».

Символическая запись: ¬(А¬А).

Проще говоря, нельзя утверждать два противоречащих или противоположных суждения, нельзя себе противоречить. Например, в одно и то же время, в одном и том же отношении нельзя утверждать, что некое озеро глубокое и мелкое /противоположность/, как и нельзя утверждать, что озеро глубокое и неглубокое /противоречие/. Или утверждать: «Все пошли в кино» и в то же время: «Никто не пошел в кино» /противоположность по логическому квадрату/. Как и нельзя утверждать: «Все пошли в кино» и «Некоторые не пошли в кино» /противоречие по логическому квадрату»/.

/Пример: Однажды Ходжа Насреддин попросил своего богатого и скупого соседа дать ему на время котел.

Сосед дал, хотя и неохотно. Возвращая котел хозяину, Насреддин вместе с ним дал еще и кастрюльку, сказав, что эту кастрюльку родил котел. Сосед согласился с таким объяснением и кастрюльку взял. В следующий раз Насреддин вновь взял котел, но уже не вернул. А когда сосед потребовал котел обратно, то ответил: «С удовольствием вернул бы тебе котел, да не могу, потому что он умер». – «Как! – возмутился сосед, что ты говоришь чепуху – разве котел может умереть» - «Отчего же котел не может умереть, если он может родить кастрюльку»./ 3. Закон исключенного третьего: «Два противоречащих суждения не могут быть вместе ложными: одно из них истинно, другое – ложно, а третьего не дано». Проще говоря, нельзя отрицать два противоречащих суждения. Символическая запись: А¬А.

Два противоположных суждения могут одновременно ложными /«Озеро глубокое» и «Озеро мелкое»/, а два противоречащих суждения не могут быть вместе ложными /«Озеро глубокое» и «Озеро неглубокое»/.

/Пример нарушения закона исключенного третьего: «Нельзя сказать, что это деяние – преступление. Как и нельзя сказать, что это деяние не является преступлением»./ 4. Закон достаточного основания: «Ни одно суждение не может быть признано истинным без достаточного обоснования».

Закон направлен против бессвязных, хаотичных, бездоказательных рассуждений. Закон достаточного основания – враг всяких догм, суеверий, предрассудков.

/Примеры: «Черная кошка перешла мне дорогу, значит, мне не стоит ходить на экзамен». «Смородников был в квартире в тот день, когда была обнаружена пропажа драгоценностей. Значит, он – вор»/.

Тема 7. Непосредственные умозаключения Теория к задаче 25: Непосредственные умозаключения – это умозаключения, сделанные из одной посылки.

1. Обращение - преобразование простого суждения путем перестановки его субъекта и предиката местами.

При этом качество его не меняется, а количество может измениться. Суждения типа А обращаются в суждения типа I. /А: «Все адвокаты – юристы» - I: «Некоторые юристы – адвокаты»/. Исключение составляет случай, когда субъект и предикат – равнозначные понятия. В этом случае А обращается в А /А: «Все мужчины – сыновья» - А: «Все сыновья – мужчины»/. Суждения типа I обращаются в суждения типа I, если субъект и предикат находятся в отношении перекрещивания /I: «Некоторые спортсмены – студенты» - I: «Некоторые студенты – спортсмены»/. Исключение составляет случай, когда субъект и предикат находятся в отношении подчинения. В этом случае I обращается в А /I: «Некоторые юристы – адвокаты» - А: «Все адвокаты – юристы»/. Суждения типа Е обращаются в суждения типа Е /Е: «Ни один кит – не рыба» - Е: «Ни одна рыба – не кит»/. Частноотрицательные суждения типа О не обращаются /если мы попытаемся поменять местами субъект и предикат в суждении «Некоторые мужчины не есть женатые», то получится абсурдное предложение/.

2. Превращение – это преобразование суждения путем введения двойного отрицания – первый раз перед связкой, а второй – перед предикатом. При этом количество не меняется, а качество меняется /А: «Все адвокаты – юристы» - Е: «Ни один адвокат не есть не юрист»; I: «Некоторые грибы несъедобные» – О: «Некоторые грибы не есть съедобные»; Е: «Ни один кит – не рыба» - А: «Все киты есть не рыбы»; О: «Некоторые грибы не есть съедобные» - I: «Некоторые грибы несъедобные»/.

3. Противопоставление субъекту – это преобразование суждения путем последовательного обращения, а затем превращения. При этом предикатом полученного суждения, становится понятие, противопоставленное субъекту исходного суждения.

4. Противопоставление предикату – это преобразование суждения путем последовательного превращения, а затем обращения. При этом субъектом полученного суждения становится понятие, противоположное предикату исходного суждения.

