WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 12 |

Во всех моделях теории активных систем центр является метаигроком, обладающим властью – правом устанавливать «правила игры» (выбирать последовательность выбора стратегий и правила обмена информацией, использовать стратегии, являющиеся функциями от стратегий других игроков, и т.д.).

Следует отметить, что во всех моделях единственными параметрами, определяющими значения функций дохода и затрат всех участников системы, являются действия исполнителей или функции от этих действий. Содержательно, исполнители являются создателями некоторых благ, производство которых требует от них определенных затрат и дает всем участникам ОС некоторый доход.

В рамках такой содержательной интерпретации все остальные участники ОС (заказчик и центры промежуточного уровня) никакого участия в «производстве» не принимают, выполняя лишь управляющие функции.

Будем предполагать, что информированность участников ОС на момент принятия решений следующая: исполнителюij известны целевые функции fij и допустимые множества Aij всех исполнителей, включая выбранную Цj систему стимулирования; Цj известны целевые функции fij и допустимые множества Aij подчиненных ему исполнителей, множества возможных функций стимулирования Mij, функция агрегирования Qj(.), а также назначенная ему функция стимулирования j(); заказчику известны функции дохода hj(Yj) и затрат cj(Yj) (см. определения ниже), а также допустимые множества Aj центров промежуточного уровня и множества допустимых функций стимулирования Mj.

Принципиально важным для проводимого исследования является то, что с точки зрения заказчика целевая функция Цj имеет вид:

(4) j(Yj) = hj(Yj) – cj(Yj) + j(Yj), j=1,n, где hj(Yj): Aj 1, cj(Yj): Aj 1 такие, что Yj Aj выполнено:

n j y (5) yj Aj: Qj(yj) = Yj hj(Yj) = Hj(yj), cj(Yj) = ( ).

ij j i=Различие (2) и (4) обусловлено тем, что заказчик в общем случае имеет агрегированные представления о моделях поведения подсистем, согласованные в смысле (5) с их «детальными» моделями. Отображения (5) называются агрегированием по модели.

Содержательно, наличие агрегирования по состоянию приводит к тому, что любой участник ОС, находящийся на некотором промежуточном уровне иерархии «выглядит» по-разному с точки зрения участников, находящихся на более высоких и более низких уровнях. Такое различие в описании (различие в моделях поведения участника промежуточного уровня, то есть представлениях о нем с точки зрения других участников ОС) и есть агрегирование по модели. При дальнейшем изложении, если это не приводит к путанице, мы не будем оговаривать различие между агрегированием по состоянию и агрегированием по модели.

Будем считать, что все участники рассматриваемой трехуровневой ОС следуют гипотезе рационального поведения и не могут образовывать коалиций, то есть, исполнители каждой из подсистем выбирают равновесные по Нэшу стратегии при заданных функциях стимулирования, центры второго уровня и заказчик выбирают стратегии, максимизирующие их целевые функции. Отметим, что игра исполнителей j-ой подсистемы возникает из-за того, что стимулирование каждого из исполнителей в общем случае явным образом зависит от действий остальных исполнителей, входящих в эту подсистему. Игра центров промежуточного уровня возникает, даже если стимулирование каждого из них зависит только от результатов деятельности (действий) исполнителей соответствующей подсистемы, так как в общем случае имеются общие ограничения на управление (ресурс и т.д.) со стороны заказчика.

Обозначим Pj({ij}) Aj – множество равновесных по Нэшу стратегий исполнителей j-ой подсистемы (множество решений игры, множество действий, реализуемых системой стимулироваj ния ) при использовании j-ым центром системы стимулиро{ }n ij i=вания {ij}:

(6) Pj({ij}) = {yj Aj | i = 1,nj tij Aij ij(yij, y-ij) – cij(yij) ij(tij, y-ij) – cji(tij)}, где y-ij = (y1j, y2j,..., yi-1j, yi+1j,..., ) – обстановка для i-го исполyn j j нителя в j-ой подсистеме. Если стимулирование каждого исполнителя зависит только от его собственных действий, то есть выполнена гипотеза независимого поведения (ГНП), то Pj({ij}) = n j, где ( ) P ij ij i=(7) Pij(ij) = Arg max fij(yij).

yij ij A Обозначим Rj(j) – множество решений игры j-ой подсистемы в рамках метасистемы:

(8) Rj(j) = {Yj Aj | t j Aj hj(Yj) – cj(Yj) + j(Yj) hj(t j) – cj(t j) + j(t j)}, n R({j}) – множество решений игры заказчика: R({j}) = Rj(j).

j=В двухуровневых системах задача стимулирования формулируется следующим образом (см. выше): найти допустимую систему стимулирования, которая максимизировала бы целевую функцию заказчика на множестве решений игры исполнителей. При попытке непосредственного переноса такой постановки на многоуровневые системы возникает ряд трудностей.

