WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 34 |

Если обе точки максимума – при V=V0/2 и при V=V* яв- Эксперты-менеджеры фирмы-продавца (дилера) в принляются допустимыми, то для решения задачи P(V ) max ципе могут оценить величину m = q/b(V), которая соответстV вует тому значению цены q, при котором спрос W на продукнеобходимо сравнить значения целевой функции P(V ) при цию (оборудование), закупаемую в количестве V по цене b(V) V=V0/2 и при V=V*. То значение V, для которого P(V ) будет и продаваемую дилером по цене q будет равен нулю (см.

больше, и будет являться точкой максимума.

рис.4.1.2).

Таким образом, величина Vmax = arg max{P(V0/2), P(V*)} Поскольку при значении цены q = (1+k) b(V) спрос W со и будет являться той величиной дилерских закупок у произстороны покупателей на продукцию, закупаемую дилером в водителя, которая обеспечит дилеру максимальную прибыль.

объеме V, равен V, а при цене q = mb(V) равен 0, то мы можем Только что сформулированную и разрешенную задачу определить коэффициенты линейной зависимости W(q), в каназовем «моделью неинформированного покупателя».

честве параметров которой выступают величины V и b(V).

Рассмотрим другую задачу, которую назовем «модель Определим коэффициенты a и c прямой W = aq + c, проинформированного покупателя».

ходящей через две точки на координатной плоскости (q,W ) с Данная модель строится на следующих предположениях:

координатами (mb(V ), 0) и ((1+k) b(V ), V ). Получаем:

I. Покупателю (покупателям) известны:

V Vm 1. Отпускные цены производителя b и их зависимость от a = ; c =.

b(V )(1+ k - m) m -1- k объема оптовых закупок V.

Откуда 2.Объем оптовых закупок продавца (дилера) V.

Покупателя, располагающего такой информацией, будем mb(V ) - q W = b - 1 - k)V.

называть «информированным».

(V )(m II. Предположим, что информированный покупатель На рис. 4.1.2 представлены зависимости b(V ), (1+k) считает для себя нормальной цену q = (1+k)b(V), которая на b(V ), W(q) для следующих значений коэффициентов: V1 = 51, величину kb(V) выше отпускной цены производителя b(V) и V0 = 100, b0 = 1.0, b1 = 0.5, k = 0.5, m = 3.0.

включает в себя все постоянные и переменные издержки продавца (дилера). Спрос V со стороны покупателей на товар, продаваемый дилером по цене q = (1+k) b(V) равен спросу на товар, отпускаемый (продаваемый) производителем по цене b(V). Понятно также, что покупатели не могут закупать товар непосредственно у производителя.

III. При значениях продажной цены продавца q больших чем (1+k)b(V) при объеме оптовых закупок V спрос W на продукцию (оборудование) со стороны покупателей начинает 134 q q b(V) 3,mb(V ) * mb(V) W(q) 2,2,q* 2,W(q) (1+k)b(V) b(V) 1,(1+k)b(V) b(V) (1+k)b(V ) * 1,V b( ) * 0,0,V0=V1=V,W 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 V W W* * Рис. 4.1.Рис. 4.1.На основе вышесказанного в качестве критерия будем P(q,V )= qW(q,W ) max (4.1.3) q использовать максимум прибыли, задаваемый соотношением:

Имеем P(q,V )= qW(q,V )- b(V ) V max.

(4.1.2) q,V mb(V ) - q (4.1.4) P(q,W ) = qW = q V Решение задачи.

(V )(m b - 1 - k) Сначала при фиксированном V (V=V) и, соответственно, dP mb(V ) - 2q = = 0, b(V ) нужно рассмотреть критерий вида (см. рис. 4.1.3):

dq b(V )(m - 1 - k) откуда (4.1.5) q* = mb(V )/2.

