WWW.DISSERS.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

   Добро пожаловать!

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |

Более распространённые современные процессы авторегулирования реализуются с применением линейных алгоритмов. Характеристика стандартных линейных алгоритмов регулирования и соответствующих регуляторов непрерывного действия представлена в табл. 4.1.

Свойства идеального П - регулятора аналогичны свойствам статического объекта, не обладающего инерцией (Т = 0), тогда как И - регулятор по своей характеристике повторяет свойства астатического объекта первого порядка.

Указанные в табл. 4.1 параметры настройки позволяют осуществлять настройку регуляторов на требуемый по технологическим соображениям процесс авторегулирования.

Высокая точность И - регуляторов объясняется тем, что их регулирующий орган, перемещаясь со скоростью dy= Kp xp, (4.1) dt действует до тех пор, пока не будет выполнено задание y.

Почленное интегрирование последнего выражения дает оценку полного перемещения регулирующего органа tt yp = x dt.

p (4.2) dy = Kp yp Оно отличается от действия, совершаемого П - регулятором, что и ликвидирует статическую ошибку.

Пропорционально - интегральные (ПИ -) регуляторы (рис.4.1) сочетают в себе достоинства пропорциональных (П -) и интегральных (И -) регуляторов. Они могут применяться на любых объектах и обеспечивают высокую точность выполнения задания.

Кривая разгона ПИ-регулятора (рис.4.2) позволяет наглядно представить смысл такого параметра настройки его интегральной составляющей (компонента), как время удвоения Т. За это время у полное перемещение регулирующего органа yp удваивается, по сравнению с тем, (yp)п, которое совершает только один – пропорциональный компонент регулятора.

Алгоритм ПИ-регулирования может записываться в любой из двух форм: “скобочной” (табл. 4.1) и “бесскобочной” t yр = Kp xp + xp dt, (4.3) T и Tи =Tу /K где – условная постоянная времени интегрирования.

p Практически встречаются промышленные образцы автоматических регуляторов, которые используют не только непрерывный, но и импульсный режим действия. В непрерывном режиме обычно работает пропорциональная компонента регулятора, так как требуется обеспечить максимально возможную скорость исполнительного механизма. Импульсный же режим (рис. 4.2) оказывается удобным для настройки требуемой средней скорости исполнительного механизма путем включения его отдельными импульсами, следующими друг за другом с периодом П. Величина П оказывается в таком случае дополнительным параметром настройки, использование которого оказывается целесообразным для компенсации запаздывания объекта.

Линейные алгоритмы регулирования Тип Алгоритм регули- Параметры настрой Передаточный yp =Kp xp Пропорциональный (П) Kp коэффициент Условный передаt Интегральный (И) точный y = K x d t p p p K коэффициент p t Пропорционально – Передаточный коэфyp = K (xp + xp d t) p интегральный (ПИ) фициент Kp и время Ty удвоения Т у Передаточный коПропорционально – dxp эффициент Kp и y0 =(Kp +Tп ) дифференциальный dt время предварения (ПД) Tп Передаточный коПропорционально – эффициент Kp, yp =Kp(xp + x d t + интегрально – диффеTy p время удвоения Т у ренциальный (ПИД) и время предварения dxp +Tп ) Т п.

dt В состав линейных регуляторов может быть введен блок дополнительного (дифференцирующего – Д) воздействия на объект по первой производной его выхода. Это позволяет быстрее приводить выход объекта к его заданному значению, по сравнению с тем, когда регулятор чувствителен только к сигналу хр. В результате реализуются алгоритмы ПД - и ПИД -регулирования. Однако они эффективны лишь для малоинерционных объектов, то есть объектов с малой постоянной времени и, следовательно, высокой скоростью изменения выхода.

Для численного моделирования переходных процессов может быть использована компьютерная программа А3 (разработчик – автор), пригодная для любых объектов и различных линейных алгоритмов регулирования как непрерывного, так и импульсного дейст вия.

Таблица 4.и их свойства Кривая разгона Область Достоинства Недостатки регулятора применения yp Любые объекты Максимальное Наличие стати быстродейст- ческой ошибки вие регулирования t yp Статические Высокая стати- Невозможность объекты ческая точ- применения на ность регули- астатических t 0 рования объектах yp Любые объек- Универсаль- Сложность уст ты, в том числе ность примене- ройства – со значитель- ния при высоt 0 ным чистым кой точности запаздыванием регулирования yp Любые объекты Повышение Наличие стати динамической ческой ошибки;

точности регу- эффективность лирования только на маt 0 лоинерционных объектах yp То же То же Эффектив ность примене ния только на малоинерционt 0 ных объектах Программа позволяет моделировать переходные процессы, связанные с действием возмущения на объект или – с изменением задания.

Результаты моделирования обычно переносятся на действующие системы авторегулирования.

П (yp)п xp yp = (yp)п + (yp)и • И (yp)и Рис.4.1. Структура ПИ – регулятора yp П (yp)и = (yp)п T (yp)п = Kp xp у 0 t xp xp 0 t Рис.4.2. Кривая разгона ПИ – регулятора в режиме непрерывного действия (с этапами работы пропорционального 1 и интегрального 2 компонента, показанными сплошными линиями), а также – импульсный режим интегрального компонента (пунктир).

