WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Ж.Серр АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ГРУППЫ И ПОЛЯ КЛАССОВ Книга известного французского математика Ж. Серра стала одной из классических книг по алгебраической геометрии. Она не требует больших предварительных знаний и вводит читателя в круг современных вопросов. С большим педагогическим мастерством в ней излагается ряд основных понятий алгебраической геометрии (алгебраические кривые и поверхности, теорема Римана — Роха, якобиевы многообразия кривых и т. д.).

Книга рассчитана на научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов и педагогических институтов.

Содержание От редактора перевода. 5 Глава I. Сводка основных результатов 7 1. Обобщенные якобиевы многообразия 7 2. Абелевы накрытия 9 3. Другие результаты 12 Библиографические замечания 13 Глава II. Алгебраические кривые 14 1. Алгебраические кривые 14 2. Локальные кольца 15 3. Дивизоры, линейная эквивалентность, линейные системы 16 4. Теорема Римана — Роха (первая форма) 19 5. Классы распределений 21 6. Пространство, двойственное к пространству классов распределений 22 7. Дифференциалы. Вычеты 25 8. Теорема двойственности 27 9. Теорема Римана — Роха (окончательная форма) 29 10. Замечания к теореме двойственности 30 11. Доказательство инвариантности вычета 31 12. Доказательство формулы вычетов 35 13. Доказательство леммы 5 37 Библиографические замечания 39 Глава III. Отображения кривой в коммутативную группу 41 § 1 Локальные символы 41 1. Определения 41 2. Основные свойства локальных символов 45 3. Пример локального символа: случай аддитивной группы 48 4. Пример локального символа: случай мультипликативной группы 50 § 2. Доказательство теоремы 1 54 5. Основная редукция 54 6. Доказательство в случае характеристики нуль 56 7. Доказательство в случае характеристики p > 0. Сведение задачи к двум 58 случаям 8. Доказательство теоремы в случае характеристики р > 0. Случай а) 59 9. Доказательство в случае характеристики р > 0. Сведения случая б) к случаю унипотентной группы 10. Окончание доказательства. Случай, когда G — унипотентная группа § 3. Вспомогательные результаты 11. Инвариантные дифференциальные формы на алгебраической группе 12. Фактормногообразие по конечной группе автоморфизмов 13. Некоторые формулы для накрытий 14. Симметрические произведения 15. Симметрические произведения и накрытия Библиографические замечания Глава IV. Алгебраические кривые с особенностями § 1. Строение кривой с особенностями 1. Нормальная модель алгебраического многообразия 2. Случай алгебраической кривой 3. Построение кривой с особенностями по ее нормальной модели 4. Особые кривые, определяемые модулем § 2. Теорема Римана — Роха 5. Обозначения 6. Теорема Римана — Роха (основная форма) 7. Приложение к вычислению рода алгебраической кривой 8. Род кривой на поверхности § 3. Дифференциалы на особой кривой 9. Регулярные дифференциалы на X' 10. Теорема двойственности 11. Равенство nQ = 2Q 12. Дополнения Библиографические замечания Глава V. Обобщенные якобиевы многообразия § 1. Построение обобщенных якобиевых многообразий 1. Рациональные дивизоры 2. Отношение эквивалентности, определяемое модулем 3. Предварительные леммы 4. Закон композиции на симметрическом произведении X() 5. Переход от бирациональной группы к алгебраической 6. Построение якобиева многообразия Jm § 2. Универсальный характер обобщенных якобиевых многообразий 7. Гомоморфизм группы дивизоров X в Jm 8. Каноническое отображение X в Jm 9. Универсальное свойство якобиевых многообразий Jm 10. Инвариантные дифференциальные формы на Jm § 3. Строение якобиевых многообразий Jm 11. Обыкновенные якобиевы многообразия 12. Соотношения между якобиевыми многообразиями Jm 13. Соотношения между Jm и J 14. Алгебраическая структура на локальных группах U/U(n) 15. Структура группы V(n) в случае нулевой характеристики 16. Структура группы V(n) в случае положительной характеристики 17. Соотношения между Jm и J определение алгебраической структуры группы Lm 18. Локальные символы 19. Случай поля комплексных чисел § 4. Построение обобщенных якобневых многообразий; случай произвольного основного поля 20. Спуск основного поля 21. Главные однородные пространства 22. Построение якобиевых многообразий /т над совершенным полем 23. Случай произвольного поля Библиографические замечания Глава VI. Поля классов § 1. Отображение x xq - x 1. Алгебраические многообразия над конечным полем 2. Расширение и спуск основного поля 3. Торы над конечным полем 4. Отображение x x-1Fx 5. Квадратичные формы над конечным полем 6. Изогения x xq - x коммутативный случай § 2. Накрытия и изогении 7. Определения, относящиеся к накрытиям 