Несмотря на то, что оператор агрегирования Qj() определен таким образом, что Aj = Qj(Aj), то есть yj Aj Yj Aj и Yj Aj yj Aj: Yj = Qj(yj), ограничения на механизмы стимулирования и информированность игроков могут оказаться такими, что для некоторого j и/или некоторого Yj Rj(j) не найдется {ijMij}, таких, что yj Pj({ij}): Qj(yj) = Yj. Иными словами, назначая некоторую систему стимулирования, заказчик не может быть уверен, что реализуемое ею действие (максимизирующее целевую функцию Цj) может быть обеспечено некоторой комбинацией реализуемых действий исполнителей j-ой подсистемы, реализуемых j-ым заказчиком при заданных ограничениях на механизмы стимулирования. Содержательно, этот эффект объясняется наличием агрегирования, а также тем, что центры промежуточного уровня «не могут» самостоятельно выбирать {Yj} – эти величины определяются действиями {yj} исполнителей подсистем, на которые центры промежуточного уровня могут оказывать воздействие путем стимулирования, удовлетворяющего заданным ограничениям.

Обозначим Pj = ({ ij}), R = R({ }).

P j j M M ij ij j j Введем следующее предположение, которое будем считать выполненным на протяжении настоящего раздела и в рамках которого описанная выше ситуация рассогласования1 множеств действий, реализуемых на различных уровнях, возникнуть не может.

А1. Y R, j = 1,n, yj Pj что Yj = Qj(yj).

В рамках предположения А.1 задача стимулирования в метасистеме имеет вид:

n (9) H(Y*) – (Y * j) max, j } { M j j =1 j (10) Y*j Rj(j), j = 1,n, то есть выбором системы стимулирования (поощрения или наказания участников за выбор тех или иных стратегий) заказчик побуждает центры промежуточного уровня к выбору наиболее выгодных (при заданных ограничениях) для него действий. Предположение А.1 гарантирует, что агрегаты, определяемые (10), могут быть реализованы центрами промежуточного уровня как результаты решения следующих задач стимулирования в подсистемах:

n j (11) Hj( y* ) – ( y *) + j(Y*j) max, ij j j M ij ij i=(12) y* Pj({ij}), j = 1,n.

j Как и в двухуровневых системах, под эффективностью стимулирования будем понимать максимальное значение целевой функции заказчика (9) на множестве решений игры исполнителей.

Более корректно, если обозначить = {j}, то эффективность Следует подчеркнуть, что основная цель стимулирования заключается в согласовании интересов участников ОС. Вводимое предположение исключает возможность рассогласования информированностей участников ОС о возможностях управления (см. также содержательное обсуждение ниже).

(13) K() = max) (Y).

YR( В задаче стимулирования для j-ой подсистемы эффективность j стимулирования определяется (обозначим = {ij}):

j (14) Kj( ) = max j(yj).

j ( ) y P j j Отметим, что (13) и (14) подразумевают выполнение гипотезы благожелательности (ГБ) – из множества действий, доставляющих максимум их целевой функции, промежуточные центры (и/или исполнители) выбирают действия, максимизирующие целевую функцию заказчика (и/или соответствующего промежуточного центра). В многоуровневых ОС веерного типа гипотеза благожелательности в приведенном виде имеет смысл, только если выполнено А1.

Качественно, трехуровневая ОС веерного типа может рассматриваться как совокупность из (n+1) двухуровневых ОС – n подсистем и одной метасистемы – ОС, состоящей из заказчика и промежуточных центров. Одним из эффектов, возникающих в трехуровневых системах, по сравнению с двухуровневыми, является влияние на эффективность управления фактора агрегирования (как информации – состояний, так и описания участников – моделей их поведения). Действительно, заказчик не имеет детальной информации о моделях и/или результатах деятельности исполнителей, а наблюдает только агрегированные результаты их деятельности, не имея в общем случае возможности выделить вклад конкретного исполнителя. Поэтому различным является описание и промежуточных центров: с точки зрения подсистем их целевые функции зависят от индивидуальных результатов деятельности исполнителей и определяются выражением (2). С точки зрения агрегированного описания в рамках метасистемы, целевые функции зависят от агрегированных переменных и определяются выражением (4). При этом, естественно, эти два различных описания должны быть согласованы в смысле (5).

Введем дополнительно к уже введенным выше ряд предположений относительно целевых функций и допустимых множеств, которые, если не будет оговорено особо, будем считать выполненными в ходе дальнейшего изложения.

А2. Aij = Aj = A = [0, + ).

А3. cij(yij), cj(yj) – неубывающие, ограниченные снизу функции.

А3'. А3, cij(yij), cj(yj) непрерывны, монотонно возрастают и cij(0)=cj(0)=0.

А3''. А3', cij(yij),cj(yj) выпуклы, непрерывно дифференцируемы и c'ij(0)=c'j(0)=0.

А4. Mij=Mj – множество положительнозначных кусочнонепрерывных функций.

А4'. Mij = { ij | yij Aij 0 ij(yij) Cij };

Mj = { j | Yj Aj 0 j(Yj) сj };

А4''. {Mij}: = {ij | yA ( yij ) Сj };

ij i n {Mij}: = {j | Y A ( ) c}.

