WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |

Такое изменение целевых функций можно интерпретировать двумя способами. Согласно первой центр скрывает от агента истинное положение вещей. Вторая интерпретация состоит в том, что центр, делая сообщение, как бы берет на себя некие обязательства относительно выигрыша агента. При этом стабилизация является выполнением этих обязательств, и информационное управление сближается с мотивационным.

Пример стабилизации информационного управления в модели с одним агентом приведен в разделе 9.1.

В случае многих агентов стабилизация также может заключаться в перераспределении выигрыша между центром и/или некоторыми (или же всеми) агентами.

Пусть центр с целевой функцией f0(y, ) (здесь y – вектор действий агентов) сообщает агентам с целевыми функциями fi(y, ), ~ i = 1, 2, …, n, значение неизвестного параметра. При этом аген~ ты выбирают вектор действий y*( ), реализующий информационное равновесие (см. раздел 5). Тогда целевые функции центра и агентов после перераспределения выигрышей имеют следующий вид:

n ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ f0( ) = f0(y*( ), ) - (fi (y*( ), ) - fi (y*( ), )), fi ( ) = f (y*( ), ) i=(и здесь считаем, что целевые функции зависят только от сообще~ ния центра ).

Требование стабильности информационного управления (даже с учетом допустимости стабилизирующего воздействия) в случае одного агента не увеличивает эффективность управления. Действительно, легко видеть, что ~ ~ ~ f0( ) f0( y*( ), ), поэтому ~ ~ ~ max f0( ) max f0( y*( ), ).

~ ~ В случае многих агентов это, вообще говоря, не так: если допустить стабилизирующее воздействие центра, то его выигрыш может и увеличиться по сравнению с максимально возможным выигрышем при отсутствии как требования стабильности, так и возможности стабилизирующего воздействия.

В следующем разделе мы рассмотрим ряд примеров теоретико-игровых моделей информационного управления (информационного регулирования, рефлексивного управления, активного прогноза), обращая внимание на свойства стабильности, согласованности и допуская в некоторых случаях стабилизирующее воздействие центра.

9. ПРИМЕРЫ МОДЕЛЕЙ ИНФОРМАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ В настоящем разделе для ряда АС рассматриваются примеры моделей информационного регулирования, активного прогноза и рефлексивного управления, в том числе – модели взаимодействия производителя и посредника, совместного производства, конкуренции на рынке, распределения ресурса, аукциона и аккордной оплаты труда. Приводимые результаты не следует рассматривать как исчерпывающие – изложение ведется на уровне примеров, иллюстрирующих качественные эффекты, возникающие при использовании тех или иных видов информационного управления. В то же время, эти примеры позволяют выделить перспективные направления дальнейших исследований (формальных моделей информационного управления), которые обсуждаются в заключении.

9.1. ПРИМЕР 1 (ПРОИЗВОДИТЕЛЬ И ПОСРЕДНИК) Рассмотрим ситуацию, в которой участвуют агент, являющийся производителем некоторого вида продукции, и центр, являющийся посредником. Они взаимодействуют следующим образом:

1) оговариваются доли и (1 – ), в соответствии с которыми доход делится между производителем и посредником соответственно, (0; 1);

~ 2) посредник сообщает производителю оценку рыночной цены ;

3) производитель производит некоторый объем продукта y и передает его посреднику;

4) посредник реализует его по рыночной цене и передает производителю оговоренную долю дохода y, а себе забирает (1 – ) y.

Предполагается, что посредник в точности знает рыночную цену, а производитель, напротив, не обладает никакой априорной информацией о ней.

Производитель характеризуется функцией издержек c(y), которая связывает объем продукции и затраты на его производство (будем считать, что ограничения на мощность отсутствуют, то есть может производиться любой объем продукции).

В описанной ситуации ключевую роль играют три параметра – доля, цена и объем продукции y. О доле участники договариваются заранее, цену сообщает посредник, объем продукции выбирает производитель.

Теперь рассмотрим вопрос о том, как будут вести себя участники ситуации после того, как они договорились о долях и (1 – ). Производитель, стремясь максимизировать свою прибыль, выбирает объем производства y* в зависимости от своей функции издержек, причитающейся ему доли дохода и сообщаемой посредником рыночной цены. Предположим, что у производителя нет возможности проверить, насколько сообщение посредника соответствует действительности. В этом случае посредник может ~ сообщить значение, не совпадающее, вообще говоря, с истинным значением рыночной цены. Выбор посредником сообщения ~ можно трактовать как осуществление информационного управления.

Наконец, предположим, что посредник стремится проводить стабильное информационное управление, то есть обеспечивать производителю тот доход, который он ожидает получить исходя из ~ значения.

Замечание: если посредник сообщает не одно число – точное значение цены, а, например, возможный интервал изменения цены, и при этом агент руководствуется принципом максимизации га~ рантированного результата, то далее под можно понимать левую границу этого интервала.

В рамках описанных выше предположений целевые функции посредника и производителя выглядят, соответственно, следующим образом:

~ ~ ~ ~ f0(y, ) = y – y, f(y, ) = y – c(y).

