WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

2. Решение: Нет. 3100 оканчивается 1, 7100 оканчивается 1, а 8100 оканчивается 6.

3. Ответ: 24 дворника, 24 метлы и 14 грабель.

4. Ответ: Проводник был аборигеном.

5. Ответ: CDO = 20°.

9 класс 1. Пусть AD = a, BC = b, AC = a + b. Продолжим AD за точку D на расстояние DM = BC. Тогда очевидно, что АСМ - равносторонний. Но это значит, что АОD и ВОС - тоже равносторонние. Отсюда непосредственно следует, что АОВ = СОD, откуда имеем, что AB = CD.

B C O 60° A D М 2. «Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по л, то при следующем переливании из второго сосуда берется часть, так что в первом сосуде оказывается 2k 1 2 k (л). При следующем переливании, имеющем 2 2(2k 1) 2k номер 2k+1, из него берется часть и остается 2k k 1 k 1 (л). Поэтому после седьмого, девятого и 2k 1 (2k 1)(2k 2) вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по л воды.

3. Заметим, что все решения исходного неравенства существуют, если подкоренные выражения неотрицательны. Одновременно эти неравенства выполняются лишь при условии x2 – 4x + 3 = 0. Это уравнение имеет два корня 1 и 3. Проверка показывает, что исходное неравенство имеет единственное решение 3.

4. Исходное уравнение имеет очевидный корень 1. Второй корень найдем по формулам Виета. Так как x1x2 = -2006 и x1 = 1, то x2 = 2006.

5. Так как стрелок попадал лишь в семерку, восьмерку и девятку в остальные шесть выстрелов, то за три выстрела (по одному разу в семерку, восьмерку и девятку) он наберет 24 очка. Тогда за оставшиеся 3 выстрела надо набрать 26 очков. Что возможно при единственной комбинации 8+9+9=26.

Итак, в семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, в девятку – 3 раза.

Полную версию сборника Всероссийская Олимпиада школьников по математике.

Школьный и муниципальный этапы (2005-2009 г.г). / Составитель:

А.И. Казнина. Рецензент: Е.И. Антонова. - Владимир: Городской информационно-методический центр, 2010. – С..

Вы можете приобрести, обратившись к нам:

ГОРОДСКОЙ ИНФОРМАЦИОННО МЕТОДИЧЕСКИЙ ЦЕНТР 600000, г. Владимир, ул. Б. Московская, д. 92-а тел. (4922) 32-31-70, 32-70-факс (4922) 32-35-E - mail: metod@gimc.elcom.ru

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.