WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |

Пример 6. Дано: k – стадийный процесс, на каждой из стадий которого принимается n решений. Пусть k = 4, n = 2.

Найти оптимальное для всех стадий (т.е. для задачи в целом) решение.

Решение На стрелках дерева решений (рис.13.1) обозначены показатели оптимальности решений на отдельных стадиях задачи, например затраты на технологический процесс, тогда как общее оптимальное решение должно обеспечить минимум суммарных затрат.

При обычном подходе к решению задачи методом перебора всех возможных вариантов необходимо сравнить между собой V = n k = 16 вариантов и выбрать из них наилучший. Отметим, что практически суммарное число вариантов может быть значительно больше.

Например, при k = 12 и n = 4 имеем V = 16,78 · 10 6…, что уже представляет собой достаточно серьезную задачу.

Обращаясь к нашему примеру, будем искать оптимальное решение методом динамического программирования.

Рис.13.1. К решению примера методом динамического программирования (cm.1 … cm.4 – стадии процесса) Сравним попарно варианты решений, принимаемых в каждой из точек 8...15 последней, четвертой, стадии задачи. Данные, характеризующие решения с наименьшими затратами, подчеркнуты (табл.13.1). Остальные данные этой стадии задачи интереса не представляют и из дальнейшего рассмотрения исключаются.

Произведем далее сравнение возможных вариантов для точек 4…7 с учетом последующего продвижения к общему решению задачи, затем для точек 2 и 3, т.е. от стадии 4 до стадии 1 включительно.

В соответствии с принципом оптимальности Беллмана заключаем, что оптимальное решение на 3-й стадии представлено отрезком 7…14, на 2-й стадии – 3…7, а глобальная оптимальная траектория вырисовывается в виде ломаной 1 – 3 – 7–14 – 25 со значением минимизируемого критерия оптимальности I = 35 + 2 + 4 + 102 = 143 = min.

Таблица 13.Варианты решений на отдельных стадиях процесса 4 - 3 - 2 - 1 - 120 +15 = 135 +24 = 127 +10 =111 + 9 = + 21 = 140 + 10 =+14 = 101 + 6 =107 + 9 = + 8 =+2 = 102 +4 =+35 =115 +3 =Пример 7. Дано: индукционная печь для плавки цветных металлов и сплавов характеризуется математической моделью [7] d = - 0,6 + P, (13.21) dt где - температура, °С (выход системы);

P – подводимая к печи электрическая мощность, кВт (управляющий вход).

Найти оптимальное управление Р (t), при котором данная система переходит из состояния (0) = 0, °С в состояние (T) = 1000, °С за время T = 1 ч.

Решение Заметим, что здесь мы имеем случай, отличающийся от рассмотренного в предыдущем примере тем, что траектория (t) имеет закрепленными оба своих конца, соответствующих начальному и конечному состояниям системы, и продолжительность переходного процесса фиксирована (задача с ограничениями).

Критерий оптимальности (функционал) задан в виде T I = - *)2 +1,56(P - P*)2 dt, (13.22) ( где * - заданная температура; °С; P* - “экономичная” мощность печи, кВт.

Критерий (13.22) по смыслу аналогичен выражению (13.2) и направлен на минимизацию как ошибок в соблюдении требуемого температурного режима печи, так и расхода электроэнергии на плавку.

Поскольку * = const; P* = const, критерий (13.22) можно упростить, представить его в форме T 'I = (13.23) ( +1,56 P2)dt min Для поиска оптимального решения квантуем время t и температуру шагами o t =0,2 ч.; = 250 C, как это показано на рис. 13.1.

Выражение (13.21) преобразуем в его конечно – разностный эквивалент = - 0,6 + P, (13.24) t = - n где – приращение температуры за n - й шаг по времени относительно начального на этом шаге значения температуры n, °С.

Тогда численное приращение функционала I ‘ за шаг по времени ' I = (2 +1,56Pn2) t = +1,56( + 0,6n)2 t = n n t (12.25) =+1,872 n +1,362 t, 1, n t t где Pn - мощность в начале n - го шага по времени, кВт.

Движение по вертикали исключим, так как в этом случае при ' t 0 I, будет иметь место, тогда как по условиям задачи требуется минимизировать значение этого функционала.