5. Преобразование интегро - дифференциальных уравнений в операторную форму. Понятие о передаточной функции Для целей анализа (исследования) и синтеза (проектирования) САР линейные уравнения, содержащие производные и (или) интегралы преобразуют в операторную форму, которая формально совпадает с преобразованием по Лапласу при нулевых начальных условиях. При этом используются соотношения, известные из высшей математики (табл. 5.1). Здесь приняты обозначения:

t –аргумент (здесь – время);

х = х(t) – произвольная функция;

а = const;

р – дифференциальный оператор, выражающий операцию взятия производной от записываемой за ним переменной величины.

Последнее – интегральное преобразование основано на том, что Таблица 5.1.

Оригиналы и их изображения в операторной форме Оригинал Изображение dx px dt dx a apx dt d2x a ap2x dt… … d(n)x a apnx dtn ax a x dt p интегрирование есть действие, обратное дифференцированию.

С учетом этих соотношений дифференциальное уравнение, например вида d y d y dy a3 + a2 + a1 + a0y =b0 x (5.1) dt3 dt3 dt в операторной форме запишется следующим образом:

(a3p3 + a2 p2 + a1p + a0)y =b0 x.

(5.2) В соответствии с теоретическими основами преобразования Лапласа на дифференциальный оператор p при преобразовании дифференциальных уравнений распространяются все правила алгебраических действий.

Отсюда получаем выражение передаточной функции системы:

y( p) b.

W ( p) == (5.3) x( p) a3 p3 + a2 p2 + a1p + aВ стандартной форме записи путем сокращения числителя и знаменателя на ay( p) K W ( p) ==, (5.4) x( p) A3 p3 + A2 p2 + A1p +где K – уже известный передаточный коэффициент.

Как это следует из уравнения (5.3) и (5.4), передаточная функция предоставляет собой отношение выхода и входа, взятых в операторной форме, то есть в динамике.

Если рассматривается статическая система, то после окончания в ней переходного процесса устанавливается равновесие при постоянных значениях входа и выхода. Пои этом производные в уравнении (5.1) становятся равными нулю, а дифференциальное уравнение динамической характеристики обращается в свою частную форму алгебраического уравнения статической характеристики у K = (5.5) x Из уравнений (5.4) и (5.5) в состоянии равновесия следует W ( p) = K, (5.6) то есть передаточная функция в статике приобретает частный вид передаточного коэффициента. Последний согласно уравнению (5.5) является отношением выхода и входа, взятых в натуральной форме для случая равновесия системы.

Передаточная функция также может быть использована для определения временной функции (в том числе, кривой разгона) системы или её элементов на основании выражений y( p) =W ( p) x( p) (5.6) и y(t) = L-1 W ( p) x( p), [ ] (5.7) где L-1 символ обратного преобразования Лапласа.

Этот путь трудоёмкий, в особенности при необходимости получения множества результатов за короткое время, и при решении инженерных задач следует отдавать предпочтение численным методам и использованию ЭВМ.

6. Способы соединения элементов в системах Существует три основных способа соединения элементов в системах: последовательное, параллельное и охватом элемента обратной связью.

6.1. Последовательное соединение При последовательном соединении элементов (рис.6.1) выход каждого предыдущего из них оказывается входом последующего.

Для такой системы на основании формулы (5.6) имеют место следующие соотношения y=yn =Wn ( p) xn =Wn ( p)Wn-1( p) xn-1 = =Wn ( p)Wn-1 ( p) W1 ( p) x1 =Wc ( p) x, где Wc(p) – передаточная функция системы.

x = x y =x y x y y 1 1 2 2 n n = W (p) W (p) · · · Wn (p) 1 Рис.6.1. Схема последовательного соединения звеньев В сокращённой форме полученное выражение записывают так n Wc ( p) = W ( p).

i (6.1) i=Для статической системы согласно выражению (6.1), распространенному на каждые из составляющих элементов, аналогично определяется передаточный коэффициент n Kc = K.

i (6.2) i=6.2. Параллельное соединение элементов Этот вид соединения характерен тем, что на каждый из элементов (рис. 6.2) оказывается одно и то же входное воздействие, а выходы всех элементов суммируются. Так как выражение (5.6) остаётся справедливым для любого способа соединения, можно использовать подстановку yi = Wi ( p) xi, тогда получим n y = x W ( p) =Wc ( p) x.

i i=где выражение n Wc( p) = W ( p) i (6.3) i=является передаточной функцией системы для данного способа соединения.

Аналогично в статике n Kc = K i. (6.4) i= W1(p) n y = W ( p) + i i =o W2(p) + x o + o o o W (p) n Рис.6.2. Схема параллельного соединения звеньев 6.3. Охват элемента обратной связью Сущность обратной связи (рис.6.3) заключается в том, что выход y основного звена с передаточной функцией W1(p) через звено обратной связи WОС(p) сообщается на вход системы, где алгебраически суммируются с внешним входным воздействием x. В результате этого непосредственно на входе основного звена имеем:

x1 = x ±yoc, (6.5) где сигнал обратной связи yoc =Woc ( p) x.

