WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 ||

a b a sin x ± b cos x = a2 + b2 · sin x ± cos x = a2 + b2 a2 + b = + b2 · (sin x cos ± cos x sin ) = a = a2 + b2 · sin(x ± ), b где = arcsin. В частности, a2 + b sin x ± cos x = 2 · sin x ±.

13. Решение простейших тригонометрических уравнений:

sin x = a, |a| 1 x = (-1)n arcsin a + n (n Z);

cos x = a, |a| 1 x = ± arccos a + 2n (n Z);

tg x = a x = arctg a + n (n Z);

ctg x = a x = arcctg a + n (n Z).

262 Формулы и числа VII. Таблица квадратов 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 100 121 144 169 196 225 256 289 324 20 400 441 484 529 576 625 676 729 784 30 900 961 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 40 1600 1681 1764 1849 1936 2025 2116 2209 2304 50 2500 2601 2704 2809 2916 3025 3136 3249 3364 60 3600 3721 3844 3969 4096 4225 4356 4489 4624 70 4900 5041 5184 5329 5476 5625 5776 5929 6084 80 6400 6561 6724 6889 7056 7225 7396 7569 7744 90 8100 8281 8464 8649 8836 9025 9216 9409 9604 VIII. Таблица простых чисел В таблицу помещены первые 275 простых чисел.

