WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |

Информация из цехов предприятия через локальные вычислительные сети регулярно поступает в АСУП обо всех видах работ, поступлении сырья, отгрузке полуфабрикатов или готовой продукции.

В АСУП производится также множественный учёт массивов личного состава, основных фондов, норм и фактического расходования материалов; осуществляются расчеты заработной платы, амортизационных отчислений и подготовка платёжных ведомостей.

Любой из показателей директором завода, начальниками цехов и служб может быть вызван на экран монитора, а система показателей в форме таблиц или графиков использована для анализа производственной ситуации и принятия решений по необходимой коррекции процессов управления производством в целом и на отдельных его этапах.

Эффективность работы интегрированной АСУП характеризуется рядом критериев.

Экономические критерии в обобщенной форме можно представить в виде приведенного дохода [39]:

n Дпр = Ц Пi - Зэ - ЕнKt max, i (12.1) i=где Цi — отпускная цена отливок, руб.; Пi — производство отливок за период времени t, шт.; 3э. — эксплуатационные затраты, руб.; Ен — нормативный коэффициент; Kt — капитальные затраты за тот же период времени, руб.

Росту критерия Дпр способствуют повышение качества отливок и снижение затрат на их производство. Недостаток критерия Дпр и других критериев чисто экономического характера заключается в неполной его конкретизации применительно к управлению техническими системами.

Поэтому в последнее время все более широко используют комбинированные — технико-экономические критерии, из которых определенными преимуществами обладают удельные затраты [96]:

S = S1 / S2, (12.2) где S1 — затраты на потребляемые сырье и энергию; S2 — мера выпуска продукции за время t.

При этом t k S1 = (Q +EiSei + niSni)dt;

i (12.3) i=t k S2 = (K KcQлj )dt, k (12.4) i=где Qi — расход материалов (включая шихтовые, формовочные, стержневые, отработанную смесь и возврат литья); Et — расход энергии (электрической, сжатого воздуха); Sqi, Sei, Sni — стоимость единиц сырья, энергии и очистных работ соответственно; ni — число отливок, подвергающихся очистке; k — общее число отливок, произведенных за время t; Qлj — производительность цеха (участка) по отливкам вида j за то же время; Кк — коэффициент качества отливок (в идеальном случае Кк = 1, при снижении качества Кк уменьшается); Кс — коэффициент сложности отливки (для наиболее сложной отливки Кс = 1, а для отливок меньшей сложности Кс < 1).

Одним из важнейших ограничений здесь является условие k Q Qз, (12.5) лj i=где Q3 — заданная производительность цеха (участка).

В соответствии с целевой функцией (12.2) и при использовании требуемого программного обеспечения компьютеров в составе АСУ ТП эта система реализует оптимальные управляющие воздействия на ТОУ.

Задача оптимального управления производством отливок в целом подразделяется на ряд подзадач оптимального управления составляющими общего производственного процесса в виде технологических процессов шихтовки, плавки, смесеприготовления, формовки, заливки форм, очистки поверхности отливок и пр. на отдельных участках литейного цеха. Согласно современным тенденциям обеспечения наибольшей живучести технических систем управления специализированные АСУ ТП на отдельных участках функционируют независимо друг от друга (децентрализованная структура АСУ ТП), но их работа координируется центральным компьютером АСУ ТП литейного цеха.

В настоящее время особое значение приобретает автоматизированное управление качеством отливок. Для этого используются технические средства оценки показателей качества: массы и размеров отливок, глубины пригарных корочек, шероховатости поверхности, механических свойств, химического состава, внутренних дефектов и др. При обнаружении отклонений от заданных значений показателей качества на каждой стадии технологического процесса управляющий вычислительный комплекс вырабатывает необходимые управляющие воздействия на процесс производства отливок.

Внешние связи на современном уровне осуществляются через Интернет и с использованием электронной почты [2], с. 19…28.

13. Методы оптимального управления технологическими процессами В этом разделе рассмотрим некоторые методы динамической оптимизации, при которой действующие в процессе величины изменяются во времени. Для реализации таких методов используются динамические модели, базирующиеся, в частности, на аппарате дифференциальных уравнений. При этом оптимальным решением считается такое, которое обеспечивает экстремальное (минимальное или максимальное, в зависимости от условий задачи) значение некоторого критерия, характеризующего качество управления [4].

