WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |

2 i a-i Для устойчивости системы автоматического управления необходимо и достаточно, чтобы полюса подынтегральной функции лежали в правой полуплоскости комплексной плоскости p. Полюса функции определяются нулями определителя матрицы:

E p - (A - B D) = 0.

В развернутом виде определитель представляет собой полином следующего вида:

c0 pn + c1 pn-1 +.... + cn-1 p + cn = 0.

Для подбора параметров САУ удобно воспользоваться критерием РаусаГурвица:

c1 c0 c1 cc0 > 0, c1 > 0, > 0, c3 c2 c1 > 0,...

c3 cc5 c4 cВсе определители до порядка n включительно должны быть положительными. Обратим внимание, что на главной диагонали определителей располагаются коэффициенты c1,c2,c3,... до cn включительно. При движении влево от диагонали номера возрастают, а вправо – убывают. Если индекс отрицательный или больше n, то коэффициент принимается равным нулю.

11. ДИСКРЕТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ.

Автоматическое управление с применением ЭВМ в качестве регулирующего устройства называют управлением дискретного типа. Применение термина «дискретный» обусловлено тем, что изменение управляющих воздействий для исполнительных устройств производится не непрерывно, как в предыдущих примерах, а в дискретные, как правило, равноотстоящие моменты времени. Это вызвано тем, что по командам программы ЭВМ производит опрос значений параметров состояния САУ, затем выполняется обработка данных, введенных в оперативную память, вычисление управляющих сигналов и выдача последних на регистры управляющих устройств. На указанные действия требуются определенные затраты времени работы процессора ЭВМ, которые не должны превосходить интервал дискретности изменения управляющих сигналов.

11.1 Управление механизмом графопостроителя.

В качестве объекта исследования САУ дискретного типа рассмотрим задачу управления движением каретки графопостроителя. Для лучшего понима ния проблемы сначала рассмотрим непрерывное (аналоговое) управление указанным процессом, а затем исследуем эффект дискретности.

Механизм графопостроителя (ГП) предназначен для рисования на плоскости чертежей, рисунков, схем и тому подобных изображений. Механизм имеет несколько степеней свободы: перемещение каретки с перьями для рисования в плоскости с координатами x,y, перемещение перьев (команды «поднять», «опустить»). Мы рассмотрим упрощенную модель ГП, состоящую из двух шкивов, на которые натянута гибкая нерастяжимая нить так, что между ними отсутствует Шкив 1 каретка скольжение при враШкив щении шкивов. На нити укреплена каретка ГП. Таким способом вращение шкивов перемещает каретку по оси x.

Эта модель является механизмом с одной степенью свободы. Обозначим через 1,2 углы вращения шкивов и r1,r2 их радиусы. Пусть x определяет положение каретки ГП на оси. Примем, что для положения каретки в начале координат углы поворота шкивов равны нулю. Тогда имеют место равенства:

x = r1, x = r1 Это условие не имеет принципиального значения, так как несложно учесть ненулевые значения углов поворота шкивов при x = 0.

Координаты каретки ГП являются заданными функциями времени, определяющими уравнение линии, которую необходимо нарисовать. Следовательно, управление упрощенной моделью ГП должно обеспечить движение каретки по закону: xП = xП (t).

Изобразим блок-схему САУ ГП.

3 Свойства блоков САУ.

Задающее устройство (1). На выходе блока сигнал u = xП (t), который определяет закон перемещения каретки во времени.

П Регулятор (2). На вход подаются сигналы x и x, а на выходе – результат их сравнения x = xП - x.

Преобразователь-1 (3). На выходе преобразователя электрический ток, пропорциональный выходу регулятора j = k1 x.

Двигатель (4). Ток определяет крутящий момент на валу двигателя. Этот момент считаем пропорциональным j : M = k2 j.

Механизм ГП (5). Перемещение каретки из-за поворота шкива 1 равно величине x = r1 1.

Преобразователь-2 (6). Это устройство измеряет угол поворота шкива и вычисляет перемещение каретки x = r2 2. Будем считать, что измерения выполняются точно, хотя в действительности имеет место ошибки определения положения каретки. Обратим внимание: параметр состояния САУ - координата каретки, а измеряемый параметр - угол поворота шкива 2.

Полученные соотношения содержат шесть неизвестных величин, а число уравнений на единицу меньше. Поэтому дополним систему дифференциальным уравнением движения механизма ГП. Воспользуемся уравнениями Лагранжа второго рода:

d T T + = Q dt q q В уравнении приняты обозначения T кинетическая энергия, q обобщенные координаты, Q обобщенные силы. В нашем случае 2 T = (I1 + I2 + m0 x2), 1.

A = (- k3 + M ) - k4 - k5 x x 1 1 2 Здесь I1, I2,m0 моменты инерции шкивов с учетом инерции ротора двигателя преобразователя 2 и масса каретки. k3,k4,k5 - коэффициенты вязкого трения, учитывающие потери энергии в механизме ГП; A работа обобщенных сил на возможных перемещениях.