2 101 233 383 547 701 877 1049 1229 1429 3 103 239 389 557 709 881 1051 1231 1433 5 107 241 397 563 719 883 1061 1237 1439 7 109 251 401 569 727 887 1063 1249 1447 11 113 257 409 571 733 907 1069 1259 1451 13 127 263 419 577 739 911 1087 1277 1453 17 131 269 421 587 743 919 1091 1279 1459 19 137 271 431 593 751 929 1093 1283 1471 23 139 277 433 599 757 937 1097 1289 1481 29 149 281 439 601 761 941 1103 1291 1483 31 151 283 443 607 769 947 1109 1297 1487 37 157 293 449 613 773 953 1117 1301 1489 41 163 307 457 617 787 967 1123 1303 1493 43 167 311 461 619 797 971 1129 1307 1499 47 173 313 463 631 809 977 1151 1319 1511 53 179 317 467 641 811 983 1153 1321 1523 59 181 331 479 643 821 991 1163 1327 1531 61 191 337 487 647 823 997 1171 1361 1543 67 193 347 491 653 827 1009 1181 1367 1549 71 197 349 499 659 829 1013 1187 1373 1553 73 199 353 503 661 839 1019 1193 1381 1559 79 211 359 509 673 853 1021 1201 1399 1567 83 223 367 521 677 857 1031 1213 1409 1571 89 227 373 523 683 859 1033 1217 1423 1579 97 229 379 541 691 863 1039 1223 1427 1583 Предметный указатель Аксиома индукции 6 — Ферма Алгоритм вавилонский вычисле- Золотое сечение 39, ния 2 Игра «Йога» 50, — Евклида 29 – 33, 40, 42, — «Ним» 79, — — для многочленов 84 – — «Шоколадка» 79, — жадный 174, — на монотонности Алфавит греческий Инверсия — племени Мумбо-Юмбо 13, Итерационная ломаная Анаграммы Аргумент комплексного числа Календарь восточный — Григорианский 43, Бином Ньютона 18, 21, 106, 182, — персидский 212, — Юлианский Биномиальный коэффициент 106, Квадратичная иррациональность 149 – Класс вычетов Вероятность 23, 156, Комплексная плоскость — — расширенная Гомотетия Конечная разность 149 – — — первого порядка Деление с остатком многочленов — — порядка n Корень n-й степени из комплекс— — чисел ного числа Диаграмма Юнга 147, 148, 162, — квадратный из комплексного 228, 236, числа — — мажорирующая 147, — многочлена кратный Дискриминант — — простой — кубического уравнения — — рациональный Дискриминантная кривая для ку— цифровой бического уравнения Коэффициенты биномиальные — парабола 83, 17 – 23, Дроби бесконечные непрерывные — — обобщенные — фибоначчиевы 41, — — периодические 45 – Круговое свойство дробно-линей— — чисто периодические ных отображений — десятичные 73 – — — инверсии — — периодические — — чисто периодические Лягушка путешественница — подходящие — сапер — цепные (непрерывные) 41 – Марсианские амебы 50, 79, Задача Бхаскары 71 Метод Архимеда — Иосифа Флавия 78 — Виета — Леонардо Пизанского 37 — возведения в степень, бинарный — Сильвестра 12 264 Предметный указатель — Гаусса 136 Окружность Аполлония Метод итераций 129 Окружность Эйлера — Лобачевского 135 Ортоцентр треугольника — математической индукции 6 – Осевая симметрия 12, 165 Основная теорема алгебры — неопределенных коэффициен- — — арифметики тов 88, 89, 228 Отношение двойное — Ньютона 133, 222 — — четырех точек — спуска 70 — трех точек Многочлен 81 – 98 Отображение дробно-линейное — Гаусса 163 – 164, 254 109 – — Лагранжа интерполяционный — комплексной плоскости 108 – 96 – 98 — Люка 155, 160, 231, — положительный Параллельный перенос — симметрический 93 – 96, 146 – Перестановка 16, Период десятичной дроби — Фибоначчи 155, 160, 231, — непрерывной дроби — целозначный Племя Мумбо-Юмбо 13, — Чебышёва 103, 155, 160, 210, Поворот — элементарный симметрический Последовательность линейная рекуррентная 153 – Множество Кантора — Люка Модуль комплексного числа — Морса — Фибоначчи Набор показателей 146 Правило знаков Декарта — — мажорирующий 147 — произведения — — несравнимый 148 — суммы Наибольший общий делитель мно- Предпериод десятичной дроби гочленов 87 — непрерывной дроби — — — чисел 29 Преобразование Абеля Наименьшее общее кратное 32 — комплексной плоскости 108 – Неполные частные 42 Неравенство 140 – 148 Преферанс 19, — Бернулли 9 Признак делимости 63 – — Гёльдера 145 — — на 2, 4 и 8 — Иенсена 145, 226, 227 — — на 19 — Коробова 142 — — на 3 и 9 — Коши – Буняковского 143 — — на числа вида 10kn ± 1 — между средним арифметиче- — — Паскаля ским и средним геометриче- Принцип Дирихле 14 – 16, 52, 58, ским 9, 144, 148 190, — — — — и средним квадратиче- Производящая функция 157 – ским 143 — — многочленов Люка — Минковского 145 — — — Фибоначчи — Мюрхеда 148 — — — Чебышёва — симметрическое 146 – 148 — — чисел Каталана — Чебышёва 142 — — — Люка Ним-сумма 78 – 80, 201 — — — Фибоначчи Предметный указатель Прямая корневая 83, 124 Теорема Безу 84, 203, 204, Прямая Симсона 115 — Валена — Эйлера 115 — Вейерштрасса 128, — Виета 93 – 96, — — для квадратного уравнения Радикальная ось 81, Радикальный центр — Вильсона Разбиение прямоугольника — Вильсона, обратная — числа 161 – — Гаусса – Люка Размещения — Евклида Результант — китайская об остатках для мноРепьюнит 5, 73 – гочленов Ряд обратных квадратов — формальный степенной 157 – — — — для чисел 65 – 68, — Клемента — косинусов 120, — — для трехгранного угла Свойства подходящих дробей 42 – — Лагранжа — — о конечном приращении — сравнений — Ламе — чисел Фибоначчи — Лежандра Свойство шестиугольника — Лейбница Система вычетов полная 53, — Лиувилля — — приведенная 60, — Люка — сравнений 65 – — о рациональных корнях много— счисления биномиальная члена 91, 104, — — в остатках — о симметрических многочленах — — двоичная 36, 73, 75 – 80, 201 – 202, 236, — о трех центрах подобия — — десятичная 73 – — основная алгебры — — позиционная — — арифметики — — троичная 75 – — полиномиальная 19, — — факториальная — синусов — — фибоначчиева 38, — — для трехгранного угла — уравнений, линейных 136 – — Ферма малая 58 – 62, 192 – Сочетания — Эйлера 11, 35, 58 – 62, 195, Сравнения 53 – Термит — с одним неизвестным Тождество Гаусса Среднее арифметико-гармониче— Кассини 37, ское — Фибоначчи — арифметико-геометрическое Треугольник Лейбница, гармони— арифметическое 9, 145, ческий 22, — гармоническое — Паскаля 20, 22, 39 – 41, 175, — геометрико-гармоническое Тригонометрическая форма ком— геометрическое 9, 145, плексного числа — квадратическое Тригонометрические замены 126 – — степенное 145 – Степень точки относительно — тождества 255 – окружности Схема Горнера 88, Счастливые билеты 159, 234 Уравнение биквадратное 266 Предметный указатель Уравнение кубическое 122 – 126 Функция производящая чисел Лю— — неприводимый случай 124 ка — — — Фибоначчи 160, — характеристическое 153 – — Эйлера (n) 60 – 62, 66, 67, 193 – 194, Фазовая плоскость для квадратного уравнения Ханойская башня 10, 78, — — для кубического уравнения Цифровой корень числа Факториал 7, Формула n-го члена линейной реЧисла автоморфы куррентной последовательно— гармонические сти — дружественные — для чисел Каталана 26, 163, — Евклида, en 28, — Бине 39, 155, 160, — из электрической розетки — включений и исключений 23 – — иррациональные 69 – 25, 60, 175 – — Кармайкла — Герона 121, — Каталана Cn 25 – 26, 163, — — итерационная — комплексно сопряженные — Кардано 123, 124, 218 – — комплексные 99 – — Лежандра 36, 181, — Люка Ln 40, 135, 155, 160, 183, — Муавра 102, 105, 209, — Ньюкома — Мерсенна 29, 35, — Ньютона, интерполяционная — несоизмеримые — простые 27 – 29, 55, — Рамануджана — — близнецы 28, — сложного радикала — рациональные 69 – — сокращенного умножения — совершенные 35, 63, — Тэйлора для многочлена — составные 27 – — Эйлера 105 — Ферма fn 28, Функция (n) 76, 200, 236 — Фибоначчи, Fn 36 – 41, 47, 119, — (n) 34 – 35, 181 134 155, 160, 182 – 184, 222, — (n) 34, 61 Число 5, 108, 135, — вполне мультипликативная — 2 46, — выпуклая вверх (вниз) 144 — 1/7 — гармоническая — 2 128, 131, 154, — многозначная — e 5, 72, 73, 142, 198, 223, — мультипликативная 33 – — i 5, — показательная от комплексного — Фейнмана аргумента — Фидия, 5, 39, 160, 213, — производящая 157 – — — многочленов Люка Шахматный город — — — Фибоначчи — — — Чебышёва 160 Экспонента 151, — — — Каталана 162 — комлексного аргумента Оглавление Предисловие Обозначения................................. 1. Метод математической индукции 1. Аксиома индукции.......................... 2. Тождества, неравенства и делимость............... 3. Индукция в геометрии и комбинаторике............. 2. Комбинаторика 1. Сложить или умножить...................... 2. Принцип Дирихле.......................... 3. Размещения, перестановки и сочетания............. 4. Формула включений и исключений................ 5. Числа Каталана........................... 3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики 1. Простые числа............................ 2. Алгоритм Евклида......................... 3. Мультипликативные функции................... 4. О том, как размножаются кролики.

