WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |

Множество действий исполнителя и соответствующих значений вознаграждений, удовлетворяющих как для заказчика, так и для исполнителя одновременно всем перечисленным выше ограничениям (согласования, индивидуальной рациональности и др.) называется «область компромисса» [68] и заштрихована на рисунке 4. При этом реализуемыми оказываются действия исполнителя из следующего множества:

(9) S = {x A | H(x) – c(x) – U 0}.

Легко видеть, что при неизменных функциях дохода и затрат с ростом величины U область компромисса вырождается.

c(y) + U H(y) A B U y y* S Рис. 4. Область компромисса Так как заказчик стремится минимизировать выплаты исполнителю, при условии, что последний выбирает требуемое действие, то оптимальная точка должна лежать на нижней границе области компромисса, то есть с точки зрения заказчика стимулирование в точности должно равняться сумме затрат исполнителя и резервной полезности. Этот важный вывод получил в литературе название «принцип компенсации затрат» [49, 69, 71]. В соответствии с этим принципом, для того, чтобы побудить исполнителя выбрать определенное действие, заказчику достаточно, помимо резервной полезности, компенсировать затраты исполнителя. Помимо компенсации затрат, заказчик может устанавливать также мотивирующую надбавку1 0.

Следовательно, для того, чтобы исполнитель выбрал действие x A, стимулирование со стороны заказчика за выбор этого действия должно быть равно (10) (x) = c(x) + U +.

С точки зрения формальной модели стимулирования достаточно, чтобы материальное стимулирование со стороны заказчика компенсировало затраты исполнителя. Мотивирующая надбавка 0 может отражать мотивационные (психологические и др.) аспекты управления или отражать норматив рентабельности исполнителя работ по договору.

Легко видеть, что, если в противном случае (то есть при выборе исполнителем другого действия) вознаграждение равно нулю, то выполнены как условия согласованности стимулирования, так и условие индивидуальной рациональности исполнителя. При этом стимулирование со стороны заказчика является минимально возможным. Следовательно, доказано, что параметрическим (с параметром x A) решением задачи стимулирования (5) является следующая система стимулирования c(x) + U +, y = x (11) QK(x, y) =, y x 0, которая называется квазикомпенсаторной.

На практике распространены случаи, когда затраты исполнителя неизвестны достоверно заказчику. Пусть, например, заказчику известно, что функция затрат исполнителя c(y, r) зависит от параметра r, про который первый знает достоверно только область его возможных значений. Тогда, применяя принцип максимального гарантированного результата [71, 75], получаем, что вместо (10) заказчику следует использовать следующую систему стимулирования:

(x) = max c(x, r) + U +.

r В случае, если на максимальную величину вознаграждения наложено ограничение С 0, которое можно рассматривать как размер фонда заработной платы (ФЗП) или ограничение на максимальный размер выплат по договору, то из (10) следует, что область компромисса (9) имеет вид:

S = {x A | H(x) – C – U 0}.

Рассмотрим теперь, какое действие следует реализовывать заказчику, то есть каково оптимальное значение x A.

Так как в силу (10)-(11) стимулирование равно затратам исполнителя, то оптимальным реализуемым действием y* является действие, максимизирующее в области компромисса разность между доходом заказчика и затратами исполнителя. Следовательно, оптимальное реализуемое действие может быть найдено из решения следующей стандартной оптимизационной задачи (12) y* = arg max {H(x) – c(x)}, xS которая получила название задачи оптимального согласованного планирования [11, 21, 22]. Действительно, то действие, которое заказчик собирается побуждать выбирать исполнителя, может интерпретироваться как план – желательное с точки зрения заказчика действие исполнителя. В силу принципа компенсации затрат план является согласованным, значит заказчику в силу (11) остается найти оптимальный согласованный план.

В случае неполной информированности заказчика о функции затрат исполнителя выражения (10) и (12) примут, соответственно, вид:

S = {x A | H(x) – max c(x, r) – U 0}, r y* = arg max {H(x) – max c(x, r) }.

xS r Условие оптимальности в рассматриваемой модели (в предположении дифференцируемости функций дохода и затрат, а также вогнутости функции дохода заказчика и выпуклости функции dH ( y*) dc( y*) dH ( y) затрат исполнителя) имеет вид: =. Величина dy dy dy в экономике называется предельной производительностью исполdc( y*) нителя (MRP), а величина – его предельными затратами dy (MC). Условие оптимума (MRP = MC) – определяет так называемую эффективную стоимость договора.

Отметим еще одну важную содержательную интерпретацию условия (11). Оптимальный план y* максимизирует разность между доходом заказчика и затратами исполнителя, то есть доставляет максимум суммы целевых функций (1) и (2) участников ОС, и, следовательно, является эффективным по Парето.

Область компромисса является чрезвычайно важным понятием. Ее непустота отражает наличие возможности согласования интересов заказчика и исполнителя в существующих условиях.

Поясним последнее утверждение.

