WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 13 |

ЧАСТЬ II. ЭКОНОМИКА ТРУДА И ТЕОРЕТИКО-ИГРОВЫЕ МОДЕЛИ Экономика труда – раздел экономической теории, изучающий функционирование рынка в сфере труда, то есть поведение работодателей и работников в ответ на действие общих факторов: заработной платы, цен, условий труда и т.д. В контексте исследования базовых систем стимулирования нас будет интересовать индивидуальное поведение на рынке труда (точнее те его составляющие, которые определяются действующими на этом рынке механизмами и системами стимулирования), то есть принципы принятия решений агентом, являющимся субъектом рынка труда.

В рамках моделей, использующихся в экономике труда [53, 88, 96, 113, 119, 132, 134], параметры рыночного равновесия определяются спросом и предложением (балансом спроса и предложения рабочей силы). Так как мы изучаем поведение отдельного агента, то ограничимся рассмотрением моделей предложения труда1.

Сделав маленькое отступление, отметим, что использование условия равенства спроса и предложения рабочей силы позволяет определить рыночную заработную плату. В то же время, для фиксированных предприятия и работника существует эффективная заработная плата (см. определение выше), которая соответствует максимизации прибыли предприятия (при этом оптимальное действие агента определяется из условия равенства его предельной производительности и предельных затрат). Так как в определении эффективной заработной платы фигурирует «рыночная» переменная, соответствующая ограничению пособия по безработице (или, что то же самое, ограничению резервной заработной платы), то эффективная заработная плата не ниже рыночной. Подчеркнув это различие, напомним, что в настоящей работе мы исследуем модель взаимодействия агента и центра (соответственно, работника и предприятия), то есть в основном рассматривается именно эффективная, а не рыночная заработная плата.

Результаты исследования экономических моделей спроса на рабочую силу подробно описаны в [113, 134, 138].

Прерогативой агента - стороны, предлагающей рабочую силу на рынке труда является, в частности, определение (совместно с работодателем – см. подробности в [96]) продолжительности рабочего времени, понимаемой в широком смысле – и как продолжительность рабочего дня, и как возможную работу в течение неполного рабочего дня и т.д. Для простоты будем считать, что единственной альтернативой рабочему времени является время, затрачиваемое на досуг, поэтому предложение труда эквивалентно спросу на досуг1 [98, 129, 133, 135].

Опять же для упрощения изложения, пока не будет оговорено особо, будем считать, что совокупный доход пропорционален количеству отработанных часов, то есть предположим, что на рынке труда используются только пропорциональные (повременные) системы стимулирования, в которых ставка оплаты постоянна и не зависит от суммарного количества отработанных часов.

В рамках введенных предположений в равновесии для агента альтернативные издержки одного часа досуга равны ставке заработной платы (и наоборот) – тому дополнительному заработку, который мог бы быть получен при работе в течении этого часа.

Проанализируем поведение агента на рынке труда, то есть исследуем его предпочтения в дилемме «труд – досуг», в рамках которой характеристикой предложения труда является желаемая продолжительность рабочего времени. Анализ будем проводить последовательно усложняя описание модели поведения – от качественного вербального обсуждения к графическому анализу и, наконец, к формальной математической модели2.

Обычно в экономике труда считается, что продолжительность рабочего дня не может превышать T = 16 часов (как минимум 8 часов в сутки человек должен тратить на сон, прием пищи и т.д.), то есть рабочее время [0; T]. Если t – свободное время (время, которое тратится на досуг), то выполнено: + t = T.

Интересно отметить, что все выводы, получаемые в рамках качественного анализа, остаются в силе и при графическом анализе. То же самое соотношение справедливо для графического и формального анализа. Более того, чем более «формализованное» описание используется исследователем, тем более детальные и конструктивные (в рамках модели) выводы он может сделать.

В экономике труда считается, что индивидуальное поведение на рынке рабочей силы определяется двумя эффектами – дохода и замещения.

Эффект дохода заключается в том, что с увеличением совокупного дохода снижается желаемая продолжительность рабочего времени. Соответственно, если «целью» агента является поддержание совокупного дохода постоянным, то увеличение ставки оплаты в рамках эффекта дохода приведет к сокращению желаемой продолжительности рабочего времени, и наоборот – для поддержания дохода постоянным при сокращении ставки оплаты желаемая продолжительность рабочего времени возрастет. Примером проявления «чистого» эффекта дохода является получение наследства [96].

Эффект замещения заключается в том, что увеличение ставки оплаты приводит к увеличению желаемой продолжительности рабочего времени – альтернативная стоимость одного часа досуга возрастает и агент предпочтет отработать большее количество часов.