Определим знак второй производной:

dP V = -2.

dq b(V )(m -1 - k) Поскольку по смыслу задачи m – k – 1 >0, то dP < 0, dq 136 и в точке q = q* достигается максимум функции P(q,W ).

dP m2 - b0V1 b0 - bb= -1 + 2 V = 0, Подставляем выражение для q* из (4.1.5) в (4.1.4) и по- dV (m -1- k) 1-V1 1-V лучаем выражение для W (W*), соответствующее максимуму откуда функции P(q,W ):

b0V1 - b mV V =.

W = W(q)= ;

2(b0 - b1) 2(m -1 - k) Для выяснения достигается ли в точке V = V* максимум Рассмотрим теперь критерий (4.1.2):

или минимум функции P(V ), необходимо определить знак P(q,V ) = qW(q,V )- b(V )V max q,V 2-й производной P(V ) по V в точке V = V*:

Подставляем в него найденное значение q = q*, получаdP m2 b0 - b = ем:

4 -1- k) -1 1-V1 = 0.

dV (m mb(V) mV mP(V) = - b(V)V = Поскольку b0 > b1 и V1 > 1 по смыслу задачи, то сомно4 -1- k) -1b(V)V max V 2 2(m -1- k) (m житель b0 - b< 0, Функция b(V ) как и ранее задается соотношениями 1-V(4.1.1):

и для выяснения знака 2-й производной необходимо опредеb1 - b0V1 + b0 - b1 V, 1 V V1 (a) лить знак сомножителя 1-V1 1-Vb(V ) = m-1, b1, V >V.

(б) 4(m -1 - k) Рассмотрим сначала случай (б).

если он > 0, то в точке V = V* достигается максимум функции В этом случае функция P(V) является линейной по V и P(V ), если нет – то нет.

имеет следующий вид:

Следует отметить, что для приведенных выше значений mm = 3.0 и k = 0.5 этот сомножитель является положительным.

P(V ) = 4 -1- k) -1 b1V.

Допустим, что в точке V = V* достигается максимум (m функции P(V ), тогда для решения задачи («информированМаксимум P(V ) достигается при максимально возможный покупатель») необходимо сравнить значения критерия ном значении V, в нашем случае при V = V0.

P(V ) при V = V0 и V = V*: P(V0) и P(V*). То значение V, при mкотором критерий P будет иметь большее значение, и будет P(V0) = 4 -1- k) -1 b1V0.

(m являться решением задачи.

Рассмотрим теперь случай (а):

Величина q*, определяемая соотношением (4.1.5) и величина Vmax = arg max{P(V0), P(V*)} являются, соответственно, тем значением продажной цены дилера и объема дилерских - bV1 b0 - b m2 bP V =-1 0 + V, ( ) V закупок, которые максимизируют прибыль дилера и являются, 1-V1 1-V( ) 4 m -1- k соответственно, решением задачи, которая выше была обозначена как «модель информированного покупателя».

138 В данном разделе были рассмотрены две модели приня- покупатели, которые имеют возможность покупать товар тия решений об объемах закупок и об уровне розничных цен только у эксклюзивного дистрибьютора. В системе осуществ(конечных цен первичного рынка), устанавливаемых оптовым ляется торговля товаром единственного вида. Минимальный покупателем в зависимости от изменения отпускных цен про- объем V товара, который может быть закуплен оптовым поизводителя и спроса конечных покупателей при различных купателем у производителя, равен 1.

объемах оптовых закупок. Главным содержательным отличи- Рассмотрим следующую модельную ситуацию (модель ем этих моделей друг от друга является учет различной степе- I). Дилеру (организации) необходимо спланировать объем V ни информированности покупателя о динамике отпускных закупок товара в периоде Т+1, если известен объем закупок (оптовых) цен производителя (модели «неинформированного» товара в периоде Т–1, который составил V0. При этом товар и «информированного» покупателей). был полностью реализован. Период Т не рассматривается, так Построение подобного типа моделей используется во как он еще не завершен и о нем нет еще полной информации внутрифирменном управлении фирмы-дилера менеджерами – неизвестен, например, окончательный объем реализации.

