WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |

Идея различия внутренних и внешних отношений концептуализируется в математике в различении хаусдорфовых и нехаусдорфовых пространств. "Пространство X называется хаусдорфовым, или отделимым, если для любых различных точек x и y сушествуют непересекающиеся открытые множества U и V, содержащие соответственно точки x и y. Иначе говоря, пространство X является отделимым по определению, если для любых его произвольных точек x и y можно указать такие их окрестности, которые не имеют общих точек" [29,с.87]. Как указывает В.А.Успенский, "в нехаусдорфовых пространствах могут возникать неожиданнные явления: например, одна и та же последовательность может иметь два различных предела" [29,с. 80]. Различные пределы могут получиться именно потому, что обычная теория континуума не различает особенностей внутреннего строения объектов, - которые тем не менее проявляются при определённого типа операциях с этими объектами.

Любые объекты, имеющие сознательное измерение, могут быть адекватно описаны только в терминах неотделимого (нехаусдорфового) пространства. Например, как указывает М.К.Мамардашвили, сознательные объекты, "как бы закручиваясь вбок и на себя, …ускользают из-под управляющей руки предельного, максимального понимания универсальной связности Вселенной"[21,с.35]. Человеческая мысль, будучи непротяжённым объектом, не может быть представлена в терминах обычного (хаусдорфового) пространства и времени, однако в силу внутреннего единства человека и мира оказывается возможным создать модель, соединяющую мысль и бытие. На то, что эта возможность принципиально существует, указывает сама идея Парменида о неотделимости мышления и бытия.

Обычный континуум опирается на интуицию внутреннего отношения точек.

Однако законы отношения точек, устанавливаемые для континуума, имеют чисто внешний характер. Поэтому парадоксальным является возможность составления протяжённого геометрического отрезка из непротяжённых объектов - точек, каждая из которых имеет меру длины, равную нулю. В то же время, если мы будем считать, что отношения между точками в континууме - только внутренние, мы столкнёмся с другой проблемой, - а именно, в метрическом парадоксе одним из самых неясных моментов выступает вопрос о том, почему отдельные точки из несчётного множества (континуума) точек не "слипаются" друг с другом.

Решение проблемы состоит в том, чтобы учесть оба рода отношений - как внутренние, так и внешние. Т.е., континуум оказывается не только непрерывен, но и структурно организован, в нём имеются разнородные элементы. Из одних только действительных точек на самом деле нельзя составить никакой протяжённый объект, поскольку каждая точка на действительной оси есть чистый нуль. То, что мы имеем дело с множеством мощности континуума, ничего не меняет. Во-первых, ещё сам создатель теории действительного числа Г.Кантор указал пример множества, мощность которого равна мощности континуума, а мера равна нулю. Вовторых, сама счётность или несчётность множества оказывается понятием относительным - как показал Сколеман в 1922 г.

Ещё Г.Лейбниц, а затем Д.Гильберт высказали идеи, которые позднее были реализованы в теории нестандартного анализа, позволяющей разрешить данный парадокс. Согласно данной теории, существуют своего рода актуально бесконечно малые величины, большие нуля и в то же время меньшие любого наперёд заданного числа. Особенность их состоит в том, что для них не выполняется так называемая аксиома Архимеда. Согласно этой аксиоме, L>0 M>0 такое, что если дано конечное постоянное r, >r>0, то Mr>L. Для вышеуказанных же чисел верно то, что L >0 такое, что для M >0 и такого r, что >r>0, Mr

Гораздо более интересным является вопрос о существе и смысле этого рода математических объектов. Поскольку гипердействительные числа связаны между собой внутренними отношениями, то внутри наших моделей реальности оказываются скрыты некоторые модели самой познавательной способности человека. Континуум представляет, таким образом, модель не только материально-телесного аспекта мира и отдельных объектов в нём, но и представляет человечески-духовный аспект мироздания. Тем самым континуум есть не что иное, как концептуализация исходного целостного интуитивного постижения нами действительности. Именно поэтому одно только прояснение исходных интуиций, которые легли в основу идеи континуума, приводит нас ко всё более сложным его моделям. Эти модели есть просто выявление тех аспектов реальности, которые послужили источником математической модели континуума, так что по своей внутренней структуре континуум в принципе устроен столь же сложно, как и вся Вселенная, весь Космос. В этом смысле данная идея сразу же задаёт предел всех возможных его концептуализаций, приводящих в силу неустранимо схематического их характера к определённым противоречиям и проблемам, разрешаемым на стадии учёта более тонких закономерностей реальности, отражаемой посредством данной модели.