Таким образом, если доминирует эффект дохода, то агент реагирует на повышение ставки заработной платы сокращением предложения труда, а если доминирует эффект замещения, предложение труда увеличивается (см. рисунок 17). Изображенная на рисунке 17 кривая зависимости желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты получила название «кривой обратного изгиба» [96].

Пусть полезность агента u(q, t) зависит от его дохода q и продолжительности ежедневного свободного времени t [0; T], где свободное и рабочее время связаны условием t + = T.

А.5. Функция полезности u(q, t) непрерывно дифференцируема, частично строго монотонна и имеет убывающие и выпуклые кривые безразличия1.

Если у агента отсутствуют нетрудовые доходы (non-wage income), то его доход равен заработной плате и однозначно определяется продолжительностью рабочего времени, то есть q(t) = ( ).

См. подробное обсуждение свойств кривых безразличия функции полезности в [96, 124].

доминирует доминирует эффект эффект замещения дохода Рис. 17. Зависимость желательной продолжительности рабочего времени от ставки оплаты («кривая обратного изгиба») Обозначим – некоторый фиксированный уровень полезности (см. рисунок 18). Если уравнение u(q, t) = разрешимо относительно q, то можно получить уравнение кривой безразличия:

u(q,t) u(q,t) q = v(, t). Обозначая ut =, uq =, получаем выражеt q ние для производной кривой безразличия:

dq (1) = - ut / uq.

dt Если - постоянная ставка оплаты, то кривая бюджетного ограничения q(t) = ( ), где () - функция стимулирования, имеет вид прямой (см. рисунок 18):

(2) q(t) = = (T – t).

Агент решает задачу выбора такого значения t* времени досуга * (и, соответственно, рабочего времени = T – t*), которое максимизировало бы его полезность:

(3) t* Arg max u(q(t), t), t[0;T ] где q(t) определяется выражением (2). Необходимое условие оптимальности – равенство нулю производной по t выражения u(q(t), t):

dq uq + ut = 0.

dt Подставляя (2), запишем условие оптимума следующим образом:

(4) ut = uq.

Условие (4) в литературе по предложению труда называется «Roy’s Identity» [136].

Воспользовавшись (1), получаем, что необходимое условие оптимальности графически можно интерпретировать как условие касания кривой безразличия прямой бюджетного ограничения (см.

рисунок 18).

q > 2 T (, t) A (, t) t* T Рис. 18. Кривые безразличия для значений полезности и, бюджетное ограничение и условие оптимальности Отметим, что (4) является условием оптимума при «внутренних» решениях задачи (3). Если максимум в выражении (3) достигается при t = T (граничное решение), то говорят, что имеет место «угловое решение» [96, 113].

Содержательно, «угловое решение» соответствует оптимальности для рассматриваемого агента решению «не работать вообще», так как любой час своего досуга (в том числе и шестнадцатый) он ценит выше предлагаемой ставки оплаты. На рисунке изображено «угловое решение», то есть при ставке резервной заработной платы и величине «нетрудовых доходов» qT (доходов агента, не зависящих от количества отрабатываемых часов, например – рента, пособия и т.д.) кривая безразличия касается прямой бюджетного ограничения в точке А (t* = T – см. рисунок 19).

q A qT t t*=T Рис. 19. «Угловое решение» Рассмотрим пример, иллюстрирующий применение описанного метода определения оптимального времени досуга.

Пример 3. Пусть функция полезности имеет вид1: u(q, t) = q t, где - некоторая положительная константа2. Кривой безразличия в данном случае является гипербола: q(t) =. Из условия (4) t получаем:

(5) t* =.

В качестве модельных и теоретических зависимостей функции полезности от дохода и рабочего времени в литературе использовались следующие: u = q t, u = [ ( + ) + U ] [T – ( + )] [101, 103, 105, 113, 119], где, и - некоторые константы, и др.

В приводимых в настоящей работе примерах фигурируют постоянные коэффициенты. Необходимость их введения обусловлена соображениями согласования размерностей. Так, в рассматриваемом примере коэффициент имеет размерность «единица полезности / (рубль час)».

Из выражения (5) следует, что имеют место и эффект дохода:

t*(, ) t*(, ) 0, и эффект замещения: 0.

=Const =Const Существуют два способа поиска оптимального времени досуdq га. Первый заключается в использовании условия (4): = -.

dt Проверяя, что оптимально внутреннее решение (u(0) = u(T) = 0), получаем: t* = T/2.

