WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 13 |

minДругими словами, если выполнено условие утверждения, то в силу определения минимальных затрат на стимулирование имеет место P2 P1, то есть системы стимулирования, характеризуемые меньшими затратами на стимулирование, реализуют большие множества действий, что доказывает справедливость утверждения для задач первого рода.

Доказать справедливость утверждения можно и не прибегая к явному анализу множеств реализуемых действий. Для этого рассмотрим задачу стимулирования первого рода. Обозначим = arg max { max H(y)}, y2 = arg max H(y).

M y P( ) y P( ) 2 Тогда KM2 = H(y2) и существует M1 такое, что y2 P( ), 1 следовательно, KM1 H(y2) = KM2.

Рассмотрим задачу стимулирования второго рода. Эффективность стимулирования может быть определена и через минимальные затраты на стимулирование, причем в силу (7) имеет место соотношение, доказывающее справедливость утверждения:

KM2 = max {H(y) - ( y) } max {H(y) - ( y) } = KM1. • min minyA yA Отметим, что в условиях утверждения 2 (см. (7)) требуется, чтобы определенное соотношение между минимальными затратами на стимулирование выполнялось для любых допустимых действий агента. На первый взгляд может показаться, что это достаточно сильное условие, однако, как будет видно из дальнейшего изложения, это не так - анализ минимальных затрат на стимулирование является мощным инструментом исследования сравнительной эффективности различных систем стимулирования.

Итак, модель исследуемой организационной системы задается перечислением следующих параметров: = {A, M, H( ), c( )}.

Решение задачи стимулирование подразумевает нахождение * * = { M, y* A, KM}, где - оптимальная система стимулирования, y* - оптимальное реализуемое действие, KM - эффективность оптимальной системы стимулирования.

Если фиксировать все компоненты организационной системы, за исключением множества допустимых систем стимулирования, то, если выполнено (7), то задача сравнения эффективностей управлений в различных ОС (то есть эффективностей различных классов систем стимулирования) сведется к оценке величин:

(8) (M1,M2) = KM1 - KM2, (M1,M2) = (y*) - (y*), 0 minM1 minMили (9) (M1,M2) = KM1 / KM2, (M1,M2) = (y*) / (y*), 0 minM1 minMили (10) (M1,M2) = (KM1 - KM2) / KM1, (M1,M2) = ( (y*) - (y*)) / (y*).

minM1 minM2 minMОстановимся более подробно на обсуждении ограничений на стимулирование (и, следовательно, его эффективность), накладываемых предположениями А.3. и А.3' (очевидно, что выполнение А.3' является более сильным требованием, чем выполнение А.3).

При определении минимальных затрат на стимулирование (5) мы положили затраты на стимулирование по реализации нереализуемых в рамках А.3' действий равными бесконечности. В то же время, с точки зрения удобства для формального анализа, хотелось бы, чтобы минимальные затраты на стимулирование не зависели от абсолютных ограничений на величину индивидуального поощрения. Это вполне возможно сделать, вспомнив, что мы до сих пор не наложили никаких ограничений на функцию дохода центра.

Рассмотрим следующую задачу - пусть для некоторой ОС выполнено предположение А.3. Тогда в ней реализуемыми являются любые действия агента, и минимальные затраты на стимулирование (5) могут обращаться в бесконечность лишь при бесконечных затратах агента. Если в той же ОС на систему стимулирование наложено ограничение C, то минимальные затраты на стимулирование обратятся в бесконечность не только при бесконечных затратах агента, но и при его затратах, превышающих величину ограничения на стимулирование (см.(2)).

Этого можно избежать следующим образом: определим "новую" функцию дохода центра:

H ( y), ( y) C (11) H (y) =.

-, ( y) > C Обозначим ' - организационную систему, отличающуюся от функцией дохода центра (11). Если в ОС выполнялось А.3', то в ОС ' уже будет иметь место более слабое условие А.3. Легко видеть, что решения задач синтеза оптимальных функций стимулирования в обеих ОС совпадают, причем минимальные затраты на стимулирование в ОС ' определяются уже более простым образом (ср. с (5)-(6)):

(12) (y) = min { (y) | y P( )}, y A.

minM M Итак, справедлив следующий результат.

Утверждение 3. Решение задачи стимулирования в ОС с ограничением А.3' и минимальными затратами на стимулирование (5)(6) эквивалентно решению задачи стимулирования в ОС с ограничением А.3 при условии (11) и затратами на стимулирование (12).

Замечая, что результат утверждения справедлив при любых целевых функциях центра, получаем следующее утверждение как комбинацию результатов двух предыдущих утверждений.

