WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 14 |

С "геометрических" позиций мы имеем вопрос о том, возможно ли любой "прямоугольник" mn представить в виде двух "линейных" частей, каждая из которых уже не допускает представления в виде прямоугольника. Если введение нового измерения рассматривать как переход к новому качеству, то утверждение теоремы равносильно утверждению о внутренне количественной характеристике любого качества, в силу чего оказывается возможным плоскостной объект представить в виде связи линейных элементов. Т.е., что качество, относящееся к целостному объекту, можно представить в виде структурной взаимосвязи двух основных его качеств, относящихся уже к частям этого целого, каждая из которых имеет внутренне целостный характер. Математически эта идея выражена у пифагорейцев в виде так называемого "золотого сечения". Подобного же рода положение мы видим и в идее атома у Демокрита.

Допустим, что теорема верна, т.е. что для n простые числа pk и pl такие, что 2n=pk+pl. Тогда pk+1=2t= pr+ps, pl-1= pm+pt 2n= pr+ps+ pm+pt, и т.д.

Таким образом, мы видим, что любое число натурального ряда, составленного из тождественных друг другу единиц, разбивается на простейшие, далее неделимые составляющие элементы - атомы, обладающие уникальностью - простые числа. Уточнение структуры содержательно может быть описано как переход от общих характеристик бытия любой вещи как Единого к уникальной и неповторимой специфике бытия данной вещи. И в этой идее мы также видим сходство с идеей атома.

Кроме того, число неотделимо также и от той вещи, которая послужила основой исходной интуиции данного числа. В этом смысле строение элементов данного числа отражает структурное устройство бытия вещи, т.е. структуру её сущности, а не внешне наблюдаемую нами её форму.

Фигурное строение числа выражает не связь отдельных частей того тела, к которому относится данное число, а связь его наиболее важных, существенных качеств. Это структура бытия вещи, а не структура видимого облика вещи. Идея разделения целого на части, каждая из которых выражает, в свою очередь, цельное качество, выражается принципом золотого сечения: целое так относится к своей большей части, как эта большая часть относится к меньшей части: x/a=a/(x-a).

В этом смысле большая часть оказывается подобной целому и в силу этого подобия свойство цельности переносится и на неё. Арифметически данное отношение выражается в приближённом виде отношением двух следующих друг за другом чисел Фибоначчи, причём предел этого отношения с увеличением n точно равен "золотому сечению": lim un/un+1=.

Два соседних числа Фибоначчи в то же время взаимно просты, т.е. не имеют общих делителей. Однако сами эти числа могут иметь делители. Когда мы утверждаем, что любое чётное число может быть составлено из суммы двух простых чисел, мы выдвигаем более сильное требование - что должны быть взаимно просты не только эти числа, в сумме дающие нам исходное чётное число, но и что сами эти числа должны быть таковы, что любые два числа, дающие нам в сумме либо первое, либо второе числа, должны быть взаимно просты. То есть, что каждая из разделённых частей исходного целого может быть разложима только на сумму взаимно простых чисел. А это как раз и означает, что каждая из разделённых частей должна быть простым числом.

Здесь мы видим различные типы пропорционального отношения, т.е. гармонии. Простейший случай - когда целое делится на две равные части. Более сложный - когда это целое делится по принципу "золотого сечения". Ещё более тонким видом гармонии выступает разделение целого на два простых числа. В последнем случае мы имеем в полной мере целостности - неделимые и уникальные единства, атомы - которые вместе и составляют исходное целое и характеризуют в то же время его единственность. Дальнейшие ограничения на разделённые части уже не имеют смысла, поскольку мы уже пришли к неделимым "атомам" в результате такого разделения.

В самом деле, в совокупности эти части дают нам магическое число 7 - которое как раз и характеризует структуру взаимосвязи бытия целого и основных его качеств. Не случайно у Платона как одного из ярчайших последователей пифагореизма число жителей идеального государства равно N=5040=7! Ведь идея внутренней структуры как раз и выражается числом всех перестановок Аn=n! данных n элементов, - при сохранении тождества самой геометрической структуры. Это число в то же время выражает сумму всевозможных сумм, - которые дают нам исходное число как целостное образование. Но идея этой суммы выражается посредством введения определителя.