(6.6) x x y W (p) yoc Woc (p) Рис.6.3. Схема охвата звена обратной связью.

Так как в любом случае y = Wi( p) x1, то с учетом (6.5) и (6.6) приходим к следующим соотношениям:

y=W1 ( p) x ±Woc ( p)y, [ ] y=W1 ( p) x ±W1 ( p)Woc ( p)y, откуда W1( p) y= x.

1mW1 ( p)Woc( p) Здесь передаточная функция системы W1 ( p) Wc ( p) =, (6.7) 1mW1 ( p)Woc( p) причём в знаменателе знак (–) соответствует положительной, а знак (+) отрицательной обратным связям.

Соответственно этому в статике становится справедливым правило KKc =, (6.8) 1+ K1 Koc где К1 и КОС – передаточные коэффициенты основного элемента и элемента обратной связи соответственно.

6.4. Учет чистого запаздывания Как уже отмечалось (см. с.18), чистое запаздывание представляет собой сдвиг реакции выхода системы во времени относительно входного воздействия. Это явление встречается в системах, где материальный поток транспортируется по протяженным в пространстве коммуникациям: транспортерам, трубопроводам, шнековым питателям и т.п. Значение чистого запаздывания определяется формулой (3.22), что и использовалось нами при общем подходе к этому вопросу (см. табл.3.1). Однако в конкретных расчётах, свя занных с использованием передаточных функций, теория преобразования Лапласа даёт удобное правило учёта чистого запаздывания, согласно которому передаточная функция системы с чичтым запаздыванием 0 p * Wc( p) =Wc ( p)e-, (6.9) Wc*( p) где – передаточная функция той же системы без учёта чистого запаздывания.

Сказанное позволяет определить действительные или аппроксимированные передаточные функции часто встречающихся в металлургии объектов в общем виде (табл. 6.1) Таблица 6.Общий вид передаточных функций технологических объектов управления Объект Передаточная функция Статический K0 -0 p W0(p)=e Tp +Астатический 1 -0 p W0(p)= e Tp По виду передаточной функции объекта можно выявить второй (в дополнение к уже упоминавшемуся) признак астатизма: отсутствие свободного члена +1 в знаменателе передаточной функции.

Систематизируем теперь сведения о передаточных функциях стандартных линейных регуляторов (табл.6.2) Таблица 6.Передаточные функции автоматических регуляторов Реализуемый Формы записи передаточных функций Wp(p) алгоритм 1 Пропорциональный – Kp (П) Интегральный K p (И) Т p p и Пропорционально – 1 K + K (1 + ) р p интегральный (ПИ) Т p Ty p и Пропорционально – дифференциальный Kp +Tпp Kp(1+Tп p) (ПД) Пропорционально – интегрально – диф1 Kр + +TД p Kp(1+ +Tп p) ференциальный Ти p Ty p (ПИД) Передаточные функции ПИ -, ПД – и ПИД –регуляторов определяются как результат параллельного соединения соответствующих П –, И – и Д – звеньев. При этом величина используются параметры настройки регуляторов К – условный передаточный коэффициент регулятора, р Tи – условная постоянная времени интегрирования, TД – условная постоянная времени дифференцирования.

Поскольку регулятор всегда является звеном отрицательной обратной связи по отношению к объекту, определяем передаточные функции САР:

- по каналу возмущения приведенного по входу объекта W0( p) WСАР( p) = ;

( 6.10 ) 1+W0( p)Wp( p) - по каналу изменения задания W0( p) WСАР( p) = ;

(6.11) 1+W0( p)Wp( p) где W0(p) - передаточная функция объекта;

Wp(p) - передаточная функция регулятора.

7. Устойчивость замкнутых систем В замкнутой системе (рис.7.1,а) регулятор воздействует на объект, а объект – на регулятор. Поэтому вероятно возникновениее колебательных переходных процессов (рис 7.2) в таких системах.

y Объект Объект x Регулятор Регулятор – а – – б – Рис.7.1. Схема САР в рабочем (а) и искусственно разомкнутом для исследования (б) состояниях.

Устойчивостью называют способность системы после довательно уменьшать возникающие в ней отклонения выхода объекта от его заданного значения. Пример переходного процесса в устойчивой САР показан на рис.7.2,а, а в неустойчивой – на рис. 7.2,б.

Наиболее часто причиной потери устойчивости физически исправной САР является неправильная настройка регулятора.

y 0 2 t t – а – – b – Рис.7.2. Колебательные переходные процессы в замкнутых системах: устойчивой (a) и неустойчивой (б).

Известны следующие способы анализа систем на устойчивость:

1) Непосредственное решение уравнений динамики систем и построение графика переходного процесса. Этот путь сложен, особенно при наличии чистого запаздывания.

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 8 |



© 2011 www.dissers.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.