WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||

4. «Обучаемые» роботы, работающие по принципу воспроизведения один раз показанной программы действий.

5.Интеллектуальные роботы, способные ориентироваться в окружающей среде и принимать нетривиальные решения.

Из множества задач в теории робототехнических систем выделим для начального знакомства следующие.

• Связь локальных координат звеньев робота и глобальных координат, относительно которых происходит движение механической системы.

• Описание динамических свойств и задача управления движением робота.

12.1 Локальные и глобальные системы координат.

Введем неподвижную систему координат,, для описания движения робота и его частей в пространстве. Её выбор произволен и подобную систему принято называть глобальной. Положение звеньев робота фиксируется локальными системами xn, yn, zn. Каждая локальная система координат определяет одну степень свободы звена относительно соседнего. Подобный подход позволяет весьма просто и однозначно описать, например, перемещение предмета кистью робота. В локальной системе, связанной с кистью предмет неподвижен, но матрицы связи локальной и глобальной системы координат зависят от степеней свободы звеньев робота. Изменение степеней свободы приводит к движению многозвенного механизма и тем самым к перемещению предмета.

Общая идея по изучению связи систем координат – это представление сложного преобразования как суперпозицию простейших. Поэтому рассмотрим следующие базовые преобразования.

• Поступательное перемещение • Масштабирование измерений в локальной системе относительно глобальной системы координат.

• Вращение локальных осей относительно глобальных на углы,,.

Для установления связи глобальных и локальных координат какой-либо точки следует выполнять такие условия: а) до преобразования локальные и глобальные оси совпадают, б) координаты точки в локальной системе остаются неизменными.

Обозначим через a,b,c перемещение начала локальных осей x, y, z относительно глобальных,,. Тогда связь между проекциями одной и той же точки представим в виде векторов-столбцов:

a x b y = + (1) c z Пусть,, множители, изменяющие размеры тела в глобальной системе координат. Соответствующее преобразование представим формулой x y = (2) z Вращение локальной оси x относительно глобальной на угол приводит к преобразованию, которое удобно представить введением матрицы поворота:

1 0 0 x 0 y = cos - sin (3) 0 sin cos z Для преобразования вращения оси y относительно на угол имеем:

cos 0 sin x y = 0 1 0 (4) - sin 0 cos z Вращение оси z на угол приводит к следующему преобразованию:

cos - sin 0 x sin cos 0y = (5) 0 0 1z Формулы (1)-(5) определяют все простейшие преобразования. Отметим, что преобразование (2) можно представить стандартной формой:

0 0 x = 0y (6) 0 z Теперь лишь преобразование переноса не удается представить как произведение некоторой матрицы на вектор-столбец координат. Невозможно образовать соответствующую матрицу 3-го порядка. Особое положение, связанное с преобразованием переноса, доставляет большие неудобства при формировании сложного преобразования. Выход из этой ситуации был найден в введении векторов-столбцов координат 4-го порядка:

x y =, и r =.

z 1 Тогда матрицы преобразования 4-го порядка позволили любое преобразование представить как произведение матрицы на соответствующий вектор.

Введём обозначения:

1 0 0 a 0 1 0 b Tt = - матрица переноса, = Ttr.

0 0 1 c 0 0 0 0 0 0 0 Ts = - матрица масштабирования, = Tsr.

0 0 0 0 0 1 0 0 0 cos - sin R = - матрица поворота, = R r.

0 sin cos 0 0 cos 0 sin 0 1 0 R =, - матрица поворота, = R r.

- sin 0 cos 0 0 0 cos sin 0 - sin cos 0 R =, - матрица поворота, = R r.

0 0 1 0 0 0 Для иллюстрации представления сложного преобразования с помощью простейших введём несколько вспомогательных систем координат r1,r1,r3.... Их число вместе с системой r равно числу простейших преобразований. Следует иметь в ввиду, что до осуществления сложного преобразования все системы координат совпадали с глобальной -.

Теперь рассмотрим задачу: точку r0, определенную в системе координат r, переместить относительно системы r1 на расстояния (2,4,1), затем увеличить координаты относительно осей r2 в 2 раза, зеркально отобразить относительно плоскости x3, y3 системы координат r3 и, наконец, повернуть относительно оси на угол 300. Образуем матрицы:

1 0 0 2 2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 4 0 2 0 0 0 1 0 Tt =, Ts =, To =, 0 0 1 1 0 0 2 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0.75 -.5 R =.

0.5.75 0 0 0 Решение поставленной задачи дано формулами:

r1 = Ttr0, r2 = Tsr1, r3 = Tor2, = R r3.

Исключив вспомогательные системы координат, представим сложное преобразование в виде:

= R To Ts Tt r0.

Следует отметить, что перестановка матриц в общем случае недопустима, так как эта операция приводит к другому преобразованию.

12.2 Уравнения движения робота.

Большинство роботов представляет собой многозвенный механизм с многими степенями свободы. Изменение параметров степеней свободы производится двигателями, снабженными редукторами. Обычно двигатель устанавливается на одном звене и перемещает или поворачивает соседнее звено. Таким образом, дополнительные усилия (моменты) взаимодействия между звеньями из-за двигателя оказываются самоуравновешенными. Основой для изучения динамических свойств являются уравнения Лагранжа 2-го рода.