Отметим, что для пользователя наиболее информативный параметр – перемещение каретки ГП. Поэтому в уравнениях Лагранжа выберем переменную x в качестве обобщенной координаты. Тогда кинетическую энергию и работу обобщенных сил представим в следующем виде:

1 dx I1 IT = m, m = m0 + +, r12 r2 dt - dx A = h + M / r1 x, h = k6 + k4 / r22 + k3 / r12.

dt Уравнения движения каретки ГП следуют из уравнений Лагранжа:

d x dx m + h + k x = k xП, k = k1 k2 / r1.

dt dt Исследуем переходные процессы в системе управления для программноП го перемещения каретки по закону x = (t). Примем, что в начальный момент времени t = 0 каретка находилась в начале координат x = 0, а затем её следует по заданной программе мгновенно переместить в точку x =1. Можно заранее утверждать, что такое перемещение каретки невозможно. Поэтому расчет реального движения механизма позволит оценить время перемещения каретки и выявить свойства системы управления. Запишем решение характеристического уравнения =(- h ± h2 - 4 m k) 2 m.

1,Примем во внимание, что на этапах проектирования и изготовления механизма ГП принимаются меры по уменьшению трения. Поэтому корни уравнения будут комплексными = - ± i.

1,Тогда движение каретки ГП будет происходить по закону:

x = 1+ C1 e- t cos t + C2e- t sin t.

Постоянные, входящие в решение уравнения состояния определяем из начальных условий: в момент времени t = 0, x = 0, x = 0.

C1 = -1, C2 =.

Каретка ГП движется в направлении точки x =1, затем переходит её, возвращается и долго колеблется около заданного положения. Подобное движение механизма недопустимо для решения задачи построения графика.

Приведенный здесь рисунок дает наглядное представление о движении каретки ГП.

Отметим, что заданная траектория перемещения каретки является нереальной, так как следует каретку мгновенно переместить из состояния покоя на расстояние x =1 и остановить. Более реальной может быть такая программа перемещения:

1 t.

xП = a 1- cos 2 T Этот закон перемещения соответствует действиям человека при перемещении механизма «вручную» за время T : сначала разгон каретки, затем перемещение с почти постоянной скоростью t T / 2 и торможение с остановкой в точке x = a в момент t = T.

Управление по планируемой траектории.

Задача улучшения процесса управление механизмом остается нерешенной и для нового закона перемещения. Идея учета планируемой траектории заП ключается в том, что задающее устройство наряду с x выдает дополнительный сигнал f (t), значение которого подбирается по условию: действительная траектория совпадает с планируемой. Запишем уравнение состояния для принятого алгоритма управления:

d x dx m + h + k x = k xП + k f.

dt dtСформулированное ранее условие приводит к требованию x = xП. Тогда для дополнительного управляющего сигнала имеем 1 d xП dxП • f = m + h.

k dt dt • 11.2 Применение ЭВМ в системах управления.

Анализ блок-схемы п. 11.1 приводит к заключению: на ЭВМ можно возложить обработку любых данных. Для этого достаточно лишь разработать соответствующую программу. В нашем случае ЭВМ будет заменять такие блоки САУ:

• задающее устройство, • регулятор, • преобразователь 1, • преобразователь 2.

Система управления ГП, рассмотренная в разделе 11.1, примечательна тем, что в любой момент времени в ней формируется управляющее воздействие на исполнительный механизм. Подобные системы принято называть непрерывными (аналоговыми). Применение же ЭВМ для задач управления приводит к таким следствиям.

• Для решения указанных выше задач требуется выполнить определенное количество команд программы ЭВМ, на что затрачивается конечное время процессора t. В течении этого интервала времени ЭВМ «молчит», то есть не управляет движением механизма ГП. Таким образом, управление механизмом ГП стало «дискретным». Управляющие воздействия «выдаются» в моменты времени tk = k t, k = 0,1,2,....

• Данные в ЭВМ представляют собой двоичный код. Поэтому для согласования ЭВМ и устройств механизма ГП нужны дополнительные устройства: ЦАП – преобразователь двоичного кода в аналоговый сигнал, АЦП – преобразователь аналогового сигнала в двоичный код. Примером такого преобразователя является модем, применяемый для подключения ЭВМ к сети Internet через телефонные линии связи.

• Для синхронизации функционирования ЭВМ, ЦАП и АЦП в блок-схему управления САУ должны быть введены «часы» - счетчик времени (таймер), задача которого выдавать в моменты времени tk сигнал в виде импульса электрического напряжения (тока) на ЭВМ, ЦАП и АЦП.

• Появляется уникальная возможность реализовывать любые алгоритмы управления, применять измерительные устройства и исполнительные механизмы с любыми характеристиками при код j условии их стабильноЦАП сти.