Задача 25. Построить непосредственные умозаключения - обращение, превращение, противопоставление субъекту и противопоставление предикату.

Пример: «Студенты любят разные развлечения».

Решение:

Перед тем как производить преобразования, необходимо представить простое суждение в стандартной форме «/все, некоторые/ S /не/ есть P», определить его тип (A, I, E, O). В данном случае стандартная форма – «Некоторые студенты есть любящие разные развлечения» («Некоторые S есть P»). Суждение типа I.

Обращение: Учитывая, что субъект и предикат находятся в отношении перекрещивания, меняем их местами.

«Некоторые любящие разные развлечения есть студенты». Суждение типа I.

Превращение: Вводим двойное отрицание в исходное суждение - перед связкой и перед предикатом. «Некоторые студенты не есть не любящие разные развлечения». Суждение типа О.

Противопоставление субъекту: Смотрим на обращенное суждение и производим его превращение. «Некоторые любящие разные развлечения не есть не студенты». Суждение типа О.

Противопоставление предикату: Смотрим на превращенное суждение. Суждения типа О не обращаются.

Тема 8. Простой категорический силлогизм.

Теория к задачам 26-30: Силлогизм от гр. Syllogismos – рассуждение, состоящее из двух суждений (посылок), из которых следует третье суждение – вывод.

Простой категорический силлогизм (ПКС) – это умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются простыми категорическими суждениями1.

Пример 1:

М Р «Все адвокаты – юристы. - Большая посылка S М Р М S Петров – адвокат. - Меньшая посылка S Р Значит, Петров – юрист». - Заключение Об истинности данного вывода можно судить, проанализировав проиллюстрированные выше отношения между понятиями «Петров» - S, «адвокат» - M, «юрист» - P. Если объем понятия «Петров» входит в объем понятия «адвокат», а объем понятия «адвокат» - в объем понятия «юрист», то объем понятия «Петров» входит в объем понятия «юрист».

Структура ПКС:

В ПКС различают три термина: меньший, больший и средний. Меньший термин – S – субъект заключения.

Больший термин – Р – предикат заключения. Средний термин – М – термин, входящий в посылки, и не входящий в заключение. Меньшая посылка – посылка, в которую входит меньший термин S. Большая посылка – посылка, в которую входит больший термин Р. В стандартной форме ПКС сначала записывают большую посылку, под ней меньшую. Проводят черту, под чертой – заключение.

В примере 1 субъектом заключения является понятие «Петров», предикатом заключения является понятие «юрист», поэтому меньший термин S – это «Петров», больший термин Р – «юрист». Понятие «адвокат» входит в обе посылки и не входит в заключение, поэтому «адвокат» - средний термин М. Меньшая посылка – «Петров – адвокат», большая посылка – «Все адвокаты – юристы». Заключение – «Петров – юрист».

Общие правила простого категорического силлогизма:

Правила посылок:

1. Из двух отрицательных суждений нельзя сделать определенного вывода.

/Пример 2: «Ни один прокурор – не является адвокатом. Муравьев – не прокурор. Значит(), он – (не) адвокат» / 2. Если одна посылка отрицательная, то и заключение будет отрицательным.

/Пример 3: «Все адвокаты – юристы. Прокуроров – не юрист. Значит, он - не адвокат» / 3. Из двух частных суждений нельзя сделать определенного вывода.

/Пример 4: «Некоторые люди – милосердные. Некоторые люди – жестокие. Значит (), жестокие – милосердные» / 4. Если одна посылка частная, то и заключение будет частным.

/Пример 5: «Все млекопитающие – позвоночные. Некоторые водные животные – млекопитающие. Значит, некоторые водные животные – позвоночные» / Правила терминов:

1. В силлогизме должно быть только три термина.

/Пример 6: «Все адвокаты – юристы, а Петров – звезда эстрады» - нет общего термина, поэтому нет никакой связи между этими суждениями и нельзя сделать никакого вывода/.

/Пример 7: «Материя вечна. Шелк – материя. Следовательно, шелк вечен» - слово «материя» обозначает здесь два разных понятия, значит, вывода сделать нельзя/.

2. Средний термин должен быть распределен2 хотя бы в одной из посылок.

3. Крайний термин (S, Р) распределен в заключении тогда и только тогда, когда он распределен в посылках.

Пример 8: P+ М «Все преступники должны нести ответственность за свои деяния».

Поскольку ПКС строится из простых категорических суждений, прежде всего, необходимо вспомнить теоретический материал к теме «Простые суждения».

Распределенность терминов см. в теории к задаче 16.

S+ М «Петров должен нести ответственность за свои деяния».

S+ Р- «Петров – преступник».

Pages:     | 1 |   ...   | 16 | 17 || 19 | 20 |   ...   | 21 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.