WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |

ГЛАВА 3. Механизмы стимулирования роста уровня промышленной безопасности 3.1. Постановка задачи В предыдущей главе рассмотрена модель определения оптимальной стратегии повышения регионального уровня промышленной безопасности. В основе модели лежит задача определения нормативных требований к СУПБ предприятий таким образом, чтобы обеспечить требуемый региональный уровень ПБ с минимальной величиной упущенной выгоды. Для того, чтобы решить эту задачу, территориальные органы Госгортехнадзора должны получить от предприятий информацию о величине упущенной выгоды Qkj при переходе за период T на j-ый уровень СУПБ. Центральной проблемой является создание условий, исключающих сознательное искажение этой информации.

Механизмы управления, стимулирующие представление достоверной информации, называются механизмами честной игры или неманипулируемыми механизмами. В работе [ ] рассмотрен механизм такого рода, в котором в качестве фактора, стимулирующего рост уровня СУПБ выступает уменьшение платы за риск, налоговые льготы (уменьшение налогооблагаемой прибыли с ростом уровня СУПБ и т.д.).

Обозначим через a величину стимулирующего норматива (например, уменьшение налогооблагаемой прибыли при росте уровня СУПБ на единицу). Тогда при планируемом уровне для k-го предприятия, равном xk, эффект для предприятия будет равен axk.

Обозначая упущенную выгоду через k(xk) мы можем представить целевую функцию k-го предприятия в виде разности стимулов axk и упущенной выгоды k(xk), то есть (3.1.1)fk(xk) = axk - k(xk).

Пусть k(xk) – вогнутые, непрерывно дифференцируемые функции xk. В этом случае условие максимума (3.1.1) можно записать в виде dk(xk ) (3.1.2) = a dxk (предполагаем, что максимум достигается в точке xk > 0). Разрешая уравнение (3.1.2) относительно xk, получаем (3.1.3)xk = (a).

Определим параметр a из условия n (3.1.4) (a) = RT, k k=где RT – требуемое значение регионального ПБ.

Примем, что информация о функции k(xk), сообщаемая отдельным предприятием слабо влияет на параметр a, то есть даже при больших изменениях k(xk) величина a, получаемая из решения уравнения (3.1.4) изменяется незначительно (гипотеза слабого влияния). В этом случае, как известно [ ], представление достоверной информации является доминантной стратегией каждого предприятия.

Пример 3.1. [ ]. Пусть k(xk )= x2.

2rk k Обозначим через sk оценку параметра rk, сообщаемую предприятием k. В этом случае уравнение (3.1.2) принимает вид xk a - = sk или (3.1.5)xk = ask.

Из условия (3.1.4) получаем RT (3.1.6) a =, где S =.

s k S k Подставляя (3.1.5) и (3.1.6) в (3.1.1) имеем sk (3.1.7) fk = a2sk 1-.

2rk Очевидно, что если пренебречь влиянием sk на a, то максимум (3.1.7) достигается в точке sk = rk, что соответствует представлению предприятием достоверной информации.

Если учесть влияние sk на a, то равновесная ситуация s* (точка Нэша) определяется из системы уравнений [ ] s = rk k, где =.

s k k i rk + ik k Если предприятия близки по значениям rk, то n -1 s rk = rk 1-.

k n n Относительная погрешность (сознательное искажение информации) составляет:

rk - sk = =.

rk n Если n = 10, то = 10%.

Приведенный анализ не учитывает ряда особенностей задачи определения стратегии повышения регионального уровня ПБ. Дело в том, что зависимости k(xk) не являются не только выпуклыми, но и просто непрерывными. Они заданы в дискретных точках и принимают значения Qkj, j = 0,3.

Далее, предложенный механизм стимулирования не является единственно возможным. Так, возможен вариант компенсации предприятиям затрат на создание и развитие СУПБ (именно затрат, а не упущенной выгоды), если компенсация затрат производится в начале периода, что позволяет предприятиям направить средства на развитие производства.

