WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 24 |

Возвращаясь к проблеме коррекции искажений ПЗК, принятого из КС, с использованием синдромов E, которые формируются в моменты k = nt следует заметить, что организация коррекции как в режиме обнаружения, так и в режиме исправления полностью совпадает со случаем матричного метода формирования оценки искажения ПЗК. Так в случае реализации корректирующей способности циклического ПЗК скалярный сигнал коррекции, который представляет собой квитанцию, формируется на n -ом такте размещения ПЗК в сдвиговом регистре деления и процесса деления в регистре деления дивидендного ДКУ, формируется в силу (2.25).

В случае реализации корректирующей способности циклического ПЗК векторный сигнал = row{ ; j = n,1} коррекции формируется в j соответствии с алгоритмом 2.7, который следует модифицировать с учетом специфики формирования проверочной матрицы H кода. Тогда процесс формирования векторного сигнала = row{ ; j = n,1} j коррекции для дивидендного метода его формирования может быть представлен следующим алгоритмом.

Алгоритм 2.8 (А2.8) формирования векторного сигнала коррекции искажения произвольной кратности s принятого из КС ПЗК 1. Построить проверочную матрицу H ПЗК, исправляющего искажения кратности s в форме T H = [An-1B An-2B AB B] (2.52) 2. Выполнить п.п. 1–4 А2.7.

Как и в случае матричного метода формирования оценки искажения ПЗК целесообразно ограничиться коррекцией искажений только в ИЧК, при этом сигнал коррекции формируется нелинейным способом в форме (2.33).

Особняком в дивидендном методе формирования оценки искаже~ ния ПЗК стоит задача коррекции кода с помощью квазисиндрома E вида (2.49). Квазисиндром может быть использован только в режиме исправления. При его использовании скалярный сигнал коррекции формируется в силу соотношения 1 ~ ( k = ( t + 1)n - + 1) = Ei = BiT ; t = 1,2, (2.53) & & i=m i=m Коррекция искажений с помощью сигнала коррекции (2.53) требует организации сдвигового вывода ПЗК из сдвигового регистра хранения кода в дополнительный регистр сдвига или перевода приемного регистра в режим кольцевого регистра сдвига на n -ом такте деления. На выходе приемного регистра сдвига должен быть включен сумматор по модулю два, выполняющий функции устройства коррекции ПЗК, на один вход которого подается искаженный ПЗК, а на другой – сигнал коррекции (2.53), на выходе которого наблюдается откорректированный код.

Алгоритм 2.8 (А2.8) формирования векторного сигнала коррекции искажения произвольной кратности s принятого из КС ПЗК 3. Построить проверочную матрицу H ПЗК, исправляющего искажения кратности s в форме T H = [An-1B An-2B AB B] (2.52) 4. Выполнить п.п. 1–4 А2.7.

Как и в случае матричного метода формирования оценки искажения ПЗК целесообразно ограничиться коррекцией искажений только в ИЧК, при этом сигнал коррекции формируется нелинейным способом в форме (2.33).

Особняком в дивидендном методе формирования оценки искаже~ ния ПЗК стоит задача коррекции кода с помощью квазисиндрома E вида (2.49). Квазисиндром может быть использован только в режиме исправления. При его использовании скалярный сигнал коррекции формируется в силу соотношения 1 ~ ( k = ( t + 1)n - + 1) = Ei = BiT ; t = 1,2, (2.53) & & i=m i=m Коррекция искажений с помощью сигнала коррекции (2.53) требует организации сдвигового вывода ПЗК из сдвигового регистра хранения кода в дополнительный регистр сдвига или перевода приемного регистра в режим кольцевого регистра сдвига на n -ом такте деления. На выходе приемного регистра сдвига должен быть включен сумматор по модулю два, выполняющий функции устройства коррекции ПЗК, на один вход которого подается искаженный ПЗК, а на другой – сигнал коррекции (2.53), на выходе которого наблюдается откорректированный код.