............... 5. Цепные дроби............................ 4. Арифметика остатков 1. Четность............................... 2. Делимость.............................. 3. Сравнения.............................. 4. Теоремы Ферма и Эйлера..................... 5. Признаки делимости........................ 6. Китайская теорема об остатках.................. 5. Числа, дроби, системы счисления 1. Рациональные и иррациональные числа............. 2. Десятичные дроби.......................... 3. Двоичная и троичная системы счисления............ 6. Многочлены 1. Квадратный трехчлен........................ 2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу............................ 3. Разложение на множители..................... 4. Многочлены с кратными корнями................. 5. Теорема Виета............................ 6. Интерполяционный многочлен Лагранжа............ 7. Комплексные числа 1. Комплексная плоскость....................... 2. Преобразования комплексной плоскости............. 8. Алгебра + геометрия 1. Геометрия помогает алгебре.................... 2. Комплексные числа и геометрия................. 3. Тригонометрия............................ 268 Предметный указатель 9. Уравнения и системы 1. Уравнения третьей степени.................... 2. Тригонометрические замены.................... 3. Итерации............................... 4. Системы линейных уравнений................... 10.Неравенства 1. Различные неравенства....................... 2. Суммы и минимумы......................... 3. Выпуклость.............................. 4. Симметрические неравенства................... 11.Последовательности и ряды 1. Конечные разности......................... 2. Рекуррентные последовательности................ 3. Производящие функции...................... 4. Многочлены Гаусса......................... 12.Шутки и ошибки Ответы, указания, решения Глава 1.................................... Глава 2.................................... Глава 3.................................... Глава 4.................................... Глава 5.................................... Глава 6.................................... Глава 7.................................... Глава 8.................................... Глава 9.................................... Глава 10.................................... Глава 11.................................... Глава 12.................................... Литература А. Программа курса Б. Путеводитель В. Формулы и числа I. Греческий алфавит...................... II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи......... III. Степени, числа Каталана, факториалы.......... IV. Константы........................... V. Многочлены.......................... VI. Основные тригонометрические тождества......... VII. Таблица квадратов...................... VIII. Таблица простых чисел.................... Предметный указатель Предметный указатель........................... Оглавление.................................. Надежда Борисовна Алфутова, Алексей Владимирович Устинов Алгебра и теория чисел.

Сборник задач для математических школ Издательство Московского Центра непрерывного математического образования Лицензия ИД № 01335 от 24.03.2000 г.

Подписано в печать 27.6.2002 г. Формат 60 90 /16. Бумага офсетная № 1.

Печать офсетная. Печ. л. 16,5. Тираж 2000 экз. Заказ № МЦНМО 121002, Москва, Большой Власьевский пер., Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП «Облиздат».

248640, г. Калуга, пл. Старый торг, д. 5.

Pages:     | 1 |   ...   | 28 | 29 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.