WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 12 |

- множество действий каждого исполнителя совпадает со множеством неотрицательных действительных чисел;

- функции затрат исполнителей непрерывны, неотрицательны и yi Ai ci(y) не убывает по yi, i I; и y-i A-i ci(0, y-i) = 0;

- функция дохода заказчика непрерывна по всем переменным и достигает максимума при ненулевых действиях исполнителей.

Фиксируем произвольный вектор y* A’ действий исполнителей и рассмотрим следующую систему стимулирования:

ci( yi*, y-i ) + i, yi = yi* (1) i(y*, y) =, i 0, i I.

yi y* 0, i В [75] доказано, что при использовании заказчиком системы стимулирования (1) y* – равновесие в доминантных стратегиях (РДС) игры исполнителей [40]. Более того, если i > 0, i I, то y* – единственное РДС.

Содержательно, при использовании системы стимулирования (1) заказчик использует следующий принцип декомпозиции: он * предлагает i-му исполнителю – «выбирай действие yi (например, оговоренное в договоре), а я компенсирую тебе затраты, независимо от того какие действия выбрали остальные исполнители, если же ты выберешь любое другое действие, то вознаграждение будет равно нулю». Используя такую стратегию, заказчик декомпозирует игру исполнителей.

Вектор оптимальных реализуемых действий агентов y*, фигурирующий в качестве параметра в выражении (1), определяется в результате решения следующей задачи оптимального согласованного планирования:

(2) y* = arg max {H(t) – (t)}, tA где (t) = (t), а эффективность системы стимулирования (1), c i iI (2) равна следующей величине:

(3) K* = H(y*) – ( y*) –.

c i iI В [75] доказано, что система стимулирования (1), (2) является оптимальной, то есть, обладает максимальной эффективностью среди всех систем стимулирования. Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения:

Утверждение 4. В модели с несколькими исполнителями и одним заказчиком область компромисса определяется выражениями (2) и (3).

Легко видеть, что в предельном случае (при n = 1) утверждение 4 переходит в утверждение 1.

Величина K* может рассматриваться как «размер» области компромисса, то есть величина прибыли, которую делят между собой заказчик и исполнители. Как и в случае одного исполнителя, если договор предлагается заказчиком, то последний забирает всю прибыль K* себе, оставляя исполнителям полезности {i}. Если величина мотивирующей надбавки i определяется с помощью норматива рентабельности, то есть i = ci(x), i I, то целевая функция центра примет вид (x)= H(x) – (1 + ) (x).

c i iI В этом случае оптимальное реализуемое действие x*() = arg max {H(x) – (1 + ) (x) } c i xA iI будет зависеть от норматива рентабельности и может отличаться от (2).

Один исполнитель – несколько заказчиков. Обозначим K = {1, 2, …, k} – множество заказчиков, имеющих целевые функции i(i, y) = Hi(y) – i(y), i K.

Целевая функция единственного исполнителя имеет вид:

i (4) f(, y) = ( y) – c(y).

iK Рассмотрим стратегии заказчиков вида:

i, y = y* *i (5) (, y) =, i K, 0, y y* где величины {i} удовлетворяют следующим условиям:

i (6) i 0, i K; = c(y*).

iK Обозначим (7) = max {Hi(y) – c(y)}, i K, yA i (8) ymax = arg max {Hi(y) – c(y)}, i K.

yA i i (9) = { 0 | x A: Hi(x) – i Wmax, i K, = c(x)}.

iK Область (9) получила название области компромисса в ОС с распределенным контролем [76]. Она представляет собой множество эффективных по Парето равновесий Нэша игры заказчиков, использующих стратегии вида (5). Если область компромисса непуста, то говорят, что имеет место режим сотрудничества заказчиков. Обозначим множество действий исполнителя, реализуемых равновесными по Нэшу стратегиями центров i i (10) SK = {x A | 0: Hi(x) – i Wmax, i K, = c(x)}.

iK Случай, когда множество пусто, называется режимом конкуренции заказчиков.

Обозначим:

i K0 = max { ( y) – c(y)}, H yA iK i x0 = arg max { ( y) – c(y)}.

H yA iK Необходимым и достаточным условием непустоты области компромисса является следующее условие [36]:

i (11) 0 = K0 – W 0.

max iK Режим сотрудничества имеет место, когда множество не пусто (для этого интересы заказчиков должны различаться не очень сильно, то есть они должны иметь возможность совместно использовать результаты деятельности исполнителя). При этом заказчики совместно компенсируют затраты исполнителя и получают полезность, превышающую полезность, получаемую каждым из них в случае заключения индивидуальных договоров с исполнителем.

Режим конкуренции появляется когда множество пусто (для этого интересы заказчиков должны быть почти антагонистичны, что бывает в случае, когда исполнитель может «работать» только на одного заказчика). При этом один из заказчиков (содержательно – обладающий наибольшими ресурсами управления) единолично не только компенсирует затраты исполнителя, но и переплачивает ему ровно столько, чтобы обезопасить себя от возможности соглашения исполнителя на другие (более выгодные для него) условия, которые может предложить любой другой заказчик.