по продажам и сотрудниками финансовых служб при приня- Предполагается (менеджерами) в периоде Т+1 увеличить обътии решений об объемах оптовых закупок и об уровне роз- ем закупок, доведя его до величины V. Закупки товаров диленичных цен. ром производятся по отпускной цене производителя b(V), а продажа покупателям – по розничной цене q. Для целей на4.2. Модели принятия решений об объемах закупок стоящей задачи величина V предполагается непрерывной, что фирмой – оптовым покупателем в зависимости от оценки может интерпретироваться либо как малость стоимости едиобъемов предстоящих розничных продаж ницы товара по сравнению с минимальным объемом закупок (V=1), либо как наличие непрерывной шкалы скидок к отпуВ повседневной практике хозяйствующих субъектов поскной цене производителя b(V ) в зависимости от достигнутостоянно возникает ситуация, связанная с определением объего объема дилерских закупок V.

ма закупок товара определенного вида. При этом в рамках Предположим, что отпускная цена производителя завихозяйствующего субъекта сталкиваются интересы двух групп сит от объема закупок эксклюзивного дистрибьютора V и сотрудников: менеджеров по закупкам (продажам) и сотрудимеет вид, представленный на рис. 4.2.1.

ников финансового отдела (финансистов), первые из которых стремятся увеличить объем закупок, исходя из стремления иметь достаточное количество товаров на складе и других соображений, которые будут рассмотрены ниже (в частности из-за возможных изменений оптовых цен производителя), а вторые стремятся уменьшить этот объем, исходя при этом в основном из понимания того, что ликвидность активов фирмы уменьшится, если закупленный товар не будет реализован в том периоде, к реализации в котором он предназначен.

Рассмотрим экономическую систему, состоящую из трех типов хозяйствующих субъектов: производитель, оптовый покупатель – эксклюзивный дистрибьютор (дилер) и прочие 140 продано в этом же периоде по цене q, определяется соотноb(V), q шением:

q = qP(V ) = (q – b(V ))V.

qВ случае, когда объем закупок в периоде Т составит величину V, а объем продаж за тот же период – только величину Vr (Vr < V), то прибыль дилера от продаж за этот период составит:

b(V) = aV + c, a < P(V ) = (q – b(V )) Vr – b(V )(V – Vr) = qVr–b(V )V.

Рассмотрим сначала случай, когда V0 (Va, Vb]. Если, как мы условились выше, функция b(V) имеет вид b(V ) = aV + с, где а < 0, то функция P(V) преобразуется к виду P(V ) = qVr – (aV + c)V = –aV2 – cV +qVr.

1 Va Vb Vmax V В силу того, что а < 0, график функции P(V ) представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Данная Рис. 4.2.1.

функция на V (–, + ) имеет минимум. Для нахождения этого минимума приравняем к нулю производную dP/dV:

Содержательно функция b(V), представленная на рис.

dP = -2aV - c = 0, 4.2.1, может быть прокомментирована следующим образом.

dV На первом участке – [1,Va] отпускная цена производителя осоткуда Vext = с/(–2а). Рассмотрим случаи возможного распотается постоянной, т.е. производитель не реагирует ценой на ложения точки Vext = Vext1, Vext2, Vext3, Vext4 относительно изменение объема дилерских закупок. На втором участке – точек V0, Va, Vb (см. рис. 4.2.2).

(Va, Vb] отпускная цена производителя линейно убывает:

b(V ) = aV + с, где а < 0, т.е. производитель стимулирует увеличение дилерских заку- P(V) пок путем снижения отпускной цены по мере увеличения объема закупок. На третьем участке – (Vb, Vmax] отпускная цена производителя остается неизменной, поскольку она определяется уровнем его переменных издержек. Величина Vmax равна либо производственным возможностям производителя, либо квоте, установленной им для данного дилера. Розничная дилерская цена q для целей настоящего рассмотрения предVextVext3 VextVextполагается неизменной, т.е. не зависящей от величины V: q = const = q0, q > b(V ) – см. рис. 4.2.1.

