WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |

2) Применение специальных критериев устойчивости, позволяющих обойти трудности математического характера.

3) Компьютерное моделирование переходных процессов при заданных значениях параметров объектов и регуляторов (в том числе, с использованием упомянутой авторской программы №2).

Разработан ряд критериев устойчивости, из которых универсальным, пригодным для любых систем, включая системы с чистым запаздыванием, является критерий Найквиста – Михайлова. Для этого критерия характерен частотный подход к проблеме устойчивости замкнутых систем. При этом непосредственному исследованию подвергается разомкнутая, хотя бы мысленно, система, а пополученным результатам судят о поведении той же системы в замкнутом состоянии.

Пусть рассматривается разомкнутая система (рис.7.1,а), на вход которой поданы синусоидальные колебания x = xa sint, (7.1) xa где = const – амплитуда колебаний входа, - угловая частота, t - время.

С течением времени на выходе системы установятся также си- нусоидальные колебания той же частоты, но другой амплитуды ya и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний на угол y =ya sin(t +).

(7.2) Вводят понятия частотных функций:

ya A() = – амплитудная характеристика;

xa () - фазовая характеристика.

При более общем рассмотрении рассматривают гармонические колебания на комплексной плоскости x = x (cos t + i sin t ); (7.3) a i(t + ) y = ya cos t +i sin (t + ) =ya e, [ ] (7.4) i = -где - мнимая единица.

Использование аппарата комплексных чисел в их тригонометрической форме дает возможность две характеристики A() и () объединить в одну, называемую амплитудно – фазовой характеристикой (АФХ) y ya eit ei W (i) = = = A()ei ().

(7.5) x xa eit Формально АФХ совпадает с передаточной функцией при чисто мнимом дифференциальном операторе p = i W (i) =W ( p). (7.6) Это дает возможность определить конкретные выражения A() и () для систем с рассматриваемыми объектами и регуляторами W (i) =W0(i) Wp(i), (7.7) W0(i) Wp(i)- амплитудно - фазовые характеристики объекгде и та и регулятора.

Если объект обладает звеном чистого запаздывания, то АФХ последнего определяется выражением Wз (i) = e-i.

(7.8) Тогда АФХ разомкнутой системы W (i) =W0(i) Wp(i) e-i, (7.9) W0*( p) где - АФХ объекта без учета чистого запаздывания.

Пример 4. Дано: объект первого порядка с чистым запаздыванием и передаточной функцией KW0( p) =e- p, Tp +на котором установлен П – регулятор, имеющий передаточную функцию Wp( p) =Kp.

Найти: выражение АФХ соответствующей системы в разомкнутом состоянии и составляющие частотные характеристики.

Решение По правилу последовательного соединения звеньев (рис. 6.1) и с учетом выражения (6.1) имеем при p = i K0Kp W (i) = e-i.

(7.10) iT + Отвлечемся временно от учета чистого запаздывания и рассмотрим вначале только выражение K0Kp K * W (i) ==, (7.11) iT +1 1+iT где K = K0 Kp - общий передаточный коэффициент разомкнутой системы.

Освободимся от мнимости в знаменателе, умножив числитель и знаменатель (7.11) на выражение 1 – i T, сопряженное знаменателю. Тогда получим при i 2 = - 1 и 0 = 0 комплексное число K(1- iT) * W (i) == Re() + Im(), (7.12) 1+ T K где Re () = 1+ T 2 – вещественная частотная характеристика;

KT Im () = 1+ T 2 – мнимая частотная характеристика.

Модуль рассматриваемого комплексного числа является амплитудной частотной характеристикой A*() = Re2() + Im2(), (7.13) а Im *() *() =arctg =arctg(-T ) (7.14) Re *() – фазовой частотной характеристикой.

При данных значениях K, T и АФХ изобразится на плоскости i комплексного переменного точкой M, так, как показано на рис. 7.3.

Введём теперь чистое запаздывание. Как это следует из ранее рассмотренного материала (установившееся значение выхода такого звена равно значению входа), и по физическому смыслу его амплитудная характеристика A() = 1, так как передаточный ко = эффициент Кз = 1. Однако имеется фазовый сдвиг, изо браженный на том же рисунке. В результате точка M смещается по дуге окружности того же радиуса A( ) в положение точки N.

i Im () K = 0 Re () ( ) i M • • N A( ) i Рис.7.3. Схема годографа АФХ и его коррекция при наличии чистого запаздывания С изменением частоты в пределах функция W( ) на i комплексной плоскости описывает кривую, называемую годографом АФХ.

В результате действия чистого запаздывания годограф из начального положения 1 перемещается в положение 2 (рис.7.3).