8. Построение накрытий как прообразов изогении 9. Частный случай 10. Случай неразветвленного накрытия 11. Случай кривых 12. Случай кривых; ведущий модуль § 3. Проективные системы, связанные с многообразием 13. Максимальные отображения 14. Некоторые свойства максимальных отображений 15. Максимальные отображения, определенные над полем k § 4. Поля классов 16. Формулировка основной теоремы 17. Построение расширений 18. Окончание доказательства теоремы 1. Первый способ 19. Окончание доказательства теоремы 1. Второй способ 20. Абсолютное поле классов 21. Добавление: след отображения § 5. Отображение взаимности 22. Автоморфизм Фробениуса 23. Геометрическая интерпретация автоморфизма Фробениуса 24. Определение автоморфизма Фробениуса в расширении типа 25. Отображение взаимности. Формулировка результатов 26. Сведение доказательств теорем 3, 3х, 3" к случаю кривых 27. Ядро отображения взаимности § 6. Случай кривых 28. Сравнение групп классов дивизоров с обобщенными якобиевыми многообразиями 29. Группа классов иделей 30. Явные законы взаимности § 7. Когомологии 31. Критерий существования формаций классов 32. Некоторые свойства класса когомологий 33. Доказательство теоремы 5 34. Отображение в группу классов циклов Библиографические замечания Глава VII. Расширения групп и когомологий § 1. Расширения групп 1. Группы Ext (А, В) 2. Первая точная последовательность для Ext 3. Другие точные последовательности 4. Системы факторов 5. Главное расслоенное пространство, определяемое расширением 6. Случай линейных групп § 2. Структура связных (коммутативных) унипотентных групп 7. Группа Ext (Ga, Ga) 8. Группы Витта 9. Леммы 10. Изогения с произведением групп Витта 11. Структура связных унипотентных групп. Некоторые частные случаи 12. Другие результаты 13. Сравнение с обобщенными якобиевыми многообразиями § 3. Расширения абелевых многообразий 14. Классы примитивных когомологий 15. Сравнение Ext (А, В) с H1(A,BA) 16. Случай В = Gm 17. Случай В = Ga 18. Случай, когда В — унимпотентная группа § 4. Когомологии абелевых многообразий 19. Когомологии якобиевых многообразий 20. Нерегулярная часть отображений m 21. Когомологии абелевых многообразий 22. Отсутствие гомологии с кручением на абелевых многообразиях 23. Приложение к функтору Ext (А, В) Библиографические замечания Литература Указатель Указатель Абсолютное поле классов 191 Линейная система Автоморфизм Фробениуса 194 — — полная Адель 21 Локальное кольцо Алгебра Хопфа 262 Локальный параметр Арф-инвариант 159 — символ Базисные точки линейной системы 19 — — нормы Вектор Витта 11 Многообразие Альбанезе 12, Вычет 26, 33 Модуль ведущий Группа билинейная 165 — с носителем 7, — Витта 236 Накрытие всюду неразветвленное — классов дивизоров 17 — — иделей 207 — типа Альбанезе — — циклов многообразия 181 Неподвижная часть линейной — Нерона — Севери 190 системы — унипотентная 59 Неподвижные компоненты линейной Группы изогенные 241 системы Дзета-функция группы 156 Неравенство Римана — Роха для Дивизор 16, 27 поверхностей — канонический 92 Норма — линейно эквивалентный нулю 92 Нормальная модель 74, 82, — положительный 16 Носитель — рациональный над полем 105 Образующая Артина — Шрейера — функции 16 — Куммера Дивизоры m-эквивалентные 106 Однородное пространство Дифференциал 25, 32 — — главное Дифференциальная форма Отображение максимальное регулярная 95 — сепарабельное Идель 44, 206 Перенесение Изогения 9 Период унипотентной группы Канонический класс 29 Поле классов Квадрика 95 — — абсолютное Класс дивизоров 17 — рациональности дивизора — канонический 29 Полное пересечение — распределений 21 Примитивный элемент — циклов 181 Произведение симметрическое Кондуктор 83 Прообраз изогении Кривая 14 Разложимый элемент Лемма Хербранда 160 Распределение Расширение 223 Топология Зарисского — Артина — Шрейера 209 Точка — Куммера 210 — двойная с различными — типа Альбанезе 187 касательными — — а 188 — неразветвленная Род дивизора арифметический 95 — обыкновенного возврата — кривой 20 — рациональная над полем Семейство циклов регулярное 118 Фактормногообразие Символ нормального вычета 210 Формация классов 211, Система рациональных факторов 229 Формула вычетов — — — тривиальная 229 — Кюннета — факторов 228 — Плюккера —.— тривиальная 229 — произведения След 46 — Сегре Спуск основного поля 144 — симметрии Степень дивизора 16 Функтор Ext Строго точная последовательность Функция регулярная в точке 15, 222 Цикл простой рациональный над Теорема двойственности 28 полем — Римана -- Роха 20, 29, 89 Экспонента — Шевалле 58 — Артина —Хассе Теория Витта — Артина — Шрейера Якобиево многообразие обобщенное 166 9, — Куммера




© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.