В формальной модели стратегии участников ограничены соответствующими допустимыми множествами. Учет ограничений индивидуальной рациональности исполнителя и заказчика, а также условий согласования, приводит к тому, что множество «рациональных» стратегий (см. также концепцию ограниченной рациональности в [87]) – область компромисса – оказывается достаточно узкой.

Фактически, компромисс между заказчиком и исполнителем заключается в дележе полезности, равной разности полезностей в точках А и В на рисунке 4. Делая первый ход (предлагая контракт), заказчик «забирает» эту разность себе, вынуждая исполнителя согласиться с резервным значением полезности. Легко проверить, что в противоположной ситуации, когда первый ход делает исполнитель, предлагая контракт заказчику, нулевую полезность получает заказчик, а исполнитель «забирает» разность полезностей между точками А и В себе [68].

В практике управления проектами с точки зрения рассматриваемой модели прибыль исполнителя (значение его целевой функции) равна нулю. Дело в том, что при определении стоимости договора (в строительных договорах – при составлении смет), как правило, пользуются стандартными расценками, учитывающими как себестоимость работ, так и прибыль исполнителя. В явном виде «прибыль» может фигурировать в многоуровневой системе, когда генподрядчик получает заранее оговоренный агентский процент от стоимости договора (см. также раздел 5.2, в котором рассматриваются договоры с нормативом рентабельности). Тем не менее, возможны случаи, когда размер превышения прибылью исполнителя нулевого значения является предметом специальной договоренности между заказчиком и исполнителем. Приведем соответствующую модель.

Точки А и В на рисунке 4 являются «предельными» случаями, в которых вся «прибыль» (13) = H(y*) – c(y*) – U достается, соответственно, либо исполнителю, либо заказчику.

Значительный интерес представляют промежуточные случаи, в которых величина делится между заказчиком и исполнителем в соответствии с некоторым правилом, взаимная договоренность о котором – механизм компромисса – является компромиссом и достигается в результате переговоров [58, 89]. Примерами подобных правил являются: равное распределение (при котором заказчик и исполнитель получают по /2), принцип равных рентабельностей:

[H(y*) – (y*)] / (y*) = [(y*) – c(y*)] / c(y*), при котором размер вознаграждения является средним геометрическим между доходом заказчика и затратами исполнителя, и др.

[13, 36, 59].

Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения:

Утверждение 1. В модели с одним исполнителем и одним заказчиком:

а) оптимальный договор имеет вид: R = QK(y*, y*), где y* определяется выражением (12);

б) область компромисса определяется выражениями (9) и (13).

Механизм компромисса при этом может заключаться в использовании любого из известных в теории принятия решений механизма распределения ресурса (затрат) – см. выше и [13, 14, 36, 39, 43, 59, 83, 110, 111, 115-118, 125].

5.2. ДОГОВОРЫ С НОРМАТИВОМ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ Особого внимания, в силу широкой распространенности на практике, заслуживает случай, когда в условиях договора производится фиксация норматива рентабельности 0 исполнителя, то есть ситуация, когда стоимость договора зависит от действий исполнителя следующим образом:

(1+ ) c(x), y = x (1) (x, y) =, 0, y x Предполагая, что ограничения на ФЗП отсутствуют, и резервная полезность исполнителя равна нулю, получаем, что задача оптимального согласованного планирования примет вид:

(2) y*() = arg max {H(y) – (1 + ) c(y)}.

yA Следовательно (3) () = H(y*()) – (1 + ) c(y*()).

Сравнивая выражения (3) настоящего раздела и (13) предыдущего раздела, можно сделать вывод, что 0 ().

Таким образом, мы доказали справедливость следующего утверждения:

Утверждение 2. В модели с одним исполнителем и одним заказчиком при использовании норматива рентабельности:

а) оптимальный договор имеет вид: R = QK(y*, y*), где y* определяется выражением (2);

б) область компромисса определяется выражением (3), причем исполнитель получает гарантированную прибыль с(y*());

в) прибыль заказчика не выше, чем при заключении договора на условиях (11)-(12) предыдущего раздела.

Рассмотрим иллюстративный пример. Пусть H(y) = y, c(y) = y2 / 2 r. Тогда y*() = r / (1 + ), () = r / 2 (1 + ). Из условий индивидуальной рациональности следует, что 0. В рассматриваемом примере прибыль исполнителя c(y*()) достигает максимума при = 1, то есть исполнителю выгодно вдвое завысить стоимость выполняемых работ. Если прибылью заказчика считать (), то, очевидно, что с его точки зрения наиболее предпочтителен нулевой норматив рентабельности, при котором выражение (1) перейдет в выражение (11) предыдущего раздела, а выражение (2) – в выражение (12) предыдущего раздела.

Завершив рассмотрение примера, получим условия на норматив рентабельности, при которых полезности и исполнителя, и заказчика при использовании механизмов (11)-(12) предыдущего раздела и (1)-(2) совпадают.

В первом случае полезности заказчика и исполнителя u1 и uудовлетворяют следующим условиям:

(4) u1 + u2 =, u1 0, u2 0.