Va V Vb VПрибыль дилера от продаж в периоде Т в случае, если все закупленное в этом периоде в объеме V по цене b(V) будет Рис. 4.2.2 Возможное расположение точек минимума прибыли 142 производителя в периоде (Т+1) – V величина прибыли Р(Т+1) может принять следующие значения:

1) Если точка Vext расположена на оси V как Vext1 либо a) Vr >= V – т.е. весь товар, закупленный в объеме V в как Vext2, то в силу того, что для искомого оптимального знапериоде (Т+1) будет реализован. Тогда чения V* должно выполняться соотношение V* V0 (поР(Т+1) = qV – b0V = (q–b0)V.

скольку содержательно идет речь об увеличении объема заб) Vr < V – товар будет реализован только в объеме Vr.

купок, а не об его уменьшении), то в качестве V* выбираем Тогда V0: V* = V0.

Р(Т+1) = (q–b0)V – q(V–Vr) = qVr – b0V.

2) Если точка Vext расположена на оси V как Vext3, то Откуда величина прибыли Р в периоде (Т+1) в зависимоV* = arg max {P(V0), P(Vb)}.

сти от объема спроса в этом периоде – Vr, как параметра, и 3) Если точка Vext расположена на оси V как Vext4, то, объема закупок V, как аргумента, может быть представлена в очевидно (см. рис. 4.2.1), V* = V0.

виде Из полученных результатов (1)-(3) видно, что только в - b0 ) V, Vr V случае (2), т.е. когда Vext расположена как Vext3 (Vext = Vext3), (q P(V ) = величина V* может принимать значение отличное от V0. Этот - b0 ) V - q(V -Vr ), Vr < V (q случай, безусловно, требует рассмотрения, но поскольку во Для принятия решения об увеличении объема закупки в всех остальных случаях (Vext = Vext1, Vext2, Vext4) величина V* периоде Т+1 по сравнению с периодом Т–1 (решение принипринимает значение V0, то в качестве оперативного практичемается в периоде Т, который еще не завершен, и по которому ского решения в ситуации, описанной в вышеприведенной отсутствуют точные отчетные данные) финансовый отдел, модели, может быть принято V* = V0.

который фактически является коллегиальным лицом, приниРассмотрим еще более простой случай, когда b(V )=b0, мающим решения, может руководствоваться сведением о вет.е. отпускные цены производителя являются постоянными личине дополнительной прибыли, которая может быть полуили, что тоже самое, V [Vb,Vmax]. При этом P(V ) [1,Va] либо V чена вследствие увеличения объема закупок и, = qVr – b0V.

соответственно, продаж в периоде Т+1 по сравнению с пеПоскольку также q = const, то максимум функции P(V ) риодом Т–1. Если в периоде Т–1 объем продаж был равен достигается либо при максимальном Vr, либо при минималь- объему закупок и составил величину V0, а прибыль соответном V. Рассмотрим процесс принятия решения дилером о вы- ственно составила величину боре величины V объема закупок на следующий (Т+1)-й пе- Р(Т–1) = (q – b0)V0, риод более подробно. Предположим, что в последнем из то дополнительная прибыль Р от увеличения объема закузакончившихся периодов хозяйственной деятельности – пепок с V0 до V при условии а) V Vr составит:

риоде (Т–1) дилером был реализован товар в объеме V0. ДоР = (q–b0)V – (q–b0)V0 = (q–b0)(V–V0), пустим, что менеджеры по закупке (продаже) планируют заа при условии б) V > Vr составит:

купить для реализации в периоде (Т+1) товар в объеме V.

Pages:     | 1 |   ...   | 12 | 13 || 15 | 16 |   ...   | 34 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.