Решение задачи методом динамического программирования начнем с конечной траектории (t), то есть 10102, °С, при Т = 1 ч.

Подсчитаем приращения функционала (15.35) на пути в эту точку из различных промежуточных точек при t = 0,8 ч на последнем шаге по времени.

Далее переходим к предпоследнему шагу по времени, начиная с момента t = 0,6 ч.

Здесь над отрезками траекторий цифрами без скобок показаны ' I значения на данном шаге, а в скобках – с учетом предыдущего шага, то есть при движении в направлении от конца траектории к её началу. Для каждой из промежуточных точек выбираем условно ' I оптимальные значения (обведены прямоугольниками) и определяем соответствующие им условно оптимальные участки траектории. Окончательная оптимальность устанавливается в конце решения. Если выбора нет (при = 10 · 102, °С), обвод данных прямоугольником не применяем.

Аналогичным образом поступаем еще на один шаг ближе к началу (с момента t = 0,4 ч) и т.д.

Принятие окончательного решения проводим с учетом принципа оптимальности Беллмана: если, например, подходим к точке из различных предшествующих точек, то далее путь только один – по линии наименьшего приращения функционала. Это сокращает число вариантов перебора.

Окончательно вырисовывается общая оптимальная траектория изменения температуры во времени, отмеченная двойной линией, ' I которая отвечает наименьшему значению = 292,6 за время движения из точки 0 в точку В. Эта траектория обеспечивается соответствующим изменением мощности Р в процессе плавки.

При всех достоинствах метода динамического программирования следует отметить невозможность его практической реализации при весьма большом числе сравниваемых вариантов.

Рассмотренные примеры позволяют согласиться с определением метода динамического программирования, данным Р. Беллманом: “Любой отрезок оптимальной траектории является оптимальным, а будущее состояние системы не зависит от ее предыстории, то есть от состояния до начала управления”.

Рис.13.2. К определению оптимального режима индукционной печи методом динамического программирования 14. Особенности автоматизации процесса производства алюминия Как известно, процесс получения алюминия осуществляют электролизом раствора глинозема (6…8% Al2O3) в расплаве криолита (Na3Al F6) при температурах 940 … 965°С. В раствор при различных технологиях добавляют 5…6% смеси фторидов алюминия, калия, магния и (иногда) лития. Электролиз производится в электролизёрах, ванна которых выложена из огнеупорного кирпича и покрыта угольными плитками. Такая ванна служит катодом (К). В расплав погружают анод (А) из угольной массы, самообжигающийся в процессе работы или предварительно обожженный с различными схемами подвода тока. Отдельные электролизёры соединяются последовательно в серии по 150…180 ванн, питаемые постоянным током до 150 кА от специальной выпрямительной станции.

Напряжение на электролизёре определяется выражением U = I RЭ, (14.1) где I – ток серии А;

Rэ– сопротивление электролита Ом;

E – обратная ЭДС, называемая также противо - ЭДС, или потенциалом разложения Al2O3, В.

Последняя зависит от плотности тока, концентрации глинозема в электролите, активности угольного анода.

Значение E непосредственно измерить невозможно. Один из известных способов ее определения основан на статистической обработке данных о значениях U, I с выделением гармоники характерной частоты с помощью специальных фильтров, например Калмана.

Фильтры вообще нужны для получения усредненных оценок тока и напряжения на электролизёрах из-за сильного взаимного влияния ванн в последовательной цепи.

В прогрессивных решениях ток серии I измеряют непосредственно, например, с помощью специального измерителя фирмы “Халмер”.

Сопротивление RЭ также не является постоянным, а зависит от концентрации Al2O3 и межполюсного расстояния Lмпр (промежутка между анодом и катодом электролизёра). При некотором среднем значении Lмпр характеристики электролизера как технологического объекта управления (ТОУ) схематично изображены на рис.14.1.

В процессе электролиза имеет место электрохимическая реакция Al2O3 2Аl3+ + 3О2–. (14.2) Алюминий осаждается на поверхности ванны (катоде), а кислород выделяется на угольном аноде, образуя с углеродом последнего СО, СО2.

По мере расходования глинозема его сопротивление Rэ уменьшается, противо - ЭДС возрастает, а напряжение на электролизере изменяется согласно данным рис. 14.1.