В частности, примером более глубокой модели континуума может выступить модель, предложенная русским философом П.Флоренским. А именно, Флоренский предложил для выполнения условия хаусдорфовости пространства считать, что за каждой действительной точкой следует мнимая, и наоборот, т.е., что они чередуются. Внедрение мнимых точек в действительную ось эквивалентно представлению о том, что аспект мысли может присутствовать не всегда, и соответственно этому происходит своего рода "отпадение" от бытия. Для человека это оборачивается отстранением от своего истинно человеческого начала, своего духовного истока. По Пармениду, здесь мы имеем одни лишь ощущения, а не мысль. Не о том ли говорил Гераклит, утверждая, что огонь человеческой мысли "мерами вспыхивает и мерами угасает" Или Демокрит, в своей теории атомов утверждавший по сути идею дискретного характера процесса вхождения человека в истинно человеческое, бытийное состояние И не выражает ли неклассическая теория пространства-времени как пространства Г.Минковского, имеющего псевдоевклидовый характер, и являющегося совокупностью комплексных величин, выражением более глубокого понимания реального пространства и времени именно потому, что в ней учитывается, хотя и в упрощённой форме математической модели, принципиальная взаимосвязь материального и духовного аспектов мироздания Итак, по Зенону, нельзя делить понятие движения, ибо это ведёт к логическим противоречиям. Но он вовсе не утверждал, что движение вообще нельзя мыслить. Движение немыслимо, если мы пытаемся мыслить движение, представляя его составленным из отдельных частей или кусков, - т.е. если мы строим дискретную модель того, что имеет существенно непрерывный характер. Если же мы берём движение как целостное и непрерывное образование, оно вполне мыслимо. Но что есть движение, взятое как целое Это есть бытие движения, которое едино и неподвижно, как и любое другое бытие. Бытие движения есть то, что делает движение движением. И оно вполне мыслимо, как мыслимо любое бытие, - в полном согласии с Парменидом. Смысл движения как движения может от нас ускользнуть, если мы рассматриваем лишь отдельные куски движения. Смысл относится только к целому, и лишь из целого может быть извлечён. Так, смысл слова не содержится в отдельных буквах и относится ко всему слову в целом. При переходе к бытию данной вещи или явления мы преодолеваем бесконечность её описания и сразу выделяем сущностное качество, относящееся к вещи как целостной и неделимой.

Зенон, однако, вовсе не утверждает при этом, что движение невозможно разложить на отдельные составляющие. Он лишь говорит о том, что закон и правило этого разделения мы должны брать из самого движения, а не накладывать на него внешним образом. Дифференциальное представление движения в механике опирается именно на эту идею Зенона. В самом деле, если мы рассматриваем траекторию движущегося тела, то скорость движения этой точки определяется как v = lim r|t.

Фактически мы здесь берём достаточно большой кусок движения и затем стягиваем его к точке. То есть, часть может быть понята только в свете целого, и можно представить часть движения как движение, если у нас уже задан закон движения.

Зенон в действительности указывает на то, что части скрепляются в целое силами какой-то иной природы, отличающейся от той, которая присутствует в отдельных частях. Синтез частей осуществляется в ином измерении бытия. Другими словами, невозможно осуществить непрерывный переход от элементов к целому. И этот факт выражается в том, что целое обретает такие качества, которых не имеют отдельные его элементы. Понимание возникает только скачком. Предельный переход ( в частности, переход к бесконечности) как раз и выражает переход к новому качеству. А достижение нового качества есть рождение новой целостности. Любые схемы и модели в этом смысле есть абстракции от живого ощущения непосредственного соприкосновения с истинной сущностью предмета.

Следует учитывать, что математические занятия для древнего грека не служили лишь игрой ума или чисто теоретическим обеспечением достижения прагматических целей. Математика выступала главным образом средством прояснения интуитивного понимания существа человеческой природы. Апории Зенона на чисто математическом языке выражали на деле фундаментальные апории в основаниях бытия человека. А именно, человек в качестве человека появляется только в результате качественного преобразования исходно данной нам природой животной сущности. Нельзя пройти мимо необходимости совершить усилие, только благодаря которому и появляется само это духовное измерение, наличие которого делает человека человеком. Человек не избавлен от решения главной своей проблемы - "быть или не быть". Он не может уйти от её решения, если хочет стать счастливым. Природа человек так устроена, что любое частичное её решение является неудовлетворительным. Когда мы пытаемся "малой кровью" достичь человеческого состояния, думая, что отдельные наши достижения и достоинства дают мне полное право считать себя в полном смысле этого слова человеком, и при этом уходим от тех проблем, которые действительно важны для нас как людей, то мы никогда не достигнем человеческого состояния, - лишь состояния своего рода "обезьяны цивилизации". Бытие человека - здесь и сейчас, как очень точно сказал Парменид.