Подчеркнем, что эти целевые функции записаны с учетом стабилизации, то есть перераспределения доходов центром (в качестве центра здесь выступает посредник), с целью добиться стабильности управления (см. раздел 8).

Наложим на функцию издержек некоторые ограничения таким образом, чтобы прибыль производителя (равная разности дохода и издержек) принимала максимальное значение ровно в ~ одной точке y* = y*( ) > 0. Для этого достаточно потребовать, чтобы она была дважды дифференцируемой, и выполнялись условия:

c(0) = c'(0) = 0, c'(y) > 0, c''(y) > 0 при y > 0, c'(y) при y.

Потребуем также выполнения следующего свойства: функция (y c'(y))' является непрерывной, возрастающей и стремится к бесконечности при y.

При этих условиях справедливы следующие утверждения.

~ 1) Выбирая оптимальное для себя значение, посредник может обеспечить максимальное значение своей целевой функции независимо от значения.

* * 2) Существует = ( ) такое, что * a) если =, то оптимальным для посредника является сообщение истинного значения цены (то есть ~ = ), * * b) если < ( > ), то производитель получает большую (меньшую) прибыль по сравнению с той, ~ которую он получил бы при = (то есть в случае сообщения посредником истинного значения цены).

3) Для степенных функций издержек c(y) = ky (k > 0, > 1) и * только для них вышеупомянутое значение является константой * (не зависит от цены ): = 1/.

~ Доказательство. Получив от посредника сообщение, производитель максимизирует свою целевую функцию, выбирая объем ~ ~ ~ ~ производства y = arg max f(y, ) из условия c'( y ) =.

yA ~ Подставим y в целевую функцию посредника и, с учетом соd~ y отношения =, приравняем нулю ее производную. После ~ c (~) y d преобразований получаем уравнение ~ y y (1) c (~) + y c (~) =.

~ У этого уравнения имеется единственное решение y (под~ черкнем, что y зависит только от ), которому соответствует оптимальное для посредника сообщение ~ c (~) y (2) =.

При этом функция полезности посредника ~ ~ ~ ~ f0( y, ) = y ( – c'( y )), очевидно, не зависит от. Утверждение 1 доказано. Заметим, что при этом прибыль производителя также не зависит от :

~ ~ ~ ~ ~ (3) f( y, ) = y c'( y ) – c( y ).

* Определим следующим образом:

c (~) y * (4) =.

* Сопоставляя (2) и (4), видим, что при = оптимальным для ~ посредника является сообщение =.

* Пусть теперь <. Тогда для оптимального сообщения посредника имеем (из (2) и (4)):

~ * (5) = >.

Если посредник сообщил бы, то производитель выбрал бы y* из уравнения (6) c'(y*) = и получил бы прибыль ~ (7) f(y*, ) = y*c'(y*) – c(y*).

Сопоставляя (2), (5) и (6) получаем (с учетом возрастания ~ c'(y)), что y > y*. Далее, нетрудно убедиться, что функция y c'(y) – c(y) возрастает. Поэтому сравнение (3) и (7) показывает, что при сообщении прибыль производителя меньше, чем при сообщении ~.

* Аналогично доказывается, что при > имеет место обратное – прибыль производителя при сообщении больше, чем при ~ сообщении. Утверждение 2 доказано.

Проверим, при каком условии на функцию издержек c(y) правая часть (4) не зависит от. Из (1) видно, что для этого необходимо совместное выполнение соотношений c ( y) yc ( y) = k1, = 1 - k1 (k1 – константа).

Деля второе из них на первое, получаем дифференциальное уравнение (8) y c ( y) - k2 c ( y) = 0, где k2 = (1 – k1)/k1 – произвольная константа. Решая уравнение (8), получаем (с учетом условий на функцию c(y)): c(y) = ky, где k > 0, > 1. Нетрудно убедиться (воспользовавшись соотношениями (1) * и (4)), что при этом = 1/. Утверждение 3 доказано.

9.2. ПРИМЕР 2 (СОВМЕСТНОЕ ПРОИЗВОДСТВО) Рассмотрим многоэлементную детерминированную двухуровневую АС, состоящую из центра и n агентов. Стратегией каждого агента является выбор действия, стратегией центра – выбор сообщений агентам.

Обозначим yi Ai = 1 – действие i-го агента, i N = {1, 2, + …, n} – множество агентов, y = (y1, y2,..., yn) A' = Ai – вектор iN действий агентов, y-i = (y1, y2, …, yi-1, yi+1, …, yn) A-i = Aj – j i обстановка игры для i-го агента.

Интересы и предпочтения участников АС – центра и агентов – выражены их целевыми функциями (точнее – в соответствии с терминологией второго раздела – функциями полезности). Целевая функция i-го агента fi(y, ri) представляет собой разность между доходом hi(y) от совместной деятельности и затратами ci(y, ri), где ri – параметр эффективности (тип) агента, то есть fi(y, ri) = hi(y) – ci(y, ri), i N.