В качестве примера рассмотрим задачу управления простейшим двухзвенным механизмом.

Zyzy Примем, что движение звеньев механизма происходит в плоскости, которая может поворачиваться относительно оси. В этом случае, манипулятор имеет 3 степени свободы. В качестве их примем углы, и. Будем счи1 тать заданными длины l, массы, статические моменты и моменты инерции - j m,S, I звеньев j =1,2. Полагаем, что в массовые характеристики 2-го звена j j j включены свойства детали, которую перемещает манипулятор. Для определения положения звеньев в пространстве введем следующие матрицы.

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 l1 0 cos - sin 1 T1 =, T2 =, R1 =, 0 0 1 h 0 0 1 0 0 sin cos 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 cos sin 0 0 cos - sin 0 - sin cos 0 2 R2 =, R =.

0 0 1 0 sin cos 2 0 0 1 0 0 0 Представим координаты точек оси 1-го и 2-го звена с помощью суперпозиции полученных преобразований:

= R1R T1r1, = R2T2R1R T1r2.

1 Вычисления кинетической энергии по найденным координатам связано с громоздкими вычислениями. Поэтому упростим задачу, приняв, что движение звеньев происходит в плоскости = 0. В таком случае будем исследовать механизм лишь с двумя степенями свободы. Представим уравнения Лагранжа для упрощения дальнейших вычислений в следующем виде:

d L L - = Qj, L = T-, j =1, 2.

dt j j Для точек оси звеньев имеем:

0 y y, r2 = 1 r1 =.

0 0 Явное представление координат в глобальной системе выглядит гораздо проще = y1 cos, = h + y1 sin, 1 1 1.

= l1 cos + y2 cos( + ), = h + l1 sin + y2 sin( + ) 2 1 1 2 2 1 1 Теперь выражение кинетической и потенциальной энергии можно записать в следующем виде:

1 2 2T = ( + 2)dm + ( + 2)dm, 2 (1) (2) = g sin dm + g sin dm.

1 (1) (2) Уравнения Лагранжа приводят к соотношениям:

l1S2 (I1 + I2 + l1S2 cos + l12m2)+ I2 + cos - ( + )l1S2 sin + 2 2 2 2 1 2 2 2, g(S1 + m2l1)cos + gS2 cos( + ) = M1 1 l1S2 I2 + cos + I2 + ( + )l1S2 sin + gS2 cos( + ) = M.

1 2 2 2 1 2 2 1 2 2 Здесь введены обозначения:

I = y2 dm, Sj = y dm, m ==.

j j j j dm l l l j j j 12.3. Управление движением робота.

Для управления роботом обычно задают траекторию перемещения предмета захватом манипулятора. В нашем случае полагаем, что заданы две функции:

П П П П = (t), = (t).

Вторая часть задачи - определение степеней свободы манипулятора, по заданным функциям траектории перемещения предмета. Это - весьма 1 сложная задача. В общем случае решение этой задачи является неопределенным из-за того, что число степеней свободы превосходит число уравнений.

Даже в рассматриваемом случае имеем сложную нелинейную систему уравнений:

П П П П = y1 cos, = h + y1 sin, 1 1 П П П П П П П П = l1 cos + y2 cos( + ), = h + l1 sin + y2 sin( + ) 2 1 2 2 1 1 Будем считать, что эта система решена и найдены функции:

П П (t), (t).

1 Для алгоритма управления током двигателей примем пропорциональный закон:

П js = ks ( - ), s = 1, 2. (7) s s Полагаем, что моменты двигателей манипулятора пропорциональны токам:

M = ks+2 js, s =1, 2. (8) s Полученные ранее уравнения движения манипулятора и соотношения (7), (8) образуют полную систему уравнений состояния САУ перемещением предмета. Недостатки пропорционального закона управления хорошо известны.

Для их устранения следует применить алгоритм управления по планируемой траектории. Для этого представим уравнения движения в обобщенном виде:

d L L П - = k3k1( - ), 1 dt 1 d L L П - = k4k2 ( - ).

2 dt 2 Как всегда положим, что выход задающего устройства представлен сигП П налами + u1, и + u2, где u1, u2 - функции времени, подлежащие опре1 делению из условия: движение звеньев робота должно соответствовать проП П граммному - (t), (t). Тогда из уравнений движения имеем:

1 1 d L L П u2 = -, при j = j, k4k2 dt 2 1 d L L П u1 = -, при j = j.

k3k1 dt 1 Отметим, что в данном случае управление системой не имеет целью затратить работу на накопление потенциальной энергии механизмом робота, так как для идеальных условий (отсутствует трение) на перемещение предмета в итоге вообще не затрачивается работа. Здесь главная задача – обеспечить заданное изменение степеней свободы манипулятора.

Для реализации процесса перемещения тела роботом необходимо разработать программу управления для ЭВМ. Такие программы пишутся на ассемблере или на языках, приспособленных для этих целей. В программе следует так же предусмотреть управление «кистью» робота, которая представляет собой механизм с минимум двумя степенями свободы. Отладка программы, «настройка» механизмов робота представляет очень важную для практических приложений область техники, которая не рассматривается в пособии из-за его ограниченного объема.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 ||



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.