Во втором случае (при использовании норматива рентабельности ) полезности заказчика и исполнителя u1 и u2 удовлетворяют следующим условиям:

(5) u1 + u20 = (), u1 0, u20 0, u2 = u20 + c(y*()).

Пусть в исходном механизме реализована некоторая точка компромисса (u1, u2). Из (4) получаем, что эта точка может быть однозначно описана числом [0; 1]: u1 = (1 – ), u2 =.

Выберем [0; 1]: u1 = (1 – ) (), u20 = (), таким что (1- ) (6) = 1 –.

() Следовательно, эквивалентным нормативом рентабельности будет значение (), удовлетворяющее следующему уравнению (7) () + c(y*()) =.

Легко видеть, что тривиальным решением системы (6)-(7) является: = 0, =. Механизм компромисса с нулевым нормативом рентабельности будем называть тривиальным. Чтобы уйти от тривиального решения, предположим, что в механизме с нормативом рентабельности = 0, то есть (8) u1 = (), u2 = c(y*()).

Получаем, что для того, чтобы выполнялось u1 = u1, u2 = u2, должно иметь место, опять же, условие (7). Таким образом, обоснована справедливость следующего утверждения.

Лемма 1. Условие (7) является достаточным для выполнения условий u1 = u1, u2 = u2.

Утверждение 3. Для любого механизма компромисса в системе, в которой функция дохода заказчика линейна, а функция затрат исполнителя является обобщенной функцией Кобба-Дугласа1, не существует эквивалентного нетривиального механизма компромисса с нормативом рентабельности.

Доказательство утверждения 3. Вычисляем последовательно:

y*() = r ’-1(1 / (1 + )), (9) = r [’-1(1) – (’-1(1))], (10) () + с(y*()) = r [’-1(1 / (1 + )) – (’-1(1 / (1 + )))].

Подставляя (9) и (10) в (7), получаем, что ’-1(1) – (’-1(1)) = ’-1(1 / (1 + )) – (’-1(1 / (1 + ))).

В силу свойств функции затрат, получаем, что из последнего уравнения следует 1 / (1 + ) = 1, что возможно только при = 0.

Следовательно, единственным значением норматива рентабельности, удовлетворяющего достаточному (в силу леммы 1) для выполнения u1 = u1, u2 = u2 условию (7), является = 0. Следовательно, Напомним, что обобщенной функцией затрат типа Кобба-Дугласа называется функция c(y, r) = r (y / r), где r 0 – константа, отражающая эффективность деятельности исполнителя, а () – некоторая гладкая строго монотонно возрастающая выпуклая функция, такая, что (0) = 0.

для рассматриваемого класса моделей не существует эквивалентного механизма компромисса с ненулевым нормативом рентабельности. Утверждение 3 доказано.

Для рассмотренного выше примера (в котором H(y) = y, c(y) = y2 / 2 r, y*() = r / (1 + ), () = r / 2 (1 + )), получаем в соответствии с (19)-(20): = 1 – (1 – ) (1 + ), = 0.

Изучив механизмы компромисса (определения параметров договора) в системах с одним заказчиком и одним исполнителем, перейдем к исследованию теоретико-игровых моделей механизмов компромисса в многоэлементных системах.

5.3. ОБЛАСТЬ КОМПРОМИССА В МНОГОЭЛЕМЕНТНЫХ СИСТЕМАХ В настоящем разделе рассматривается модель договорных отношений в многоэлементных системах, а именно – ситуации взаимодействия одного исполнителя с несколькими заказчиками или одного заказчика с несколькими исполнителями.

Один заказчик – несколько исполнителей. Данный случай описывается по аналогии с рассмотренным выше взаимодействием одного заказчика и одного исполнителя. Пусть I = {1, 2, …, n} – множество исполнителей, yi Ai – действие i-го исполнителя, ci(y) – затраты i-го исполнителя, i(y) – стимулирование его со стороны заказчика, y-i = (y1, y2, …, yi-1, yi+1, …, yn) A-i = Aj – обстановка ji игры для i-го исполнителя (вектор действий всех остальных исполнителей, кроме i-го), i I, y = (y1, y2, …, yn) – вектор действий исполнителей, y A’ = Ai. Предположим, что заказчик получа iI ет доход H(y) от деятельности исполнителей.

Целевая функция заказчика (, y) представляет собой разность между его доходом H(y) и суммарным вознаграждением (y), n выплачиваемым исполнителям: (y) = ( y), где i(y) – стиму i i =лирование i-го исполнителя, (y) = (1(y), 2(y), …, n(y)). Целевая функция i-го исполнителя fi(i, y) представляет собой разность между вознаграждением (стимулированием), получаемым от заказчика, и затратами ci(y), то есть:

n (, y) = H(y) – ( y), fi(i, y) = i(y) – ci(y), i I.

i i=Отметим, что и индивидуальное вознаграждение, и индивидуальные затраты i-го исполнителя по выбору действия yi в общем случае зависят от действий всех исполнителей (случай сильно связанных агентов с несепарабельными затратами [75]).

Относительно параметров ОС введем следующие предположения:

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.