WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 24 |

метод формирования оценки искажения (матричный, не параметризованный дискретным временем, рассмотренный в параграфе 1.5, или дивидендный, построенный на линейных ДДС, рассмотренный в параграфах 1.7 и 2.2);

форма представления оценки искажения (в виде синдрома ошибки, характерного для обоих методов формирования оценки искажения, и квазисиндрома, характерного только для дивидендного метода формирования оценки искажения);

способ реализации корректирующей способности кода (в форме режима обнаружения ошибок или в форме режима исправления их);

кратность обнаруживаемой и исправленной ошибки.

Указанные факторы, определяющие характер алгоритмической и технической реализации процесса коррекции искажения принятых из КС искаженных, прошедших помехозащитное кодопреобразование на передающей стороне, кодовых комбинаций, сведены в таблицу 2.12.

Таблица 2.Способ реализации корректирующей способности кода Метод формирования Форма представления оценки искажения кода оценки искажения кода Обнаружение ошибок Исправление ошибок с канонической Синдром ошибки Произвольной кратности r Произвольной кратности s проверочной матрицей с модифицированной Синдром ошибки Произвольной кратности r Произвольной кратности s проверочной матрицей Синдром ошибки Произвольной кратности r Произвольной кратности s с канонической матрицей входа Квазисиндром ошибки –– Произвольной кратности s Синдром ошибки Произвольной кратности r Произвольной кратности s с модифицированной матрицей входа Квазисиндром ошибки –– Произвольной кратности s Матричный Дивидендный Рассмотрение задачи коррекции искажений в ПЗК, принятого из КС, которая содержательно сводится к формированию сигнала коррекции искажений проведем отдельно для матричного и дивидендного методов формирования синдромов ошибок. Для случая матричного метода формирования синдрома ошибки в поступившем из КС ПЗК процесс формирования сигнала коррекции искаженного кода опирается на совместное использование векторно-матричных соотношений (1.146) и (1.151), в соответствие с которыми для синдрома E вектора искажения в принятом коде f = y + можно записать E = f H, E = H. (2.23) Если корректирующие способности ПЗК реализуются в форме режима обнаружения ошибок, то независимо от их кратности r сигнал коррекции является скалярным и формируется как дизъюнкция элементов синдрома E = [Em Em-1 E1]= row{Ei ; i = m,1}, (2.24) который сформирован с помощью системы проверочных равенств, построенных в силу первого векторно-матричного соотношения (2.23) так, что для сигнала можно записать = Ei. (2.25) i=m Для режима обнаружения сигнал коррекции искаженного ПЗК представляет собой квитанцию, которая используется для обнуления состояния сдвигового регистра хранения принятого из КС искаженного ПЗК и формирования запроса на передающую сторону на повторение передачи кодовой комбинации. Синдром E и сигнал коррекции формируются на n -ом такте приема ПЗК из КС, где n – число разрядов помехозащищенного (n,k)-кода так, что отмеченное обстоятельство приводит к представлению сигнала в форме = Ei & C( n) (2.26), i=m где C( n) – синхросигнал, подаваемый на вход конъюнктора на n -ом такте;, & – символы дизъюнкции и конъюнкции соответственно.

Если корректирующие способности ПЗК реализуются в форме режима исправления, то сигнал коррекции становится векторным и представляет собой n -мерную вектор-строку, который содержит s единиц так, что при правильно сформированных параметрах (n,k) ПЗК для помеховой обстановки в КС выполняется соотношение =. (2.27) Математически векторный сигнал коррекции искажений в принятом ПЗК в силу (2.26) и (2.23) может быть сформирован в силу соотношения + = E H (2.28) + где H – матрица псевдообратная проверочной матрице H. На практике, как и в случае формирования синдрома E, при котором от векторно-матричного соотношения E = f H переходят к системе проверочных равенств, являющихся аналитической основой построения линейного шифратора, на выходе которого образуется синдром, при формировании векторного сигнала коррекции принятого ПЗК приходится использовать тот же прием. В результате полученной системы = {E = [Em Em-1 E1]}; j = n,1, (2.29) j j конструируется синдромный дешифратор, на вход которого подается синдром E, а на его выходной шине – наблюдается векторный сигнал коррекции = row{ ; j = n,1}. Алгоритм формирования сигналов j коррекции (2.29) для случая произвольной кратности s исправляемого искажения принимает вид Алгоритм 2.7 (А2.7) формирования векторного сигнала коррекции искажения произвольной кратности s принятого из КС ПЗК 1. На основе проверочной матрицы H (канонической или модифицированной путем перестановки столбцов или циклической перестановки строк исходной канонической) помехозащищенного кода построить в силу второго уравнения (2.23) с учетом (2.27) таблицу истинности для формирования компонентов = row{ ; j = n,1} векторного сигнала коррекции искажеj ний с ошибками только первой кратности на наборах булевых переменных, определяемых синдромами E = [Em Em-1 E1] однократных ошибок.