2.4. Дивидендные кодирующие и декодирующие устройства укороченных циклических кодов с коммутируемой структурой Проблема укороченных кодов состоит в реализации возможности сокращения аппаратурных затрат при использовании матричного метода помехозащитного кодирования и декодирования, не параметризованных дискретным временем, и сокращения временных затрат при использовании для тех же целей дивидендного метода. Проблема укороченных кодов возникает, когда в силу целочисленности числа m проверочных разрядов это число оказывается одним и тем же для числа разрядов k помехозащищенного кода a и для случая числа разрядов k1 < k кода a. Это означает, что два соотношения при заданных помеховой среде в КС и требованиях к достоверности передачи соотношения s i m = arg Nc = 2m - 1 Nош = (2.54) C, n=m+k i=s i m1 = arg Nc = 2m - 1 Nош = (2.55) C n =m +k 1 1 i=дают один и тот же результат так, что выполняется равенство m1 = m. (2.56) Как следствие в случае решения задачи помехозащитного кодопреобразования средствами циклического кодирования и декодирования укороченный помехозащищенный (n1, k1)-код, где n1 = k1 + m, будет иметь тот же образующий ММ g( x) с deg g( x)= m, что и (n, k)-ПЗК, где n = k + m, при этом g( x) принадлежит показателю n.

Если задача помехозащитного кодопреобразования укороченного (n1, k1)-ПЗК решается матричными методами, то помехозащитное кодопреобразование может быть осуществлено с использованием редуцированной образующей матрицы G, а помехозащитное декодирование может быть осуществлено с использованием редуцированной проверочной матрицы H (n, k)-помехозащищенного кода. Редуцирование образующей матрицы G осуществляется вычеркиванием (k - k1) первых столбцов и первых строк этой матрицы, в результате чего формируется образующая (k1 (n1 = k1 + m )) -матрица G(n, k ) ПЗК (n1, k1) с 1 тем же числом проверочных разрядов, что и код (n, k). Редуцирование матрицы H осуществляется вычеркиванием (k - k1) первых строк этой матрицы, в результате чего формируется проверочная (n1, m)матрица H(n, k ) ПЗК (n1, k1), которая при декодировании будет фор1 мировать синдромы той же размерности m, что и в случае декодирования (n, k)-ПЗК с помощью матрицы H. В связи с тем, что при практической реализации матричного метода помехозащитных процедур кодирования и декодирования от матриц ПЗК переходят к системе линейных скалярных соотношений для кодирования и проверочных соотношений для декодирования редуцирование матриц G и H не приводит к уменьшению числа этих соотношений. Сокращается лишь число аддитивных членов в них, что в итоге приводит к уменьшению аппаратурного состава устройств кодирования и декодирования на число (k - k1) сумматоров по модулю два.

При дивидендном методе помехозащитного кодопреобразования укороченных кодов имеет место следующая картина. Аппаратурно в кодирующем устройстве с точностью до изменения момента коммутации в устройстве деления модулярных многочленов, когда оно переводится в режим регистра сдвига для вывода в КС остатка от деления, ничего не меняется. В декодирующем устройстве, если не предпринять специальных структурных мер, появляется времення избыточность, состоящая в том, что при n1 < n так, как образующий ММ g( x) укороченного (n1, k1)-кода и (n, k)-ПЗК один и тот же, причем он принадлежит показателю n, а не n1, то есть она оказывается большей длины укороченного (n1, k1)-кода. Более того, «квазисиндром» искаженного укороченного кода по своему положению на временной оси на повторных циклах деления перестает быть согласованным с искаженным разрядом укороченного кода (УПЗК). Таким образом корректирующие возможности (n1, k1)-ПЗК оказываются представленными только синдромом, квазисиндром перестает быть опознавателем ошибки. Однако корректирующие возможности (n1, k1)-ПЗК могут быть расширены до возможностей (n, k)-ПЗК, если сделать цикл деления равный длительности n1 (n1, k1)-ПЗК. Эта задача решается, если базовую векторноматричную модель ДКУ x(k + 1)= A x(k)+ Bu(k), x(0) 0, (2.57) дополнить цепями коммутации структуры цикла деления так, что векторно-матричная модель ДКУ укороченного (n1, k1)-ПЗК принимает вид x(k + 1)= A x(k)+ Bu(k)+ Bк1 uк1 + Bк 2 uк 2, x(0) 0. (2.58) В (2.58) сигналы коммутации принимают значение uк1 = 1, uк 2 = когда u(k)= f (k) – принимаемая из КС искаженная кодовая комбинация в момент коммутации характеризуется равенством u(k)= 0, и uк1 = 0, uк 2 = 1 – когда u(k) в момент коммутации характеризуется равенством u(k)= 1. В связи со сказанным матрицы Bк1 и Bк 2 можно сформировать, опираясь на положения следующего утверждения.