ЭВМ Меха Отметим, что теперь прогр -низм tk аммы ГП следует изменить блок-схему САУ Часы Проследим за сокод бытиями в системе дискретАЦП ного управления. Для этого введем обозначения параметров состояния:

tn = n t, n = 0,1,2,...; xn = x(tn ), xn = x(tn ), П П xn = xП (tn + ), jn+1 = k1 {xn - xn}, = (tn ).

2n Здесь интервал времени, который подбирается из условия минимального запаздывания. Обычно принимают kt. Теперь, для наглядности, функционирование системы отобразим для любого временного интервала в табличной форме.

На- Выдан- Измеря Временной Вычисления по про- Механизм ГП чаль- ный емый интервал грамме ное управ- паравремя ляющий метр сигнал Движение в направРасчет лении j0 = 0 20 0 < t < tx0, xп (0 + ), jx x1, 2 Движение в направРасчет лении t1 j1 21 t1 < t < tx1, xп (t1 + ), jx x2, 2 … … … … … … Расчет Движение в направtn-1 < t < tn xn-1, лении tn-1 jn-1 2n-x xn, 2 2n xп (tn-1 + ), jn Теперь основные проблемы изучения САУ дискретного типа сводятся к решению следующих задач:

• как происходит движение каретки ГП, • методы исследования устойчивости САУ.

Конечно, эти задачи взаимосвязаны и решение первой даст ключ к пониманию второй. Поэтому сначала рассмотрим движение каретки ГП в момент времени tn < t < tn+1. Отметим, что в начальный момент времени t = tn выполняются условия: x = xn, x = xn.

Наша задача: по уравнениям движения вычислить новое положение каретки и определить управляющий сигнал для следующего интервала времени. Теперь уравнения движения механизма выглядят иначе, так как в правой части необходимо указать ток, подаваемый на двигатель, который остается постоянным в течение всего интервала времени.

d x dx km + h = jn, tn < t < tn+1.

dt rdtРешение дифференциального уравнения второго порядка представим в виде:

h - (t-tn ) km x = jn (t - tn )+ C1 + C2 e.

r1 h Введем для удобства записи решения управляющий сигнал k2 jn un =.

r1 h Для определения постоянных величин C1,C2 воспользуемся начальными условиями. Тогда движение каретки определяется формулами:

m n x = un (t - tn )+ xn - (un - xn )(1- e-h(t-t ) m).

h n x = un - (un - xn ) e-h(t-t ) m Это решение позволяет вычислить для следующего момента времени положение каретки ГП, её скорость и управляющий сигнал - ток:

m xn+1 = un t + xn - (un - xn )(1 - e-ht m), h xn+1 = un - (un - xn ) e-ht m, п jn+1 = k1 (xn - xn) Введем вектор-столбец параметров состояния системы управления перемещением каретки ГП T = {xn, xn, jn}.

n Полученное решение позволяет вычислить значения параметров состояния в любой дискретный момент времени по рекуррентному уравнению:

= A + an.

n+1 n Здесь введены обозначения:

m m 1, (1 - e-ht / m), t - (1 - e-ht / m) h. h.

A = (1 - e-ht / m) 0, e-ht / m,, a = 0.

- k1, 0, - k1xn п Это решение является основой для исследования переходных процессов в САУ, разных алгоритмов управления, в том числе и управления по планируемой траектории. Для численного изучения устойчивости достаточно приП нять, что x = 0, а в начальный момент времени заданы начальные условия по смещению и скорости x0, x0.В этом случае решение однородных уравнений представим в виде:

T = An, = {x0, x0,0}.

n+1 0 Движение каретки является устойчивым, если с течением времени её перемещения и скорости стремятся к нулю. Для этого необходимо, чтобы существовал предел:

lim An = 0, при n.

В теории матриц установлено, что существование такого предела эквивалентно условию: собственные числа матрицы A должны быть по модулю меньше 1. Это требование дает возможность подобрать наилучшим образом параметры САУ.

12. ЭЛЕМЕНТЫ РОБОТОТЕХНИКИ.

Термин робот (robot) ввел в литературу писатель К. Чапек, называя этим словом искусного в работе человека. Затем это слово перешло в фантастическую, а далее и в техническую литературу. Формальное определение термина робот – это многозвенный шарнирный механизм, применяемый для замены человека в производственной, научной и социальной сфере. В настоящее время под термином робот подразумевается комплекс устройств, в котором можно выделить такие основные три части.

• Исполнительные органы – многозвенный механизм с двигателями и автономными, либо внешними источниками энергии. Механизм предназначен для воздействия на окружающую среду.

• Чувствительные элементы – система датчиков и преобразователей для сбора информации о состоянии среды и исполнительных органов.

• Система обработки информации для принятия решений и управления исполнительными органами.

Сфера применения роботов – от космоса до подводного мира.

В настоящее время принята следующая классификация промышленных роботов.

1.Манипуляторы, управляемые человеком.

2 Роботы с циклическим повторением некоторой одной и той же программы.

3. Роботы с модифицируемой программой деятельности. Сюда относятся станки с ЧПУ и тому подобные механизмы.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.