При достаточном содержании в ванне глинозема электролизёр работает нормально при напряжении 4…4,5 В. Однако при снижении концентрации Al2O3 < 1…1,5 % напряжение на электролизёре резко возрастает. Если не принять мер, может достичь значения В (анодный эффект).

U, B R, Ом E, B U 4,R 4,E 0 2 Al2O3, % Рис. 14.1. Электрические характеристики электролизёра При этом уменьшается смачиваемость электродов и возникают нежелательные изменения в ходе электрохимических процессов.

В качестве мер, предотвращающих анодные эффекты или снижающих их частоту, применяют следующие воздействия:

1) регулируют напряжение на электролизере путем перемещения анода с помощью электропривода (энергетический режим).

2) регулярно загружают в ванну порции глинозема (концентрационный режим).

Эти воздействия на рассматриваемый объект управления являются входными.

Цель управления процессом электролиза заключается в том, чтобы выделить каждой ванне свою долю общего напряжения серии. Тем самым существенно ослабляется влияние ванн друг на друга, и повышается технико-экономическая эффективность процесса производства алюминия.

Для управления процессом электролиза достаточно широкое распространение получили иерархические двухуровневые АСУ ТП.

Их нижний уровень образуют программируемые микропроцессорные контроллеры типа РЕМИКОНТ или им подобные. Один такой контроллер обслуживает группу электролизеров, обеспечивая циклический контроль и регулирование напряжения на ваннах, управ ление пробойниками корки на поверхности электролита, питателями и дозаторами ввода глинозема и фторсолей. Всего на серии электролизеров устанавливается несколько микропроцессорных контроллеров. Посредством обычной проводной связи или – локальной вычислительной сети контроллеры нижнего уровня связываются с центральным компьютером типа современного IBM совместимого, представляющим верхний уровень АСУ ТП. Здесь производится централизованная обработка всей информации о ходе технологических процессов, наглядное её отображение на экране монитора, различных табло и мнемосхемах. Вся информация фиксируется в распечатках с привязкой к текущему времени.

В составе АСУ ТП осуществляются:

1) усреднение и цифровая фильтрация сигналов;

2) контроль за возникновением магнитогидродинамической нестабильности в отдельных ваннах с выработкой корректирующих воздействий на задаваемые значения сопротивлений Rэ;

3) расчётное (по ситуации) оценивание концентрации глинозема в электролите;

4) контроль, прогноз, обнаружение анодных эффектов, их предупреждение или ликвидация;

5) выработка управляющих воздействий на включение электропривода анодов и частоту питания ванн глиноземом.

Для повышения эксплуатационной надежности АСУ ТП в её структуре должно быть обеспечено резервирование элементов и каналов связи (дублирование и троирование), автодиагностика системы, интерактивное взаимодействие с оператором для возможной корректировки работы автоматических устройств.

Использование локальных вычислительных сетей позволяет интегрировать АСУ ТП в состав АСУП алюминиевого завода.

Библиографический список 1. Дембовский В.В. Автоматизация литейных процессов. – Л:

Машиностроение, 1989.

2. Дембовский В.В. Компьютерные технологии в металлургии и литейном производстве: Учеб. пособие в 2 – х ч. - СПб.:

2002.

3. Дембовский В.В. Моделирование и оптимизация технологических систем и процессов. Математическое моделирование литейных процессов с применением ЭВМ. –Л.: СЗПИ, 1991.

4. Дембовский В.В. Моделирование и оптимизация технологических систем и процессов. Оптимизация литейных процессов с применением ЭВМ. – Л.: СЗПИ, 1991.

5. Глинков Г.М., Климовицкий М.Д. Теоретические основы автоматического управления металлургическими процессами. – М.: Металлургия, 1985.

6. Проектирование систем контоля и автоматического регулирования металлургических процессов / под ред. Г.М.Глинкова.

– М.:Металлургия, 7. Салыга В.И., Карабутов Н.Н. Идентификация и управление процессами в чёрной металлургии. – М. : Металлургия, 1986.

Климовицкий М.Д. Оптимизация работы нагревательных печей. – М.: металлургия, 1965.

Вопросы для самопроверки К главе 1. Важнейшие свойства систем управления и их общая классификация 1) Назовите различия в свойствах систем в зависимости от их структуры.

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.