WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 12 |

Можно предложить несколько эвристических методов отыскания (неточного) решения задачи (2)-(3). Перечислим некоторые возможные варианты.

Метод 2. Упорядочить исполнителей, включая заказчика, по возрастанию величин c0i, затем включать тех из них в состав исполнителей, начиная с первого, выделяя максимальные объемы работ Vi, пока весь объем работ V не будет распределен.

Метод 3. Упорядочить исполнителей, включая заказчика, по возрастанию величин i, затем включать их в состав исполнителей, начиная с первого, выделяя максимальные объемы работ Vi, пока весь объем работ V не будет распределен.

Метод 4 (принцип равных удельных затрат). Решаем систему из (n + 1) уравнения:

i(yi) = 0(y0), i I, y0 + yi = V.

iI с n неизвестными y0 и {yi}i I. Если решение этой системы не удовлетворяет ограничениям yi Vi, i I, то излишки работ распределяем по тому же принципу.

Метод 5. Введем переменные xi {0; 1}, i I. Будем выделять всем исполнителям, привлекаемым к участию в проекте, максимальные объемы работ. Тогда задача заключается в нахождении набора исполнителей (объем работ, представляющий собой разность между V и суммой объемов работ исполнителей, включенных в проект, выполняет сам заказчик):

(4) (c +iVi)xi + [c0 +0(V -V xi)]Sign(V - V xi ) min, 0i i i {xi } iI iI iI при ограничении (5) xi V.

V i iI Задача о ранце (4)-(5) может быть решена методом динамического программирования или простым перебором (число вариантов 2n ). Но, учитывая специфику задачи, можно предложить простое эвристическое правило: включать в состав исполнителей Q тех из них i I, для кого выполняется следующее условие:

(6) c0i + Vi (i – 0) 0.

Исследуем сравнительную эффективность предложенных пяти методов решения задачи планирования на следующем примере.

Пусть имеются два потенциальных исполнителя, параметры которых, совместно с параметрами заказчика, приведены на рисунке 5 (отметим, что стоимости выполнения объема работ, равного единице, одинаковы у всех исполнителей и у заказчика).

1=c01 = 0=c0 = 2=c02 = y Vi = Рис. 5. Параметры функций затрат заказчика и потенциальных исполнителей Результаты решения задачи планирования методами 1-5 приведены в таблице 3.

Табл. 3. Результаты решения задачи планирования методами 1-Метод Состав исполнителей Затраты 1{0, 1}2(0, 2}3{0, 1}4{0, 1, 2}14,5{0, 1}Видно, что использование эвристик в рассматриваемом примере приводит к завышению затрат (по сравнению с точным решением – см. метод 1) на 25 %.

В заключение настоящего раздела рассмотрим методы учета риска в задачах планирования.

Ограничимся случаем n претендентов на выполнение работ по проекту, у каждого из которых существует минимальный объем vi работ, который он согласен выполнять, и цена i единицы объема работ, i I. Будем считать, что, чем больше объем работ, тем ниже цена (см. выше), тогда исполнителей можно упорядочить:

v1 v2 … vn, 1 2 … n.

Пусть риск (вероятность) невыполнения условий договора для каждого исполнителя одинакова и равна p, причем «отказы» исполнителей будем считать независимыми событиями.

Заказчик в случае невыполнения V 0 объема работ по проекту несет потери (V).

Если 0 – собственная стоимость выполнения единичного объема работ заказчиком, то без учета риска следовало бы в случае 1 < 0 и V V1 передать весь объем работ первому исполнителю, если же 1 2 < 0, V < V1 и V V2, то – второму и т.д.

Учтем теперь риск, предполагая сначала, что (V) = V, где 0 – неотрицательная константа (коэффициент штрафов). Обозначим C1 – математическое ожидание затрат заказчика в случае выполнения всего объема работ первым исполнителем:

(7) С1 = V [(1 – p) 1 + p ].

В случае, если первому исполнителю поручается объем работ V1 V, а второму – (V – V1), то математическое ожидание затрат заказчика равно (8) C2(V1) = (1 – p) [1 V1 + 2 (V – V1)] + p V.

Видно, что минимум выражения (8) достигается при V1 = V, то есть, привлечение второго исполнителя не имеет смысла.

Этот вывод обусловлен линейностью целевых функций и независимостью «отказов» исполнителей. Для того, чтобы учесть эффект диверсификации рассмотрим случай, когда () – нелинейная функция. Положим (V) = (V)2. Тогда (9) С1 = V [(1 – p) 1 + p V], (10) C2(V1) = (1 – p) [1 V1 + 2 (V – V1)] + p [2 V12 – 2 V V1 + V 2].

Минимум выражения (10) по V1 (внутреннее решение) достигается при (1- p)(2 -1) (11) V*1 = V / 2 +.