Мы не можем отложить "на потом" решение проблемы, быть нам или нет людьми.

Таким образом, элейцы отрицали не само по себе многое, а именно бессмысленную множественность "дурных повторений". Элейцы отрицали не всякую множественность, а именно раздельную множественность как совокупность не связанных между собой и изолированных друг от друга элементов. "Та же множественность, которую признавали элейцы, обязательно охватывается единым и непрерывным бытием и вовсе не есть абсолютная взаимная изоляция" [15,с. 364]. Едино не только всё бытие, но едина в своей основе и каждая вещь. "Всеобщее единое отражается в каждой вещи, почему она не только вечно течёт, не только постоянно хаотична, но всегда содержит в себе и нечто не текучее, дающее возможность её познавать, мыслить и именовать" [15,с. 359].

Гераклит (535 -470 гг. до н.э.) Наибольшие по объёму биографические свидетельства о Гераклите оставлены Диогеном Лаэртским, который в свою очередь осуществил компиляцию известных ему сведений современников и потомков Гераклита. Будучи родом из Эфеса, Гераклит принадлежал к знатному эфесскому роду; расцвет его творчества приходится на 69 олимпиаду (504-501 гг. до н.э.), - но точная дата его рождения неизвестна.

Гераклит отказался в своё время от должности басилевса (правителя) в пользу брата Гермодора, которого эфесцы в итоге изгнали из города. Гераклит же, считая брата "лучшим человеком", платит эфесцам ненавистью и презрением: " Все взрослые эфесцы заслуживают того, чтобы их казнили…"[30, c.176]. Когда эфесцы просили Гераклита дать им законы, он ответил отказом, заявив, что город уже во власти дурного устройства. Гераклит считал, что "народ должен сражаться за попираемый закон как за стену города". Поэтому если люди позволили установиться в городе беззаконию, то никакие (даже самые лучшие) законы, привнесённые извне, не смогут исправить положение. Основой социального порядка является не только закон, но прежде всего человек, выполняющий и отстаивающий закон всегда и везде.

По одним сообщениям современники Гераклита прозвали его Тёмным из-за аллегорического стиля и труднопонимаемого содержания речей философа: "Гераклит Тёмный богословствует о природе в неясных выражениях, о смысле которых можно догадаться через символы… и всё его сочинение "О природе" написано в загадках и аллегориях" [30, c.179]. Когда, однако, Сократу дали сочинение Гераклита и спросили его мнения, Сократ ответил: "Что понял - великолепно, чего не понял, думаю, тоже, а впрочем нужен прямо-таки делосский ныряльщик"[30, c.179].

Говорят, что Гераклит отличался великодушием, замкнутостью, чудаковатостью поведения и остротой языка. Так, на вопрос - почему он всё время молчит, Гераклит ответил - "чтобы вы болтали!" [30, c.178].

По другим сообщениям, Гераклит, появляясь в общественных местах, очень часто плакал, за что его прозвали "плачущим философом". На вопрос - в чём причина слёз - Гераклит отвечал, что оплакивает "всё, осуждая невежество всей жизни и всех людей, но испытывает жалость к жизни смертных". Рассказывают, что странники, прослышав об этом известном эллине, пожелали встретиться с Гераклитом, но когда подошли к его дому и увидели, что он греется у печки, остановились в смущении. Тогда он пригласил их смело входить, "ибо и здесь тоже обитают боги"[30, c.179].

Гераклита называют автором труда "О природе" (peri physeos), из которого до нас дошли лишь отдельные афоризмы. "Относительно термина physis необходимо сказать, что оно меньше всего означает "природу" в нашем понимании этого слова. Понять этот термин можно только из греческого глагола phy (рождать, рождаться). Поэтому peri physeos мы бы перевели "О существующем" ( или о вещах, о природе вещей с точки зрения их происхождения, возникновения) [15, с.371].

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |   ...   | 14 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.