Выберем следующий вид функций дохода и затрат:

(1) hi(y) = Y, i N, i yi(2) ci(y, ri) =, i N, 2(ri ± y ) i j ji где Y = yi, = 1. Для случая, когда в знаменателе выраже i iN iN ri ния (2) стоит знак «–», предполагается, что y <.

j i j i Содержательно набор агентов может интерпретироваться как некоторая фирма, подразделения которой (агенты) производят однородную продукцию, реализуемую на рынке по цене. Суммарный доход Y распределяется между агентами в соответствии с фиксированными долями { }. Затраты агента возрастают по его i действиям, а эффективность деятельности (знаменатель выражения (2)) определяется типом агента. Взаимодействие агентов моделируется зависимостью затрат (эффективности деятельности) каждого из них от действий всех (других) агентов. Знак «+» в знаменателе выражения (2) соответствует эффективному взаимодействию агентов (убыванию затрат на масштаб) – чем большие действия выбирают другие агенты, тем меньше затраты (выше эффективность деятельности) рассматриваемого агента, что на практике может соответствовать снижению удельных постоянных издержек, обмену опытом, технологиями и т.д. Знак «-» в знаменателе выражения (2) соответствует неэффективному взаимодействию агентов (возрастанию затрат на масштаб) – чем большие действия выбирают другие агенты, тем больше затраты (ниже эффективность деятельности) рассматриваемого агента, что на практике может соответствовать нехватке основных фондов, ограничениям на побочные показатели (например, загрязнение окружающей среды) и т.д. Коэффициенты { 0} отражают степень взаимозависимоi сти агентов.

Пусть рыночная цена известна всем участникам АС. Тогда, дифференцируя целевые функции агентов, приравнивая производные нулю и складывая получившиеся при этом выражения yi = (ri y ), i N, i i j j i получим следующую зависимость суммарных действий от параметра :

ri 1± i i i iN Y( ) =.

1 ±i i i i iN Пусть n = 2, = =, i = 1, 2, тогда суммарное действие и i i равновесные по Нэшу действия агентов равны, соответственно:

(3) Y( ) = 2 R / (4 ), (4) y*i( ) = (4 ri ± r-i), i = 1, 2.

16 - Зависимости суммарного действия Y( ) от цены приведены на рисунках 8 и 9 соответственно (знак «+» или «–» соответствуют знаку в знаменателе выражения (2)). В случае «–» предполагается, что < 4 (в противном случае равновесия Нэша не существует).

2R Y-( ) Рис. 8. Зависимость суммарного действия от цены Y+( ) Рис. 9. Зависимость суммарного действия от цены Из выражения (3) можно выразить зависимость параметра от суммарных действий Y:

4Y (5) =.

2R ± Y Введем в моделируемой системе управление. Примем следующий порядок функционирования АС. Центру и агентам на момент принятия решения о выбираемых стратегиях (соответственно – управлении и действиях) известны целевые функции и допустимые множества всех участников АС. Центр, обладая правом первого хода, выбирает значения управляющих переменных и сообщает их агентам, после чего агенты при известном управлении принимают решения о выбираемых действиях.

Институциональному управлению соответствует, например, введение центром квот – ограничений на максимальные значения действий, за нарушение которых на агентов могут быть наложены значительные штрафы.

Мотивационному управлению соответствует изменение параметров { }, которые могут интерпретироваться как внутренние i (внутрифирменные, трансфертные и т.д.) цены. Примеры подобного управления приведены в [13, 65, 68] как для задач планирования (когда центр назначает цены на основании сообщений агентов о неизвестных ему эффективностях их деятельности), так и для задач стимулирования (когда доход агента рассматривается как вознаграждение, получаемое от центра).

Информационному управлению соответствует целенаправленное изменение центром информации, используемой агентами при принятии решений. Рассмотрим его более подробно.

Величины (3)-(5) могут быть вычислены и центром, и агентами на основании имеющейся у них априори информации. При этом оценка состояния природы – рыночная цена – входит в них параметрически, следовательно, в зависимости от информированности участника АС, вычисляемые им значения параметров (3)-(5) могут различаться.

Пусть рыночная цена неизвестна агентам или известна неточно. Информационное регулирование в рассматриваемой модели заключается в сообщении центром агентам оценки состояния природы (то есть центр использует однородную стратегию). В силу принципа доверия (который, как отмечалось выше, заключается в том, что агенты полностью доверяют сообщенной центром информации и используют ее при принятии своих решений) агенты выберут действия {y*i( )}, определяемые (4), что приведет к суммарному действию Y( ), определяемому (3).

Пусть f0(y, ) целевая функция центра, – его информация о состоянии природы. Тогда задача информационного регулирования заключается в максимизации сообщением гарантированного значения целевой функции центра на множестве равновесных при данном сообщении состояний агентов:

(6) min f0(y*( ), ) max.

Pages:     | 1 |   ...   | 6 | 7 || 9 | 10 |   ...   | 12 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.