Таким образом, пифагорейская идея фигурного устроения числа реализуется в современной математике в теории матриц и определителей. В свою очередь, теория матриц составляет часть теории групп, которая выступает в математике способом концептуализации идеи симметрии. В применении к физике элементарных частиц данная проблема рассматривается как проблема получения нелинейного волнового уравнения для операторов поля. Это волновое уравнение эквивалентно системе интегральных уравнений. Собственные решения этих уравнений как раз и представляют собой элементарные частицы. "Следовательно, они суть математические формы, которые заменяют правильные тела пифагорейцев". Что интересно, собственные решения, например, дифференциального уравнения натянутой струны приводят к числам, выражающим гармонические колебания струны у пифагорейцев.

Строго говоря, уравнение поля есть математическое представление целого класса типов симметрии. В современной физике, кроме того, выявляются симметрии, связанные с пространством и временем и которые выражаются в теоретикогрупповых свойствах основного уравнения. Например, это группа Лоренца, играющая важную роль в теории относительности. Имеются и другие группы, выражающие, например, квантовые числа элементарных частиц. Удивительным является тот факт, что различные аспекты симметрии, которые выражаются в групповой структуре уравнения поля, очень точно соответствуют экспериментально наблюдаемым свойствам элементарных частиц.

Как указывает в связи с этим В.Гейзенберг, "современная физика идёт вперёд по тому же пути, по которому шли Платон и пифагорейцы. Это развитие физики выглядит так, словно в конце его будет установлена очень простая формулировка закона природы, такая простая, какой её надеялся увидеть ещё Платон. Трудно указать какое-нибудь прочное основание для этой надежды на простоту, помимо того факта, что до сих пор основные уравнения физики записывались простыми математическими формулами. Подобный факт согласуется с религией пифагорейцев, и многие физики в этом отношении разделяют их веру, однако до сих пор ещё никто не дал действительно убедительного доказательства, что это должно быть именно так" [9, с.37].

Натуральные числа, как говорит А.Ф.Лосев, «суть последовательные потенцирования момента растекающейся множественности». То есть, по представлениям пифагорейцев, существует индивидуальность, смысловая уникальность и несводимость друг к другу любого из членов натурального ряда. Каждый его член есть своего рода «атом» в смысле Демокрита. Каждое новое число натурального ряда образуется не просто механическим приплюсовыванием очередной единицы, но оно есть совершенно новая цельность со своим неповторимым ликом.

Единица есть Космос в целом, а множественность чисел выражают иерархичность его строения, вплоть до отдельных вещей и их частей. Основание бытия Космоса – первоначало для всех существующих вещей. Число характеризует не просто видимый облик вещей, это гармонии, которые пронизывают собой весь Космос и каждую отдельную вещь в нём.

Число есть соединение предела и беспредельного. Т.е., вещь как бы вырезает себя на фоне бесконечности, образуя тем самым особенную и неповторимую совокупность качеств. Идея числа изначально предполагает идею замкнутого в себе цельного качества. Каждое число есть своего рода преодолённая и преобразованная бесконечность, бесконечность, схваченная и удержанная в конечной форме. Принцип количественного изменения выражает лишь один, самый схематичный и абстрактный вид различия. Отличие одного качества от другого - следующий вид различия. Каждый новый вид различия является более тонким, чем предыдущий. Например, если добро и зло с точки зрения логики - равноправные противоположности, то с позиций этики мы имеем здесь асимметрию.

Аналогично этому в физике мы открываем всё более сложные и тонкие виды симметрии. Теория групп есть чисто математический способ определения инвариантов - величин, остающимися постоянными при различного рода преобразованиях группы. А это значит, что такой объект в какой-то мере оказывается независимым от выбора соответствующей теоретической схемы или способа описания (например, от выбора системы координат). Таким образом, внутри самой математики возникают способы определения истинности её утверждений, принципы отбора среди возможных решений тех, которые соответствуют действительности.

В.Гейзенберг утверждает, в частности, что современная теоретическая физика фактически стоит на идеях своеобразного платонизма. "Платон, - говорил В.Гейзенберг, - воспринял существенные элементы учения об атомах. Четырём элементам - земле, воде, воздуху и огню - у него соответствовали четыре вида мельчайших частиц. Эти элементарные частицы являлись, по Платону, основными математическими структурами высшей симметрии. Мельчайшие частицы элемента земли изображались у него кубами, элемента воды - икосаэдрами, элемента воздуха - октаэдрами и, наконец, мельчайшие частицы элементы огня представлялись в форме тетраэдров. Но эти элементарные частицы не были, по Платону, неделимыми. Они могли разлагаться на треугольники и вновь создаваться из них. Так, например, из двух элементарных частиц воздуха и из одной элементарной частицы огня строилась элементарная частица воды. Сами треугольники не являлись материей, они были только математической формой. Следовательно, у Платона элементарные частицы не являлись просто чем-то данным, неизменным и неделимым;

они требовали ещё объяснения, и вопрос об элементарных частицах сводился Платоном к математике… Последней основой явлений была не материя, а математический закон, симметрия, математическая форма" [9, c.371].