Утверждение 4. Пусть M1 M, M2 M - два подкласса допустимых систем стимулирования, для которых выполнено (7), где минимальные затраты на стимулирование определяются (12).

Тогда KM1 KM2.

Анализ задач стимулирования, проведенный выше (см. утверждения 1-4), показывает, что для того, чтобы установить сравнительную эффективность той или иной системы стимулирования (в прямых и обратных задачах первого и второго рода при практически любых комбинациях предположений о свойствах параметров ОС) достаточно проанализировать минимальные затраты на стимулирование (12) в рамках предположений А.1, А.2 и А.3. Все остальные расширения этой модели (наличие альтернативного уровня гарантированной полезности агента, его индивидуального нуля полезности, внешних ограничений на абсолютную величину стимулирования) либо непосредственно к ней сводятся (эквивалентны), либо требуют незначительных модификаций.

Пример 2. Приведем графическую интерпретацию описанного выше метода решения задач стимулирования второго рода. На рисунке 3 изображены графики функций: H(y) и (c(y) + U ); область действий, реализуемых с точки зрения как индивидуальной рациональности ( (y*) c(y*) + U ) и согласованности стимулирования ( y A (y*) – c(y*) (y) – c(y)), так и с точки зрения неотрицательности целевой функции центра (не заключая контракт, центр всегда имеет возможность получить нулевую полезность, так как в рамках предположения А.4 H(0) = 0).

Множество действий агента и соответствующих значений целевых функций, удовлетворяющих одновременно всем перечисленным выше ограничениям (согласования, индивидуальной рациональности и др., как для центра так и для агента) - «область компромисса» заштрихована на рисунке 3.

Оптимальным реализуемым действием y* является действие, максимизирующее в области компромисса разность между доходом центра и затратами агента. Легко видеть, что при неизменных функциях дохода и затрат с ростом величины U область компромисса вырождается.

c(y) + U H(y) A B U y y* Рис. 3. Оптимальное решение детерминированной задачи стимулирования второго рода Область компромисса является чрезвычайно важным с методологической точки зрения понятием. Ее непустота отражает наличие возможности согласования интересов центра и агента в существующих условиях. Поясним последнее утверждение.

В формальной модели стратегии участников ограничены соответствующими допустимыми множествами. Учет ограничений индивидуальной рациональности агента (условно можно считать, что параметр резервной зарплаты U, фигурирующий в условии участия, отражает ограничения рынка труда) и центра (условно можно считать, что неотрицательность целевой функции центра отражает ограничения финансовой эффективности деятельности центра – затраты на стимулирование агента не должны превышать доход от результатов его деятельности), а также условий согласования, приводит к тому, что множество «рациональных» стратегий– область компромисса – оказывается достаточно узкой.

Фактически, компромисс между центром и агентом заключается в дележе полезности, равной разности полезностей в точках А и В на рисунке 3. Делая первый ход (предлагая контракт), центр «забирает» эту разность себе, вынуждая агента согласиться с резервным значением полезности. Легко проверить, что в противоположной ситуации, когда первый ход делает агент, предлагая контракт центру, нулевую полезность получает центр, а агент «забирает» разность полезности между точками А и В себе [25, 49].

Условие оптимальности в рассматриваемой модели (в предположении дифференцируемости функций дохода и затрат, а также вогнутости функции дохода центра и выпуклости функции затрат dH ( y* ) dc( y*) dH ( y) агента) имеет вид: =. Величина в экономике dy dy dy называется предельной производительностью агента (MRP), а dc( y*) величина – его предельными затратами (MC). Условие dy оптимума (MRP = MC) – определяет так называемую эффективную заработную плату. • Как следует из сказанного выше, в рамках введенных предположений система стимулирования QK-типа является оптимальным См. также концепцию ограниченной рациональности в [81, 139].

решением задач стимулирования первого и второго рода. Казалось бы, что можно еще "вытянуть" из этой задачи Все дело в том, что мы считали, что квазикомпенсаторная система является допустимой (см. предположения А.3 и А.3’). Однако, на практике это не всегда так - центр может быть жестко ограничен некоторым фиксированным классом систем стимулирования, причем эти ограничения могут быть как экзогенными - например, определяться правовыми нормами, регулирующими оплату труда, так и эндогенными - по тем или иным причинам центр может быть склонен к использованию, например, сдельной или повременной оплаты, а не к простой компенсации затрат1. Поэтому одна из задач настоящего исследования заключается в том, чтобы оценить сравнительную эффективность различных базовых систем стимулирования. Базовыми мы будем называть простейшие, и в тоже время широко распространенные на практике, системы стимулирования, подробно рассматриваемые в последующих разделах настоящей работы.