Y j j j =Содержательно, предположение А.2 ограничивает множества допустимых действий исполнителей. Скалярность и неотрицательность их значений на практике может соответствовать, например, количеству произведенной продукции, отработанному времени и т.д. Предположения А.3 утверждают, что: существует действие, требующее минимальных затрат (например, неучастие в данной ОС, невыпуск продукции и т.д.), большим действиям соответствуют большие затраты (монотонность), причем предельные затраты возрастают с увеличением действия (выпуклость) – например, увеличение дополнительных усилий с увеличением продолжительности рабочего времени и т.д. Предположение А.4. соответствует тому, что заказчик может использовать поощрения, принимающие любые неотрицательные значения; А.4' фиксирует ограничения на эти поощрения, то есть – на индивидуальные функции стимулирования исполнителей; А.4'' – на совокупность индивидуальных функций стимулирования.

В [64] доказано, что, если выполнены предположения А.2, А.и А.4, то выполнено А.1.

Выше была приведена общая формулировка задачи стимулирования в детерминированной трехуровневой ОС без учета затрат на обработку информации. Перейдем теперь к описанию того случая, когда агрегирование информации отсутствует, и заказчик полностью информирован о моделях подсистем.

Будем считать, что агрегирование информации отсутствует, то есть, предположим, что заказчик имеет полную и точную информацию о моделях подсистем (условия согласования (5) при этом выполняются автоматически).

Изложение дальнейшего материала носит индуктивный характер – переходя от простейшей одноэлементной двухуровневой ОС к многоуровневым, мы имеем возможность выявить возникающие при этом новые качественные и количественные эффекты.

Рассмотрим ОС, состоящую из одного заказчика и одного исполнителя (если n = 1 и/или N = 1, то индексы будут опускаться).

Целевая функция заказчика (y) = H(y) – (y), исполнителя – f(y) = (y) – c(y).

Для рассматриваемой модели известно (см. выше), что в рамках А.2 и А.3' минимальные затраты заказчика на стимулирование по реализации действия y* A равны c(y*). Поэтому эффективность стимулирования равна:

(15) K0 (C) = max) [H(y) – c(y)], yP(C где (16) P(C) = {y A | c(y) – min c(y) C}.

yA Если С = +, то А4' превращается в А4 и P (C) = A. Введем теперь один промежуточный центр, целевая функция которого равна (17) 1(y) = H1(y) + 1(y) – (y).

Целевая функция заказчика при этом становится: (y) = H(y) – 1(y), а исполнителя, по-прежнему: f(y) = (y) – c(y). Множество реализуемых действий исполнителя в рассматриваемой трехуровневой ОС определяется (16), а множество действий, реализуемых в метасистеме, есть (18) R(c) = {y A | c(y) – min c(y) – H1(y) c}.

yA Понятно, что минимум затрат на стимулирование достигается при согласовании ограничений механизмов стимулирования в подсистеме и метасистеме, то есть, в частности, при условии, что P(C) = R(c), то есть при (19) C – c = H1(y*), где y* = arg max [H(y) + H1(y) – c(y)]. Эффективность стимулироyP(C ) вания в условиях согласования (19) равна:

(20) K1(C) = max) [H(y) + H1(y) – c(y)].

yP(C Если исполнителю или промежуточному центру в равновесии должно гарантироваться некоторое фиксированное значение целевой функции, то соответствующие константы учитываются в выражениях (16) и (18) по аналогии с тем как это делается в [49, 68].

При дальнейшем изложении подобные ограничения учитываться не будут.

Из сравнения выражений (15) и (20) видно, что соотношение между эффективностями стимулирования в первом приближении зависит от знака функции дохода промежуточного центра. Если y A H1(y) 0, то C 0 K1(C) K0(C). Если y A H1(y) 0, то C 0 K1(C) K0(C). Если же доход промежуточного центра – знакопеременная функция, то для определения соотношения между эффективностями требуется дополнительное более тонкое исследование.

Качественно, отличие выражений (15) и (20) заключается в том, что в трехуровневой ОС при отсутствии агрегирования в целевую функцию заказчика аддитивно входит доход промежуточного центра от деятельности исполнителя, а сам промежуточный центр при выполнении условия (20) или А.4 играет роль относительно пассивного «промежуточного звена». Итак, если в двухуровневую ОС добавляется дополнительный промежуточный уровень управления, получающий собственный неотрицательный доход, то эффективность управления увеличивается за счет того, что промежуточный центр берет на себя часть расходов по стимулированию исполнителей. Если же доход этого промежуточного уровня отрицателен (этот случай может соответствовать наличию у него затрат на собственную деятельность (управление) или переработку информации и т.д.), то эффективность стимулирования снижается.

Перейдем теперь к рассмотрению многоэлементных ОС.

Пусть имеется двухуровневая ОС с N исполнителями. Ее элементом является ij-ая (одноэлементная двухуровневая) ОС.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.