WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||

Порядок и хаос - две основные общие тенденции в эволюции динамических систем. Следует, однако, иметь в виду, что разделение движений детерминированных динамических систем на регулярные и хаотические в условиях, когда возможны промежуточные случаи, носит условный характер. Всякое хаотическое движение в той или иной мере наделено некоторой регулярностью, некоторыми временными закономерностями и пространственной структурой. Задача исследования хаотических движений - это, в первую очередь, обнаружение и описание их временных и пространственных закономерностей, носящих в одних своих частях детерминированный характер, а в других - случайный. Хаотические движения несут в себе черты как регулярности, так и стохастичности.

В данном случае уместно привести изречение, послужившее эпиграфом к обзорной статье [16]:

A violent order is disorder, and A great disorder is an order. These Two things are one.

-Wallace Stevens, Connoisseur of Chaos (1942) СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1987. - 384 с.

2. Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. - М.-Л.: Гостехиздат, 1950. - 472 с.

3. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1965. 332 с.

4. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. - М.: Наука, 1967. - 472 с.

5. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями. - М.-Л.:

ОГИЗ, 1947. - 392 с.

6. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. - М.: Наука, 1990. - 312 с.

7. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. - М.: Наука, 1984. - 432 с.

8. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. - М.: Наука, 1987. - 424 с.

9. Мун Ф. Хаотические колебания. - М.: Мир, 1990. - 312 с.

10. Дмитриев А.С, Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. - М.: Наука, 1989. - 280 с.

11. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. - М.: Мир, 1984. - 528 с.

12. Пригожин И.М. От существующего к возникающему. - М.: Наука, 1977. - 325 с.

13. Шустер Г. Детерминированный хаос. - М.: Мир, 1988. - 240 с.

14. Гулд Х., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Часть 1. - М.:

Мир, 1990. - 349 с.

15. Берже П., Помо И., Видаль К. Порядок в хаосе. О детерминистском подходе к турбулентности. - М.: Мир, 1991. - 368 с.

16. Ott T., Spano M. Controlling chaos. - Physics today. May 1995. P.34.

ОГЛАВЛЕНИЕ Введение................................. 1. Основы анализа динамических систем................... 1.1. Динамическая система. Исходные определения................. 1.2. Состояние равновесия, периодические и квазипериодические движения динамических систем........................... 1.3. Эволюция объема элемента фазового пространства при движении вдольь траекторий 2. Устойчивость движения динамической системы.............. 2.1. Процедура линеаризации......................... 2.2. Устойчивость состояний равновесия автономной системы........... 2.3. Устойчивость периодических решений................... 3. Метод точечных отображений....................... 3.1. Вводные замечания........................... 3.2. Одномерные отображения........................ 3.3. Условие устойчивости однократной неподвижной точки одномерного отображения 3.4. Двумерные и одномерные отображения.................. 4. Классификация состояний равновесия периодических и квазипериодических движений динамических систем............ 4.1. Вводные замечания........................... 4.2. Классификация состояний равновесия (особых точек) двумерных динамических систем..................... 4.3. Классификация состояний равновесия (особых точек) трехмерных динамических систем..................... 4.4. Классификация состояний равновесия (особых точек) N мерных динамических систем...................... 4.5. Классификация периодических и квазипериодических движений динамических систем.......................... 5. Бифуркации динамических систем.................... 5.1. Основные определения......................... 5.2. Бифуркации состояний равновесия..................... 5.3. Бифуркации рождения (гибели) предельного цикла (бифуркации Андронова-Фопфа) 5.4. Бифуркации удвоения периода цикла рождения тороидального интегрального многообразия................. 6. Фазовые пространства и точечные отображения в случае неавтономных систем. 6.1. Линейные системы, находящиеся под воздействием периодической силы..... 6.2. Нелинейный осциллятор......................... 7. Механизмы стохастизации динамических систем (сценарии перехода к хаосу).. 7.1. Вводные замечания........................... 7.2. Переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода (теория Фейгенбаума).................. 7.3. Система Ресслера............................ 7.4. Система Лоренца. Жесткое возникновение стохастических колебаний...... 7.5. Переход к хаосу через перемежаемость и возникновение стохастичности за счет разрушения квазипериодических движений....... 7.6. Осциллятор с отрицательным трением и демпфирующими ударами....... 8. Размерность стохастических множеств................... 8.1. Понятие о фрактальной размерности.................... 8.2. Фрактальные размерности множества Кантора и кривой Хельги фон Кох..... 8.3. “Канторовость” структуры и размерность странных аттракторов........ Заключение............................... Список литературы............................

Pages:     | 1 |   ...   | 7 | 8 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.