Как правило, в данной области используются интегральные критерии-функционалы. Численное значение функционала непосредственно характеризует качество процесса управления рассматриваемого объекта, например:

а) критерий максимального быстродействия системы:

у I1 = dt =у min, (13.1) где t – текущее время;

у - время управления, под которым подразумевается интервал времени, в течение которого объект под воздействием управления переходит из известного начального состояния в заданное конечное состояние;

б) комплексный критерий оптимальности I2 = b1 0з -y0)dt + b(13.2) (y [U(t) -Umin] dt, где y0З и у0 -,как и выше, – заданное и текущее значения выхода объекта; U(t) – затраты на управление, включающие в себя стоимость средств управления, стоимость их эксплуатации и стоимость энергии, затрачиваемой на управление; Umin – минимальные затраты на управление, при которых возможен технологический процесс;

b1 и b2 – коэффициенты.

Первый интеграл в выражении (13.2) оценивает точность управления. Возведение ошибки управления y0З – у0 в квадрат, кроме исключения знака, повышает весомость больших ошибок, особенно вредно сказывающихся на течении технологического процесса (ошибки температурного режима в плавильных и термических печах, ошибки поддержания состава формовочных и стержневых смесей и пр.).

Второй интеграл выражения (13.2) характеризует перерасход на управление, ценой которого названные выше ошибки сокращаются до приемлемого уровня.

Минимальное значение I2 отвечает разумному компромиссу между затратами на управление и получаемыми результатами этого управления.

В соответствии с особенностями существующих методов динамической оптимизации дифференциальные уравнения математических моделей объектов требуют особого преобразования. Это преобразование заключается в эквивалентной замене дифференциального уравнения n - го порядка системой дифференциальных уравнений первого порядка.

Пусть, например, некоторый объект моделируется дифференциальным уравнением 2-го порядка d y0 dya2 + a1 + a0y0 = b0x0.

(13.3) dt2 dt Примем обозначения dy1 ' ' d y1 '' y1 = y0 ; y2 = = y1 = y0; y' = = y0.

dt dtТогда вместо (13.3) получаем систему уравнений ' y1 = y2 ;

a1 a0 b(13.4) y' =- y2 - y1 + x0.

a2 a2 aВ практических задачах динамической оптимизации подобно задачам статической оптимизации (методам математического, в частности, - линейного программирования) также существуют ограничения. Последние обусловлены конечной, а не бесконечно большой пропускной способностью коммуникаций, ограниченной производительностью оборудования, ограничениями технологических параметров (например, температура в плавильных печах ограничена мощностью тепловыделения и стойкостью огнеупорной футеровки) и т.д. Поэтому классический метод решения оптимизационных задач оказывается неприемлемым, и потребовалась разработка специальных методов.

13.1. Принцип максимума Принцип максимума, являющийся аналитическим методом решения широкого круга задач динамической оптимизации, разработан в СССР (1952г.) академиком Л.С.Понтрягиным и его школой.

Для реализации метода выполняют. действия в следующем порядке:

1) Математическую модель объекта представляют в виде системы дифференциальных уравнений следующего вида:

dy= f1(X ;Y );

dt dy= f2(X ;Y );

dt (13.5)...

dyn = fn(X ;Y ), dt где для компактности записи приняты векторные обозначения X = X (x01, x02, x03,..., x0n);

Y = Y (y01,y02,y,...,y0n).

2) Составляют интегральный критерий оптимальности (функционал):

У I = f0( X ;Y )dt min.

(13.6) Если целью управления является максимальное быстродействие системы (13.1), то f0(X ;Y ) = 1.

3) Задаются ограничениями на векторы входа и выхода объекта:

X ; Y.

(13.7) 4) Для поиска оптимального решения вводят известную из механики гамильтонову функцию:

n H = fi( X ;Y ), i (13.8) i=fi(X ;Y ) i = 1,n где при - правые части уравнений математической модели объекта (13.5);

f0(X ;Y ) – интегрируемая функция критерия оптимальности;

0 – вначале неизвестная величина;

i = 1,n i (t), – вначале неизвестные функции времени.

Необходимые условия отыскания оптимального решения:

а) 0 0;

в) функции i (t) должны быть решениями системы уравнений вида i H =-, (13.9) t x0i откуда определяются компоненты решения x0i, то есть – оптимального управления входные воздействия на объект;

с) оптимальное управление Xопт в любой момент времени должно обеспечивать H = Hmax (13.10) при указанных ограничениях (отсюда установилось наименование метода как принципа максимума);

d) в любой момент процесса оптимального управления H 0. (13.11) По физическому смыслу сущность оптимального управления на основе принципа максимума заключается в подводе к системе такого количества энергии, которое обеспечивает экстремум критерия оптимальности и заданный закон изменения состояния системы, например переход ее из одного состояния в другое при ограничениях (13.7).

