WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 13 |

yA Рассмотрим двух агентов. Пусть затраты первого агента удовлетворяют предположению А.2', а затраты второго агента всюду на одну и ту же величину (положительную или отрицательную, причем, как отмечалось выше, обычно полагают = U ) отличаются от затрат первого агента, то есть c2(y) = c1(y) +, c2(0) = (величина c(0) иногда называется индивидуальным нулем полезности [65, 128]). Обозначим P1( ) и P2( ) - соответствующие множества реализуемых действий при одних и тех же ограничениях на стимулирование. Если некоторое действие y* A принадлежит множеству P1( ), то оно принадлежит и множеству P2( ), и наоборот, что следует непосредственно из определения (4) реализуемого действия - соответствующих систем неравенств, которые называются "условиями согласования":

(12) y A (y*) - c(y*) (y) - c(y) и не изменяются от добавления к обеим частям константы (см.

рисунок 2, на котором C – ограничение механизма стимулирования, y+(C) – правая граница множества P(C) реализуемых действий).

Несколько сложнее дело обстоит с условием индивидуальной рациональности. Если понимать под множеством реализуемых действий (11), то (10) примет вид P0( ) = {y A | (y) c(y)+U }.

Понятно, что для того, чтобы изменение ограничения индивидуальной рациональности и "вертикальный сдвиг" затрат не изменяли множества P0, следует изменять используемую центром систему стимулирования следующим образом - добавлять к ней соответствующую константу (U и/или ). Следует при этом иметь в виду, что при фиксированных ограничениях на функцию стимулирования увеличение, например, величины U может привести к сужению множества реализуемых действий (см. (11) и предположение А.3).

c(y)+ c(y) C+ C y y+(C) P(C) Рис. 2. Инвариантность множества реализуемых действий относительно «сдвига» функции затрат агента Таким образом, справедливо следующее утверждение.

Утверждение 1. Все агенты, функции затрат и/или резервные зарплаты которых отличаются на одну и ту же величину, эквивалентны с точки зрения условий реализуемости при условии соответствующих изменений ограничения механизма стимулирования.

Итак, учет изменений индивидуального нуля полезности агента ("сдвиг" его затрат по вертикали) и учет изменений ограничений индивидуальной рациональности приводит к незначительным и легко учитываемым в каждом конкретном случае по аналогии с тем, как это делалось выше, модификациям основных характеристик задачи стимулирования (множеств реализуемых действий, ограничений на ФЗП и т.д.). Поэтому при дальнейшем изложении мы будем считать, что U = 0 и ограничиваться введенными выше предположениями, в рамках которых условие индивидуальной рациональности можно не учитывать. Вернемся к анализу задачи синтеза оптимальной функции стимулирования.

1.2. Множества реализуемых действий и минимальные затраты на стимулирование Тот факт, что реализуемыми являются те действия, которые как минимум обеспечивают агенту неотрицательную полезность, существенно упрощает анализ задачи стимулирования. Фиксируем произвольное действие агента y* A и рассмотрим следующую систему стимулирования:

c( y*), y = y* (1) (y*, y) =, QK 0, y y* которая называется квазикомпенсаторной: QK-типа (иногда, в случаях, когда это не приведет к неоднозначности, зависимость от y* в записи будет опускаться).

QK Очевидно, что y* P0( (y*)). Если выполнено предположеQK ние А.3, то есть на абсолютные значения поощрений не наложено никаких ограничений, то действие y* реализуемо системой стимулирования (1) (другими словами, в рамках А.3 реализуемо любое допустимое действие агента). Если же выполнено предположение А.3', то должно выполняться: С (y) c(y). Обозначим максимальное множество действий, реализуемых при заданных ограничениях:

(2) P(C) = { y A | c(y) С }.

В рамках предположения А.3' выполнено: P(С) = [0; y+(С)] (см. рисунок 2), где c(y+) = С. Если верно предположение А.3, то C = + и P(+ ) = A.

В [14, 71, 72] показано, что не существует системы стимулирования, удовлетворяющей А.3', и реализующей действия агента, не принадлежащие множеству (2). Приведем для полноты изложения доказательство этого факта. Пусть существует M, удовQK летворяющая А.3', и существует система стимулирования M, такая, что y1 P( ), для которого выполнено y1 > y+. Тогда из условий согласования и определения y+ следует, что (y1) > C, что противоречит предположению А.3'.