2. Памятуя о том, что при формировании проверочной матрицы H ПЗК, способного исправлять искажения с ошибками в s разрядах так, чтобы выполнялось второе векторно-матричное соотношение (2.23) и при этом формировался синдром E( s) равный сумме по mod2 s синдромов однократных ошибок, сформировать на основе таблицы истинности БФ = ( E), полученной j j выполнением п.1 алгоритма, полную таблицу истинности путем суммирования на все сочетания синдромов однократных ошибок и векторов помех по mod 2 с тем, чтобы мощность каждой суммы составила величину s i Nош = Nс =. (2.30) C n i=3. Пользуясь таблицей истинности, сформированной в п.2 алгоритма, составить систему булевых функций в дизъюнктивной совершенной нормальной форме (ДСНФ) тех синдромов, на которых j -й компонент вектора = row{ ; j = n,1} сигнала j j коррекции принимает единичное значение ~ = Ei ; j = n,1, (2.31) j & i=m где символ ~ принимает смысл символа инверсии ( – ), если Ei = 0, и смысл пустого символа, если Ei = 1.

4. Пользуясь системой булевых аналитических выражений (2.31) построить схемотехническую реализацию синдромного дешифратора (СД) E = [Em Em-1 E1], формирующего на выходной шине векторный сигнал = [n n-1 1] коррекции принятого из КС ПЗК.

При этом следует иметь в виду, что если осуществлять коррекцию только информационной части ПЗК, то синдромный дешифратор может быть сокращен в схемотехнической реализации, где выходная шина СД будет иметь только k линий, на которых будет сформирован k разрядный сигнал коррекции информационной части ПЗК ~ = row = Ei ; j = n,n - m. (2.32) j & i=m Следует заметить, что формы (2.31) и (2.32) являются нелинейным представлением линейного векторно-матричного соотношения (2.28).

Для осуществления коррекции информационной части (ИЧК) принятого из КС ПЗК сдвиговый регистр хранения последнего должен быть дополнен устройством коррекции кода (УКК). Это устройство представляет собой линейку сумматоров по модулю два, входы которых подключены к выходам триггеров регистра хранения принятого из КС ПЗК, находящихся в состоянии f, j = 1,n, и к выходным шинам j синдромного дешифратора, на которых формируется сигнал, j = 1,n j коррекции. Откорректированная информационная часть кода y = row{y = f + ; j = 1,n - m} (2.33) j j j переписывается в рабочий регистр хранения пользовательской технической среды для дальнейшего использования содержащейся в ИЧК информации.

Необходимо отметить, что формирование сигнала (2.32) принятого из КС ПЗК осуществляется как в случае обнаружения на n -ом такте, в силу чего реализационная версия сигналов коррекции (2.31) и (2.32) принимают вид ~ = row = (Ei & C( n)) ; j = n,n - m. (2.34) j & i=m При формировании сигналов коррекции в форме (2.34) учитывается то обстоятельство, что m < n = k + m.

Пример 2.4 (Пр2.4) Проиллюстрируем процедуру формирования сигнала коррекции информационной части ПЗК на примере кода (8,2), исправляющий ошибки кратности s =1 и s = 2. Тогда следуя А2.7:

1. Составим таблицу истинности для формирования сигналов коррекции ошибок первой кратности на основании проверочной матрицы кода (8,2), имеющей представление 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 H =.

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Сформируем синдромы однократных ошибок в силу второго соотношения (2.23), принимающего вид [E6 E5 E4 E3 E2 E1]= [8 7 6 5 4 3 2 1]H.

Сигналы коррекции ошибок первой кратности получим, положив = ; j = 8,1. Эта таблица истинности составляет первые j j восемь строк таблицы 2.13.

2. Образуем двукратные ошибки путем суммирования по модулю два двух однократных ошибок и сформируем соответствующие им синдромы путем суммирования по модулю два двух синдромов однократных ошибок. Результаты выполнения п.п.1,2 алгоритма сведены в таблицу 2.13.

3. На основе таблицы 2.13 оставим булевы представления сигналов 8 и 5 коррекции искажений в информационных (8-м и 5-м) разрядах кода (8,2), которые принимают вид 8 = E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2EE6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2EE6 E5E4E3E2E1;

5 = E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2EE6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2E1 E6 E5E4E3E2E Таблица 2.E6 E5 E4 E3 E2 E1 8 7 6 5 4 3 2 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 Таблица 2.13 (Продолжение) E6 E5 E4 E3 E2 E1 8 7 6 5 4 3 2 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 Для случая дивидендного метода формирования оценки искажения ПЗК решение поставленной задачи начнем с утверждения.