Интересно отметить, что режим конкуренции не выгоден ни одному из заказчиков, так как любая точка из множества (если оно непусто) доминирует его по Парето. Тем не менее, этот режим является «равновесным», то есть при сильно различающихся интересах и отсутствии возможности согласовать свои действия (напомним, что мы рассматриваем некооперативное взаимодействие) неэффективная ситуация является единственной ситуацией, устойчивой относительно индивидуальных отклонений.

Полученный результат может быть адаптирован к иерархической системе договоров, в которой заказчики упорядочены (заказчик – генподрядчик – подрядчики и т.д.), то есть последовательно выбирают свои стратегии. Например, игра заказчиков может производиться в два этапа – сначала они согласованно выбирают действие исполнителя, которое в дальнейшем необходимо реализовать, а затем последовательно (например, по одному) выбирают свои платежи исполнителю. Если принято решение реализовать действие y* A, и заказчики, обязанные подчиниться этому решению, упорядочены в порядке возрастания их номеров, то, очевидно, что имеет место:

k = min {c(y*); Hk(y*)}, j k-i = min {c(y*) – ; Hk-1(y*)}, i = 1, k -1.

j>k -i Содержательная интерпретация такого механизма прозрачна:

представим себе k-уровневую иерархическую систему управления, которая должна побудить управляемый субъект совершить некоторые действия, то есть, как минимум, компенсировать ему затраты по совершению этих действий. Если ресурс нижнего уровня управления (с номером k, отсчитываемым от самого верхнего уровня иерархии) достаточен для этого (то есть c(y*) Hk(y*)), то он осуществляет управление самостоятельно, не затрагивая более высоких уровней иерархии. Если ресурс недостаточен (то есть c(y*) > Hk(y*)), то он полностью использует свой ресурс и обращается за разницей c(y*) – Hk(y*) к представителю более высокого уровня, который поступает аналогично и т.д. Понятно, что для более адекватного отражения специфики иерархических многоуровневых ОС можно приписывать различные «ценности» единицам ресурсов различных уровней и т.д.

В соответствии с результатами [36, 76], величина 0 характеризует степень согласованности интересов заказчиков, то есть ту сумму, которую необходимо доплатить или возможно изъять (в зависимости от знака выражения (11)).

Рассмотрим случай, когда множество не пусто. Если оно состоит более чем из одной точки, то задача синтеза механизма компромисса заключается в определении конкретной реализации управлений – распределении между заказчиками суммы c(x0), которую необходимо выплатить исполнителю, то есть, выбор конкретной точки из множества либо за счет самостоятельных договоренностей между заказчиками, либо соответствии с некоторой процедурой (правилом принятия решений). Последний подход обладает тем преимуществом, что избавляет заказчиков от необходимости вычисления равновесия (что может оказаться существенным, если их информационные ресурсы ограничены).

Механизмы распределения ресурсов составляют обширный класс процедур принятия решений в управлении организационными (активными) системами. Их частным случаем являются механизмы распределения дохода или затрат [13, 14, 19, 26, 36, 59, 69, 83, 115].

Обозначим l (12) µl = Hl(x0) – Wmax, l K.

Таким образом, если область компромисса не пуста, то задача определения параметров договора заключается в нахождении вектора (l)l K, удовлетворяющего и следующим условиям:

(13) l µl, l K, l (14) = с(x0).

lK Утверждение 5. В модели с несколькими заказчиками и одним исполнителем область компромисса определяется выражениями (12) и (13).

Легко видеть, что в предельном случае (при k = 1) утверждение 5 переходит в утверждение 1.

Если имеет место полная информированность, то есть, если все стороны договора полностью и достоверно информированы обо всех целевых функциях и допустимых множествах, то механизм распределения ресурса (под которым мы в данном случае будем понимать удовлетворяющий (13), (14) принцип определения величин (l)l K может задаваться различными способами. Рассмотрим некоторые из них, распространенные на практике и имеющие прозрачные содержательные интерпретации.

1. Принцип равного распределения:

gl = c(x0) / k, l K.

Принцип равного распределения может использоваться только при условии min µl c(x0) / k.

lK 2. Приоритетный принцип ( l K l / l = Const, где {l > 0} l – константы, отражающие приоритеты заказчиков, = k ):

lK i l = l c(x0) /, l K.

iK Принцип приоритетного распределения может использоваться только при условии i min {µl / l} c(x0) /.

lK iK При равных приоритетах приоритетный принцип распределения ресурса переходит в принцип равного распределения.

3. Принцип равных прибылей ( l K Hl(x0) – l = Const):

l = Hl(x0) – K0 / kl, l K.