Конечно, если компенсация происходит в конце периода, то компенсировать следует величину упущенной выгоды. Фактически, механизм компенсаций затрат можно рассматривать как некоторый механизм централизованного финансирования мероприятий по созданию и развитию СУПБ.

3.2. Сравнение механизмов стимулирования и компенсации Рассмотрим механизм компенсации упущенной выгоды на простой модели из примера (3.1).

Пример 3.2. Оценка затрат k-го предприятия равна x2.

2sk k Примем RT за 1, что не ограничит общности рассмотрения. Так как sk xk =, то величина компенсации составит S 1 sk 2 sk =.

2sk S 2SФактическая величина упущенной выгоды предприятия составит 1 sk x2 =.

2rk k 2rkSЦелевая функция предприятия в случае механизма компенсации имеет вид sk s2 1 sk k - = sk.

2S2 2rkS2 2S2 1- rk Предполагая гипотезу слабого влияния, определим доминантную стратегию предприятия:

(3.2.1) s2 = rk, k =1, n.

k Таким образом, все предприятия в два раза завышают оценку величины упущенной выгоды при отвлечении средств на создание и развитие СУПБ! Определим величину средств, которая расходуется на компенсацию затрат.

n n n 1 rk (3.2.2) Фk = x2 = =, где H =.

r k 2sk k k=1H2 H k=1 k=Сравним эту величину с величиной средств, идущих на стимулирование в механизме стимулирования:

n (3.2.3) Фс = =a = ! ax H k k=Сравнивая (3.2.2) и (3.2.3) убеждаемся, что оба механизма требуют одинаковых централизованных средств.

Насколько общим является вывод о равенстве величины централизованных средств для двух механизмов стимулирования и компенсации. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема 3.1. Пусть k(xk, rk) = rk(xk/rk), где - выпуклые, непрерывно дифференцируемые функции, причем k = 0. При гипотезе слабого влияния и механизм стимулирования и механизм компенсации требуют одинакового объема централизованных средств.

Доказательство. Решим сначала задачу минимизации n xk s sk k k=при условии =1. Имеем в оптимальном решении x k k xk xk = a, = (a).

sk sk Определяя (а) из условия =1, получаем x k k sk xk =, k =1, n, a =.

S S Рассмотрим механизм стимулирования. Имеем sk = rk, k =1, n.

Величина средств на стимулирование составляет n (3.2.4) Фс = =a =.

ax k H k=Рассмотрим механизм компенсации. Разность величины компенсации и величины упущенной выгоды для предприятия k составляет 1 sk sk - rk.

S rkS Определим максимум этой величины по sk. Имеем 1 sk S =.

S rkS Заметим, что S(1/S) составляет суммарную величину компенсации из централизованного фонда. Действительно, n xk 1 sk s sk = S S, так как xk = S.

k k=Имеем sk = rkS S.

S n Из условия = S получаем s k k= 1 S =, или S H 1 (3.2.5) Фk = S =, S H что полностью совпадает с (3.1.4)! Пусть (z) = z, > 1. В этом случае (z) = z-1, и уравнение (3.1.2) принимает вид 1 =, или S-1 H-S = H -1.

График функции (1/)1/-1 приведен на рис. 3.1.

//e 1 2 3 4 Рис. 3.1.

Заметим, что 1 -lim =, а 1 e -lim =1.

Таким образом, оба механизма эквивалентны с точки зрения величины требуемых централизованных средств. Однако, механизм стимулирования имеет важное преимущество – он стимулирует представление достоверной информации о величине упущенной выгоды (или о величине затрат). Полученный результат, опять же, имеет место для выпуклых, непрерывно-дифференцируемых функций. Как поведут себя механизмы стимулирования и механизмы компенсации в дискретном случае Ответ на этот вопрос требует дальнейших исследований.