Формулировка критерия Найквиста – Михайлова:

Если с ростом частоты от нуля до бесконечности годограф АФХ разомкнутой системы не охватывает точку, лежащую на отрицательной вещественной полуоси с координатой – 1; i (“опасную” точку), то та же система в замкнутом состоянии устойчива.

При охвате названной “опасной” точки годографом АФХ система после замыкания неустойчива.

В случае прохождения годографа АФХ через “опасную” точку система оказывается на грани устойчивости, то есть – при незатухающих колебаниях выхода объекта.

A (а ) (б) Рис.7.4. Результаты исследования устойчивости САР ( а – система устойчива, б – система неустойчива) Сказанное иллюстрируется работой компьютерной программы А1. На рис.7.4, а представлен случай, соответствующий устойчивому состоянию замкнутой САР (годограф АФХ той же системы в разомкнутом состоянии, стремясь к началу координат при, не охватывает «опасную» точку). Рис.7.4,б отвечает потере устойчивости той же САР. В состав исследуемой системы в качестве примера включены статический объект 1 - го порядка с пара метра ми: K0 = 1; T = 25; 0 = 5 и П – регулятор. Передаточный коэффициент последнего Kp в случае (а) установлен равным 6,5 (САР устойчива), а в случае (б) этот же коэффициент равен 10 (САР теряет устойчивость).

При устойчивом состоянии системы программа А1 сообщает также запасы устойчивости. В рассмотренном примере запас устойчивости по амплитуде составил А = 0,236, а запас устойчивости по фазе = 25 °.

8. Показатели качества регулирования Качество регулирования оценивается некоторыми параметрами, характеризующими форму кривой переходного процесса в САР (рис 8.1). Такими показателями являются:

- Время регулирования tp от начала переходного процесса до ± входа в зону от установившегося значения выхода объекта.

Практически полагают = 5%.

- Перерегулирование, которое вычисляют по формуле, % xp=, (8.1) xpгде xp1 и xp2 - амплитуды динамического отклонения выхода объекта в переходном процессе, причем xp1 представляет собой максимальное отклонение (в первой полуволне колебаний).

- Интегральный квадратичный критерий I = x2dt.

(8.2) Представленные показатели качества регулирования определяются как свойствами объекта, так и установленными на регуляторе параметрами настройки.

Рис.8.1. К определению показателей качества регулирования (а – процессы без статической ошибки, б – процессы со статической ошибкой; 1, 3 – апериодические, 2, 4 – колебательные затухающие) Выбор настроек осуществляют исходя из технологических соображений. Так, если колебания выхода объекта вообще недопустимы, то настраивают регулятор на апериодический переходной процесс.

Настройки для = 20% используют в случае необходимости минимизации длительности первой полуволны колебаний, когда отклонение выхода объекта от заданного значения особенно велико.

Часто параметры настройки регулятора устанавливают для достижения минимума интегрального квадратичного критерия качества регулирования (8.2). В последнем случае начальные колебания, амплитуда которых велика, гасятся быстро, а последующие, прак тически не влияющие на технологию производства, допускаются на более значительное время.

Следует иметь в виду, что при использовании П – и ПД – регуляторов имеет место статистическая ошибка = xст, показанная на рис.8.1, б. С целью её сокращения следует увеличивать передаточный коэффициент регулятора Kp в пределах, допустимых для обеспечения устойчивости системы и сохранения желаемых показателей качества регулирования.

Удобным средством поиска оптимальных значений настроечных параметров регуляторов может служить упомянутая компьютерная программа А3.

9. Оптимизирующее регулирование Особую разновидность САР в металлургическом производстве представляют собой системы экстремального регулирования (автоматической оптимизации). В отличие от рассмотренных выше регуляторов, используемых в замкнутых по отклонению системах, экстремальные регуляторы (оптимизаторы) осуществляют поиск неизвестного заранее и, следовательно, не устанавливаемого на задатчике, экстремального значения выхода объекта – либо максимума, либо минимума, в зависимости от характера решаемой задачи.

Экстремальные регуляторы применяют на объектах, обладающих экстремальными статическими характеристиками. Типичным примером подобного объекта является вагранка, у которой выходом служит температура чугуна на выпуске = f (QТ ;QВ), (9.1) где Q – расход топлива, кг/ч; Q – расход воздуха, м3/ч.

T B Оптимальный расход воздуха (Q )опт при данном расходе тоB плива обеспечивает max. Экстремальный регулятор воздействует на объект методом проб и ошибок. Процесс поиска оптимального расхода воздуха (или — выхода объекта вообще) может осуществляться как в шаговом режиме (кривая А на рис. 9.1), так и при непрерывном изменении входа объекта (кривая Б). Реверсирование последнего осуществляется по обнаружению «ошибки», т. е.