Пример 5. Рассмотрим более детально процесс непрерывного (или полунепрерывного) литья заготовок (рис.3.5, с.17), в ходе которого требуется стабилизировать уровень расплава в кристаллизаторе, и примем следующие обозначения:

q1 - удельный приход расплава на единицу площади сечения кристаллизатора, м3/(м2.с);

x01 = – угловая частота вала электропривода слитка, сообщающего последнему линейную скорость v (первый вход объекта), с–1;

x02 = ’ – ускорение того же электропривода (второй вход объекта), с–2;

y01 = hкр – отклонение уровня расплава в кристаллизаторе от заданного значения (первый выход объекта), м ; y02 = v - скорость извлечения слитка из кристаллизатора (второй выход объекта), м/с :

z - технологическое возмущение, воздействующее на состояние процесса литья и на отклонение уровня расплава в кристаллизаторе, м/с.

Задача заключается в том, чтобы в ответ на действие возмущения так изменять режим работы электродвигателя системы извлечения слитка из кристаллизатора, чтобы в кратчайшее время приводить уровень расплава к его заданному значению.

Составим математическую модель рассматриваемой системы:

dy= q1 + z - y02 ;

dt (13.12) dy= a, dt dv a = где – ускорение слитка, м/с2.

dt Критерий оптимальности y I = f0(X ;Y )dt min (13.13) f0(X ;Y ) = 1 (максимальное быстродействие).

при Представим в развернутом виде гамильтонову функцию (13.8):

H =0 +1(t)(q1 + z - y02) +2(t) a max (13.14) и определим функции 1 и 2.

Предварительно примем во внимание что q1 = v при z = 0 и hкр = const, соответственно чему уточнятся знаки перед вторым слагаемым правой части (13.14): “плюс” при z > 0, когда dhкр /dt > 0 (уровень расплава в кристаллизаторе повышается), и “минус” при z < 0, когда dhкр /dt < 0.

При этом имеем следующую систему уравнений:

d1(t) H =- ;

dt y(13.15) d2(t) H =-.

dt yОтсюда с учетом (13.14) d1(t) = 0;

(13.16) dt d2(t) =+ 1(t) при z > 0 ; (13.17) dt d2(t) =-1(t) при z < 0. (13.18) dt Из уравнения (13.16) следует, что в соответствии со знаком при 1(t) =±C1, а из уравнений (13.17), (13.18) 2(t) =±(C1 t + C2), где С1, С2 – постоянные интегрирования.

Следовательно, выражение (13.14) в зависимости от знака z приобретает вид H =0 ± C1(q1 + z - v)±(C1t + C2) a max (13.19) При z > 0 условия Hmax и H > 0 выполняются при a = a1max (максимальный разгон слитка), а при z < 0 для удовлетворения тех же условий требуется a = – a2max (скорейшее торможение слитка).

' +(1)max или Удовлетворение этих условий за счет поддержания ' -( )max действительно обеспечивает максимальное быстродействие приведения уровня расплава в кристаллизаторе к его заданному значению.

Допустимые пределы ускорения электропривода машины непрерывного литья определяются технологическими факторами. Превышение предела a1max. при высокой скорости слитка грозит его обрывом, и наоборот, при малой скорости слитка чрезмерное замедление скорости его движения ниже предела – a2max вызывает переохлаждение затвердевшей корочки металла и образование трещин термического происхождения.

Конкретные значения допустимых пределов ± amax зависят от механических свойств металла (сплава), сил трения между поверхностью слитка и стенками кристаллизатора, а также от условий охлаждения слитка.

В частности, при разгоне привода ma1max f + Т + в, (13.20) S где m – масса слитка от начала образования корочки до опасного в отношении обрыва сечения, кг;

S – площадь поперечного сечения корочки или слитка, м2;

в – допустимое значение прочности на растяжение материала слитка при данной температуре, Па;

– напряжение трения, Па;

f Т – термическое напряжение растяжения, Па.

13.2.Динамическое программирование Динамическое программирование как метод решения оптимизационных задач в различных сферах человеческой деятельности разработан Ричардом Беллманом (США, 1952).

В аналитическом представлении динамическое программирование базируется на математическом аппарате, в известной степени эквивалентном используемому в принципе максимума. Однако с самого начала этот метод развивался в численном представлении с целью его непосредственной реализации с помощью средств вычислительной техники. При этом процедура решения оптимизационной задачи расчленяется во времени или пространстве на отдельные этапы (стадии), а особенность метода заключается в том, что решение начинают с последнего этапа, постепенно приближаясь к первому. На каждом из таких этапов сравнивают различные варианты решения, отбирают оптимальный вариант, который запоминают, а неоптимальные варианты тут же отбрасывают, чтобы не перегружать память компьютера.

Таким образом, в численном представлении задача динамического программирования сводится к особого вида прибору возможных вариантов решения и выявлению оптимального варианта решения задачи в целом.

Сказанное можно иллюстрировать следующим примером.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 || 7 | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.