3.3. Принцип обратных приоритетов Рассмотренные выше механизмы стимулирования и компенсации требуют определенной величины централизованных средств. Однако, что делать, если централизованные средства ограничены или состояние бюджета на позволяет реализовать налоговые льготы в требуемом объеме Пусть имеется определенная величина Ф централизованных средств, которую регион может направить для стимулирования развития СУПБ предприятий. В теории активных систем предложены и исследованы различные механизмы распределения ограниченных ресурсов [ ]. Среди них выделяются так называемые приоритетные механизмы [ ].

Обозначим через yi – заявку на ресурс, представляемую i-ым предприятием, zi – количество получаемого им ресурса. Для каждого предприятия определяется функция приоритета i(yi) и ресурс Ф распределяется согласно выражению (3.3.1)zi = min[yi; i(yi)], где параметр определяется из условия n (3.3.2) [yi;

min i(yi)]= R.

i=Если i(yi) – возрастающие функции yi для всех i, то это механизм прямых приоритетов, если i(yi) – убывающие функции yi для всех i, то это механизм обратных приоритетов. Наконец, если i(yi) не зависит от yi для всех i, то это механизм абсолютных приоритетов.

Механизмы прямых приоритетов в настоящее время редко применяются в силу того, что они порождают тенденцию роста величины заявляемого ресурса. В механизмах абсолютных приоритетов, как правило, величина получаемого ресурса не зависит от заявки и определяется величиной приоритета. Основным преимуществом механизмов обратных приоритетов является исключение тенденции роста заявок. Более того, в условиях дефицита ресурса они порождают обратную тенденцию – уменьшения заявок, причем тем большую, чем больше дефицит.

Приоритетные механизмы исследовались для случая, когда центр занимался только распределением ресурса. В нашем случае центр, помимо распределения ресурса, устанавливает элементам также и планы повышения уровня СУПБ. Рассмотрим механизмы обратных приоритетов на примере функций затрат (1/2ri)xi2. Пусть, как и ранее, si – оценка параметра ri. В этом случае si yi =.

2SВозьмем в качестве приоритетов функции i(yi) = 1/yi. В этом случае механизм распределения фонда Ф будет иметь вид si si (3.3.4) zi = min ; Ф.

2S2 1s j j Целевая функция i-го элемента имеет вид si si si (3.3.5) fi = min ; -.

2riS 2S2 1s j j Предположим, что для всех предприятий минимум в выражении (3.3.5) достигается на первом члене. В этом случае, как легко видеть, максимум fi для каждого предприятия достигается при сообщении оценки si = 1/2ri (при гипотезе слабого влияния). В этом случае механизм обратных приоритетов эквивалентен механизму компенсации.

Для того, чтобы минимум достигался на первом члене необходимо и достаточно выполнение условия:

(3.3.6) Ф, или ФH 1.

Н Докажем этот факт. Для этого заметим, что величина 1/H равна сумме компенсационных выплат всем предприятиям при сообщении ими оценок si = 1/2ri, i =1, n. Действительно, n si 1 Фk = = =.

2S2 2S H i=Пусть r1 r2 rn. Из выражения (3.3.5) следует, что чем меньше коэффициент ri, тем больше доля фонда Ф, получаемая согласно обратным приоритетам. Поэтому предприятие с минимальной величиной параметра rn получит максимальную долю фонда. А значит, это предприятие получит долю фонда, равную величине компенсационных выплат при sn = /2rn. Вычитаем из фонда Ф долю, равную компенсации предприятию n и повторяем процедуру (3.3.5) для оставшихся предприятий. Продолжая таким образом, получаем, что каждое предприятие получает долю фонда, равную величине компенсации.