Утверждение 2.1 (У2.1). Пусть процесс дивидендного декодирования ПЗК, принятого из КС, осуществляется декодирующем устройством, имеющим векторно-матричное описание, параметризованное дискретным временем k, записываемое в форме x(k + 1)= A x(k)+ Bu(k), x(0) 0, (2.35) где dim x = m, dimu = 1, dim A =(m m), dim B =(m 1), причем характеристический полином матрицы A состояния (2.35) удовлетворяет цепочке равенств D()= det(I + A)= g( x), (2.36) x= где g( x) – образующий модулярный многочлен ПЗК, deg g( x)= m, при этом степень m выбрана из условия исправления ошибок кратности s так, что s i m = arg Nc = 2m - 1 Nош = (2.37) C, (k+m) i=где Nc, Nош – соответственно число синдромов и ошибок вплоть до кратности s, тогда синдром однократной ошибки в -ом разряде в помехозащищенном (n,k)-коде формируется на n-ом такте процесса деления в форме T E = xT (n)= (A-1 B). (2.38) Доказательство. Для доказательства утверждения рассмотрим случай, когда по КС передается нулевой ПЗК y(k)= 0 так, что из КС принимается кодовая последовательность f (k)= y(k)+ (k)= (k). (2.39) В силу того, что n -мерный вектор искажения по условиям утверждения имеет единицу только в -ом разряде, то он имеет представление = [n = 0;n-1 = 0; ;n-+1 = 0;n- = 1;n--1 = 0; ;1 = 0 ]. (2.40) Вектор (2.40), записанный в виде кодовой последовательности (k) имеет вид (k): (0)= 0;(1)= 0; ;(n - - 1)= 0;(n - )= 1;

(n - + 1)= 0; ;(n - 1)= 0. (2.41) Рассмотрим суммарную версию ЛДДС (2.35) при входной последовательности u(k)= (k), тогда на основании (1.25) с учетом x(0) 0, а также вида (2.41) входной последовательности получим x(n)= An-1Bu(0)+ An-2Bu(1)+ + An-1-( n-)Bu(n - )+ + Bu(n - 1)= An-B. (2.42) Выражение (2.42) по существу содержит доказательство следующего утверждения.

Утверждение 2.2 (У2.2). Если принятый из КС ПЗК характеризуется искажениями в µ -ом и -ом и т.д. -ом разрядах, то сформированный на n-ом такте деления синдром E ошибки имеет вид T ET = (x(n)= Aµ -1B + A -1B + + A-1B). (2.43) С целью дальнейших исследований сформулируем и докажем следующее утверждение.

Утверждение 2.3 (У2.3). Пусть процесс деления в дивидендном декодирующем устройстве (2.35) продолжается в течение (t + 1) циклов длительностью n тактов, тогда, если принятый из КС ПЗК f = y + характеризуется искажением в µ -ом и -ом и т.д. -ом разрядах, то на каждом цикле деления на каждом такте кратном n = dim f будут формировать синдром E ошибок в форме T ET = (x(nt)= Aµ -1B + A -1B + + A-1B). (2.44) Доказательство утверждения строится на том, что при k > n u(k)= f (k) 0, поэтому процессы при k > n в ЛДДС (2.34) декодирующего устройства будут описываться векторно-матричным выражением x(k + 1)= A x(k); x(n)= Aµ -1B + A -1B + + A -1B, (2.45) что для k = nt позволяет записать x(k = nt)= A( t-1) n x(n). (2.46) Если теперь учесть, что матрица A с характеристическим полиномом D()= g( x), принадлежащим показателю n, принадлежит показаx= телю n так, что для нее можно записать An = I, (2.47) откуда следует и выполнение матричного равенства A( t-1) n = I. (2.48) Соотношение (2.48) совместно с (2.46) и (2.45) приводят к (2.44).

И, наконец, сформулируем и докажем еще одно утверждение.

Утверждение 2.4 (У2.4). Пусть принятый из КС ПЗК f = y + характеризуется искажением в -ом разряде, тогда, если в дивидендном декодирующем устройстве (2.35) процесс деления продолжается в течение (t + 1) циклов длительностью n тактов, тогда при ~ k = nt +, где = n - + 1 будет формироваться квазисиндром E ошибки в форме ~ E = BT. (2.49) Доказательство. Учтем, что при k > n ЛДДС (2.35) дивидендного декодирующего устройства описывается векторно-матричным соотношением x(k + 1)= A x(k), x(n), (2.50) где x(n) для случая однократной ошибки в -ом разряде имеет вид (2.42). Тогда для момента k = nt +, где = n - + 1 можно записать x(k = nt + )= A( t-1) n+ x(n)= A A-1B. (2.51) Тогда равенство x( nt + )= B выполняется при = n - + 1.

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 24 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.