Так как в определении эффективности системы стимулирования максимум вычисляется по множеству реализуемых действий, то чем шире это множество, тем больше соответствующее максимальное значение. Следовательно, с расширением множества реализуемых действий увеличивается эффективность стимулирования. Другими словами, если одна система стимулирования (точнее – класс систем стимулирования) имеет более широкое множество реализуемых действий, чем другая система стимулирования (другой класс систем стимулирования), то и эффективность первой системы стимулирования выше, чем второй. Значит максимальной эффективностью обладает класс систем стимулирования, имеющий максимальное множество реализуемых действий.

Из вышесказанного следует, что решение задачи стимулирования может быть разделено на два этапа. На первом этапе решается задача согласования – определяются множества реализуемых при заданных ограничениях действий. На втором этапе решается задача оптимального согласованного планирования – ищется реализуемое действие, которое наиболее предпочтительно с точки зрения центра. Подобная идеология разбиения решения задачи управления ОС широко используется в теории активных систем [11, 14, 72] и в теории контрактов [11, 112, 127].

Из того, что система стимулирования QK-типа имеет максимальное множество реализуемых действий, следует, что она является решением задачи синтеза оптимальной функции стимулирования в прямой задаче стимулирования первого рода.

Отметим, что выражение (1) задает параметрический (параметр y*) класс систем стимулирования. Поэтому утверждения об оптимальности тех или иных систем стимулирования (классов систем стимулирования - в данном случае - квазикомпенсаторных) следует понимать следующим образом: существует значение параметра, при котором функция стимулирования из заданного класса имеет максимальную на множестве M эффективность (см. также [72]).

Зная, что оптимальную систему стимулирования следует искать в классе квазикомпенсаторных, а также то, что при использовании системы стимулирования (y*, y) агент выбирает действие, QK совпадающее с действием y*, центр может "забыть" про условия согласования и решать задачу оптимального согласованного планирования [14], то есть искать реализуемое действие агента, максимизирующее доход или целевую функцию центра:

( ) (y) max.

yP(C) В оптимальной (максимизирующей эффективность) квазикомпенсаторной системе стимулирования параметр y* является решением задачи (3).

В задачах стимулирования первого рода оптимальными оказываются не только квазикомпенсаторные системы стимулирования, но и компенсаторные, скачкообразные и квазискачкообразные (см.

их описание в разделе 1.3.) [14, 72].

Квазикомпенсаторные системы стимулирования реализуют действия с минимальными затратами на стимулирование1:

(y*) = (y*, y*) = c(y*), то есть f(y*) = 0, поэтому они же minQK QK являются оптимальными в задачах стимулирования второго рода. Задача оптимального согласованного планирования в этом случае заключается в поиске реализуемого действия агента, максимизирующего разность между доходом центра и минимальными затратами на стимулирование (которые совпадают в рассматриваемой модели с затратами агента):

(4) H(y) - c(y) max.

yP( C ) Если отсутствуют ограничения на размер вознаграждения агента (см. предположение А.3), то максимумы в (3) и (4) следует вычислять по всему множеству допустимых действий агента.

Содержательно, при использовании систем стимулирования QK-типа, как следует из их названия, центр в точности компенсирует затраты агента при выборе определенного действия, не выплачивая никакого вознаграждения при выборе агентом других действий. С этой точки зрения квазикомпенсаторные системы стимулирования согласованы с условием индивидуальной рациональности: при их использовании полезность агента равна нулю как минимум в двух точках - при выборе реализуемого действия и Минимальные затраты на стимулирование по реализации действия y* некоторой системой стимулирования обозначаются (y*) с нижним min индексом, соответствующим используемой системе стимулирования.

нулевого действия, причем полезность агента нигде не принимает строго положительных значений.

Существенным "плюсом" квазикомпенсаторных систем стимулирования является их простота и высокая эффективность, существенным "минусом" - абсолютная неустойчивость относительно возможных возмущений параметров модели [25, 70]. Действительно, если центр неточно знает функцию затрат агента, то сколь угодно малая неточность может приводить к значительным изменениям реализуемых действий. Вопросы адекватности моделей стимулирования, устойчивости оптимальных решений и т.д.

подробно исследовались в [70]. Предложенная в упомянутых работах техника анализа и методы повышения гарантированной (в рамках имеющейся у центра информации) эффективности стимулирования могут быть непосредственно использованы и для моделей, рассматриваемых ниже, поэтому проблемы адекватности и устойчивости в настоящей работе не исследуются1.