ухода от искомого максимума выхода объекта на величину, которую называют зоной нечувствительности. Достижение значения в большинстве конструкций таких регуляторов, предназначенных для работы на инерционных металлургических и литейных объектах, определяется сравнением текущего у0 с запомненным максимумом (у0)max = (y0)max - y0.

(9.2) Рис.9.1. Статические характеристики вагранки как объекта экстремального регулирования Рис.9.2. Процесс поиска экстремума выхода объекта автоматическим оптимизатором Как следует из рис. 9.2, выход объекта при рассматриваемом способе регулирования поддерживается в автоколебательном реy0 <( y0)max, то есть жиме, при котором среднее значение выхода имеет место некоторая «потеря на поиск». Минимизация этой потери осуществляется оптимальной настройкой экстремального регулятора, например, по методике [42].

Достигнутое, близкое к максимально возможному, значение выхода объекта при данном QT (см. рис. 9.1) может отличаться от заданного согласно технологии ведения процесса. Для того чтобы устранить рассогласование, объект оснащают двухконтурной системой авторегулирования [42], в которой один замкнутый контур предназначен для поиска оптимального значения одного из входов объекта (QВ), а другой — служит для поддержания выхода объекта вблизи его заданного значения путем воздействия на второй вход (QT).

Успешная работа экстремального регулятора требует тщательной фильтрации сигнала помех на его входе. Такой сигнал обусловлен случайным воздействием на объект различных технологических возмущений. Для выделения полезного сигнала выхода объекта на фоне действия помех на входе экстремальных регуляторов устанавливают соответствующие фильтры.

В этих условиях, учитывая сложность устройства экстремального регулятора, функции его, в том числе и фильтрации полезного сигнала, могут успешно выполнять компьютер или микропроцессорные системы, используемые по специальной программе в АСУ ТП.

Это в равной степени распространяется и на другие регуляторы, как нелинейные, так и линейные, роль которых могут выполнять средства вычислительной техники, действующие по соответствующим алгоритмам регулирования.

Для цели компьютерного моделирования процесса оптимизирующего моделирования автором разработана специальная программа А4.

10.Элементы техники автоматизации производственных процессов В соответствии с потребностями техники и технологии производства отечественные и зарубежные фирмы серийно выпускают устройства для комплектации систем автоматизации:

- средства измерения технологических параметров, подвергающихся контролю и регулированию;

- автоматические регуляторы;

- задатчики (задающие устройства стабилизации или программного регулирования);

- исполнительные механизмы;

- регулирующие органы;

- автоматические оптимизаторы и т. п.

Локальные САР оборудуются индивидуальным комплектом таких устройств для регулирования каждой из технологических величин (выхода соответствующего объекта). При этом регулятор в виде функционально законченного блока включает в себя элемент сравнения, усилитель сигнала рассогласования и элементы дополнительной обратной связи для необходимого алгоритма регулирования [1].

В то же время, наметилась тенденция к применению централизованных средств автоматического контроля и регулирования производственных параметров. К числу таких средств относятся многоканальные микропроцессорные управляющие устройства. Известна серия таких устройств под названием РЕМИКОНТ (от слов “регулирующий микропроцессорный контроллер”), а также их зарубежные аналоги, например изделия фирмы Siemens.

В этих устройствах использованы малоразрядные цифровые блоки, построенные на больших или сверхбольших интегральных микросхемах, образующих микропроцессор, и блоки постоянной и оперативной памяти. Эти устройства в принципе выполняют те же функции, что и центральный процессор компьютера, но в уменьшенном объеме и с меньшей скоростью. Они обладают программируемой логикой и на основе задаваемой программы способны осуществлять достаточно сложные функции управления некоторым множеством объектов путем циклического их обегания при работе специального коммутатора. Так, РЕМИКОНТ имеет возможность выполнять независимое автоматическое регулирование по любым линейным алгоритмам на объектах числом до 64 и на таком же числе объектов производить позиционное регулирование. Кроме того, имеется возможность производить дискретные переключения на 126 внешних цепях согласно принятой логике управления. Время цикла обегания может устанавливаться равным 0,27; 0,51; 1,02;

2,04 с. В соответствии с выбранной и загруженной в оперативную память программой микропроцессор перерабатывает информацию, поступающую от датчиков, и преобразует ее в управляющие воздействия на технологические и иные объекты.

Основное направление развития микропроцессорных систем – мультипроцессорность, выражающаяся в возможности практически одновременной работы по многим каналам связи. При этом предусматривается автоконтроль за состоянием системы, сигнализация об отказе тех или иных блоков и возможность их авторезервирования, то есть ввода в действие резервных блоков взамен блоков, вышедших из строя.

Pages:     | 1 |   ...   | 2 | 3 || 5 | 6 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.