Утверждение 2.5 (У2.5). Для того, чтобы цикл деления при декодировании укороченного (n1, k1)-ПЗК дивидендным методом был бы согласован с редуцированной на (n - n1) первых строк проверочной матрицей достаточно, чтобы матрицы входа Bк1 и Bк 2 для коммутирующих сигналов uк1 и uк2 имели вид Bк1 = (I + An )B, (2.59) Bк 2 = An B. (2.60) Доказательство утверждения начнем со случая, когда u(k)= 0, uк1 = 1 и uк 2 = 0. Для этого случая модельное представление (2.58) примет вид x(k + 1)= A x(k)+ Bк1, (2.61) где x(k) и x(k + 1) с точностью до транспонирования должна совпадать соответственно с первой и последней строками редуцированной проверочной матрицей (n1, k1)-ПЗК так, что выполняются равенства x(k)= H(T, (2.62) n-n1+1) но 1 T H(T = An -1B ; Hn = B. (2.63) n-n1+1) Подстановка (2.62) в (2.61) с учетом (2.63) приводит к (2.59). Рассмотрим теперь случай, когда u(k)= 1, uк1 = 0 и uк 2 = 1. В этом случае модель ДКУ (2.58) принимает вид x(k + 1)= A x(k)+ B + Bк 2. (2.64) Подстановка в (2.64) соотношений (2.62) с учетом (2.63) приводит к (2.60).

Следует заметить, что сигналы uк1 и uк 2 коммутации дивидендного декодирующего устройства формируются в форме конъюнкций uк1 = uк u(k), uк 2 = uк u(k), (2.65) где сигнал uк формируется, как основная конъюнкция набора переменных, задаваемых элементами вектора x состояния ДКУ, удовлетворяющего соотношению x = An -1B. (2.66) Дивидендное декодирующее устройство (2.58) для декодирования укороченных (n1, k1)-ПЗК формирует синдромы E ошибок в моменты k = n1(t + 1)+ (n1 + 1 - ) при искажении ПЗК в -ом разряде при передаче по каналу связи при (t + 1)-циклах деления длительностью n1.

Полученные результаты по синтезу дивидендного декодирующего устройства УПЗК с коммутируемой структурой цикла деления, обеспечивающей корректирующие возможности помехозащищенного кода в форме синдромов и квазисиндромов искажений можно представить в виде следующего алгоритма.

Алгоритм 2.9 (А2.9) конструирования дивидендного декодирующего устройства с коммутируемой структурой 1. Сформировать параметр k1 информационной части ПЗК в силу соотношения k1 = arg{2k [Q]= Nи }, где [Q]= Nи – мощность информационного массива Q.

2. Сформировать параметр m проверочной части ПЗК в силу (2.54)–(2.56).

3. Выбрать образующий модулярный многочлен g( x) степени deg g( x)= m и определить показатель n, к которому принадлежит g( x).

xi 4. С помощью остатков ri( x)= rest g( x), i = 1,n - 1 сформировать проверочную H и образующую G матрицы (n, k = n - m )помехозащищенного кода.

5. Построить редуцированные проверочную и образующую матрицы (n, k = n - m )-УПЗК.

6. Вычислить D-образ g(d) образующего ММ g( x).

7. Вычислить передаточную функцию (d ) устройства деления модулярных многочленов в форме - (d)= g (d).