Принцип равных прибылей может использоваться только при условии l K0 k max Wmax, lK что является гораздо более сильным требованием, чем условие i KW непустоты области компромисса.

max iK 4. Принцип равных рентабельностей:

l H (x0) l K (Hl(x0) – l) / l = Const; l = c(x0), l K.

i H (x0) iK Принцип равных рентабельностей может использоваться только при условии l i min [Hl(x0) / Wmax ] (x0) / K0.

H lK iK Перечисление различных механизмов определения параметров договора (принципов определения взносов заказчиков) можно продолжать и далее, используя примененную выше методику.

Возможно также рассматривать процедуры с сообщением информации, когда в условиях неполной информированности параметры договоров определяются на основании сообщаемой заказчиками информации, например, о своих функциях дохода. При этом целесообразно использовать известные результаты синтеза неманипулируемых механизмов планирования [14, 69, 83].

5.4. МНОГОУРОВНЕВЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДОГОВОРАМИ Простейшей моделью договора является детерминированная двухуровневая организационная (активная) система (ОС), состоящая из управляющего органа – центра – на верхнем уровне иерархии и управляемого субъекта – агента – на нижнем уровне, функционирующих в условиях полной информированности о всех существенных внешних и внутренних параметрах их деятельности (описание подобных моделей приведено выше). На практике часто встречаются договоры субподряда, в которых исполнитель работ по исходному договору выступает заказчиком работ в новом договоре. Моделью такой многоуровневой системы договоров является модель многоуровневой организационной системы (ОС), рассматриваемая в настоящем разделе.

Рассмотрим трехуровневую ОС, состоящую из одного заказчика – управляющего органа (центра (Ц)) – на верхнем уровне иерархии, n подрядчиков – промежуточных центров {Цj} на втором уровне, j = 1,n, и N управляемых объектов (субподрядчиков) n – исполнителейij, i = 1,nj, j = 1,n, = N, на нижнем уровне.

n j j=Будем считать, что каждый исполнитель подчинен одному и только одному центру промежуточного уровня, то есть структура подчиненности в рассматриваемой ОС имеет вид дерева1. Совокупность центра Цj промежуточного уровня и nj подчиненных ему исполнителей будем называть j-ой подсистемой. Отметим, что всюду далее в трехуровневых ОС индекс i обозначает номер исполнителя в подсистеме, индекс j – номер подсистемы. Совокупность заказчика и промежуточных центров будем называть метасистемой. Условимся в дальнейшем, если не оговорено особо, называть центры второго уровня «промежуточными центрами» или «Цj», а также, что условие, записанное для исполнителяij, справедливо для всех исполнителей j-ой подсистемы, а условие, записанное для Цj, справедливо для всех центров промежуточного уровня; и, в-третьих, что любая операция (например, суммирование действий, декартово произведение допустимых множеств и т.д.) над элементами подсистем и подсистемами производится, соответственно, по всем элементам подсистемы и по всем подсистемам.

Исполнительij выбирает действие yij Aij. При этом он получает от j-го промежуточного центра стимулирование ij(yj) Mij и Если отказаться от этого предположения, то получим рассмотренную в предыдущем разделе модель распределенного контроля.

n j несет затраты cij(yij), где yj = (y1j, y2j,..., yn j ) Aj = – вектор A ij j i=действий исполнителей j-ой подсистемы. Таким образом, целевая функция исполнителяij имеет вид:

(1) fij(yj) = ij(yj) – cij(yij), i =1,nj, j=1,n.

Цj получает от деятельности исполнителей своей подсистемы n j доход Hj(yj), несет затраты на стимулирование ( y ) и полу ij j i=чает стимулирование j(Yj) Mj от заказчика, где Yj = Qj(yj) Aj – агрегированный показатель деятельности j-ой подсистемы, Qj: Aj Aj, то есть его целевая функция имеет вид:

n j (2) j(yj) = Hj(yj) – ( y ) + j(Yj), j=1,n.

ij j i=j j Однозначное отображение Qj : Aj Aj, где Aj, Aj, n m mj nj называется агрегированием по состоянию. Содержательно, агрегирование соответствует такому преобразованию вектора состояний исполнителей подсистемы, при котором результат преобразования определяется однозначно и принадлежит пространству не большей размерности, чем размерность исходного пространства. Обратное отображение, естественно, в общем случае не однозначно.

Заказчик получает доход H(Y), зависящий от результатов деятельности подсистем, где Y = (Y1, Y2,..., Yn) A =, и несет Aj j затраты на стимулирование центров промежуточного уровня n (Y j), то есть, его целевая функция имеет вид:

j j=n j (3) (Y) = H(Y) – ( ).

j Y j=Опишем порядок функционирования ОС. Сначала заказчик назначает систему стимулирования центров промежуточного уровня {j(Yj)}, затем каждый из промежуточных центров назначает системы стимулирования подчиненных ему исполнителей {ij(yj)}, и, наконец, исполнители выбирают свои действия, тем самым определяя значения целевых функций всех участников системы.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.