Итак, выше описан подход к исследованию задачи стимулирования, использующий анализ свойств множеств реализуемых действий. Существует другой эквивалентный подход к изучению задач стимулирования. Выше определялось множество действий, реализуемых некоторой системой стимулирования, после чего вычислялся максимум целевой функции центра по этому множеству, а затем уже выбиралась система стимулирования. При этом задача стимулирования распадается на два этапа: этап согласования и этап согласованного планирования. В явном виде эту последовательность можно выразить следующим образом: на первом этапе для каждой допустимой системы стимулирования вычисляются множества реализуемых действий, затем берется их объеди Более того, необходимо подчеркнуть, что в настоящей работе исследуются модели детерминированных организационных систем. В ОС, функционирующих в условиях интервальной, вероятностной и/или нечеткой неопределенности, при различных видах неопределенности и информированности участников соотношения между эффективностями тех или иных систем стимулирования могут достаточно сильно отличаться от соответствующих соотношений, имеющих место в условиях полной информированности (см. обзоры [11, 12, 67] а также монографию [72]).

нение: PM = P( ), после чего на втором этапе решается задача M планирования - максимизации целевой функции центра на множестве PM.

Умея решать прямую задачу стимулирования, достаточно просто найти и решение соответствующей обратной задачи. Например, выражение (2) позволяет определить минимальные ограничения на стимулирование, позволяющие реализовывать заданные действия.

Взаимосвязь прямых и обратных задач стимулирования, а также задач стимулирования первого и второго рода подробно обсуждались в монографии [72]. Поэтому в настоящей работе мы в основном ограничимся прямыми задачами стимулирования второго рода, наиболее близкими к задачам теории контрактов, управления персоналом и т.д.

Интересно подчеркнуть, что выше мы, фактически, "угадали" оптимальное решение, не решая задачу «в лоб»1. Существенную помощь при этом оказала идея введения множеств реализуемых действий. Альтернативным подходом является анализ минимальных затрат на стимулирование2, к описанию которого мы и переходим.

Если одно и то же действие может быть реализовано несколькими системами стимулирования, то, очевидно, что большей эффективностью обладает та из них, которая характеризуется меньшими затратами на стимулирование. Другими словами, Следует признать, что для теории активных систем [14, 16, 71] во многих случаях характерно именно угадывание решений (исходя из интуиции, содержательных рассуждений и т.д.), а также стремление получить аналитическое решение. Объяснения этому достаточно прозрачны: исследование формальной модели социально-экономической системы не является самоцелью исследователя операций - его задача заключается в том, чтобы предложить максимально адекватное действительности содержательно интерпретируемое решение задачи управления.

Следует сделать следующее терминологическое замечание. Понятие «затраты» характеризуют затраты агента по выбору того или иного действия, понятие же «затраты на стимулирование» характеризуют затраты центра на стимулирование по реализации того или иного действия.

оптимальным является класс систем стимулирования, реализующий любое действие агента с минимальными затратами центра на стимулирование. Это утверждение, несмотря на свою очевидность, дает универсальный инструмент решения задач стимулирования, который будет широко использоваться ниже. Приведем корректное обоснование.

Минимальными затратами на стимулирование по реализации действия y PM в классе допустимых систем стимулирования M называется следующая величина:

(5) (y) = min { (y) | y P( )}, min M то есть минимальное допустимое вознаграждение, которое побудит агента выбрать заданное действие. Для тех действий, которые в рамках предположения А.2 не могут быть реализованы в классе M, положим минимальные затраты на стимулирование равными бесконечности:

(6) (y) =+, y A \ PM.

min Очевидно, что в рамках предположения А.2 выполнено:

y PM ( y) = с(y).

min Минимальные затраты на стимулирование являются чрезвычайно важным понятием. Их исследование позволяет решать задачу синтеза оптимальной функции стимулирования, изучать свойства оптимального решения и т.д.

Если для задачи стимулирования первого рода критерием сравнения эффективностей систем стимулирования служат максимальные множества реализуемых ими действий, то минимальные затраты на стимулирование являются таким критерием одновременно для задач и первого, и второго рода. Обоснуем это утверждение. Для этого обозначим максимальную в классе Mi M эффективность управления KM i = max K( ), i = 1, 2.

Mi Утверждение 2. Пусть M1 M, M2 M - два класса допустимых систем стимулирования и выполнено:

(7) y A (y) (y).

min1 min Тогда для задач стимулирования первого и второго рода KM1 KM2.

Доказательство. Обозначим Pi = P( ), i = 1, 2, - максиMi мальные множества действий, реализуемых соответствующими классами систем стимулирования. Пусть y PM. Тогда, так как выполнено y A ( y) ( y), то по определению миниmin1 min мальных затрат на стимулирование ( y) < +, то есть y PM1.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 13 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.