8. Построить структурное представление передаточной функции -(d)= g (d) в таком сопровождающем базисе, в котором матрица информационного входа B удовлетворяла второму условию в (2.63).

9. Построить векторно-матричное представление ДКУ в форме (2.57).

10. Построить векторно-матричное представление ДКУ с коммутируемой структурой в форме (2.58), сформировав матрицы Bк1 и Bк 2 коммутирующих входов в форме (2.59), (2.60).

11. Дополнить ДКУ с векторно-матричным представлением (2.58) цепями формирования сигналов коммутации uк1 и uк2 с помощью булевых функций (2.65).

12. Сформировать цепи вывода из ДКУ синдрома E и квазисин~ дрома E.

Пример 2.5 (Пр2.5) Для иллюстрации полученных результатов рассмотрим процедуру синтеза ДКУ с коммутируемой структурой на примере укороченного (n1, k1)= (5, 2)-кода, построенного на базе (n, k)-кода (7, 4), сформированного с помощью образующего ММ g( x)= x3 + x + 1 и обладающего образующей и проверочной матрицами ~ E u(k) uкuк uк x1( k)C( n1) = EC( n1) = C( 5) x2( k)C( n1) = Ex3( k)C( n1) = ET ET = [E3 E2 E1] Рисунок 2.11. Структурная схема ДКУ T 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 T G = ; H = 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 Следуя А2.9 получим:

редуцированные образующую G( и проверочную H мат5,2) ( 5,2) рицы (5, 2)-УПЗК в форме 1 0 1 0 1 0 1 1 G( = ; H(T = 1 1 0 1 0 ;

5,2) 0 1 0 1 1 5,2) 0 1 0 0 векторно-матричное представление ДКУ (2.57) с матрицами 0 1 0 A = 1 0 1 ; B = 0 ;

1 0 0 векторно-матричное представление ДКУ укороченного (5, 2)УПЗК с коммутируемой структурой в форме (2.58) с матрицами коммутирующих входов 0 1 Bк1 = (I + An )B = (I + A5)B = B + A5B = 0 + 1 = 1 ;

1 1 Bк 2 = An B = A5B = 1 ;

сигналы коммутации uк1 = uкu(k)= x1x2 x3u(k), uк 2 = uкu(k)= x1x2x3u(k) На рисунке 2.11 приведена сконструированная структурная схема ДКУ (5, 2)-УПЗК с коммутируемой структурой.

векторно-матричное представление ДКУ укороченного (5, 2)УПЗК с коммутируемой структурой в форме (2.58) с матрицами коммутирующих входов 0 1 Bк1 = (I + An )B = (I + A5)B = B + A5B = 0 + 1 = 1 ;

1 1 Bк 2 = An B = A5B = 1 ;

сигналы коммутации uк1 = uкu(k)= x1x2 x3u(k), uк 2 = uкu(k)= x1x2x3u(k) На рисунке 2.11 приведена сконструированная структурная схема ДКУ (5, 2)-УПЗК с коммутируемой структурой.

2.5. Аппарат селлерсовского дифференцирования в задачах анализа булевого описаний НДДС дискретной автоматики В своей работе [65] Ф. Селлерс ввел в практику использование производных (разностей) булевых функций на предмет обнаружения ошибок в функционировании дискретных устройств, аналитическое представление которых задается с помощью аппарата БФ. В своей монографии [47] Ф. Селлерс переносит предложенный аппарат на задачу обнаружения ошибок в работе ЭВМ. Однако аппарат селлерсовского дифференцирования, за некоторым исключением [1, 9, 17], остается за пределами массовой технической литературы, проблемно ориентированной на разработки устройств дискретной автоматики.

Задача параграфа – привлечь внимание разработчиков УДА к возможностям аппарата селлерсовского дифференцирования и предложить инструментарий для исследования аналитических описаний УДА в классе НДДС представлений. С этой целью сформулируем основные положения аппарата селлерсовского дифференцирования.

Pages:     | 1 |   ...   | 13 | 14 || 16 | 17 |   ...   | 24 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.