4 p Видно, что объем работ, выполняемых первым исполнителем, убывает с ростом вероятности p. Сравнивая (9) и C2(V*1), можно принимать решение о целесообразности привлечения второго исполнителя. Аналогичным образом (последовательно) могут анализироваться оптимальные наборы исполнителей. Таким образом, в случае упорядоченности исполнителей по минимальным объемам и ценам, задача планирования, даже с учетом риска, решается аналитически.

До сих пор, рассматривая механизмы компромисса, мы считали, что все стороны договорных отношений (и заказчики, и исполнители) одинаково и полно информированы относительно всех существенных параметров. Другими словами, считалось, что целевые функции, допустимые множества, операторы агрегирования и т.д. являются общим знанием [74]. Откажемся от этого предположения и рассмотрим различные варианты взаимной информированности договаривающихся сторон, и исследуем влияние информированности на процесс и результаты переговоров о параметрах договоров.

6.2. РЕФЛЕКСИВНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРЕГОВОРОВ Рассмотрим1 последовательно ряд моделей определения параметров договора в результате переговоров между заказчиком и исполнителем, каждый из которых имеет собственные представления о стоимости договора, а также о представлениях оппонента, о представлениях о представлениях и т.д. [52]. Имея результаты моделирования результатов переговоров, можно ставить и относительно просто решать задачи выбора контрагентов.

Настоящий раздел написан совместно с А.Г. Чхартишвили.

Модель купли-продажи. Пусть продавец и покупатель (которых будем обозначать «s» – seller и «b» – buyer соответственно) должны придти к компромиссу относительно стоимости некоторого товара, услуги, работ по договору и т.д.

Обозначим: b – представления покупателя о ценности для него товара (максимальную цену, которую он готов за него заплатить); s – представления продавца о ценности для него товара (минимальную цену, за которую он готов продать товар); bs – представления покупателя о представлениях продавца, sb – представления продавца о представлениях покупателя; sbs – представления продавца о том, что о его представлениях думает покупатель, и т.д. в соответствии с системой обозначений, предложенной в [74]. Будем считать, что 1, где – произвольная конечная + последовательность индексов (в том числе, пустая) из множества участников сделки {«s»; «b»}. Далее множество всевозможных конечных последовательностей индексов будем обозначать +, объединение + с пустой последовательностью будем обозначать.

Следуя [74], введем аксиому автоинформированности:

i I,, ii = i.

Рассмотрим, какими свойствами должны обладать взаимные представления покупателя и продавца для того, чтобы сделка была возможна. Из условия того, что сделка может произойти, только если ценность товара для покупателя не ниже, чем для продавца, получаем следующую систему неравенств:

(1) b, s.

Из (1) следует, что субъективный размер области компромисса может быть представлен в виде:

(2) = b – s,, причем 0.

Обсудим теперь возможные механизмы компромисса. При заданных субъективных представлениях и, следовательно, заданной области компромисса, которая не пуста в силу (1) и (2), возможны различные процедуры дележа «прибыли» (определения точки компромисса).

Первый вариант (дележ прибыли) заключается в задании отображения = (s, b): +2 +2, удовлетворяющего для всех b s следующим свойствам:

(3) s(s, b) + b(s, b) =, (s,b ) s (4) 0, s (s,b ) s (5) 0, b (s,b ) b (6) 0, s b(s,b) (7) 0, b содержательные интерпретации которых очевидны. Примером является инвариантный относительно аддитивного сдвига представлений механизм компромисса s = (b – s), b = (1 – ) (b – s), где [0; 1]. Как отмечалось выше, аксиоматическая характеризация различных механизмов компромисса является перспективной задачей, выходящей, однако, за рамки настоящего исследования.

Второй вариант (непосредственное определение точки компромисса) заключается в задании отображения : +2 +1, удовлетворяющего для всех b s следующим свойствам:

(8) s (s, b) b, (s,b) (9) 0, s (s,b ) (10) 0, b содержательные интерпретации которых также очевидны. Примером является инвариантный относительно аддитивного сдвига представлений механизм компромисса (11) = b + (1 – ) s, где [0; 1].

Ясно, что эти два варианта механизмов эквивалентны, поэтому в дальнейшем для определенности будем иметь в виду второй вариант.

Рефлексивную игру продавца и покупателя формализуем следующим образом. Допустимым действием каждого из игроков – продавца и покупателя – является сообщение (одновременно с оппонентом независимо от него) «своей» цены – xs и xb соответственно. На основании сообщений игроков сделка либо не совершается (при xs > xb), либо совершается по цене (xs, xb) (при xs xb).

Функции выигрыша в этой игре имеют следующий вид:

(xs, xb ) -s, xs xb, fs (s, xs, xb ) = - 1, xs > xb, b - (xs, xb ), xs xb, fb(b, xs, xb ) = - 2, xs > xb, где 1 и 2 – произвольные положительные числа (затраты на подачу заявки в случае, если сделка не состоится). Кроме того, будем считать, что каждый из агентов может вообще отказаться от переговоров; при этом сделка не совершается и агент, не подавший заявку, получает нулевой выигрыш.