Например, если с позиций одного типа симметрии мы имеем тождественность и неразличимость, то с позиций симметрии более тонкой и глубокой мы получаем неравноправие - и тем самым в наших руках оказывается искомый принцип отбора: правильными, т.е. соответствующими действительности, выступают решения, отвечающие симметрии более фундаментального типа. Математика в этом смысле оказывается не просто языком описания реальности или методом, используемым для её познания, который безразличен к характеру познаваемых объектов.

Она имеет онтологическое содержание. Число - не только характеристика определённых вещей, но и внутренняя характеристика подобным же образом устроенной человеческой души.

Но это внутреннее устроение душа приобретает под воздействием гармоний, пронизывающих собою весь мир. Как говорит Платон, "поскольку же день и ночь, круговороты месяцев и годов, равноденствия и солнцестояния зримы, глаза открыли нам число, дали понятие о времени и побудили исследовать природу вселенной, чтобы мы, наблюдая круговращение ума в небе, извлекли пользу для круговращения нашего мышления" [22, c.242]. Именно в силу единства человека и мира основания познания и основания бытия оказываются неразделимы. Исходная пифагорейская идея симметрии как критерия истины тем самым есть фактически конкретизация идеи взаимосвязи всех явлений мира и существования некоторых единых универсальных принципов, связывающих эти явления в гармоничный Космос.

Принципы симметрии возникают как результат прояснения исходных чувственных интуиций истины. И потому одно лишь прояснение используемых нами математических идей позволяет получить описание действительного, а не только возможного мира.

Показателен тот факт, что принцип золотого сечения может быть положен в основу так называемой иррациональной системы счисления - т.е., что любое натуральное число может представлено в виде суммы конечного числа целых степеней числа. Например, 2= 1+-2, 5=3+-1+-4.

То есть, мы получаем иррациональное основание натурального ряда. Однако иррациональное число - это не чистый хаос как отсутствие порядка. Это просто очень сложный порядок. Например, формула 2 сразу задаёт правило для получения всех цифр числа в его десятичном разложении. То же самое верно и для трансцендентных чисел. Не зря число, выражающее идею окружности, наделялось божественными свойствами, а мир в целом понимался как шар, в максимальной степени выражавший идею совершенства.

Итак, с одной стороны, мы видим идею различных степеней и способов выражения самой идеи Различия, а с другой - идею синтеза разнородного. Сложение - это простейший вид соединения, синтез двух целостностей - в пределах одного измерения, одного качества. Умножение выражает уже идею синтеза отдельных качеств. Можно говорить также и о соединении духовного и телесного вообще - как в бытии человека, так и в бытии мира. Наконец, идея единства человека и мира выражает идею синтеза максимально разнородного. Всеобщее различение и всеобщий синтез - вот наиболее полное выражение пифагорейской идеи Числа.

В этом смысле пифагорейская идея качественной несводимости одного числа к другому задаёт границы любой возможной математики, устанавливает недостижимый для математики предел её развития и изменения, связанный с выделением индивидуальных характеристик каждого числа, а также с углублением самого понимания того, что есть число. Именно в этом и состоит её непреходящее значение и вечная актуальность.

Пифагореизм являет нам замечательный пример закона, согласно которому "крайности сходятся". С одной стороны, идея "числа" выражает предельную рационализацию чувственных впечатлений. С другой - само учение является наследником дионисийских мистерий, представляющих собой магически-религиозный способ "очищения" человека, освобождая его от культурного начала и возвращения в лоно природной стихии. В дионисийских мистериях менады с флейтами и тампанами убегали далеко в леса и горы, чтобы там в состоянии исступления и экстаза воочию встретиться с самим Дионисом. Не следует при этом путать менадизм с намного более поздними по времени римскими вакханалиями, связанными с опьянением и половым разгулом. Менады посредством своего рода "коллективного транса" достигали непосредственного единства с божеством.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.