Приводимое ниже описание результатов исследования базовых систем стимулирования выполнено в рамках следующего общего подхода: для фиксированного класса систем стимулирования определяются минимальные затраты на стимулирование, затем сравниваются затраты на стимулирование для различных классов.

Априори можно сказать, что так как "идеалом" являются "абсолютно оптимальные" квазикомпенсаторные системы стимулирования, то эффективность любой системы стимулирования будет не выше (а затраты на стимулирование, соответственно, не ниже), чем у систем QK-типа. Однако, важно не только качественное соотношение эффективностей, так как ключевым является вопрос именно о количественных потерях в эффективности (приросте в минимальных суммарных затратах на стимулирование) - только зная Более того, затраты агента могут быть в силу тех или иных причин (например, неполной информированности или присутствия внешней неопределенности и т.д.) неизвестны центру. Тогда возможно использование механизмов с сообщением информации от агента центру [12, 71], механизмов, использующих процедуры устранения неопределенности [72] и др. Детальное исследование этого класса задач выходит за рамки настоящей работы.

величину этих потерь управляющий орган может принимать решение о целесообразности использования конкретной системы стимулирования [16, 72]. Так, например, использование унифицированных (одинаковых для всех агентов многоэлементной ОС) систем стимулирования уменьшает информационную нагрузку на центр, но и приводит к снижению эффективности самого стимулирования. Решение о разумности компромисса между выигрышем в информационной нагрузке и потерями в эффективности требует, как минимум, оценки этих величин.

Основным инструментом оценки потерь в эффективности в настоящем исследовании являются приведенные выше результаты о соотношении эффективности и минимальных затрат на стимулирование, поэтому достаточным оказывается вычисление разности или отношения показателей эффективности или соответствующих затрат на стимулирование.

Закончив вводную часть, в которой описан и развит инструментарий для дальнейшего исследования, перейдем к перечислению и исследованию собственно базовых систем стимулирования.

1.3. Базовые системы стимулирования Перечислим базовые системы стимулирования в одноэлементных детерминированных, то есть функционирующих в условиях полной информированности о всех существенных внешних и внутренних параметрах, организационных системах [48].

Скачкообразные системы стимулирования (С-типа) характеризуются тем, что агент получает постоянное вознаграждение (как правило, равное максимально возможному или заранее установленному значению), при условии, что выбранное им действие не меньше заданного, и нулевое вознаграждение, при выборе меньших действий (см. рисунок 4):

C, y x (1) (x,y) =.

С 0, y < x Параметр x X называется планом - желательным с точки зрения центра состоянием (действием, результатом деятельности и т.д.) агента.

Системы стимулирования С-типа содержательно могут интерпретироваться как аккордные, соответствующие фиксированному вознаграждению при заданном результате (например, объеме работ не ниже оговоренного заранее, времени и т.д. - см. ниже более подробно). Другая содержательная интерпретация соответствует случаю, когда действием агента является количество отработанных часов, то есть, вознаграждение соответствует, например, фиксированному окладу без каких либо надбавок и оценки качества деятельности.

(x,y) С C y 0 x Рис. 4. Скачкообразная система стимулирования Величины, соответствующие системам стимулирования Стипа, будем индексировать "С", например MC - множество скачкообразных систем стимулирования и т.д.

Отметим, что большинство базовых систем стимулирования являются параметрическими - например, класс MC M определяется заданием, помимо (1), множества допустимых планов X (относительно которого обычно предполагают, что оно совпадает с множеством допустимых действий агента: X = A, или с множеством действий, реализуемых при заданных ограничениях механизма стимулирования).

Квазискачкообразные системы стимулирования (QC-типа) отличаются от скачкообразных тем, что вознаграждение выплачивается агенту только при точном выполнении плана (см. рисунок 5):

C, y = x (2) (x,y) = QС 0, y x.

Следует отметить, что системы стимулирования QC-типа являются достаточно экзотическими (особенно в условиях неопределенности непонятно, что понимать под точным выполнением плана) и редко используются на практике.

(x, y) QC.

C y x Рис. 5. Квазискачкообразная система стимулирования Множество квазискачкообразных систем стимулирования обозначим MQC.

Отметим, что о скачкообразных и квазискачкообразных системах стимулирования имеет смысл говорить в рамках предположения А.3'. Если на абсолютную величину вознаграждения агента не наложено никаких ограничений (см. предположение А.3), то необходимо доопределить, что понимать под величиной C в (1) и (2), то есть амплитуда "скачка", также как и план, может являться переменной величиной, каковой мы и будем ее считать в системах стимулирования С-типа и QС-типа в рамках предположения А.[69, 72, 73].

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.