Пусть теперь Ф < 1/H. В этом случае, при s1 = r1/2, предприятие 1 получит долю фонда меньше чем величина компенсации, так как минимум будет достигаться на втором члене под знаком минимума в выражении (3.3.5). Поэтому, в равновесии s< r1/2. Если s1 r2/2, то величина s1 определяется из уравнения s1(1 + s1Q2,n) = 2(s1 +H2,n)2Ф, n n 2 где Q2,n =, H2,n =.

r i ri 2 Пусть число предприятий, для которых si < ri, равно k.

Покажем, что в этом случае для всех этих предприятий si = sk, i =1, k.

Действительно, из условия равенства выражений под знаком минимума получаем, что 2S2Ф si =, s j j то есть не зависит от i. Величина sk определяется из следующего квадратного уравнения:

(3.3.7)sk(k + skQk+1,n) = 2(ksk +Hk+1,n)2Ф.

Число k определяется путем последовательного решения уравнения (3.3.7) для k = 1, 2,, пока не будет получено k такое, что sk rk+1/2.

Таким образом, чем меньше фонд Ф, тем больше предприятий будут сообщать одинаковые оценки параметров sk < rk, что приводит к неоптимальному распределению нормативных требований по предприятиям, а значит, к росту затрат на достижение требуемого значения регионального уровня промышленной безопасности. Этот качественный вывод сохраняется для функций затрат более общего вида, например, функций типа Кобба-Дугласа.

3.4. Дискретные функции затрат. Выпуклый случай Перейдем к исследованию эффективности рассмотренных выше механизмов для дискретных зависимостей затрат (упущенной выгоды) на развитие СУПБ до требуемого уровня. Далее для однозначности будем понимать под величинами Qkj затраты, хотя это может быть и упущенная выгода. Сначала рассмотрим так называемый выпуклый случай, когда замена дискретной функции соответствующей кусочно-линейной непрерывной функцией дает выпуклую функцию.

А) Механизм стимулирования Механизм стимулирования роста уровня СУПБ в дискретном случае будет иметь вид (3.4.1) Фk = (j- skj)xkj, j=где skj – оценка затрат предприятия k, требуемых на достижение уровня j, sk0 = 0, то есть, при установлении предприятию нормативных требований ykT = j, предприятие получает либо из централизованного фонда стимулирования, либо в виде налоговых льгот, сумму j.

Примем, как и в непрерывном случае, гипотезу слабого влияния оценок sk = {skj} отдельного предприятия на параметр стимулирования. В этом случае, как показано в [ ], сообщение достоверных оценок sk = Qk является доминантной стратегией предприятия, если механизм управления является механизмом открытого управления (честной игры). Согласно принципу честной игры, план xk повышения уровня СУПБ k-го предприятия должен удовлетворять следующим условиям совершенного согласования:

( - skj)xkj = max( - skj).

j j j j=Смысл этих условий в том, что предприятие должно получить задание по росту уровня СУПБ до такой величины q, при которой разность стимулов j и оценок затрат skj максимальна.

При сообщении достоверных оценок условия совершенного согласования принимают вид (3.4.2) (j - Qkj)xkj = max(j - Qkj), k =1,n, Qk0 = 0.

j j=Возникает вопрос, всегда ли существует параметр стимулирования такой, что оптимальный план x* является эписогласованным, то есть, удовлетворяет условиям (3.4.2). Ответ на этот вопрос дает следующая теорема.

Теорема 3.1. Для любых Qkj, j = 1, 2, 3, k =1, n, существует параметр такой, что условия совершенного согласования выполняются для оптимального плана x*.

Доказательство. Рассмотрим задачу оптимального планирования нормативных уровней к СУПБ предприятий:

минимизировать (3.4.3) Q xk, k,i j i, j при ограничениях: xkj = {0, 1}, (3.4.4) x 1, k =1, n, k, j j (3.4.5) j xk, j RT.

k, j Ограничение xkj = {0, 1} можно заменить условием xkj 0,так как при этом условии задача всегда имеет целочисленное решение.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.