Второй способ заключается в «лобовом» решении задачи максимизации полезности (см. (3)):

t* = arg max u(q(t), t) = arg max { t (T – t) } = T / 2.

t[0;T ] t[0;T ] Интересно отметить, что при рассматриваемой функции полезности оптимальное решение t* равно восьми часам и не зависит от ставки оплаты. В то же время, максимальное значение полезности u* = T2/4 возрастает с ростом ставки оплаты. • Напомним, что до сих пор мы рассматривали модели индивидуального поведения на рынке труда в предположении, что за каждый отработанный час агент получает одинаковую оплату (ставка оплаты считалась постоянной). Откажемся от этого предположения, то есть расширим класс допустимых систем стимулирования (любая система стимулирования может рассматриваться как пропорциональная с переменной ставкой оплаты). Кроме того, установим взаимосвязь между базовыми системами стимулирования, рассмотренными в первой части настоящей работы, и описанием индивидуального поведения на рынке труда в рамках предпочтений на множестве «доход – свободное время».

Действием агента будем считать продолжительность рабочего времени, которая однозначно определяет продолжительность свободного времени: t = T -, то есть y =, A = [0; T]. Предположим, что центр использует некоторую (не обязательно пропорциональную) систему стимулирования ( ). Определим функцию «оплаты свободного времени» ~ (t) = (T - t). Отметим, что, если ( ) – возрастающая (убывающая, выпуклая, вогнутая) функция, то ~ (t) – убывающая (соответственно, возрастающая, выпуклая, вогнутая) функция.

Если функция стимулирования задана, то, фактически, можно считать, что задана и зависимость дохода от свободного времени:

q(t) = ~ (t) = (T - t).

Определяя наиболее предпочтительное (с точки зрения значения своей функции полезности u(q, t)) значение продолжительности рабочего времени, агент решает следующую задачу:

(6) u(q, t) = u( (T – t), t) max.

t[0;T ] Предполагая существование внутреннего решения t* (t* (0; T)), получаем необходимое условие оптимальности:

ut' ' ' (7) = - ~' (t) = (T - t) = ( ).

' uq Левая часть выражения (7) с точностью до знака совпадает с производной кривой безразличия функции полезности, следовательно в точке оптимума графики кривой безразличия полезности u( ) и функции стимулирования ( ) должны иметь общую касательную. Содержательно это утверждение означает, что предельный доход должен быть равен предельному стимулированию dq(t*) d ( ) ( = ), то есть в точке оптимума альтернативdt d =T -t* ная стоимость единицы свободного времени по абсолютной величине равна скорости изменения вознаграждения.

Второй важный (и достаточно очевидный) вывод, который следует из анализа выражения (7), заключается в том, что в точке * оптимума = T – t* производная функции стимулирования ( ) должна быть положительна (так как положительны обе производные функции полезности, фигурирующие в левой части (7); действительно, выше предполагалось, что полезность агента возрастает как с ростом дохода, так и с увеличением продолжительности свободного времени). Более того, так как «рабочим» оказывается участок функции стимулирования с положительной производной, то в рамках рассматриваемой модели для любой функции стимулирования найдется монотонная (неубывающая) функция стимулирования, побуждающая агента выбрать то же действие. Следовательно, справедливо следующее утверждение.

Утверждение 6. Если выполнены предположения А.1-А.5, то при решении задач синтеза оптимальных функций стимулирования достаточно (без потери эффективности) ограничиться классом неубывающих функций стимулирования.

Это утверждение вполне согласовано со здравым смыслом и практическим опытом – большим значениям действий (отработанному времени) должно соответствовать большее вознаграждение.

Рассмотрим интерпретации базовых систем стимулирования в терминах функции полезности1, принимая во внимание, что выше мы предположили, что кривые безразличия функции полезности u(q, t) агента убывающие и выпуклые2.

Системы стимулирования K-типа.

Напомним, что компенсаторной выше была названа система стимулирования, которая компенсирует затраты агента, обеспечивая ему некоторый уровень полезности (например, полезность резервной заработной платы U ). Множество допустимых вознаграждений агента при ограничении C механизма стимулирования заштриховано на рисунке 20.

Если центр гарантирует агенту значение полезности, равное полезности резервной заработной платы, то компенсаторная система стимулирования ( ) может быть найдена из следующих соотK Так как целевая функция агента аддитивна (по доходу и времени), то в рамках установления соответствия между функцией полезности и целевой функцией [108, 116, 130] возникает задача аддитивной представимости полезности агента [111, 140]. Некоторые аспекты этой задачи для случая моделей стимулирования обсуждались в [47]. Более подробное изучение этого вопроса выходит за рамки настоящей работы и представляет интерес в качестве объекта самостоятельного исследования.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.