Опишем теперь информированность участников игры. Будем считать, что допустимые действия и целевые функции являются общим знанием с точностью до величин s и b. Пусть, далее, продавец и покупатель обладают точечной структурой информированности конечной сложности [74] следующего вида:

Is = (s, sb, sbs, …), Ib = (b, bs, bsb, …) – напомним, что в силу аксиомы автоинформированности индексы «s» и «b» чередуются.

Рассмотрим вопрос о том, каковы возможные информационные равновесия в описанной рефлексивной игре. Для определенности будем сначала вести рассуждения для одного из агентов – продавца.

Для того, чтобы определить равновесное действие продавца * xs, необходимо определить равновесные действия всех фантомных агентов, существующих в его представлении (подробнее о * фантомных агентах см [74]). Таким образом, для нахождения xs * необходимо найти все xs,. Справедливо следующее утверждение.

* Лемма 2. Набор действий xs,, является (с точки зрения продавца) информационным равновесием (и продавец не откажет* * ся от переговоров), если и только если xs xs для любого и * s xs s где s = maxss, s = minsb.

* Доказательство леммы 2. Пусть x,, – информациs онное равновесие. Рассмотрим произвольное непустое и равно* весное действие xssb. По определению информационного равнове* сия действие xss максимизирует по xss функцию * fs(ss, xss, xssb). Иначе говоря, ss-агент (продавец) ожидает от * ssb-агента (покупателя) действие xssb. Далее, соотношение * ss > xssb означает, что ss-агент (продавец) ожидает от оппонента заявки, меньшей его субъективной цены; следовательно, субъективно оптимальным для него будет отказ от переговоров и сделка не состоится, что противоречит предположению. Значит, * ss xssb (субъективная цена продавца не превосходит заявленной * * цены покупателя). Но тогда, очевидно, xss = xssb – для продавца оптимально назвать цену, совпадающую с ценой покупателя.

* Аналогично показывается, что, если xsbs – равновесное дей* * * ствие, то sb xsbs и xsb = xsbs.

Таким образом, для произвольного справедливы соотноше* * * ния xs = xs, ss xs sb. Поскольку структура информированности имеет конечную сложность, попарно различных элементов s конечное число. Поэтому из последнего неравенства следует, * что s xs s.

* * Пусть число xs таково, что s xs s. Тогда для любо* * го имеем s xs sb, ss xs s. Поэтому набор * * действий xs = xs,, является (с точки зрения продавца) информационным равновесием и продавец не откажется от переговоров (заметим, что соотношения (1) выполнены). Лемма 1 доказана.

Аналогичный факт, как нетрудно проверить, справедлив и для покупателя. Объединяя эти два факта, получаем следующее утверждение.

* Утверждение 7. Набор действий x, +, является информационным равновесием (и сделка будет совершена), если и толь* * ко если для любого справедливы соотношения xs = xs, * * * * xb = xb и s xs s b xb b где s = maxss, s = minsb, b = maxbs, b = minbb.

Утверждение 7, в частности, показывает, каким образом следует сформировать структуру информированности игры в случае, когда управляющий орган (центр), во-первых, имеет возможность формировать любую структуру, и, во-вторых, стремится обойтись наиболее простой.

Пусть, например, центр стремится обеспечить заключение сделки по цене, где s * b, т.е. сделать * единственной равновесной ценой. Тогда достаточно сформировать у агентов структуры информированности следующего вида: Is = (s, *, *, *, …), Ib = (b, *, *, *, …). Нетрудно видеть, что при этом * s = s = b = b =. Поэтому, согласно утверждению, единственным информационным равновесием будет то, для которого * * * xs = xb =. Заметим, что это информационное равновесие является стабильным т.е. сделка будет заключена именно по той цене, на которую рассчитывали агенты, делая свои заявки.

Сделаем следующее важное замечание: мы исходим из предположения о том, что центр может сформировать у агентов любую структуру информированности. В рамках этого предположения нас интересует следующий вопрос: какой должна быть эта структура.

Вопрос о том, как центру надлежит ее формировать, выходит за рамки настоящей работы и требует особого рассмотрения с привлечением данных психологии, социологии и пр.

Рассмотрим следующий пример: пусть субъективная цена продавца составляет 20, покупателя – 50, и центр стремится обеспечить совершение сделки по цене 40. Тогда ему следует сообщить продавцу следующее: «покупатель считает: субъективные цены покупателя и продавца равны 40, и это – общее знание», а покупателю – следующее: «продавец считает: субъективные цены продавца и покупателя равны 40, и это – общее знание». Тем самым, формируются следующие структуры информированности агентов:

Is = (20, 40, 40, 40, …), Ib = (50, 40, 40, 40, …). Оба агента подадут заявки 40, и сделка состоится.

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 || 10 | 11 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.